居賢春，張 君，王振波，施正捷

低干縮延性材料-混凝土復(fù)合梁抗彎性能

居賢春，張 君，王振波，施正捷

（清華大學(xué)土木工程系結(jié)構(gòu)安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，100084北京）

為研究延性材料對(duì)普通混凝土的增強(qiáng)增韌效果，本文采用低干縮高延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（LSECC）與普通混凝土復(fù)合的方式，從試驗(yàn)與模擬兩個(gè)方面研究了復(fù)合梁的抗彎性能.結(jié)果表明，在梁底復(fù)合低干縮延性材料后不僅可以提高梁的抗彎承載能力，還大幅提升了梁的延性.當(dāng)LSECC的強(qiáng)度比上層混凝土的強(qiáng)度高時(shí)，復(fù)合梁的峰值荷載受LSECC層厚的影響明顯，隨著層厚的增加而增大.當(dāng)上層混凝土的強(qiáng)度較高時(shí)，復(fù)合梁的峰值荷載隨LSECC層厚度的變化不明顯.基于開裂強(qiáng)度和材料應(yīng)力裂紋寬度關(guān)系的抗彎模型可良好地預(yù)測不同材料復(fù)合梁的彎曲性能，模型結(jié)果與實(shí)測值吻合良好，可用于組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

低收縮延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（LSECC）；混凝土；復(fù)合梁；抗彎性能

混凝土結(jié)構(gòu)在環(huán)境與機(jī)械荷載聯(lián)合作用下開裂通常是由表面開始的，因此混凝土構(gòu)件表層防裂對(duì)提高耐久性尤為重要［1］.同時(shí)，近年研究開發(fā)的高延性聚乙烯醇纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（PVA-ECC）價(jià)格仍然偏高［2］，這也限制了它在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.鑒于以上兩點(diǎn)原因，為了提高性價(jià)比，延性材料與普通混凝土的組合模式是一個(gè)很好的節(jié)約成本、發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)的好方式，即采用延性材料作為普通混凝土結(jié)構(gòu)的防護(hù)面層，而結(jié)構(gòu)主體部分仍沿用普通混凝土［3-6］.此外具有低收縮特性的基材克服了傳統(tǒng)ECC材料和普通混凝土協(xié)同工作的問題，使其因變形不協(xié)調(diào)而容易出現(xiàn)界面破壞的概率降低［2］，所以這種組合模式在未來混凝土結(jié)構(gòu)面層抗裂，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)耐久性、延長其服役壽命方面具有良好的發(fā)展前景.

作為混凝土結(jié)構(gòu)面層抗裂應(yīng)用的初步研究，本文開展了低干縮高延性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（LSECC）與普通混凝土復(fù)合梁的抗彎性能試驗(yàn)研究與理論模擬，即在梁的受拉區(qū)用延性良好的LSECC材料，受壓區(qū)仍舊用普通混凝土.試驗(yàn)中采用兩個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的普通混凝土，C30和C80混凝土，兩個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的LSECC進(jìn)行組合；同時(shí)變化LSECC層的厚度，研究這些參數(shù)變化對(duì)復(fù)合梁抗彎性能的影響.最后基于已有的混凝土與LSECC材料的抗拉本構(gòu)關(guān)系，即拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和橋接應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系，建立了LSECC-混凝土復(fù)合梁的抗彎性能計(jì)算預(yù)測模型，并分析了主要參數(shù)的影響，為未來基于LSECC材料防護(hù)的高性能、高耐久混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供試驗(yàn)與理論支撐.

1 試驗(yàn)方法

LSECC-混凝土復(fù)合梁采用熱接模式，即混凝土與LSECC材料先后在水泥凝結(jié)硬化前澆筑完成.其成型過程為:首先澆筑LSECC部分，采用100 mm×100 mm×400 mm的鋼制模具，按預(yù)設(shè)厚度，先澆注底部LSECC材料，2 h左右（水泥終凝前）再澆注上部混凝土，整個(gè)模具填滿并振搗密實(shí).為防止水分蒸發(fā)，試件表面采用塑料膜覆蓋.成型24 h后拆模，試件放標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室（溫度20±3℃，濕度＞90%）養(yǎng)護(hù)至7d進(jìn)行三點(diǎn)抗彎試驗(yàn).成型后的復(fù)合梁示意見圖1，其中混凝土層和LSECC層厚度按要求設(shè)計(jì)澆筑.復(fù)合梁抗彎試驗(yàn)在TONINORM2000試驗(yàn)機(jī)上完成，試件尺寸100 mm×100 mm× 400 mm，支點(diǎn)間距350 mm，采用線性變形傳感器測定跨中撓度，并以此控制加荷速度，即0.1 mm／min，荷載、變形數(shù)據(jù)自動(dòng)采集，分率為20次／s.

圖1 熱接復(fù)合梁示意（mm）

試驗(yàn)用聚乙烯醇纖維參數(shù)與力學(xué)性能列于表1.復(fù)合梁受拉區(qū)采用表2所示的兩個(gè)不同強(qiáng)度等級(jí)的的LSECC，其中增強(qiáng)纖維摻量為體積含量2.0%.兩種LSECC材料抗拉、抗壓等力學(xué)性能參數(shù)也列于表中，其中抗壓試塊尺寸為70.7 mm× 70.7 mm×70.7 mm.混凝土部分采用C30和C80兩個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的普通混凝土，配合比與28 d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)時(shí)抗壓強(qiáng)度如表3所示，其中抗壓試塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm.LSECC和普通混凝土的層厚分別選用0／100、30／70、50／50、70／30、100／0進(jìn)行成型.

表1 試驗(yàn)用聚乙烯醇（PVA）纖維的相關(guān)材料性能

表2 復(fù)合梁用LSECC配合比及力學(xué)性能參數(shù)

表3 復(fù)合梁用普通混凝土配合比及力學(xué)性能參數(shù)

2 試驗(yàn)結(jié)果

三點(diǎn)抗彎試驗(yàn)獲得的不同強(qiáng)度、不同厚度復(fù)合梁的荷載-撓度關(guān)系曲線見圖2～3.

復(fù)合梁受彎后，在底部LSECC層出現(xiàn)多條微細(xì)裂縫，裂縫延伸至普通混凝土層后在混凝土層內(nèi)形成一條主裂縫，復(fù)合梁受彎后典型開裂模式見圖4.

圖2 低強(qiáng)度等級(jí)LSECC與混凝土組合后荷載-撓度曲線

圖3 高強(qiáng)度等級(jí)LSECC與混凝土組合后荷載-撓度曲線

圖4 典型的復(fù)合梁抗彎開裂模式

從圖2～3所示的抗彎試驗(yàn)結(jié)果，首先可以看出，沒有LSECC層的普通混凝土梁開裂后裂紋迅速擴(kuò)展直至斷裂，彎曲荷載下梁呈現(xiàn)明顯的脆性破壞特征，承載力達(dá)極限時(shí)梁的跨中撓度（臨界撓度）僅為0.9～1 mm.如預(yù)期，C80混凝土的抗彎荷載明顯高于C30混凝土的抗彎荷載.其次，底部有LSECC層的復(fù)合梁開裂后先在LSECC層內(nèi)出現(xiàn)多條細(xì)密裂紋，隨著荷載的增加，裂紋持續(xù)擴(kuò)展并增多.裂紋延伸至普通混凝土層后向混凝土內(nèi)延伸，并形成單一的裂縫，裂紋隨荷載增加擴(kuò)展接近梁頂時(shí)，復(fù)合梁仍能夠承受荷載，隨著跨中撓度的增大，裂紋寬度持續(xù)增加，荷載緩慢下降，復(fù)合梁呈現(xiàn)明顯的延性破壞特征，臨界撓度明顯增大，破壞時(shí)跨中撓度大都在3 mm以上.第三，對(duì)C30混凝土，與LSECC復(fù)合后梁的抗彎承載力獲得明顯提高，延性層材料強(qiáng)度越高，復(fù)合梁抗彎強(qiáng)度提高越明顯.對(duì)C80混凝土，當(dāng)采用強(qiáng)度低的延性層與之組合時(shí)，復(fù)合梁的抗彎強(qiáng)度低于C80素混凝土梁，當(dāng)采用強(qiáng)度較高的延性材料與之復(fù)合時(shí)，復(fù)合梁的抗彎強(qiáng)度與單一素混凝土梁相當(dāng).第四，隨著LSECC層厚度增大，復(fù)合梁的延性提高，臨界撓度增大.同時(shí)LSECC層厚度對(duì)復(fù)合梁的強(qiáng)度也有正面影響.各類復(fù)合梁的抗彎強(qiáng)度與臨界撓度隨LSECC層厚度變化見圖5、6.

圖5 LSECC-混凝土復(fù)合梁的峰值荷載隨LSECC層厚的變化關(guān)系

圖6 LSECC-混凝土復(fù)合梁的臨界撓度隨LSECC層厚的變化關(guān)系

3 理論模擬

為了將延性材料與混凝土的組合結(jié)構(gòu)更好地應(yīng)用于實(shí)際工程，希望建立基于材料本構(gòu)關(guān)系的復(fù)合材料性能預(yù)測模型，進(jìn)而為未來帶有防護(hù)面層的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供幫助.下面以LSECC-混凝土雙層復(fù)合梁為例，建立其抗彎性能預(yù)測模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比.建模之前做如下假設(shè):（1）LSECC和普通混凝土在界面處應(yīng)變協(xié)調(diào)，不發(fā)生錯(cuò)動(dòng)；（2）彎曲荷載下主裂紋裂縫（控制彎曲荷載大小）從梁底正中垂直向上延伸.

設(shè)混凝土梁受三點(diǎn)彎曲荷載作用，基于開裂強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)梁底部跨中水平方向拉應(yīng)力達(dá)到材料開裂強(qiáng)度時(shí)，彎曲裂紋形成并開始向上擴(kuò)展.縫間由于骨料、水泥顆粒及增強(qiáng)纖維的作用，其裂紋表面作用有使裂紋閉合的橋接應(yīng)力，通常稱之為縫間粘聚力，該裂紋稱之為粘性裂紋.粘聚裂紋尖端的主拉應(yīng)力等于材料的開裂強(qiáng)度σfc，對(duì)應(yīng)裂紋張開位移為零.橋接應(yīng)力的大小與裂紋寬度相關(guān)［7-8］，由橋接應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系來描述.材料的橋接應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系是材料抗拉屬性.為便于計(jì)算，將應(yīng)力與裂紋寬度間關(guān)系模擬為多段線性函數(shù)，即:

式中:kn、σ0n分別為第n段線段的斜率和截距，可由材料的橋接應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系確定；nmax為線段數(shù)，通常取決于應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系的彎曲程度．

下面推導(dǎo)復(fù)合梁在彎曲荷載下內(nèi)外力之間的平衡關(guān)系．圖7為典型的三點(diǎn)抗彎梁，假設(shè)開裂后跨中粘性裂縫長度為a，平衡時(shí)外荷載為P，此時(shí)作用于裂紋表面的粘聚力為σb（w（x）），為x處裂紋張開寬度的函數(shù)．根據(jù)疊加原理，在裂紋上任意點(diǎn)的張開位移w（x）可表達(dá)為［9］

此時(shí)裂紋尖端的應(yīng)力可表達(dá)為

式中:kPw，kfw和kPσ，kfσ分別為外載和粘聚力對(duì)裂紋表面x處裂紋張開寬度和裂紋尖端應(yīng)力的影響因子，B為梁寬．通過對(duì)上述方程進(jìn)行離散化數(shù)值求解，就可獲得給定裂紋長度（a）和材料性質(zhì)（材料的應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系）時(shí)復(fù)合梁承載力（P）和相應(yīng)的裂紋張開寬度w（x）．

圖7 開裂混凝土梁在彎曲荷載及粘聚力作用下的疊加原理

將裂紋間的橋接應(yīng)力離散成如圖8所示的節(jié)點(diǎn)力，其中節(jié)點(diǎn)沿著裂紋豎直分布，節(jié)點(diǎn)力的大小由材料的應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系（σ-w）確定．方程（2）、（3）的離散化形式分別為

由式（1），F(xiàn)i與wi可以建立如下聯(lián)系:

Fi=（knwi+σoi）BΔli．（i=1，2，3，…，n）（6）式中Δli是位于節(jié)點(diǎn)i處的計(jì)算長度．除i=1時(shí)，Δli=0.5Δl外，其他均有Δli=Δl，Δl為兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間距．以上3個(gè)方程式構(gòu)成2m+1個(gè)方程組，含有2m+1個(gè)未知數(shù)，即x≡（P，w1，w2，w3，…，wm，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)m），通過求解便可獲得給定裂紋長度a時(shí)，各節(jié)點(diǎn)處裂紋張開寬度wi、相應(yīng)粘聚力Fi和抗彎承載力P．下面討論影響因子的求解與需要輸入的材料應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系．

影響因子的求解:首先采用有限元構(gòu)建三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)梁模型.梁的長、寬、高分別為400 mm，100 mm和100 mm，支點(diǎn)間距350 mm.由于梁的幾何及受力對(duì)稱，因此需構(gòu)建半根梁的有限元模型進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)求解，本文取有限元網(wǎng)格間距為2.5 mm.對(duì)于每一種層厚和上下層不同材料的組合，需分別建立模型，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)（彈性模量）和層厚.在跨中未開裂部分，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處設(shè)定一個(gè)橫向支座，模擬沒有橫向位移而只有豎向位移的特性，裂紋擴(kuò)展開裂過程通過至下而上地釋放這些橫向支座來模擬.這樣，對(duì)給定裂紋長度，縫間粘聚力離散為裂紋表面的節(jié)點(diǎn)力Fi（如圖8所示），相應(yīng)裂紋張開寬度為wi．所謂某一外力的影響因子（外力依據(jù)裂紋長度大小，有P，F(xiàn)1，…，F(xiàn)m），就是在該力的作用點(diǎn)上施加相同方向的單位力，并將其他節(jié)點(diǎn)處的外力設(shè)置為零，然后通過有限元計(jì)算，求得該節(jié)點(diǎn)的單位力對(duì)裂紋尖端應(yīng)力、裂紋表面各節(jié)點(diǎn)張開寬度的結(jié)果．例如，當(dāng)裂紋長度a=5 mm時(shí)，外載P對(duì)第1個(gè)開裂節(jié)點(diǎn)的橫向位移w1的影響因子的求解過程為:（1）釋放跨中由下向上的2個(gè)橫向支座，模擬開裂長度為5 mm；（2）在模型的跨中節(jié)點(diǎn)施加豎直向下、大小為1 kN的單位力；（3）運(yùn)行有限元程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行計(jì)算；（4）找出節(jié)點(diǎn)1的橫向位移w1P，則w1P就是P對(duì)于w1的影響因子kPw1．在此計(jì)算中同樣可以獲得P對(duì)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)張開寬度w2的影響因子kPw2．同時(shí)，通過讀取裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的水平方向拉應(yīng)力值，就可獲得此裂紋長度時(shí)外力P對(duì)裂紋尖端水平拉應(yīng)力的影響因子kPσ．以此辦法，即可獲得式（4）、（5）中與裂紋長度相對(duì)應(yīng)的所有影響因子，形成方程組的系數(shù)矩陣．另外有限元計(jì)算中單元大小對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，本文通過大量嘗試，跨中開裂區(qū)節(jié)點(diǎn)間距取1.5～2.5 mm時(shí)計(jì)算結(jié)果差異很小，為此計(jì)算中統(tǒng)一取節(jié)點(diǎn)間距2.5 mm．

圖8 離散化橋接應(yīng)力分布示意

方程中需要的各材料的應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系，本文借助文獻(xiàn)［8，10］中得到的C30，C80及兩個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的LSECC材料的橋接應(yīng)力與裂紋寬度的關(guān)系，對(duì)上述方程進(jìn)行了求解.圖9分別為4種材料的σ-w關(guān)系圖，然后按模型（1）進(jìn)行多段線性關(guān)系模擬，獲得相應(yīng)參數(shù).

圖9 兩種材料的應(yīng)力-裂紋寬度關(guān)系

4 模型結(jié)果及分析

選取了4種材料厚度組合（延性材料／混凝土為0／100、30／70、50／50、0／100）和4種強(qiáng)度組合（LSECC0.55／C30、LSECC0.55／C80、LSECC0.35／C30、 LSECC0.35／C80），通過上述方法計(jì)算得到7 d齡期時(shí)復(fù)合梁荷載的抗彎性能.圖10、11所示為計(jì)算獲得的不同復(fù)合梁的彎曲荷載-裂紋口張開寬度（CMOD）關(guān)系曲線.

圖10 低強(qiáng)度LSECC材料與混凝土復(fù)合梁荷載-裂紋寬度關(guān)系

圖11 高強(qiáng)度LSECC材料與混凝土復(fù)合梁荷載-裂紋寬度關(guān)系

從計(jì)算結(jié)果可得到和實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似的結(jié)論，沒有延性材料層的普通混凝土梁開裂后裂紋迅速擴(kuò)展直至斷裂，呈現(xiàn)明顯脆性斷裂特征，與峰值荷載相對(duì)應(yīng)的僅為0.05 mm左右.底部有LSECC層的復(fù)合梁底部開裂后呈現(xiàn)應(yīng)變硬化特點(diǎn)（承載力隨裂紋寬度增加而增大），荷載達(dá)到峰值荷載后緩慢下降，呈現(xiàn)明顯的延性破壞特征.與峰值荷載相對(duì)應(yīng)的裂紋張開寬度達(dá)到0.4～0.8 mm，較素混凝土大幅度增加.延性材料層厚度增加，延性改善越明顯.此外，延性材料與普通混凝土的強(qiáng)度匹配對(duì)復(fù)合梁抗彎性能影響明顯，在保證延性前提下采用更高強(qiáng)度的延性材料更有利于提高復(fù)合梁延性的同時(shí)，提高其承載能力.

圖12 LSECC-混凝土復(fù)合梁抗彎承載力模型計(jì)算與實(shí)測結(jié)果比較

模型計(jì)算得到的承載力與實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果對(duì)比見圖12，圖中實(shí)線為模型計(jì)算結(jié)果，數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果.模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果總體趨勢(shì)吻合良好，模型預(yù)測的承載力隨延性材料層厚變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果相同，表明基于開裂強(qiáng)度和材料應(yīng)力裂紋寬度關(guān)系的抗彎模型可良好地預(yù)測復(fù)合梁的彎曲性能.模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的個(gè)別值有一定差異，例如高強(qiáng)度延性材料與高強(qiáng)混凝土復(fù)合的部分結(jié)果的試驗(yàn)值較計(jì)算值偏低，除了材料有一定的性能離散性外，還可能與模型假設(shè)的兩材料界面完全無剪切滑移有關(guān)，不同材料層界面可能的剪切滑移會(huì)影響模型結(jié)果，這些將在未來研究中加以考慮.

5 結(jié) 論

1）在梁底復(fù)合延性材料后不僅可以提高梁的抗彎承載能力，還大幅提升了梁的延性.當(dāng)LSECC的強(qiáng)度比上層混凝土的強(qiáng)度高時(shí)，復(fù)合梁的峰值荷載受LSECC層厚的影響明顯，隨著層厚的增加而增大.當(dāng)上層混凝土的強(qiáng)度較高時(shí)，復(fù)合梁的峰值荷載隨LSECC層厚度的變化不明顯.

2）基于開裂強(qiáng)度和材料應(yīng)力裂紋寬度關(guān)系的抗彎模型可良好地預(yù)測不同材料復(fù)合梁的彎曲性能，模型結(jié)果與實(shí)測值吻合良好，可用于組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

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（編輯 趙麗瑩）

Flexural performance of LSECC-concrete composite beam

JU Xianchun，ZHANG Jun，WANG Zhenbo，SHI Zhengjie
（Dept.of Civil Engineering，Key Laboratory of Structural Safty and Durability of China Education Ministry，Tsinghua University，100084 Beijing，China）

To investigate the effect of ductile material on strength and ductility improvement of concrete，the flexural performance of LSECC-Concrete composite beam，in which the ductile fiber reinforced cementitious composite with characteristic of low shrinkage（LSECC）was used at the tensile part of the beam，was studied by both experiments and theoretical simulation.The results show that the concrete beam combined with ductility material at the bottom of beam can achieve a high ductility and enhance load carrying capacity.The strength of the LSECC and plain concrete，as well as the thickness of LSECC layer used in the composite beams can greatly influence the strength and ductility of the beam.Based on cracking strength criteria and stress-crack opening relationship，a model to simulate bending performance of composite beam is developed，which can well predict the flexural behavior of composite beam.A seasonable agreement between model and test results is observed and the model may be used in optimization of the composite structures.

low shrinkage engineered cementitious composites（LSECC）；concrete；composite beam；flexure

TU528

A

0367-6234（2014）04-0075-07

2013-06-27.

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2011BAJ09B01）；國家自

然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278278）.

居賢春（1985—），男，博士研究生；

張 君（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

張 君，junz＠tsinghua.edu.cn.