孫 茜 許 東

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191)

多像機網(wǎng)絡(luò)是多媒體傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的核心內(nèi)容.由于其感知數(shù)據(jù)量豐富，監(jiān)控能力強，因而廣泛應(yīng)用于交通監(jiān)控、公共安全監(jiān)控、智能家居等民用、商用的諸多領(lǐng)域，并具有廣泛的發(fā)展前景.它除了具有傳統(tǒng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式感知、自組織能力、有限能量供應(yīng)、有限通信帶寬等特點之外，還具有能夠獲得場景的圖像、信息數(shù)據(jù)量巨大、觀測方向和觀測區(qū)域受限、智能處理和存儲能力更強等特點.

在傳統(tǒng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點對周圍環(huán)境的感知大多是全方向的［1－2］，傳感器獲取信息的可靠程度只與感知距離有關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化部署和組織運行也只需考慮節(jié)點的位置分布、事件概率模型、網(wǎng)絡(luò)的資源使用狀況以及通信距離等因素.但在多像機網(wǎng)絡(luò)中，像機對場景的感知并不是全空間的，不僅與感知距離有關(guān)，還與像機的觀測方向和場景的三維結(jié)構(gòu)有關(guān).針對這一情況，研究者們開始對有向傳感器模型進行研究.有向傳感器模型主要分為二維和三維模型，由于三維模型［3］引入?yún)?shù)較多，計算復(fù)雜性較高，因而應(yīng)用的很少.二維模型最初基本上以布爾感知模型為主［4－5］，即只要目標落在傳感器的范圍內(nèi)則認為其可以被感知，否則認為不能被感知，這種模型較為簡單，可以由一個扇形［6］或三角形［7］來表示.為了更加準確地描述像機對目標的感知，文獻［8－9］提出了概率感知模型.在這種模型下，像機對目標的感知概率不再是0或1這么簡單，而是隨著目標離像機距離的不同，像機對其感知概率也不同，相對于布爾模型，這一模型將距離約束引入到像機觀測模型當中，更符合實際感知情況.

上述模型可以簡單描述像機對目標的觀測，但像機在實際觀測中，并非距目標越近就越好，還與目標大小、像機分辨力、像機觀測視角等都密切相關(guān).因而，為了更準確地描述像機的實際觀測性能，本文提出一種綜合考慮觀測距離、觀測角度和目標大小的像機觀測可靠度模型(ORM，Observing Reliability Model)，這為今后多像機網(wǎng)絡(luò)其他的應(yīng)用研究提供了堅實的理論基礎(chǔ).

1 傳統(tǒng)布爾感知模型

目前，在各項研究中最常采用的像機觀測模型是方向可調(diào)的二維布爾感知模型［10］，如圖1所示.方向可調(diào)感知模型可用一個四元組(C，R，V(t)，θ)表示，其中，C為像機的位置坐標，R為像機的最大傳感范圍(即傳感半徑)，V(t)為像機的傳感方向，θ為像機的視場角.

圖1 像機感知模型

在某時刻t，像機的傳感區(qū)域是一個扇形，隨其傳感方向的不斷調(diào)整，像機有能力覆蓋到其傳感距離內(nèi)的整個圓形區(qū)域.特別地，當θ=2π時，該方向可調(diào)感知模型與傳統(tǒng)的全向感知模型等價，即其感知區(qū)域為一個圓形區(qū)域.在某時刻t，若目標點X被像機覆蓋成立，當且僅當d≤R，β＜θ/2.但是，上述布爾感知模型僅能給出像機是否能覆蓋目標點，不能給出像機對目標的觀測可靠度.

2 像機觀測可靠度模型

對人眼系統(tǒng)和探測系統(tǒng)感知能力的研究表明，目標在視場中的位置和大小對其識別和感知結(jié)果有很大影響.根據(jù)Johnson的感知實驗，人對視場中目標的感知概率為

式中，N為目標臨界尺寸的觀測周期數(shù);N50為達到相應(yīng)辨別等級時50%的感知概率所對應(yīng)的觀測周期數(shù).

Johnson準則指出了獲得目標信息的多少與人類感知能力之間的關(guān)系.根據(jù)Johnson準則，獲得目標信息越多，對目標的感知概率也就越大.同樣地，對于一個監(jiān)控像機來說，圖像中包含目標的信息越多，也越容易從中檢測和識別目標.

如圖2所示，定義像機極坐標系，考慮半徑為r、中心坐標為(ρ，β)的目標 T(ρ，β，r).利用 Johnson準則，像機對目標的感知概率函數(shù)可定義為

式中，ω為目標對像機的張角;αC為像機的極限分辨角，與像機的空間分辨能力有關(guān).

圖2 像機對實際目標的感知

由式(2)可知，對于給定的像機來說，視場中的目標越大，像機能夠感知目標的概率就越高.另一方面，像機的空間分辨能力越強，就能獲得更多的目標細節(jié)，像機對目標的感知概率也越高.

由像機的感知概率函數(shù)定義像機對目標T(ρ，β，r)的觀測可靠度模型為

式中，D(φ)為定義在目標圓上的觀測可靠度函數(shù).

考慮目標只有一部分位于像機視場內(nèi)的情況，如圖3所示.則D(φ)可以改寫為

圖3 目標只有部分位于像機視場內(nèi)的情況

為簡化計算，忽略視線方向與目標表面法向夾角對觀測結(jié)果的影響，可采用觀測可靠度函數(shù):

圖4給出了像機對不同尺寸目標的觀測可靠度隨觀測距離的變化情況.從圖中可以看出，利用像機對目標進行觀測，存在一個最佳的觀測距離，在這個距離上對目標的觀測可靠度最大.最佳觀測距離與目標大小和像機的極限分辨角有關(guān).

圖4 像機觀測可靠度隨觀測距離及目標大小的變化

3 多個像機對目標的觀測可靠度

考慮多個像機的情況，如圖5所示，其中φi和φj分別為與像機i和像機j對應(yīng)的目標上被觀測區(qū)域的圓心角，陰影部分對應(yīng)的目標圓弧是第i個像機和第j個像機重疊的觀測部分，對應(yīng)于圓心角φij.因而，可以定義像機對目標T的觀測可靠度為

式中，Pi(ω)為第i個像機對目標T的感知概率;Di(φ)為與第i個像機有關(guān)的定義在目標圓上的觀測可靠度函數(shù).

圖5 多個像機的觀測可靠度模型

由于傳統(tǒng)的布爾模型只能確定目標的存在與否，因而，利用該模型一般只用于分析像機對某一區(qū)域的覆蓋率，這種優(yōu)化問題通常通過優(yōu)化以下目標函數(shù)實現(xiàn):

式中C(Ω)為多像機對某一區(qū)域的覆蓋率.

式中，Ri為第i個像機節(jié)點的覆蓋區(qū)域;Ω為整個觀測區(qū)域;S(·)為觀測區(qū)域的面積.

覆蓋率反映了像機節(jié)點分布的均勻程度，以及觀測場景中是否存在“觀測死角”.要全面描述多個像機對某一區(qū)域的觀測情況，需將多個像機獲得的信息進行融合.通常，一個觀測區(qū)域中會存在相對重要的區(qū)域，即在該區(qū)域目標出現(xiàn)較為頻繁.對這樣的區(qū)域，不僅希望像機能夠觀測到它，還希望像機能夠從多個角度全面地觀測它.針對這一問題，本文提出了基于ORM模型的網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能優(yōu)化方法ORCOM(Observing Reliability Coverage Optimization Method).

定義目標函數(shù):

式中，G(T)為多個像機對在(x，y)處的目標T的觀測可靠度;p(x，y)為目標在(x，y)處出現(xiàn)的概率密度，越重要的區(qū)域，p(x，y)的取值越大;λ為權(quán)重因子，當λ=0時，問題退化為傳統(tǒng)的像機模型對區(qū)域的觀測情況.

對上述價格函數(shù)可以利用動態(tài)規(guī)劃進行優(yōu)化，通過逐步調(diào)整像機的觀測角度，在滿足一定覆蓋率的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對重點區(qū)域的高可靠度觀測.具體的實現(xiàn)過程如下:

1)對傳感器及場景模型變量進行初始化設(shè)置，并計算初始狀態(tài)時的目標函數(shù)值;

2)針對網(wǎng)絡(luò)中的每個傳感器，在一定范圍內(nèi)，以一定步長調(diào)節(jié)其傳感方向;

3)計算調(diào)節(jié)傳感器方向后的目標函數(shù)值;

4)比較調(diào)節(jié)前后目標函數(shù)值的大小，調(diào)節(jié)傳感器至使目標函數(shù)值最大的方向，并將此時的目標函數(shù)值作為初值進行下一次比較;

5)當目標函數(shù)值的增加量小于給定閾值時結(jié)束程序，否則，轉(zhuǎn)到步驟2).

4 像機對目標的捕獲概率

覆蓋率只能反映像機對觀測區(qū)域覆蓋的均勻程度，而目標通常在觀測區(qū)域的各個位置出現(xiàn)的概率是不同的，因而，對目標出現(xiàn)概率高的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高覆蓋率更有利于目標的捕獲.定義目標的捕獲概率如下:

式中，s(x，y)為像機對場景中位置(x，y)的覆蓋情況，若點(x，y)能被像機覆蓋，則 s(x，y)=1，否則為0.

5 實驗結(jié)果及分析

如圖6所示，設(shè)置像機網(wǎng)格觀測區(qū)域的大小為500 m×500 m，灰色區(qū)域顏色的深淺表示目標出現(xiàn)的概率，顏色越深目標在該處出現(xiàn)的概率越大.在其中隨機部署100個像機節(jié)點，所有像機節(jié)點均同構(gòu)，且滿足節(jié)點傳感半徑R=60 m，像機的視場角θ=45°，觀測區(qū)域的初始部署情況如圖7所示，此時，覆蓋率為0.5609.

圖6 觀測區(qū)域模型

圖7 初始部署

考慮有向布爾模型，忽略對目標的觀測可靠度(λ=0)，用本文的算法對像機網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)整.調(diào)整后對觀測區(qū)域的覆蓋率雖然達到了0.8172，但對重點區(qū)域的觀測可靠度只有0.2828，對目標的捕獲率也只有0.7835.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果見圖8.

圖8 只考慮覆蓋率時的部署情況

在此基礎(chǔ)上，以O(shè)RM作為像機觀測模型對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，結(jié)果如圖9所示.此時對觀測區(qū)域的覆蓋率為0.6503，對重點區(qū)域的觀測可靠度達到了0.4967.雖然犧牲了一部分整體覆蓋率，但有效提高了對重點區(qū)域的觀測可靠度，并且此時對目標的捕獲率也提高到了0.877 9.因而，采用本文提出的觀測模型對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，可以實現(xiàn)對場景中重點區(qū)域的有效觀測.

圖9 同時考慮覆蓋率和觀測可靠度的部署情況

進一步，將本文算法與文獻［11］提出的PFCEA算法進行對比，兩種方法的處理結(jié)果如表1所示.可見，基于傳統(tǒng)方向可調(diào)布爾感知模型的PFCEA方法，雖然可以獲得較高的覆蓋率，但是，采用本文的方法可以獲得對目標更大的捕獲概率和更高的觀測可靠度，更能滿足實際的應(yīng)用需求.

表1 PFCEA方法與本文方法的對比結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對像機觀測方向和觀測區(qū)域受限的特點，將觀測距離、觀測角度和目標大小等因素引入進來，建立了一種更加有效的像機觀測可靠度模型ORM，并在該模型的基礎(chǔ)上建立了像機的部署優(yōu)化算法ORCOM.通過文中的分析可以看出本文提出的像機觀測模型ORM更全面地描述了像機的觀測性能，并且基于ORM模型的ORCOM優(yōu)化算法既能提高區(qū)域的整體覆蓋率，又能保證實現(xiàn)對重點區(qū)域的高性能覆蓋，提高對目標的捕獲概率.因此，基于本文提出的像機觀測模型，可以進行更深入的多媒體網(wǎng)絡(luò)的研究，并且對于網(wǎng)絡(luò)性能的評估具有重要意義.

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