李鏡培，唐劍華，張亞國(guó)，鐘光玉（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院地下建筑與工程系，20092上海；2.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（同濟(jì)大學(xué)），200092上海；.上海南匯建工建設(shè)（集團(tuán)）有限公司，20199上海）

飽和粘土中球孔擴(kuò)張問(wèn)題彈塑性解析

李鏡培1，2，唐劍華1，2，張亞國(guó)1，2，鐘光玉3
（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院地下建筑與工程系，20092上海；2.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（同濟(jì)大學(xué)），200092上海；3.上海南匯建工建設(shè)（集團(tuán)）有限公司，201399上海）

為了研究靜力觸探試驗(yàn)及沉樁擴(kuò)孔等工程問(wèn)題，基于修正劍橋模型，推導(dǎo)了不排水條件下球孔擴(kuò)張問(wèn)題的半解析解.將擴(kuò)張球孔周圍土體分為臨界狀態(tài)區(qū)、塑性區(qū)以及彈性區(qū)三個(gè)區(qū)域.彈性區(qū)內(nèi)，利用彈性理論得到應(yīng)力和孔隙水壓力的解答；臨界狀態(tài)區(qū)及塑性區(qū)內(nèi)，利用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則、拉格朗日分析法建立了關(guān)于應(yīng)力的一階非線性常微分方程組，以彈塑性界面處的應(yīng)力分量作為初值，求解微分方程組可得到應(yīng)力和孔隙水壓力的解答.研究結(jié)果表明:各向同性超固結(jié)比對(duì)擴(kuò)孔壓力、土體應(yīng)力、超孔隙水壓力以及塑性區(qū)范圍均具有顯著影響，且擴(kuò)孔過(guò)程中土體剪切模量并非常量，其隨擴(kuò)孔半徑、各向同性超固結(jié)比的變化而變化；同時(shí)通過(guò)與已有解答進(jìn)行比較，對(duì)本文方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證.

球孔擴(kuò)張；剪切模量；修正劍橋模型；各向同性超固結(jié)比

球孔擴(kuò)張理論在旁壓試驗(yàn)、靜力觸探、沉樁及壓力注漿、樁基承載力等巖土工程問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用［1］.然而，由于采用的本構(gòu)關(guān)系不同，所得到的結(jié)果也各不相同.Vesic［2］考慮塑性區(qū)土體的壓縮性，給出了土體服從M-C屈服準(zhǔn)則狀態(tài)下球孔擴(kuò)張的近似解；Yu等［3］假定土體為線性理想彈塑性體，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的M-C屈服準(zhǔn)則，在考慮土體剪脹性的條件下求解了大應(yīng)變情況下球形孔的擴(kuò)張；Banerjee等［4］把理想的剛塑性模型應(yīng)用于正常固結(jié)粘性土的擴(kuò)孔問(wèn)題；然而理想的彈塑性模型與剛塑性模型均不能考慮土體應(yīng)力歷史的影響，而劍橋模型則可以克服這些缺陷. Collins等［5］采用臨界狀態(tài)模型推導(dǎo)了不排水情況下球形孔擴(kuò)張的大應(yīng)變解析解，分析了超固結(jié)比對(duì)擴(kuò)孔壓力以及對(duì)超孔壓的影響；Cao等［6］采用修正劍橋模型對(duì)不排水狀態(tài)下球孔擴(kuò)張問(wèn)題進(jìn)行解析，但其在求解過(guò)程中假設(shè)塑性區(qū)內(nèi)的偏應(yīng)力為極限狀態(tài)的偏應(yīng)力，剪切模量為常量，使得結(jié)果存在一定誤差.胡偉等［7］基于劍橋模型推導(dǎo)了球孔不排水?dāng)U張的解析解，但其對(duì)偏應(yīng)力做了線性插值的近似處理，與土體塑性區(qū)內(nèi)偏應(yīng)力非線性變化的特征不相吻合.Chen等［8］在不對(duì)偏應(yīng)力和平均有效應(yīng)力進(jìn)行任何簡(jiǎn)化假設(shè)的情況下，利用修正劍橋模型給出了圓柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的精確半解析解；然而，研究沉樁擴(kuò)孔，靜力觸探等問(wèn)題時(shí)，往往認(rèn)為樁端或探頭周圍土體呈球形擴(kuò)張［9］，故而基于平面應(yīng)變假設(shè)的圓柱形擴(kuò)孔理論并不能直接使用.

以往的球孔擴(kuò)張理論假設(shè)在擴(kuò)孔過(guò)程中，剪切模量為常量，基于此，本文在以往研究基礎(chǔ)上，利用修正的劍橋模型理論，對(duì)球孔擴(kuò)張問(wèn)題進(jìn)行解析.得到了飽和粘土中球形孔擴(kuò)張后，彈性區(qū)、臨界狀態(tài)區(qū)、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力及超孔隙水壓力分布特征，給出了球孔周圍土體剪切模量的變化規(guī)律，分析了各向同性超固結(jié)比對(duì)球孔周圍應(yīng)力以及超孔壓的影響.并將球孔擴(kuò)張理論應(yīng)用到靜力觸探實(shí)驗(yàn)中，本文的研究結(jié)果可為靜力觸探等試驗(yàn)提供一定的理論基礎(chǔ).

1 力學(xué)模型及基本假設(shè)

采用如圖1所示球孔擴(kuò)張模型，球孔初始孔徑為a0，初始孔隙水壓力為u0，初始平均總應(yīng)力為p0，初始平均有效應(yīng)力為p0′，經(jīng)過(guò)擴(kuò)張后，最終孔徑為a．假設(shè)壓應(yīng)力和壓應(yīng)變?yōu)檎?，任意一點(diǎn)平均總應(yīng)力為p，有效平均總應(yīng)力為p′，偏應(yīng)力為q，孔隙水壓力為u．rf為塑性區(qū)與臨界狀態(tài)區(qū)交界面的半徑，rp為彈塑性區(qū)交界處的半徑，其初始半徑為rp0，對(duì)于塑性區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)rx，其初始位置為rx0．對(duì)于a≤r≤rf區(qū)域內(nèi)的土體，此區(qū)域內(nèi)的土體的應(yīng)力狀態(tài)均處于臨界狀態(tài)CSL線上，土體達(dá)到此狀態(tài)后，應(yīng)力狀態(tài)不再變化，該區(qū)域?yàn)榕R界狀態(tài)區(qū)；當(dāng)rf≤r≤rp，土體處于塑性狀態(tài)，服從修正的劍橋模型；當(dāng)r≥rp，土體處于彈性狀態(tài)，服從虎克定律．假定土體飽和、均質(zhì)、各向同性、不可壓縮，將球孔擴(kuò)張看成不排水過(guò)程．

根據(jù)彈塑性理論可得

球孔擴(kuò)張前土體處于各向同性狀態(tài)，可得到初始徑向應(yīng)力σr0，初始切向應(yīng)力σθ0：

σ0為初始應(yīng)力，球孔擴(kuò)張過(guò)程中，土體內(nèi)部的任意一點(diǎn)都滿足下列平衡方程：

若用有效應(yīng)力表示，則方程（3）可化為

式中：σr、σθ分別為徑向、切向總應(yīng)力，σ′r、σ′θ分別為徑向、切向有效應(yīng)力，u為孔隙水壓力．

圖1 球孔擴(kuò)張模型

2 彈性區(qū)應(yīng)力分析

彈性區(qū)內(nèi)，采用小應(yīng)變理論，假設(shè)壓應(yīng)變?yōu)檎?，因此徑向?yīng)變?cè)隽颗c切向應(yīng)變?cè)隽靠捎墒剑?）表示：

d ur為徑向位移增量，由虎克定律可得彈性區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

式中：ν為泊松比，E為彈性模量，σr′、σθ′分別為徑向和切向有效應(yīng)力．對(duì)于修正的劍橋模型，泊松比ν為常數(shù)．

G為剪切模量，可由比體積υ、平均有效應(yīng)力p′表示［10］：

式中κ為υ-ln p′平面上卸載-再加載曲線的斜率．由于球孔擴(kuò)張過(guò)程可看成不排水?dāng)U張，故彈性區(qū)的體積變化為零，因此有：

由式（9）可得，彈性區(qū)內(nèi)的有效應(yīng)力p′和比體積υ保持不變，因此在彈性區(qū)內(nèi)，剪切模量G為常數(shù)．

由平衡方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力和位移［11］：

式中：σp為彈塑性邊界處的總徑向應(yīng)力，G0為初始剪切模量．由式（10）可得彈性區(qū)的平均應(yīng)力保持不變，又因?yàn)閺椥詤^(qū)的平均有效應(yīng)力保持不變，因此彈性區(qū)內(nèi)的孔壓也保持不變．

3 塑性區(qū)應(yīng)力分析

3.1 有效應(yīng)力

塑性區(qū)內(nèi)，土體單元服從修正劍橋模型，其屈服函數(shù)［10-12］為

式中：M為p-q′平面中CSL線的斜率，pc′為各向同性狀態(tài)條件下的屈服應(yīng)力．

利用彈塑性邊界處應(yīng)力連續(xù)性條件可得

由式（11）、（12）可知，在彈塑性邊界處，偏應(yīng)力為［13］

式中R為各向同性超固結(jié)比，R=pc′／p0′［14］．

聯(lián)立式（1）、式（10）可得彈塑性邊界處的有效應(yīng)力：

根據(jù)塑性理論的相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可得塑性應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

式中：ψ為塑性流動(dòng)因子，η=q／p′，定義為應(yīng)力比．

塑性區(qū)土體的應(yīng)變服從大變形理論，由塑性理論可知

球孔周圍土體任意一點(diǎn)的體應(yīng)變?yōu)榱悖磀εv= 0，因此有

根據(jù)chen等［8］的方法，結(jié)合式（16）、（18）可得到塑性區(qū)內(nèi)關(guān)于應(yīng)力的微分方程：

式（19）是運(yùn)用拉格朗日分析法建立的微分方程組，該方程組適用于塑性區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)rx，若要通過(guò)式（19）求得rx處的應(yīng)力，只需求得rx處土體單元由彈性狀態(tài)變?yōu)樗苄誀顟B(tài)的位置rxp，以及在rxp處的應(yīng)力初始值．下面論述中將給出應(yīng)力初始值．

rxp處的應(yīng)力初始值與徑向距離r無(wú)關(guān)［8］，可由式（14）、（15）確定，即

球孔擴(kuò)張過(guò)程可看作不排水過(guò)程，球孔周圍的土體體積應(yīng)變?yōu)榱悖Y(jié)合式（10）可得rxp表達(dá)式

以彈塑性界面處一點(diǎn)為研究對(duì)象，則rx、rxp等于rp，由式（22）可得

因此，塑性區(qū)內(nèi)球孔擴(kuò)張問(wèn)題可歸結(jié)為求解一系列具有初值條件的非線性常微分方程，其中式（19）為控制方程，式（21）、（23）為初值條件；該非線性微分方程組可通過(guò)數(shù)值方法求解.

3.2 超孔隙水壓力

擴(kuò)孔過(guò)程中，在彈性區(qū)內(nèi)，由于孔壓保持不變，不產(chǎn)生超孔壓；在塑性區(qū)內(nèi)，超孔壓可通過(guò)對(duì)式（4）積分得到，積分區(qū)間為［rxrp］，則

由于無(wú)法得到超孔隙水壓力的解析解，故可利用數(shù)值積分求解式（24）.

4 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

與偏應(yīng)力相對(duì)應(yīng)，偏應(yīng)變可由下式確定［15］：

在彈性區(qū)內(nèi)，偏應(yīng)力q可由式（10）確定，偏應(yīng)變可由式（26）確定，因而聯(lián)立式（10）、式（26）可確定彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；在塑性區(qū)內(nèi)，通過(guò)求出微分方程（19）的數(shù)值解后，可得塑性區(qū)內(nèi)土體的偏應(yīng)力，結(jié)合式（30）可得塑性區(qū)土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.

5 算例分析

圖2為擴(kuò)孔半徑a／a0=2，各向同性超固結(jié)比R=1.001、2、3、10時(shí)，偏應(yīng)力q的變化規(guī)律，隨著各向同性超固結(jié)比的增大R，臨界狀態(tài)區(qū)的半徑逐漸減?。?dāng)R＜2，隨著徑向距離的減小，偏應(yīng)力q逐漸增大，當(dāng)土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，偏應(yīng)力q保持不變，土體在屈服之后表現(xiàn)硬化的性質(zhì)；當(dāng)R= 2，土體一旦屈服，偏應(yīng)力q就保持不變，土體在屈服之后表現(xiàn)理想彈塑性的性質(zhì)；當(dāng)R＞2，隨著徑向距離的減小，偏應(yīng)力q先增大后減小，當(dāng)土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，偏應(yīng)力q保持不變，土體在屈服之后表現(xiàn)軟化的性質(zhì)．在塑性區(qū)內(nèi)，各向同性超固結(jié)比對(duì)偏應(yīng)力q的影響較大，隨著各向同性超固結(jié)比的增大，偏應(yīng)力q增大，在彈性區(qū)內(nèi)各向同性超固結(jié)比對(duì)偏應(yīng)力q的影響較小，可以忽略不計(jì)．與文獻(xiàn)［6］的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，可以看出兩種方法得到的偏應(yīng)力吻合較好．

圖2 偏應(yīng)力q／cu的徑向分布規(guī)律

當(dāng)球孔擴(kuò)展到某一孔徑時(shí)，土體中不同位置處的有效應(yīng)力大小也不同，由式（8）可知剪切模量G會(huì)隨之發(fā)生變化．圖3為a／a0=2時(shí)，孔周土體剪切模量G的分布規(guī)律，可以看出，臨界狀態(tài)區(qū)與彈性區(qū)內(nèi)土體的剪切模量幾乎不變，而塑性區(qū)內(nèi)的剪切模量G變化較大．各向同性超固結(jié)比R對(duì)剪切模量G有較大影響，當(dāng)R＜2時(shí)，隨著徑向距離的增大，剪切模量先保持不變，然后逐漸增大，最后保持不變；當(dāng)R=2時(shí)，隨著徑向距離的增大，剪切模量G保持不變；當(dāng)R＞2時(shí)，隨著土體徑向距離的增大，剪切模量G先保持不變，然后逐漸減小，最后保持不變；從圖3還可得到，在臨界狀態(tài)區(qū)、塑性區(qū)內(nèi)，各向同性超固結(jié)比越大，剪切模量G越大．當(dāng)R＜2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增大，剪切模量G先保持不變，然后逐漸減小，直至穩(wěn)定；當(dāng)R=2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增大，剪切模量G保持不變；當(dāng)R＞2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增大，剪切模量G先保持不變，然后逐漸增大，最后保持不變．由此可見(jiàn)，擴(kuò)孔過(guò)程中土體的剪切模量G并非常量，而是隨著球孔的擴(kuò)孔半徑、土體的各向同性超固結(jié)比變化而變化．

圖3 剪切模量G／G0與徑向距離r／a的關(guān)系

圖4 中，當(dāng)1≤a／a0≤2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增加，擴(kuò)孔壓力急劇增大；當(dāng)a／a0≥2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增加，擴(kuò)孔壓力幾乎不變，表明擴(kuò)孔壓力達(dá)到極限值．各向同性超固結(jié)比對(duì)擴(kuò)孔壓力的影響也比較大，隨著各向同性超固結(jié)比的增大，擴(kuò)孔壓力也急劇增加．

圖4 擴(kuò)孔壓力σa／cu與擴(kuò)孔半徑a／a0的關(guān)系

圖5 為擴(kuò)孔半徑a／a0=2，各向同性超固結(jié)比R=1.001、3、10時(shí)，超孔壓Δu徑向分布規(guī)律．隨著各向同性超固結(jié)比的增大，孔壁處的超孔壓逐漸增大，而彈塑性邊界處的超孔壓減小，當(dāng)各向同性超固結(jié)比增大到一定程度時(shí)，在彈塑性邊界處將出現(xiàn)負(fù)孔壓，當(dāng)R=10時(shí)，彈塑性邊界處超孔壓為負(fù)．在彈性區(qū)內(nèi)，土體的超孔壓為零．文獻(xiàn)［6］的方法計(jì)算得到的超孔壓與本文結(jié)果有一定差異．當(dāng)R=1.001時(shí)，兩者差異較大．這是因?yàn)閿U(kuò)孔過(guò)程中的剪切模量為初始剪切模量，塑性區(qū)的偏應(yīng)力為臨界狀態(tài)偏應(yīng)力，而本文認(rèn)為擴(kuò)孔過(guò)程中剪切模量與有效應(yīng)力成正比，且對(duì)塑性區(qū)內(nèi)的偏應(yīng)力沒(méi)有簡(jiǎn)化，故本文得到的超孔壓更準(zhǔn)確．同時(shí)也說(shuō)明文獻(xiàn)［6］的假設(shè)對(duì)超孔壓的影響較大．

根據(jù)圖6，當(dāng)1≤a／a0≤2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增加，孔壁處的超孔壓Δu急劇增加；當(dāng)a／a0≥2時(shí)，隨著擴(kuò)孔半徑的增加，孔壁處的超孔壓保持不變．各向同性超固結(jié)比對(duì)擴(kuò)孔壓力的影響也比較大，隨著各向同性超固結(jié)比的增大，孔壁處的超孔壓急劇增加．當(dāng)各向同性超固結(jié)比較大時(shí)，孔壁出現(xiàn)負(fù)孔壓．這主要是因?yàn)楫?dāng)各向同性超固結(jié)比較大時(shí)，土體表現(xiàn)出剪脹的特性．

圖5 超孔壓Δu／cu與徑向距離r／a的關(guān)系

圖6 超孔壓Δu／cu與擴(kuò)孔半徑a／a0的關(guān)系

各向同性超固結(jié)比R對(duì)塑性區(qū)的半徑有一定的影響．圖7表明：當(dāng)1≤R≤3時(shí)，隨著各向同性超固結(jié)比的增大，塑形區(qū)的半徑急劇減??；當(dāng)R＞3時(shí)，塑性區(qū)的半徑基本保持不變．

圖7 塑性區(qū)半徑rp／a與R的關(guān)系

圖8 為當(dāng)擴(kuò)孔半徑a／a0=2時(shí)，徑向應(yīng)力σr與切向應(yīng)力σθ隨徑向距離的變化規(guī)律．孔壁附近土體的徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力基本保持不變，這表明球孔周圍土體已達(dá)到臨界應(yīng)力狀態(tài)．塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力急劇增大或者減?。趶椥詤^(qū)內(nèi)，隨著徑向距離的增大，應(yīng)力趨于穩(wěn)定．此外，各向同性超固結(jié)比對(duì)徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力也有顯著的影響，隨著各向同性超固結(jié)比的增大，臨界狀態(tài)區(qū)內(nèi)的應(yīng)力急劇增大，然而在彈性區(qū)內(nèi)，徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力幾乎不受各向同性超固結(jié)比的影響．

圖8 徑向應(yīng)力σr／cu、切向應(yīng)力σθ／cu的徑向分布規(guī)律

圖9 為球孔周圍土體中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.當(dāng)偏應(yīng)變?chǔ)舚較小時(shí)，此時(shí)偏應(yīng)力q與偏應(yīng)變?chǔ)舚呈線性關(guān)系，此時(shí)土體發(fā)生彈性變形；隨著球孔的擴(kuò)張，偏應(yīng)變?chǔ)舚逐漸變大，偏應(yīng)力q與偏應(yīng)變?chǔ)舚呈非線性關(guān)系，此時(shí)土體已發(fā)生塑性變形．此外，各向同性超固結(jié)比對(duì)土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有顯著的影響，當(dāng)各向同性超固結(jié)比R=1.001時(shí)，土體在屈服之后表現(xiàn)出硬化的性質(zhì)；當(dāng)R=2時(shí)，土體在屈服之后表現(xiàn)理想彈塑性的性質(zhì)；當(dāng)R=10時(shí)，土體在屈服之后表現(xiàn)軟化的性質(zhì)．

圖9 偏應(yīng)力q與偏應(yīng)變?chǔ)舚的關(guān)系

6 應(yīng)用分析

球孔擴(kuò)張理論可用于樁基承載力、旁壓實(shí)驗(yàn)、靜力觸探實(shí)驗(yàn).本文以靜力觸探實(shí)驗(yàn)為例，分析靜力觸探實(shí)驗(yàn)錐頭的極限阻力.文中不考慮錐頭的粗糙程度，因此根據(jù)錐頭的靜力平衡方程可得錐頭的極限阻力為

式中：qt為錐頭的極限阻力，σu為球孔的極限擴(kuò)孔壓力，基于本文理論分析，只需令a／a0→∞，即可得到極限擴(kuò)孔壓力σu．

為了驗(yàn)證該理論模型在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，以下將以具體的靜探實(shí)驗(yàn)為例．本文選取文獻(xiàn)［16］的數(shù)據(jù)：M=1.37、v=0.3、R=1.34～3.00、p0′=23.2～104 kPa，實(shí)測(cè)圓錐阻力qc=204～763 kPa．錐頭貫入過(guò)程中，由于超孔壓的影響，會(huì)使實(shí)測(cè)超孔壓偏小，因此應(yīng)考慮孔壓影響，修正后的圓錐阻力q［17］為

式中：qc為實(shí)測(cè)圓錐阻力，qt為修正后的錐頭極限阻力，u為錐頭孔壓，α為凈面積比值，根據(jù)文獻(xiàn)［17］的研究，α可取為0.84．

從圖10可看出，利用本文理論方法得到的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［16］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然有一定的誤差，但總體趨勢(shì)一致，在一定程度上，可利用該方法預(yù)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此本文理論模型有一定的實(shí)用價(jià)值.

圖10 錐頭極限阻力深度分布規(guī)律

7 結(jié) 論

采用修正劍橋模型，在不對(duì)偏應(yīng)力做任何假設(shè)的條件下，得到了不排水條件下球孔周圍土體應(yīng)力和孔隙水壓力的半解析解.并通過(guò)與已有解答的對(duì)比分析說(shuō)明了本文研究方法的正確性以及結(jié)果的可靠性.研究結(jié)果表明：

1）各向同性超固結(jié)比R對(duì)球孔周圍土體剪切模量的影響顯著，R＜2時(shí)，隨徑向距離的增大，剪切模量先保持不變，后逐漸增大直至穩(wěn)定；R=2時(shí)，剪切模量為定值；當(dāng)R＞2時(shí)，剪切模量先保持不變，后逐漸減小直至穩(wěn)定；R對(duì)臨界狀態(tài)區(qū)、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力及超孔隙水壓力影響較大，R越大，切向和徑向應(yīng)力越大；彈性區(qū)內(nèi)，R對(duì)孔隙水壓力、徑向和切向應(yīng)力幾乎無(wú)影響．

2）各向同性超固結(jié)比對(duì)臨界狀態(tài)區(qū)、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、超孔壓影響較大，各向同性超固結(jié)比越大，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力越大；在彈性區(qū)內(nèi)，各向同性超固結(jié)比對(duì)孔壓、徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力幾乎無(wú)影響.此外，各向同性超固結(jié)比越大，塑性區(qū)的半徑、臨界狀態(tài)區(qū)的半徑越小.

3）將球孔擴(kuò)張理論應(yīng)用到靜力觸探原位實(shí)驗(yàn)中，對(duì)球孔擴(kuò)張理論的應(yīng)用性進(jìn)行了說(shuō)明，可以在一定程度上促進(jìn)靜力觸探原位實(shí)驗(yàn)在實(shí)際工程中的應(yīng)用.

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（編輯 趙麗瑩）

Elastic-plastic solution of sphere cavity expansion in saturated clay

LIJingpei1，2，TANG Jianhua1，2，ZHANG Yaguo1，2，ZHONG Guangyu3
（1.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，200092 Shanghai，China；2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering（Tongji University），Ministry of Education，201399 Shanghai，China；3.Shanghai Nanhui Construction Group CO.LTD.，201399 Shanghai，China）

An exact semi-analytical solution in the undrained cavity expansion can be obtained on the basis of the MCCmodel to research the cone penetration test and the pile driving.The field around the cavity can be divided into three zones：critical zone，plastic deformation zone and elastic deformation zone.In the elastic zone，an analytical solution for the distributions of stress and excess pore pressure is deduced according to the elastic theory.In the critical and plastic zone，a set of first-order nonlinear ordinary differential equations concerning stress can be obtained according to the associated flow rule and the lagrangian analysismethod.The stressss and pore pore pressure can be solved as an initial value problem starting at the elastic-plastic boundary.The results show that the isotropic over consolidation ratio has a significant influence on the stresses and the excess pore pressure.The shearmodulus vary significantly with the cavity radius and the isotropic over consolidation in the course of cavity expansion.

sphere cavity expansion；shearmodulus；modified cambridgemodel；isotropic over consolidation ratio

TU473

A

0367-6234（2014）12-0071-07

2014-05-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金（41272288）；浦東新區(qū)科技發(fā)展基金創(chuàng)新資金項(xiàng)目（PKJ2013-C08）.

李鏡培（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

李鏡培，lijp2773＠#edu.cn.