王 科，賀大川，施鵬飛，陳彧超

（大連理工大學 工業(yè)裝備與結構分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧大連116024）

半潛式采油平臺波浪漂移力分析研究

王 科，賀大川，施鵬飛，陳彧超

（大連理工大學 工業(yè)裝備與結構分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧大連116024）

對于半潛式采油平臺而言，波浪漂移力是設計其錨泊系統的重要依據，文章依據波浪輻射和繞射理論，采用高階邊界元方法并考慮了半潛式采油平臺幾何形狀的對稱性，應用近場解法得到半潛平臺6個方向的波浪漂流力。研究中還采用了在半潛平臺直角邊和角點處布置雙重和多重節(jié)點的方法，該方法極大地提高了波浪漂移力的計算準確性和數值穩(wěn)定性，特別是在高頻波浪區(qū)域。

半潛平臺；波浪漂移力；高階邊界元方法；近場解法

賀大川（1986-），博士研究生。

1 引 言

深水鉆井平臺通常有浮筒型（Spar）、半潛平臺（Semi-Submersible）和FPSO系統（Floating Production,Storage and Offloading system）三種型式。Spar平臺只有采油功能，不能存儲石油，而且因為是垂直立柱型，垂蕩運動明顯。FPSO系統集油氣生產、儲存和外輸為一體，但其價格昂貴、技術復雜，特別是鉆井系統。半潛平臺可以同時進行采油和儲油，其水下部分包括箱型浮筒及浮筒上端的3-5個垂直立柱組成，工作甲板支撐在立柱上部。半潛平臺的浮筒系統吃水較深，一般位于波浪作用以下，受波浪直接作用較小，垂直立柱對波浪的繞射作用不明顯，不會產生很大的越浪爬高。整體而言，半潛平臺系統具有小水線面船的一些特點[1-2]。在半潛平臺的設計中，錨泊系統分析是非常重要的組成部分，錨泊系統主要考慮的是波浪產生的漂移力[3-4]。半潛平臺是一個復雜的空間結構，在波浪的作用下其六個方向的剛體運動都很明顯，在計算波浪漂流力時，需要同時考慮半潛平臺的輻射運動和繞射運動的影響，是一個極為復雜的大規(guī)模數值分析系統[5-6]。其中在初始選型和設計階段，波浪漂流力可以只考慮主頻對角線上平均漂移力的影響，該二階力是由于半潛平臺的一階運動的定常部分引起的，通常其幅值比波浪力小一個數量級，是設計錨鏈系統的主要控制力。

邊界元方法[7]是目前求解海洋工程波浪與結構物相互作用的重要方法，基于波浪輻射和繞射理論的邊界元方法應包括以下幾個部分：鉆井平臺幾何形狀的高精度實體建模技術；單元類型及基本解（常數元、線性元或者高階單元）；有限水深或者無限水深格林函數方法；大規(guī)模滿陣方程組的快速求解方法。計算波浪漂移力通常有近場解法[8-9]和遠場解法[10-11]兩種方法，遠場解法只能計算縱蕩，橫蕩和艏搖三個方向的波浪漂移力，而近場解法通過直接求解物體表面的速度勢可以得到作用在半潛平臺六個方向上的波浪漂移力，近場解法比較復雜，計算難度大。半潛平臺是一種在空間上分布非常復雜的需要考慮6個方向波浪力的海上結構，其漂移力的研究需要采用近場解法。為了獲得良好的考慮不同波向和頻率作用下半潛平臺6個方向波浪漂移力，研究中采用了高階邊界元方法[12]并考慮了物體的幾何對稱性；采用了有限水深格林函數[13]研究鉆井平臺在真實水深情況下的受力情況；采用 LU分解和GAUSS直接方法求解系數矩陣分別對不同頻率的波浪力進行了計算。

在研究中一個重要的手段是在半潛平臺的幾何奇異點處（角點或者物體表面相交的直角邊處）按照幾何連續(xù)性和物理連續(xù)性的概念布置雙重和多重節(jié)點，在該位置處的節(jié)點具有不同的法向導數、屬于不同的單元，但具有共同的位置坐標和速度勢。數值實踐表明，上述方法是實現類似半潛平臺這種復雜空間結構波浪漂移力高精度結果的重要保證。本文第二章介紹半潛平臺波浪漂移力計算的基本理論及數學公式，闡述了雙重和多重節(jié)點重配置方法在高階邊界元中的應用，討論了該方法的優(yōu)勢和必要性；第三章分析了ISSC型半潛平臺波浪漂移力結果；第四章總結了影響半潛平臺波浪漂移力的主要因素。

2 邊界值問題

2.1 基本理論

圖1 Semi-Submersible計算示意圖Fig.1 Calculation sketch of Semi-Submersible

定義如圖1所示笛卡爾坐標系，該坐標系相對于無擾動的自由表面和物體處于靜止狀態(tài)，原點取在自由表面上，z軸垂直向上為正。假定流體為無粘性、不可壓縮并且運動是無旋，則流體速度可表示為速度勢Φ的梯度。在波浪作用下，半潛平臺的運動可假定為一個簡諧振蕩系統，流體由于半潛平臺的搖蕩運動產生的速度勢可設為Φ=Re {φe-iωt}，式中 Re表示實部，ω為入射波浪頻率，t為時間，φ為與時間變量無關的空間速度勢，一般也為復數。這樣所有的邊界值問題都可以用復速度φ來表示，最后的計算結果為復數變量與時間因子e-iωt的乘積。速度勢φ的求解為定常問題，在整個流體域內也滿足拉普拉斯方程。

線性化的自由表面條件為

其中：K=ω2/g為深水波數，g為重力加速度。波浪入射速度勢可表示為

其中：A為入射波浪振幅，H為水深，β為入射波浪傳播方向與x軸正向的夾角。波數k為散射方程=ktanhkH的實根。根據波浪運動的線性假定，流體總速度勢φ可以分解為輻射勢（φR）和繞射勢（φD）兩部分，分別表示如下：

其中：繞射勢（φD）包含入射勢（φ0）和散射勢φ7（），（4）式中：ξj表示物體做輻射運動時在6個剛體自由度方向上的復數振幅，φj為單位振幅輻射勢，φ7為入射勢作用在固定物體上時產生的散射勢。在靜平衡位置上做簡諧搖蕩運動的物體，其邊界條件一般可由總速度勢的各個分量表示，其中輻射勢和繞射勢應滿足以下邊界條件：

2.2 速度勢積分方程

上述關于物體表面的輻射和繞射速度勢的邊界值問題（1-6）可通過格林定理在物面邊界上建立積分方程式的方法求解。其中物面上的輻射勢滿足的積分方程為

而繞射勢滿足的積分方程為

式中：r=（x,y,z）表示域點，r0＝（ξ,η,ζ）表示源點，Sf′為物體內部水線面，Sb表示物體在靜水中的濕表面，K為深水波數，格林函數G（ r;r0）指的是波浪脈動源，它表示位于r0點的單位強度點源，在r點處產生的速度勢。格林函數滿足自由表面和遠場的波浪輻射條件，有限水深時格林函數可定義為：

式中：（J0）為零階貝塞爾函數，k的積分路徑取k值在實軸上的實根上半部分從而滿足波浪的遠場輻射條件。

2.3 波浪平均漂移力計算公式

半潛平臺（Semi-Submersible）是在長度、寬度和吃水方面幾何比尺比較適中的空間復雜結構，波浪平均漂移力對半潛平臺六個方向的影響都很重要，本研究采用直接壓力積分的近場解法。近場解法求解任意形狀物體波浪平均漂移力F（2）和力矩M（2）的公式如下：

2.4 節(jié)點重置方法及方程離散求解

半潛平臺的空間結構是非常復雜的，當采用邊界元方法求解時，針對半潛平臺在面-面相交形成的大范圍的直角邊和角點的情況，研究中采用在該幾何奇異位置布置雙重和多重節(jié)點的方法，例如在原來直角邊的一個控制點處再增加一個控制點變成直角邊同一位置具有兩個控制點，對于三個面構成的角點位置可以增加兩個控制點，變成三個控制點。這些新的節(jié)點具有相同的空間坐標和速度勢，但是具有不同的法向導數并且屬于不同的單元。同時研究中采用6節(jié)點三角形單元和8節(jié)點四邊形單元對半潛平臺濕表面進行剖分。與重節(jié)點方法相匹配，在進行高階單元網格剖分時，單元不能跨越奇異邊界和節(jié)點，必須逐面剖分。由于半潛平臺具有兩個對稱面，研究中引入了幾何對稱性的方法，提高了計算精度和矩陣的組裝時間。空間復雜結構的波浪漂移力計算在短波時會有數值不穩(wěn)定現象出現，研究中采用了Gauss直接方法求解高頻波浪問題，而在其它波浪頻率內采用LU分解方法。

3 Semi-Submersible波浪漂移力分析

半潛平臺是由立柱和浮箱組成的，長寬比適中具有透空間隔的極為復雜的三維大型結構物，它通常具有兩個對稱面（關于x和y軸對稱）。表1為研究中采用的ISSC型半潛平臺的基本設計和工作參數。

表1 半潛平臺基本參數Tab.1 Basic parameters of Semi-Submersible

圖2 縱蕩漂移力Fig.2 Surge drifting force

圖3 橫蕩漂移力Fig.3 Sway drifting force

由圖2可見，當ω＜0.6時，縱蕩漂移力很小，幾乎為0。當波浪頻率ω＞0.6時，隨著波浪頻率的增加，縱蕩漂移力大幅震蕩，產生兩個極值區(qū)間0.6＜ω＜0.9；0.9＜ω＜1.05。入射角度不同，縱蕩漂移力在中頻和高頻波浪作用下，變化情況也不同。在0.6＜ω＜0.9區(qū)間，隨著入射角度的增加，縱蕩漂移力依次出現極值，但入射角度越小，出現極值的頻率越高。當入射波浪角度β=90°時，縱蕩漂移力為0，當β=105°時，最大縱蕩漂移力為25，對應的波浪頻率為ω=0.95。當β=165°時，最大縱蕩漂移力為48，對應的波浪頻率為ω=0.7。在ω＞0.9的區(qū)間，入射波浪頻率對縱蕩漂移力的影響出現分化，β=135°的波浪在此頻率區(qū)間的漂移力極值逐步減小，而β＞135°的波浪在此區(qū)間的漂移力出現極大值，增值表現甚至超過0.6＜ω＜0.9 區(qū)間的值，例如 β=180°，ω=1.05 時，FX=55。

對于橫蕩漂移力來說，由圖3可見，當ω＜0.4時入射波浪角度和頻率的變化對橫蕩漂移力無影響，在ω＞0.4范圍內，隨著波浪頻率的增加，橫蕩漂移力隨波浪入射角度變化呈震蕩變化的趨勢，近似分為三個極值區(qū)0.4＜ω＜0.8，0.5＜ω＜0.9，0.8＜ω＜1.05。 區(qū)間變化有稍許重疊。 隨著波浪入射角度和頻率的變化，對應的橫蕩漂移力在不同區(qū)間達到極值。同時應注意到，不同入射頻率下，最大橫蕩漂移力并不一定是橫浪產生的。例如當ω=0.8時，最大橫蕩漂移力為30，對應的入射波浪為β=135°，而此時β=90°的橫浪產生的橫蕩漂移力是最小的。對比圖3和圖4還可以發(fā)現，不同波浪入射角度條件下，縱蕩最大波浪漂移力集中在ω=0.7和ω=1.0附近，而橫蕩最大波浪漂移力集中在ω=1.0附近，但橫蕩和縱蕩波浪漂移力的最大值比較接近。

圖4是垂蕩漂移力計算結果。從圖中可以看出，ω=0.25為不規(guī)則頻率，這是由于勢流假定沒有考慮流體粘性造成的。隨著入射波浪頻率的增加，垂蕩漂移力在ω=0.65附近先后達到極值，最大極值約為46。

由圖5可知，由于半潛平臺的對稱性，β=180°時，整個波浪頻率范圍內橫搖波浪漂移力均為0。而且當ω＜0.4時，無論波浪從哪個方向入射，橫搖波浪漂移力幾乎為0，說明ω＜0.4時半潛平臺在橫搖方向是穩(wěn)定的。當ω＞0.4時，隨著波浪頻率的增加，橫搖漂移力劇烈波動，產生多個極大值。而且隨著波浪入射角度的改變，極大值所對應的波浪頻率也會隨之改變。例如，當β=90°時，橫搖波浪漂移力分別在 ω=0.62，0.85，1.02 產生三個極大值，而當 β=135°時，橫搖波浪漂移力會在 ω=0.6，0.7，0.85，0.9 產生四個極大值。需要特別注意的是，最大橫搖波浪漂移力是在β=165°，ω=0.65時產生的，此時的波浪漂移力約為330。

圖5 橫搖漂移力Fig.5 Roll drifting force

圖6 縱搖漂移力Fig.6 Pitch drifting force

圖7 艏搖漂移力Fig.7 Yaw drifting force

圖6為縱搖波浪漂移力計算結果。同橫搖一樣，由于半潛平臺的幾何對稱性，當β=90°時，縱搖漂移力為0。ω=0.25為縱搖波浪漂移力的不規(guī)則頻率。在ω＞0.4范圍內，隨著波浪頻率的增加，縱搖漂移力呈波動式變化，產生數個極值，并且波動相對強烈。改變波浪入射角度，會改變漂移力曲線形狀，同時也會改變極值所對應的波浪頻率。不同波浪入射角度條件下，產生最大縱搖漂移力所對應的波浪頻率不同。當β=105°時，最大縱搖漂移力約為250，對應的波浪頻率為ω=0.85；當β=135°時，最大縱搖漂移力約為325，對應的波浪頻率為ω=0.75。在整個入射波浪頻率范圍內，最大縱搖波浪力為330左右，對應的波浪分別為 β=180°，ω=0.6 時，MY=330，β=135°，ω=0.7 時，MY=325，β=165°，ω=0.9 時，MY=330。

4 結 論

本文應用高階邊界元及幾何奇異節(jié)點的重置方法對半潛平臺的波浪漂移力進行了研究，計算過程中還考慮了半潛平臺的幾何對稱性。上述方法對半潛平臺的波浪漂移力的計算精度有很大的提高作用，特別是奇異節(jié)點的重置方法，是局域復雜空間結構的半潛平臺二階波浪漂移力獲得強收斂解的重要因素。當ω≤0.4時，平移漂移力對波向和頻率的影響不明顯，但當0.6≤ω≤1.0時波向和頻率對漂移力影響明顯，特別需要指出的是高頻ω=0.9附近的波浪對縱蕩和橫蕩影響顯著。對于轉動漂移力而言，0.6≤ω≤1.0的波浪對橫搖和縱搖影響顯著，而ω=0.8，β=105°的波浪對艏搖漂移力影響明顯。整體而言，對于雙浮筒立柱結構的半潛平臺，有效波浪作用區(qū)域集中在0.6≤ω≤1.0。

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Wave drift forces of Semi-Submersible

WANG Ke,HE Da-chuan,SHI Peng-fei,CHEN Yu-chao

(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

In the hydrodynamic study of Semi-Submersible,wave drift forces are important for the designing of mooring system.Based on wave radiation and diffraction theory,a higher-order boundary element method(HOBEM)is applied and symmetry is considered to calculate the wave drift forces of Semi-Submersible under definite wave directions and frequencies.The mean wave drift forces and moments on Semi-Submersible are computed by near-field method.Double and multiple nodes relocation method is introduced in higher order boundary element method to remove geometrical singularity along intersecting edges and corners.This algorithm significantly improves the accuracy and numerical stability of mean drift force even in high frequency domain.

Semi-Submersible;wave drift forces and moments;higher-order boundary element method;Double and multiple nodes relocation method;near field method

U674.38+1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.04.007

1007-7294（2014）04-0406-07

2013-12-26

國家重點基礎研究發(fā)展計劃資助（2013CB036101）；大連理工大學基礎科研費資助（DUT10LK43）

王 科（1970-），男，大連理工大學工程力學系副教授，E-mail:kwang@dlut.edu.cn；