戚濤，呂棟梁，李標(biāo)，唐海，何澤龍

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司重慶審計(jì)中心，重慶400021）

0 引言

目前，在油田開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)中應(yīng)用的油藏工程方法，通常是在達(dá)西滲流理論基礎(chǔ)上建立的；然而，低滲透油藏基本都存在非達(dá)西滲流特征［1-2］。計(jì)秉玉等應(yīng)用ND-Ⅰ法計(jì)算了非達(dá)西滲流面積井網(wǎng)的產(chǎn)量［3-4］和油井見(jiàn)水時(shí)間［5］，郭粉轉(zhuǎn)等［6-8］在ND-Ⅰ法基礎(chǔ)上得出了面積波及效率的計(jì)算方法，但這些方法均未考慮油水兩相流，且計(jì)算產(chǎn)量是油井初期產(chǎn)能，無(wú)法得到非達(dá)西滲流面積井網(wǎng)油井含水率及采出程度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

本文針對(duì)油水兩相滲流［9-10］，從非達(dá)西滲流基本公式出發(fā)，運(yùn)用流線積分法推導(dǎo)出四點(diǎn)井網(wǎng)油井日產(chǎn)液、含水率和采出程度等參數(shù)的計(jì)算公式。通過(guò)將理論計(jì)算結(jié)果與油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)了公式的正確性，為油藏合理注水開(kāi)發(fā)提供了理論依據(jù)。

1 理論推導(dǎo)

假定單一的均質(zhì)等厚油層，采用四點(diǎn)井網(wǎng)開(kāi)采。從中任取一注采單元（含1 口注水井和1 口采油井），油、水井分別位于B，A 兩點(diǎn)，水驅(qū)夾角分別為α，β，井徑rw，井距L。在注采單元中取一流管微元，由A，B 兩點(diǎn)發(fā)出的流管微元的角度增量分別為Δα，Δβ（Δα/Δβ=α/β=1/2），流管中線交于D 點(diǎn)，延長(zhǎng)OD 與AB 交于C 點(diǎn)（見(jiàn)圖1）。

假設(shè)油水井間注采壓差恒定，流管中線上殘余油區(qū)邊緣及水驅(qū)前緣與注水井的距離分別為l1，l2。忽略流體彈性及毛管力、重力對(duì)油水兩相流動(dòng)的影響［6-8］，根據(jù)低速非達(dá)西滲流基本公式［11-14］，可得到流管內(nèi)純水區(qū)、純油區(qū)和兩相區(qū)的流量Δqw，Δqo，Δqm分別為

式中：K 為儲(chǔ)層滲透率，10-3μm2；Krco，Krcw分別為油、水相端點(diǎn)相對(duì)滲透率；Kro，Krw分別為油、水相相對(duì)滲透率；μw，μo分別為水、油的黏度，mPa·s；ph，pf分別為注水井和油井的井底流壓，MPa；p1為流管內(nèi)純水區(qū)與兩相區(qū)交界處的壓力，MPa；p2為流管內(nèi)兩相區(qū)與純油區(qū)交界處的壓力，MPa；ξ 為從注水井發(fā)出的流線長(zhǎng)度，m；A（ξ）為流線長(zhǎng)度ξ 處流管的橫截面積，m2。

圖1 四點(diǎn)井網(wǎng)l1 和l2 均未過(guò)C 點(diǎn)示意

根據(jù)油井見(jiàn)水情況，以及水驅(qū)前緣、殘余油區(qū)邊緣的位置，分4 種情況討論油井各項(xiàng)開(kāi)發(fā)指標(biāo)的計(jì)算方法。結(jié)合油水相對(duì)滲透率曲線和無(wú)水采液指數(shù)等數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行低滲、特低滲油田油井產(chǎn)油、產(chǎn)液能力及含水率關(guān)系曲線的計(jì)算。

1.1 油井未見(jiàn)水

1.1.1 主流線上水驅(qū)前緣未過(guò)C 點(diǎn)

設(shè)該階段流管微元的流量為Δq1，根據(jù)穩(wěn)定流理論，Δq1=Δqm=Δqo=Δqw。聯(lián)立式（1）—（3），得

式中：h 為儲(chǔ)集層有效厚度，m。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，有

式中：fo為含油率；a，b 為常系數(shù)；z 為可動(dòng)油飽和度。

對(duì)式（5）關(guān)于Sw求導(dǎo)，化簡(jiǎn)整理后可得

根據(jù)油水相連續(xù)性方程［15］，對(duì)于任意的ξ，有

式中：φ 為儲(chǔ)集層孔隙度。

當(dāng)ξ 等于l1或l2時(shí)，可分別寫(xiě)出：

式中：Sor為殘余油飽和度；Swf為水驅(qū)前緣含水飽和度。

將式（7）除以式（9），并結(jié)合式（6）進(jìn)行化簡(jiǎn)得

式中：z0為該階段內(nèi)ξ 處的可動(dòng)油飽和度；zf為水驅(qū)前緣的可動(dòng)油飽和度。

用式（8）除以式（9），即可得到l1-l2的關(guān)系式：

利用相滲曲線，結(jié)合式（5），可得到（μrwo）-z 的二項(xiàng)關(guān)系式：

式中：A，B，C 為系數(shù)。

結(jié)合式（4）及式（10）—（12），即可利用巖心相滲曲線數(shù)據(jù)，求解得出該階段內(nèi)任意時(shí)刻流管微元的產(chǎn)量。再結(jié)合式（9），還可以得到水驅(qū)前緣l2隨時(shí)間的變化關(guān)系式：

式中：α0為主流線上水驅(qū)前緣到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)注水井的水驅(qū)夾角，（°），取值為π/6。

1.1.2 主流線上水驅(qū)前緣已過(guò)C 點(diǎn)

在主流線上，α=0°，由式（13）可得，當(dāng)水驅(qū)前緣到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)，l2=Lsin 2α/sin 3α。設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t1，對(duì)于任意時(shí)刻t（t＞t1），可由式（13）求得水驅(qū)前緣到達(dá)OC 連線的最大流線角度α1。

在α1＜α＜α0區(qū)域，流管微元的流量Δq=Δq1；在0＜α＜α1區(qū)域，以O(shè)C 為界分為2 種情況。

未到達(dá)OC 連線時(shí)，ξ 處的可動(dòng)油飽和度z1為

到達(dá)OC 連線時(shí)，ξ 處的可動(dòng)油飽和度z2為

該區(qū)域內(nèi)流管微元的流量Δq2為

將式（17）代入式（7），得到l1-l2的關(guān)系式：

進(jìn)而得到該階段l2-t 關(guān)系式為

該階段油井的含水率仍為0，所選注采單元在該階段的產(chǎn)量q2為

1.2 油井見(jiàn)水

1.2.1 主流線上殘余油區(qū)邊緣未過(guò)C 點(diǎn)

在α1＜α＜α0區(qū)域，Δq=Δq1；在α2＜α＜α1區(qū)域，Δq=Δq2；在0＜α＜α2區(qū)域內(nèi)，亦以O(shè)C 為界分為2 種情況。

未到達(dá)OC 連線時(shí)，ξ 處的可動(dòng)油飽和度z3為

式中：zwz為油井處的可動(dòng)油飽和度。

到達(dá)OC 連線時(shí)，ξ 處的可動(dòng)油飽和度z4為

該區(qū)域內(nèi)流管微元的流量Δq3為

將Δq 代入式（8），得到該階段l1-t 的關(guān)系式：

對(duì)于任意t（t＞t2），將ξ=L （sin α+sin 2α）/sin 3α 代入式（7），可得

由式（25）可求出t-fw（Sw）關(guān)系，利用相對(duì)滲透率曲線，可求出含水率與含水率導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。結(jié)合式（25），可求出任意角度流管的瞬時(shí)含水率，通過(guò)積分求出該階段油井的含水率為

這次拍攝的風(fēng)格屬于走心文藝風(fēng)，是我在化繁為簡(jiǎn)的狀態(tài)之下一次放松、走心、純粹的創(chuàng)作，主要是通過(guò)簡(jiǎn)單和有故事的照片來(lái)達(dá)到情感上的共鳴。拍攝地點(diǎn)是在我的家鄉(xiāng)青島的海邊，這也可以讓我更加追求本真，追尋內(nèi)心深處的表達(dá)。

該階段內(nèi)所選注采單元的油井產(chǎn)液量為

1．2．2 主流線上殘余油區(qū)邊緣已過(guò)C 點(diǎn)

設(shè)主流線上殘余油區(qū)邊緣到達(dá)C 點(diǎn)的時(shí)刻為t3，此時(shí)l1=Lsin 2α/sin 3α。對(duì)于任意時(shí)刻t（t＞t3），可由式（13）求出水驅(qū)前緣到達(dá)OC 連線的最大流線角度α1；由式（19）求出水驅(qū)前緣到達(dá)油井的最大流線角度α2； 由式（24）求出原始含油邊緣到達(dá)OC 連線的最大流線角度α3。

在α1＜α＜α0區(qū)域，Δq=Δq1； 在α2＜α＜α1區(qū)域，Δq=Δq2；在α3＜α＜α2區(qū)域，Δq=Δq3；在0＜α＜α3區(qū)域，ξ 處的可動(dòng)油飽和度z5為

該區(qū)域內(nèi)流管微元的流量Δq4為

將Δq4代入式（8），得到該階段l1-t 的關(guān)系式：

該階段內(nèi)所選注采單元的油井產(chǎn)液量為

2 實(shí)例應(yīng)用

新疆x 礫巖油田儲(chǔ)層滲透率為155．2×10-3μm2，孔隙度為0．173，有效厚度為29．9 m，地下原油黏度為8．2 mPa·s，地層水黏度為0．8 mPa·s，地層原油密度為801 kg/m3。采用四點(diǎn)井網(wǎng)開(kāi)發(fā)，注采井距為270 m，井眼半徑為0．12 m。

該油田相滲曲線測(cè)試結(jié)果表明：水相、油相的端點(diǎn)相對(duì)滲透率分別為0．08，1．00；水驅(qū)前緣含水飽和度為0．447，殘余油飽和度為0．3；水驅(qū)前緣的含水率導(dǎo)數(shù)為7．058，殘余油邊緣的含水率導(dǎo)數(shù)為0．202（見(jiàn)圖2）。

圖2 油田相對(duì)滲透率曲線

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制fo-z 關(guān)系曲線（見(jiàn)圖3），通過(guò)線性回歸，計(jì)算得出a=43．0848，b=1．928 3。繪制（μrwo）-z 關(guān)系曲線（見(jiàn)圖4），并進(jìn)行線性回歸，得到：

假設(shè)油水井間的注采壓差為8 MPa，利用1．1—1．2的計(jì)算公式，求解并繪制油井各項(xiàng)生產(chǎn)指標(biāo)隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線（見(jiàn)圖5）。將含水率-采出程度理論曲線與油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖3 油田lg fo-lg z 關(guān)系曲線

圖4 油田μrwo-z 關(guān)系曲線

圖5 油井開(kāi)發(fā)理論曲線

圖6 理論與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖5可以看出，在油井見(jiàn)水之前，由于注水波及的動(dòng)邊界不斷向油井?dāng)U展，日產(chǎn)油量上升得較快。在油井見(jiàn)水之后，日產(chǎn)油量迅速降低，這與油藏實(shí)際生產(chǎn)特征相符。

由圖6可以看出，理論計(jì)算得出的油田見(jiàn)水時(shí)間較晚。這是由于實(shí)際油田有一定的邊水（能量較弱），而研究中未考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性及邊底水的影響。后期理論水驅(qū)曲線與實(shí)際基本一致，說(shuō)明利用該方法預(yù)測(cè)油田相關(guān)生產(chǎn)指標(biāo)具有一定的可靠性。

3 結(jié)束語(yǔ)

在合理的假設(shè)條件下，建立了四點(diǎn)井網(wǎng)油水兩相滲流油井生產(chǎn)指標(biāo)理論計(jì)算方法。經(jīng)油田實(shí)例驗(yàn)證，認(rèn)為模型計(jì)算結(jié)果較為可靠。求取的含水率與采出程度關(guān)系曲線，可為油藏開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

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