邵建濤，劉 京，趙加寧，李 彪

用于建筑繞流預(yù)測(cè)的非線性渦粘模型改良

邵建濤1，2，劉 京1，3，趙加寧1，李 彪1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，150090哈爾濱；2.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，200002上海；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)城市水資源與水環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，150090哈爾濱）

為了改良非線性渦粘性模型模擬建筑繞流問(wèn)題的表現(xiàn)，首先介紹了采用渦粘性模型預(yù)測(cè)建筑繞流問(wèn)題的現(xiàn)狀，分析了模擬中存在的問(wèn)題，然后基于Craft非線性渦粘性模型提出了一種用于預(yù)測(cè)建筑繞流的改良的非線性渦粘性模型，并利用日本建筑學(xué)會(huì)提供的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)改良的非線性模型進(jìn)行分析驗(yàn)證.結(jié)果表明：改良的非線性渦粘性模型一方面改善了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題，預(yù)測(cè)出了建筑頂部的分離和再附著；另一方面通過(guò)增大尾跡區(qū)的湍動(dòng)動(dòng)能，改善了渦粘性模型在預(yù)測(cè)建筑尾跡區(qū)流動(dòng)中的表現(xiàn).通過(guò)改良，非線性渦粘性模型可以較好地預(yù)測(cè)建筑風(fēng)環(huán)境.

風(fēng)環(huán)境；建筑繞流；非線性渦粘性模型；計(jì)算流體力學(xué)；改良

據(jù)聯(lián)合國(guó)人口調(diào)查局統(tǒng)計(jì)，2000年時(shí)，全球47%的人口居住在城市；預(yù)計(jì)到2015年，全球城市人口比例將會(huì)達(dá)52%，且大部分城市化發(fā)生在發(fā)展中國(guó)家［1］.伴隨我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化進(jìn)程的加快，城市人口占總?cè)丝诘谋戎卦絹?lái)越大，城市面積越來(lái)越大.城市的熱環(huán)境和風(fēng)環(huán)境直接影響著城市居民的健康.為此，人們投入了大量的精力研究城市氣候.隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高和CFD模擬軟件的發(fā)展，在設(shè)計(jì)階段，CFD技術(shù)越來(lái)越多地用來(lái)預(yù)測(cè)建筑風(fēng)環(huán)境.建筑風(fēng)環(huán)境模擬的核心是建筑繞流問(wèn)題的模擬.多年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)建筑繞流問(wèn)題作了大量的研究［2-6］；然而，建筑繞流問(wèn)題的模擬長(zhǎng)期以來(lái)一直是計(jì)算風(fēng)工程領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn).對(duì)模擬建筑繞流的難點(diǎn)進(jìn)行了分析，認(rèn)為流動(dòng)的高雷諾數(shù)、建筑前端的撞擊、鈍體尖銳的邊緣和出入口邊界條件是建筑繞流計(jì)算中的難點(diǎn).由于對(duì)建筑前端湍流動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大，標(biāo)準(zhǔn)kε模型被認(rèn)為不適合用來(lái)模擬建筑繞流.文獻(xiàn)［7］通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)修正的k-ε模型（如LK、MMK模型）能夠很好地修正標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在建筑前端高估湍動(dòng)動(dòng)能的問(wèn)題.然而，LK模型和MMK模型存在對(duì)建筑再附著長(zhǎng)度預(yù)測(cè)過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn).

由于非線性模擬能夠克服常規(guī)湍流模型的湍流各向同性的缺點(diǎn)，近年來(lái)，有研究者嘗試采用非線性湍流模式來(lái)模擬建筑繞流問(wèn)題.Wright等嘗試用非線性湍流模型模擬建筑繞流問(wèn)題，只有一個(gè)非線性的雷諾應(yīng)力模擬得到收斂解，其他模型很難得到收斂解［8］.邵建濤等嘗試?yán)梅蔷€性kε模型對(duì)建筑繞流進(jìn)行了模擬［9］，發(fā)現(xiàn)非線性kε模型對(duì)建筑繞流問(wèn)題不能得到穩(wěn)態(tài)收斂解；而利用非穩(wěn)態(tài)求解能夠得到建筑尾跡區(qū)橫向速度的周期性波動(dòng).盡管，利用Craft等提出的非線性kε模型采用URANS方法，可以得到較標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、LK模型、MMK模型更為準(zhǔn)確的風(fēng)環(huán)境預(yù)測(cè).但是，URANS方法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，很難在存在較大計(jì)算區(qū)域的現(xiàn)實(shí)工程中廣泛應(yīng)用.本文將嘗試通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有的非線性k-ε模型進(jìn)行校準(zhǔn)和改良，以使其能夠更為快速和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)建筑風(fēng)環(huán)境.

1 CFD控制方程和湍流模型

1.1 控制方程

不可壓縮流體流動(dòng)的控制方程為

其中:ui為xi方向的瞬時(shí)速度，m／s；xi為空間坐標(biāo)，m；i，j=1，2，3表示空間坐標(biāo)系的3個(gè)方向；p為瞬時(shí)壓力，Pa；ν為粘性系數(shù)，m2／s；ρ為流體密度，kg／m3.

在雷諾平均模型中，瞬時(shí)速度ui可以雷諾分解成平均速度和脈動(dòng)速度兩部分，即

其中:Ui為平均速度，m／s；ui′為脈動(dòng)速度，m／s．

把式（3）分別代入式（1）、（2）后，可以得到

1.2 非線性渦粘性模型

為了更好地在渦粘性模型內(nèi)描述雷諾應(yīng)力，非線性渦粘性模型通常將雷諾應(yīng)力表示為平均變形率張量和平均渦量的高階形式.下式是一個(gè)典型的三階非線性渦粘性模型的雷諾應(yīng)力表達(dá)式.等號(hào)的右端前兩項(xiàng)為線性模型的表達(dá)式，等號(hào)右端前5項(xiàng)為二階非線性模型的表達(dá)式.

式中:νt采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型同樣的計(jì)算方法，即

其中:k為湍動(dòng)動(dòng)能，m／s；ε為湍動(dòng)動(dòng)能耗散率，m2／s3.

非線性k-ε模型中湍動(dòng)動(dòng)能和湍動(dòng)動(dòng)能耗散率的控制方程及其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相應(yīng)的控制方程及其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值相同．Sij和Ωij分別為平均變形率張量和平均渦量，1／s，可由下式計(jì)算得到．

非線性渦粘性湍流模型大都十分類似，如Suga模型和Craft模型［10］，Shih模型［11］.各種非線性渦粘性模型的主要區(qū)別在于式（6）中C1到C7的非線性項(xiàng)系數(shù)選擇和式（7）中的cμ不同．

1.3 非線性渦粘性模型的改進(jìn)

建筑繞流計(jì)算的難點(diǎn)在于正確預(yù)測(cè)建筑周圍的湍動(dòng)動(dòng)能分布.由Craft和Shih非線性渦粘性湍流模型的表達(dá)式可知，這兩個(gè)模型都對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的cμ系數(shù)進(jìn)行了修正，修正了撞擊區(qū)湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題．但根據(jù)前期研究結(jié)果可知，這兩種非線性渦粘性湍流模型對(duì)cμ的修正的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得到的尾跡區(qū)湍流粘性過(guò)低，穩(wěn)態(tài)計(jì)算很難達(dá)到收斂［9］．本研究的主要工作是對(duì)cμ進(jìn)行進(jìn)一步適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，以達(dá)到改進(jìn)撞擊區(qū)湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題，同時(shí)增大尾跡區(qū)的湍動(dòng)動(dòng)能，一方面補(bǔ)償渦脫落造成的湍動(dòng)增強(qiáng)，另一方面加強(qiáng)計(jì)算的穩(wěn)定性．通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和大量的數(shù)值試驗(yàn)，在Craft模型的基礎(chǔ)上，本文提出cμ表達(dá)式為

本文改良的非線性渦粘性模型計(jì)算雷諾應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和Craft非線性模型相同.

本模型中C1～C7分別為-0.1、-0.1、

2 算例分析

2.1 算例概況

本文將采用文獻(xiàn)中最為常見(jiàn)的日本建筑學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)算例中的1∶1∶2型建筑為例對(duì)本文改良的非線性渦粘性模型進(jìn)行驗(yàn)證，該建筑如圖1所示［12］；建筑物的長(zhǎng)度和寬度b均為0.08 m，高度H為0.16 m.以建筑高度H為特征長(zhǎng)度和建筑高度處風(fēng)速UH為特征速度的雷諾數(shù)約為24 000．

為了避免計(jì)算區(qū)域邊界對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，本算例所采用的計(jì)算區(qū)域大小為21b×11b× 11.25b，如圖1所示.由于一階迎風(fēng)差分的數(shù)值粘性較大，容易造成較大的計(jì)算誤差，計(jì)算中所有方程中的對(duì)流項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)差分.壓力速度耦合采用SIMPLE算法.計(jì)算采用立方體網(wǎng)格，如圖2所示.網(wǎng)格的最小間距為0.05H，出現(xiàn)在建筑壁面處，總網(wǎng)格數(shù)約為30萬(wàn).計(jì)算采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和平衡湍流假設(shè)設(shè)置入口邊界；其中入口邊界的速度和湍動(dòng)動(dòng)能分布，按照風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線給定；湍動(dòng)動(dòng)能耗散率邊界采用假設(shè)平衡態(tài)湍流.出口邊界采用壓力出口，即各物理量沿x方向的梯度為0.建筑表面和地面采用壁面函數(shù)，其中建筑表面按光滑表面處理，地面的粗糙長(zhǎng)度z0約為0.005.上表面和側(cè)面采用對(duì)稱邊界條件，各物理量在邊界的法向方向均為0，在切線方向梯度為0.

圖1 計(jì)算區(qū)域

圖2 計(jì)算網(wǎng)格

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加可靠，本研究對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了檢驗(yàn).

2.2 計(jì)算結(jié)果

為了便于討論，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、Craft非線性渦粘模型、本文改良模型3種模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比討論.

本文首先對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果中的速度場(chǎng)進(jìn)行討論．圖3為建筑繞流再附著長(zhǎng)度示意圖．表1為不同湍流模型的再附著長(zhǎng)度模擬結(jié)果．圖4為y／b=0截面的流線圖．從圖中可以看出，除標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型外，其他模型由于改善了撞擊區(qū)湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題，都可不同程度地預(yù)測(cè)出來(lái)建筑頂部的渦．和其他研究一樣，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型沒(méi)能預(yù)測(cè)出建筑頂部氣流剝離和再貼附形成的渦旋．

圖3 再附著長(zhǎng)度示意圖

表1 不同湍流模型的再附著長(zhǎng)度模擬結(jié)果

圖4 y／b=0截面的流線圖

對(duì)建筑尾跡區(qū)而言，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和Craft模型預(yù)測(cè)的建筑尾跡區(qū)再附著長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng).本文改良模型預(yù)測(cè)的尾跡區(qū)在附著長(zhǎng)度和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值較為接近.

圖5為y／b=0截面上多條豎線上的速度分布．在建筑前，x／b=-0.75處，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、Craft模型和本文改良模型都能較好地預(yù)測(cè)建筑前的速度分布，本文改進(jìn)模型和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近.

圖5 y／b=0截面上多條豎線上的速度分布

而在建筑頂部x／b=0，由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型沒(méi)有預(yù)測(cè)出建筑頂部的渦，所以標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型沒(méi)有預(yù)測(cè)到建筑頂部的回流．而Craft模型和本文改進(jìn)模型都成功預(yù)測(cè)出建筑頂部的建筑回流.同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和Craft模型都低估了z=0.2 m處附近的風(fēng)速，而本文改良模型成功捕捉到了該處的最大風(fēng)速.在建筑尾跡區(qū)，x／b=1.25處，由于Craft模型預(yù)測(cè)建筑回流速度過(guò)大，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和本文改良模型預(yù)測(cè)該處的風(fēng)速和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值較為接近.在再附著點(diǎn)附近，x／b=2處，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和Craft模型都還能預(yù)測(cè)出地面附近的回流，這和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不符；而本文改良模型預(yù)測(cè)結(jié)果和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，沒(méi)有出現(xiàn)地面附近的回流，成功預(yù)測(cè)除了流動(dòng)進(jìn)入到邊界層的再發(fā)展區(qū).

圖6 y／b=0截面的湍動(dòng)動(dòng)能分布云圖（m2／s2）

圖6為y／b=0截面的湍動(dòng)動(dòng)能分布云圖.從圖中可以看出，如文獻(xiàn)中指出，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在建筑前端預(yù)測(cè)湍動(dòng)動(dòng)能過(guò)大，在建筑尾跡區(qū)預(yù)測(cè)湍動(dòng)過(guò)小.通過(guò)對(duì)計(jì)算湍動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法的改進(jìn)，考慮到湍動(dòng)的各項(xiàng)異性，Craft模型在一定程度上修正了在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的影響；然而這種修正也同時(shí)造成了尾跡區(qū)湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)更小.這也導(dǎo)致Craft模型成功預(yù)測(cè)了建筑頂部的渦，而惡化了建筑尾跡區(qū)渦大小的預(yù)測(cè).本文改良模型由于在Craft模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)了湍動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法，同時(shí)成功地修正了建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題和尾跡區(qū)湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)小的問(wèn)題，提高了湍動(dòng)動(dòng)能的預(yù)測(cè)精度.

圖7為y／b=0截面上多條豎線上的湍動(dòng)動(dòng)能分布．從圖中可以看出，在建筑前端，x／b= -0.75處，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型預(yù)測(cè)建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能最大；Craft模型改善了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，但預(yù)測(cè)的湍動(dòng)動(dòng)能較實(shí)驗(yàn)值仍然較大；本文改良模型預(yù)測(cè)的建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能值和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值最為接近，有較好的預(yù)測(cè)精度.在建筑頂部，x／b=-0.75處，3種湍流模型都不能很好的預(yù)測(cè)湍動(dòng)動(dòng)能的分布.從圖中可以看出，在建筑屋面附近，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能夠預(yù)測(cè)湍動(dòng)動(dòng)能的最大值，而Craft模型和本文改良模型都不能預(yù)測(cè)出該處的湍動(dòng)動(dòng)能最大值；在z=0.2 m處附近，本文改良模型能夠很好的預(yù)測(cè)湍動(dòng)動(dòng)能大小，而標(biāo)準(zhǔn)k -ε模型和Craft模型都低估了該處湍動(dòng)動(dòng)能的大小.在建筑尾跡區(qū)，x／b=1.25處，Craft模型嚴(yán)重低估了該處的湍動(dòng)動(dòng)能大小，而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在一定程度上低估了該處的湍動(dòng)動(dòng)能大小，本文改良模型稍微高估了該處的湍動(dòng)動(dòng)能大小.在x／b=2處，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和Craft模型都低估了該處的湍動(dòng)動(dòng)能大小，而本文改良模型由于采用了新的湍動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算方法，在該處成功準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)了該處的湍動(dòng)動(dòng)能大小.

圖7 y／b=0截面上多條豎線上的湍動(dòng)動(dòng)能分布

2.3 結(jié)果分析

從以上的結(jié)果可以看出，由于本文改良的非線性模型考慮了湍流的各項(xiàng)異性，同時(shí)采用了新的湍流應(yīng)力計(jì)算方法，本文改良模型一方面修正了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題，同時(shí)又增大了建筑尾跡區(qū)的湍動(dòng)動(dòng)能．因此，本文改良模型一方面預(yù)測(cè)出了建筑頂部漩渦，另一方面較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了建筑尾跡區(qū)的再附著長(zhǎng)度．

從建筑繞流的流動(dòng)特性而言，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)建筑前端的湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大是由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)湍流應(yīng)力的預(yù)測(cè)具有各項(xiàng)同性特點(diǎn)．很多對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的修正都可以解決這個(gè)問(wèn)題．但是，大部分修正的k-ε模型都會(huì)惡化對(duì)建筑尾跡區(qū)的預(yù)測(cè)，使預(yù)測(cè)再附著長(zhǎng)度更長(zhǎng)．事實(shí)上，建筑尾跡區(qū)存在著劇烈的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，大量的渦脫落使得該部分混合較為劇烈．大部分渦粘性不能預(yù)測(cè)出該部分的渦脫落，因此對(duì)再附著長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)都顯得過(guò)長(zhǎng)．本文改良模型通過(guò)增大尾跡區(qū)的湍動(dòng)動(dòng)能，加強(qiáng)湍動(dòng)擴(kuò)散以求達(dá)到和渦脫落相似的混合效果，取得較為準(zhǔn)確的尾跡區(qū)的流場(chǎng)．

3 結(jié) 論

1）建筑繞流問(wèn)題是建筑環(huán)境模擬中的重要問(wèn)題.基于Craft模型提出了一種用于建筑繞流預(yù)測(cè)的改良的非線性渦粘性模型，并利用日本建筑學(xué)會(huì)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證.

2）改良了模型，一方面修正了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型建筑前端湍動(dòng)動(dòng)能預(yù)測(cè)過(guò)大的問(wèn)題，預(yù)測(cè)出了建筑頂部的分離和再附著；另一方面通過(guò)增大尾跡區(qū)的湍動(dòng)動(dòng)能，改善了渦粘性模型在預(yù)測(cè)建筑尾跡區(qū)流動(dòng)中的表現(xiàn).改良模型預(yù)測(cè)的建筑尾跡區(qū)再附著長(zhǎng)度和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近.

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（編輯 魏希柱）

Improvement of the non-linear eddy viscosity model applied to predicting wind flow around building

SHAO Jiantao1，2，LIU Jing1，3，ZHAO Jianing1，LI Biao1
（1.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2.East China Architectural Design＆Research Institute Co.Ltd.，200002 Shanghai，China；3.State Key Laboratory of Urban Water Resource and Environment，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

The aim of this paper is to improve the performance of the non-linear eddy viscosity model for simulating the wind flow around the building.Firstly，the state of art of the predicting wind flow around building using RANS model was introduced，and the problems in the simulation were analyzed.Then an improved non-linear eddy viscosity for predicting the wind flow around buildings was proposed based on Craft model.The improved non-linear eddy viscosity was validated and analyzed through the wind tunnel data provided by AIJ.The results showed that the proposed non-linear eddy viscosity improved the overestimation of turbulent kinetic energy in impingement region by the standard k-ε model，and predicted better results in the wake region behind buildings simultaneously through strengthening the eddy viscosity in the wake region.After the improvement，the non-linear eddy viscosity model can predict the wind environment around buildings better.

wind environment；flow around building；non-linear eddy viscosity model；computational fluid dynamics；improvement

TU111.19+3

A

0367-6234（2014）04-0050-07

2013-03-30.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40505025）；

城市氣象科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（UMRF201004）.

邵建濤（1983—），男，博士，高級(jí)工程師；

劉 京（1972—），男，教授，博士生導(dǎo)師；

趙加寧（1956—），女，教授，博士生導(dǎo)師.

邵建濤，shaojiantao＠gmail.com.