張秀琴，陳立潮，潘理虎，2，謝斌紅

(1.太原科技大學(xué)，太原 030024；2.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101)

人臉識別特指利用分析比較人臉的特征信息進而進行身份鑒別的計算機技術(shù)，是一種重要的生物特征識別技術(shù)，也是模式識別與圖像處理領(lǐng)域的研究熱點之一[1]，文獻[2-3]講述了人臉圖像識別的主要方法和進展。隨著計算機的發(fā)展又出現(xiàn)了3D人臉重建和動態(tài)特征提取的人臉識別[4]、方法和機器的自動人臉識別[5]、多尺度局部相位量的融合[6]、基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的人臉識別[7]等人臉識別方法。雖然已經(jīng)提出了很多人臉識別的算法，但這些算法的性能仍然需要進一步改進。在已有的人臉識別算法中，DCT余弦變換被廣泛應(yīng)用[8-10]。主成分分析法[11](PCA，Principal Component Analysis)又被稱為K-L變換，被廣泛的認(rèn)為是成功的線性鑒別法之一。PCA方法不僅能降低人臉圖像矩陣的維數(shù)，又能保留用于人臉識別的主要信息。但該方法必須將人臉圖像轉(zhuǎn)換為一維向量，然后將轉(zhuǎn)換后的一維向量作為原始特征進行提取。由于轉(zhuǎn)換之后的向量維數(shù)較高，使得特征提取變得更加困難，后續(xù)計算更加復(fù)雜。YANG等人提出了二維成分分析(2DPCA)方法提取人臉面部特征[12]，該方法不需要將人臉圖像陣轉(zhuǎn)化成一維向量，有效的減少了后續(xù)計算的復(fù)雜度，文獻[13]和文獻[14]提出了DCT和2D-PCA相結(jié)合的改進算法，有效地保留了對光照、人臉表情以及人臉姿勢不敏感信息并縮短了識別的時間；但特征提取的計算量較大[15]；在2009年雙向主成分分析法[16]((2D)2PCA，two directional two dimensional Principal Component Analysis)被提出，此算法利用二維PCA方法對人臉圖像矩陣的行方向、列方向分別進行降維，得到人臉圖像的特征信息；文獻[17]應(yīng)用2D2PCA得到行和列兩個不同方向上的人臉圖像映射矩陣，并降低了所得特征矩陣的維度，但表征人臉特征的信息不全面，文獻[18]提出了加權(quán)分塊(2D)2PCA方法，應(yīng)用(2D)2PCA和圖像分塊思想得到比較全面的人臉特征信息但識別率較差；鑒于此，本文提出了一種基于DCT與分塊(2D)2PCA方法進行人臉圖像特征的提取并識別人臉圖像。

1 算法原理

1.1 二維離散余弦變換

二維離散余弦變換[8](DCT ，Discrete Cosine Transform)，是一種與離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform)相關(guān)的變換，它僅僅用到了實數(shù)中。離散余弦變換長度相當(dāng)于一個兩倍于它的離散傅里葉變換。此離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的變換，設(shè)圖像A的尺寸為M×N則二維離散余弦變換(DCT)定義為：

(1)

其中，Bp,q稱為矩陣A的DCT系數(shù)，m=0，1，…，M-1；n=0，1，…，N-1；p=0，1，…，M-1；q=0，1，…，N-1；ap，aq的表達式：

(2)

(3)

二維離散余弦變換(DCT)的特點是：圖像經(jīng)DCT變換后，數(shù)值大的頻譜系數(shù)主要集中在DCT系數(shù)比較小的范圍且其主要分布在頻譜較小的左上角區(qū)域，這說明有用信息有集中區(qū)域，如下圖?；贒CT系數(shù)重建圖像，保留了少數(shù)的低頻分量 ，而舍掉大部分的高頻分量。

圖1 人臉原圖像及其DCT系數(shù)Fig.1 Face image and DCT coefficients

1.2 二維離散余弦逆變換

二維離散余弦逆變換(IDCT)[8]是二維離散余弦變換(DCT)一種可逆變換，則逆變換定義為：

(4)

其中，A稱為矩陣Bp，q的IDCT系數(shù)，m=0，1，…，M-1；n=0，1，…，N-1；p=0，1，…，M-1；q=0，1，…，N-1，ap，aq的表達式如公式(2)和公式(3)：

利用IDCT，可獲得與原始圖像相近的重建圖像，重建圖像與原圖像存在一定的差異，但重要的信息都被保存了下來，如圖2所示。

圖2 原圖像和重建圖像Fig.2 Face image and the reconstructed face image

1.3 分塊(2D)2PCA

1.3.1 2D2PCA

二維主成分分析(2DPCA)[11]是為了縮短提取圖像特征的時間和減少訓(xùn)練PCA的時間而提出來的計算方法，此方法直接進行計算二維圖像的矩陣，不像PCA方法需要把圖像矩陣轉(zhuǎn)換為一維向量，求特征值的計算量大大的減少了。2DPCA的方法直接在二維圖像矩陣上得到了協(xié)方差矩陣，并求的該協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并將二維圖像直接投影到計算出的最優(yōu)投影方向上，得到一組投影的特征向量。人臉識別中應(yīng)用的2DPCA被分為特征提取和模式的分類。

二維主成分分析(2DPCA)是提取圖像特征的一種方法，算法由圖像矩陣得到訓(xùn)練樣本圖像的總體散布矩陣(協(xié)方差)，然后，計算總體散布矩陣的特征值和特征向量。而雙向的2DPCA算法[15]是2DPCA的一種，具體算法如下：

設(shè)圖像矩陣A為M×N，通過線性變換Y=AX將A投影到X上得到一個維度為M維列向量Y，被稱為A的投影特征向量。在訓(xùn)練樣本中Xij表示第i個人的第j幅圖像，則樣本的平均值K定義了：

(5)

其中I和J表示訓(xùn)練樣本選取的類數(shù)和每類的圖片數(shù)。則可得到樣本的協(xié)方差矩陣G：

(6)

求出G的特征向量即前d個最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量v1v2，…，vd.得到的最優(yōu)投影矩陣V=(v1v2，…，vd)消除圖像矩陣行相關(guān)性。為消除圖像矩陣列相關(guān)性，可由樣本的另一協(xié)方差矩陣Z，按下式(7)重新求得投影矩陣U：

(7)

計算協(xié)方差Z的特征向量即計算得前t個最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量分別為u1，…，u2，ut.組成另一個最優(yōu)投影矩陣U=(u1，…，u2，ut)，消除圖像矩陣列相關(guān)性，則可得到訓(xùn)練樣本的特征矩陣為：

Cij=UTXijV

(8)

將每個訓(xùn)練樣本圖像同時投影到最優(yōu)投影矩陣U和V上，得到了訓(xùn)練樣本的特征矩陣Cij如公式(8)所示，同樣選定一幅測試圖像A1，將A1投影到上述所計算的最優(yōu)投影矩陣U和V上則可得到其特征矩陣C1.

1.3.2 分塊(2D)2PCA

分塊(2D)2PCA的思想是將一個M×N的圖像A矩陣分成p×q個模塊的圖像矩陣，其中，每個子圖像矩陣Ak1是m1×n1矩陣，pm1=M，qn1=N，然后將所有的子圖像矩陣看作訓(xùn)練樣本，進行(2D)2PCA運算。設(shè)有c種類別，分別為ω1，ω2，…，ωc，每個訓(xùn)練樣本是M×N矩陣。則所有的訓(xùn)練樣本數(shù)為W：

(9)

訓(xùn)練樣本A的p×q個模塊，則訓(xùn)練圖像樣本的子圖像行方向的總體散布矩陣Gcolumn，而訓(xùn)練圖像樣本的子圖像列方向的總體散布矩陣Grow.

(10)

(11)

其中，S=Wpq表示訓(xùn)練樣本的子圖像矩陣總數(shù)，B表示所有訓(xùn)練樣本的子矩陣均值矩陣。

(12)

求式(11)(12)行方向、列方向的協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量即分別計算不同協(xié)方差的前d個，前t個最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量，V=(v1，v2，…，vd)，U=(u1，u2，…，ut)為最優(yōu)投影矩陣。然后對訓(xùn)練樣本Ai進行特征抽取，則:

(13)

的特征矩陣為Ci：

(14)

若被測試的圖像矩陣為A：

(15)

則A的特征矩陣為C：

(16)

1.4 最近鄰分類法

通過以上公式(14)、公式(16)提取特得到了訓(xùn)練樣本圖像矩陣對應(yīng)的特征矩陣Ci=UT(Ai)klV和測試圖像矩陣對應(yīng)的特征矩陣C=UT(Ai)V，則利用最近鄰分類法，特征矩陣Ci與C之間的距離定義為d，實現(xiàn)了圖像的分類識別。

d(C,Ci)=‖C-Ci‖

(17)

同時在此實驗中，定義了識別相似度，所得距離d為0時，相似度被認(rèn)為是100%.因此d較大時，通常認(rèn)為樣本圖像和測試圖像之間沒有相似之處。所以本文把d按從小到大的順序排列且排列在第十個的d值定義為相似度為0%，因此得到相似度為(1-di/d10)×100%.

2 本文算法的人臉識別

本文首先利用二維離散余弦變換(DCT)對訓(xùn)練人臉圖像和測試人臉圖像分別進行了壓縮，去除圖像中干擾冗余的信息，保留了有用的特征信息后再利用二維離散余弦逆變換(IDCT)對圖像進行重建。然后將重建的人臉圖像分成p×q個模塊的圖像矩陣，并對每一個模塊運用2D2PCA得到特征矩陣，2D2PCA在分塊的行、列兩個方向上分別消除圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性。再利用最近鄰分類法識別人臉圖像，算法流程如下圖3所示。

圖3 本文流程圖Fig.3 The flowchart

本文詳細(xì)算法步驟如下：

(1)對每一張人臉圖像進行DCT變換，將得到的DCT變換系數(shù)的左上角10個系數(shù)進行保留，并進行IDCT變換利用被保留的DCT變換系數(shù)，從而得到重建的人臉圖像；

(2)對所有的訓(xùn)練樣本圖像進行步驟1的處理后，按照公式(10)和公式(11)得到列最優(yōu)投影矩陣U和行的最優(yōu)矩陣V，再根據(jù)公式(14)得到訓(xùn)練樣本圖像的特征矩陣；

(3)輸入一個測試樣本圖像，按上述步驟1的方法對測試樣本圖像進行DCT和IDCT變換，按上述步驟2將重建后的測試樣本圖像矩陣投影到最優(yōu)特征向量U和最優(yōu)特征向量V上，從而得到測試樣本圖像的特征矩陣；

(4)圖像識別是對所得到的特征矩陣進一步分析的過程，用最近鄰分類法求得相似度結(jié)果從而得到測試樣本所屬類別。

3 實驗結(jié)果與分析

本文利用英國劍橋Olivetti實驗室的ORL人臉圖像數(shù)據(jù)庫，目前被廣泛使用的。在這個人臉圖像數(shù)據(jù)庫中拍攝了不同的年齡、不同性別和不同種族的人，其中每個人有10幅人臉圖像并且是灰度圖像，尺寸大小為92×112.其中，人臉圖像數(shù)據(jù)庫中的人臉部分有表情和細(xì)節(jié)的變化，例如表情的變化、眼睛的眼或閉、是否戴眼鏡等。

本實驗利用ORL人臉圖像數(shù)據(jù)庫中的圖片在MATLAB中進行了多次測試與對比，將本文算法與DCT和(2D)2PCA結(jié)合的算法進行了對比，運用后者算法的實驗結(jié)果如圖3(a)與(b)，有效果圖可得圖3(b)中相似度雖然很高但出現(xiàn)了誤判，出現(xiàn)此結(jié)果是由于后者算法中提取的特征信息不完整，識別性能不穩(wěn)定且魯棒性差。

圖4 DCT+(2D)2PCAFig.4 DCT+(2D)2PCA

而運用本文算法提取的人臉特征信息比較完整且有相當(dāng)好的穩(wěn)定性，如圖4(a)與(b)，得到的都是正確的識別結(jié)果，是本文算法對不同對象的識別效果圖。

圖5 本文算法(DCT+分塊(2D)2PCA)Fig.5 Algorithm of the paper(DCT+ Modular 2D2PCA)

再直接用分塊(2D)2PCA的算法進行識別，結(jié)果如圖5得到的不同對象的識別結(jié)果圖。與本文算法圖4的識別相似度相比，顯然，本文算法的識別相似度更高。更能準(zhǔn)確的識別正確的人臉圖像。

圖6 分塊(2D)2PCAFig.6 Modular 2D2PCA

實驗中選擇ORL人臉圖像庫中的208張圖片進行訓(xùn)練，人臉圖像庫中的其他圖片作為測試集圖片表1分別列出了上述三種算法的訓(xùn)練時間和每張圖片的平均識別時間。表2列出了所用的三種不同算法的識別率與識別正確率。

表1 三種不同算法的訓(xùn)練時間和識別時間Tab.1 Training time and recognition time of threedifferent algorithms

表2 三種不同算法的識別率與識別正確率Tab.2 Recognition rate and correct recognition rateof three different algorithms

實驗結(jié)果表明，文中算法的訓(xùn)練時間相對較少，識別率和識別正確率相對較高，魯棒性較強，識別時間相對較少，更適用在實際應(yīng)用的人臉圖像識別中。

4 結(jié)論

算法中首先應(yīng)用二維離散余弦變換(DCT)對圖像進行壓縮并重建。能更好地利用了人臉的特征信息。然后應(yīng)用分塊(2D)2PCA的人臉特征提取算法，該算法既考慮了人臉圖像矩陣的行方向與列方向各自的相關(guān)性，又有較小的維度。經(jīng)過實驗表明，本文算法用的特征向量維數(shù)較低，識別速率加快，識別的魯棒性明顯增強。在實際應(yīng)用過程中能有效穩(wěn)定性并提高了系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

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