戚濤，呂棟梁，李標，唐海，何澤龍

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都610500；2.中國石油西南油氣田公司重慶審計中心，重慶400021）

0 引言

目前，在油田開發(fā)設計中應用的油藏工程方法，通常是在達西滲流理論基礎上建立的；然而，低滲透油藏基本都存在非達西滲流特征［1-2］。計秉玉等應用ND-Ⅰ法計算了非達西滲流面積井網的產量［3-4］和油井見水時間［5］，郭粉轉等［6-8］在ND-Ⅰ法基礎上得出了面積波及效率的計算方法，但這些方法均未考慮油水兩相流，且計算產量是油井初期產能，無法得到非達西滲流面積井網油井含水率及采出程度隨時間的變化關系。

本文針對油水兩相滲流［9-10］，從非達西滲流基本公式出發(fā)，運用流線積分法推導出四點井網油井日產液、含水率和采出程度等參數的計算公式。通過將理論計算結果與油田實際生產數據進行對比，檢驗了公式的正確性，為油藏合理注水開發(fā)提供了理論依據。

1 理論推導

假定單一的均質等厚油層，采用四點井網開采。從中任取一注采單元（含1 口注水井和1 口采油井），油、水井分別位于B，A 兩點，水驅夾角分別為α，β，井徑rw，井距L。在注采單元中取一流管微元，由A，B 兩點發(fā)出的流管微元的角度增量分別為Δα，Δβ（Δα/Δβ=α/β=1/2），流管中線交于D 點，延長OD 與AB 交于C 點（見圖1）。

假設油水井間注采壓差恒定，流管中線上殘余油區(qū)邊緣及水驅前緣與注水井的距離分別為l1，l2。忽略流體彈性及毛管力、重力對油水兩相流動的影響［6-8］，根據低速非達西滲流基本公式［11-14］，可得到流管內純水區(qū)、純油區(qū)和兩相區(qū)的流量Δqw，Δqo，Δqm分別為

式中：K 為儲層滲透率，10-3μm2；Krco，Krcw分別為油、水相端點相對滲透率；Kro，Krw分別為油、水相相對滲透率；μw，μo分別為水、油的黏度，mPa·s；ph，pf分別為注水井和油井的井底流壓，MPa；p1為流管內純水區(qū)與兩相區(qū)交界處的壓力，MPa；p2為流管內兩相區(qū)與純油區(qū)交界處的壓力，MPa；ξ 為從注水井發(fā)出的流線長度，m；A（ξ）為流線長度ξ 處流管的橫截面積，m2。

圖1 四點井網l1 和l2 均未過C 點示意

根據油井見水情況，以及水驅前緣、殘余油區(qū)邊緣的位置，分4 種情況討論油井各項開發(fā)指標的計算方法。結合油水相對滲透率曲線和無水采液指數等數據，即可進行低滲、特低滲油田油井產油、產液能力及含水率關系曲線的計算。

1.1 油井未見水

1.1.1 主流線上水驅前緣未過C 點

設該階段流管微元的流量為Δq1，根據穩(wěn)定流理論，Δq1=Δqm=Δqo=Δqw。聯立式（1）—（3），得

式中：h 為儲集層有效厚度，m。

根據文獻［11］，有

式中：fo為含油率；a，b 為常系數；z 為可動油飽和度。

對式（5）關于Sw求導，化簡整理后可得

根據油水相連續(xù)性方程［15］，對于任意的ξ，有

式中：φ 為儲集層孔隙度。

當ξ 等于l1或l2時，可分別寫出：

式中：Sor為殘余油飽和度；Swf為水驅前緣含水飽和度。

將式（7）除以式（9），并結合式（6）進行化簡得

式中：z0為該階段內ξ 處的可動油飽和度；zf為水驅前緣的可動油飽和度。

用式（8）除以式（9），即可得到l1-l2的關系式：

利用相滲曲線，結合式（5），可得到（μrwo）-z 的二項關系式：

式中：A，B，C 為系數。

結合式（4）及式（10）—（12），即可利用巖心相滲曲線數據，求解得出該階段內任意時刻流管微元的產量。再結合式（9），還可以得到水驅前緣l2隨時間的變化關系式：

式中：α0為主流線上水驅前緣到達C 點時注水井的水驅夾角，（°），取值為π/6。

1.1.2 主流線上水驅前緣已過C 點

在主流線上，α=0°，由式（13）可得，當水驅前緣到達C 點時，l2=Lsin 2α/sin 3α。設此時對應的時間為t1，對于任意時刻t（t＞t1），可由式（13）求得水驅前緣到達OC 連線的最大流線角度α1。

在α1＜α＜α0區(qū)域，流管微元的流量Δq=Δq1；在0＜α＜α1區(qū)域，以OC 為界分為2 種情況。

未到達OC 連線時，ξ 處的可動油飽和度z1為

到達OC 連線時，ξ 處的可動油飽和度z2為

該區(qū)域內流管微元的流量Δq2為

將式（17）代入式（7），得到l1-l2的關系式：

進而得到該階段l2-t 關系式為

該階段油井的含水率仍為0，所選注采單元在該階段的產量q2為

1.2 油井見水

1.2.1 主流線上殘余油區(qū)邊緣未過C 點

在α1＜α＜α0區(qū)域，Δq=Δq1；在α2＜α＜α1區(qū)域，Δq=Δq2；在0＜α＜α2區(qū)域內，亦以OC 為界分為2 種情況。

未到達OC 連線時，ξ 處的可動油飽和度z3為

式中：zwz為油井處的可動油飽和度。

到達OC 連線時，ξ 處的可動油飽和度z4為

該區(qū)域內流管微元的流量Δq3為

將Δq 代入式（8），得到該階段l1-t 的關系式：

對于任意t（t＞t2），將ξ=L （sin α+sin 2α）/sin 3α 代入式（7），可得

由式（25）可求出t-fw（Sw）關系，利用相對滲透率曲線，可求出含水率與含水率導數的關系。結合式（25），可求出任意角度流管的瞬時含水率，通過積分求出該階段油井的含水率為

這次拍攝的風格屬于走心文藝風，是我在化繁為簡的狀態(tài)之下一次放松、走心、純粹的創(chuàng)作，主要是通過簡單和有故事的照片來達到情感上的共鳴。拍攝地點是在我的家鄉(xiāng)青島的海邊，這也可以讓我更加追求本真，追尋內心深處的表達。

該階段內所選注采單元的油井產液量為

1．2．2 主流線上殘余油區(qū)邊緣已過C 點

設主流線上殘余油區(qū)邊緣到達C 點的時刻為t3，此時l1=Lsin 2α/sin 3α。對于任意時刻t（t＞t3），可由式（13）求出水驅前緣到達OC 連線的最大流線角度α1；由式（19）求出水驅前緣到達油井的最大流線角度α2； 由式（24）求出原始含油邊緣到達OC 連線的最大流線角度α3。

在α1＜α＜α0區(qū)域，Δq=Δq1； 在α2＜α＜α1區(qū)域，Δq=Δq2；在α3＜α＜α2區(qū)域，Δq=Δq3；在0＜α＜α3區(qū)域，ξ 處的可動油飽和度z5為

該區(qū)域內流管微元的流量Δq4為

將Δq4代入式（8），得到該階段l1-t 的關系式：

該階段內所選注采單元的油井產液量為

2 實例應用

新疆x 礫巖油田儲層滲透率為155．2×10-3μm2，孔隙度為0．173，有效厚度為29．9 m，地下原油黏度為8．2 mPa·s，地層水黏度為0．8 mPa·s，地層原油密度為801 kg/m3。采用四點井網開發(fā)，注采井距為270 m，井眼半徑為0．12 m。

該油田相滲曲線測試結果表明：水相、油相的端點相對滲透率分別為0．08，1．00；水驅前緣含水飽和度為0．447，殘余油飽和度為0．3；水驅前緣的含水率導數為7．058，殘余油邊緣的含水率導數為0．202（見圖2）。

圖2 油田相對滲透率曲線

在雙對數坐標系中繪制fo-z 關系曲線（見圖3），通過線性回歸，計算得出a=43．0848，b=1．928 3。繪制（μrwo）-z 關系曲線（見圖4），并進行線性回歸，得到：

假設油水井間的注采壓差為8 MPa，利用1．1—1．2的計算公式，求解并繪制油井各項生產指標隨時間的變化關系曲線（見圖5）。將含水率-采出程度理論曲線與油田實際生產數據進行對比，結果見圖6。

圖3 油田lg fo-lg z 關系曲線

圖4 油田μrwo-z 關系曲線

圖5 油井開發(fā)理論曲線

圖6 理論與實際生產數據對比

由圖5可以看出，在油井見水之前，由于注水波及的動邊界不斷向油井擴展，日產油量上升得較快。在油井見水之后，日產油量迅速降低，這與油藏實際生產特征相符。

由圖6可以看出，理論計算得出的油田見水時間較晚。這是由于實際油田有一定的邊水（能量較弱），而研究中未考慮儲層非均質性及邊底水的影響。后期理論水驅曲線與實際基本一致，說明利用該方法預測油田相關生產指標具有一定的可靠性。

3 結束語

在合理的假設條件下，建立了四點井網油水兩相滲流油井生產指標理論計算方法。經油田實例驗證，認為模型計算結果較為可靠。求取的含水率與采出程度關系曲線，可為油藏開發(fā)設計及評價提供依據。

［1］陳明強，任龍，李明，等．鄂爾多斯盆地長7 超低滲油藏滲流規(guī)律研究［J］．斷塊油氣田，2013，20（2）：191-195．

［2］楊仁鋒，姜瑞忠，劉世華，等．低滲透油藏考慮非線性滲流的必要性論證［J］．斷塊油氣田，2011，18（4）：493-497．

［3］計秉玉，李莉，王春艷．低滲透油藏非達西滲流面積井網產油量計算方法［J］．石油學報，2008，29（2）：256-261．

［4］朱圣舉，張皎生，安小平，等．低滲透油藏菱形反九點井網產量計算研究［J］．巖性油氣藏，2012，24（6）：115-120．

［5］計秉玉，戰(zhàn)劍飛，蘇致新．油井見效時間和見水時間計算公式［J］．大慶石油地質與開發(fā)，2000，19（5）：24-26．

［6］郭粉轉，唐海，呂棟梁，等．滲流啟動壓力梯度對低滲透油田五點井網面積波及效率影響［J］．大慶石油學院學報，2010，34（3）：65-68．

［7］郭粉轉，唐海，呂棟梁，等．滲流啟動壓力梯度對低滲透油田四點井網面積波及效率影響［J］．大慶石油學院學報，2010，34（1）：33-38．

［8］周瀛，唐海，呂棟梁，等．排狀交錯水平井井網面積波及效率研究［J］．巖性油氣藏，2012，24（5）：124-128．

［9］李愛芬，劉敏，張化強，等．低滲透油藏油水兩相啟動壓力梯度變化規(guī)律研究［J］．西安石油大學學報：自然科學版，2010，25（6）：47-50．

［10］劉雄，王曉冬，郝明強，等．流線法在二維兩相滲流解析求解中的應用［J］．斷塊油氣田，2013，20（3）：337-340．

［11］張建國，雷光倫，張艷玉.油氣層滲流力學［M］．東營：中國石油大學出版社，2006：156-160．

［12］葛家理．現代油藏滲流力學原理［M］．北京：石油工業(yè)出版社，2003：42-43．

［13］李道品，羅迪強.低滲透油田開發(fā)的特殊規(guī)律：低滲透油田開發(fā)系列論文之一［J］.斷塊油氣田，1994，1（4）：30-35.

［14］鄧英爾，劉慈群．具有啟動壓力梯度的油水兩相滲流理論與開發(fā)指標計算方法［J］．石油勘探與開發(fā)，1998，25（6）：36-39．

［15］陳家曉．西峰特低滲透油藏超前注水滲流機理及開發(fā)技術政策研究［D］．成都：西南石油大學，2007．