趙 英，郭 亮（1.哈爾濱工業(yè)大學市政環(huán)境工程學院，150090哈爾濱；2.城市水資源與水環(huán)境國家重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），150090哈爾濱）

貝葉斯方法的污染源季節(jié)性排放量控制和管理

趙 英1，2，郭 亮1，2
（1.哈爾濱工業(yè)大學市政環(huán)境工程學院，150090哈爾濱；
2.城市水資源與水環(huán)境國家重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學），150090哈爾濱）

為保證水質(zhì)功能區(qū)內(nèi)水質(zhì)達標，必須對區(qū)域內(nèi)污染源排放量進行控制和管理.選取松花江哈爾濱段主要污染指標COD和氨氮為研究對象，利用一維水質(zhì)模型構建各污染源排放量與河流水質(zhì)之間的關系.用貝葉斯方法估計水質(zhì)模型中的重要參數(shù)綜合降解系數(shù)（k），根據(jù)估計時期的不同，分別建立季節(jié)模型和年度模型，用以控制既定水質(zhì)目標下各污染源排放量.結果表明，季節(jié)模型的預測效果較好，能更好地表達水中污染物的綜合降解濃度.應用季節(jié)模型和貝葉斯方法開展季節(jié)性水質(zhì)管理工作，可以提供給決策者更多的信息，有助于對污染源排放量的不確定性進行量化和評估.此外，通過對比各污染源的削減水平，可得各污染源在不同時期的控制權重，從而使管理者在不同時期有針對性地對污染源排放量進行控制.貝葉斯方法在污染源排放量控制中的應用可以增強水質(zhì)模型的預測能力，有效提高水質(zhì)管理的水平.

貝葉斯方法；不確定性；污染源管理；季節(jié)模型；水質(zhì)管理

水質(zhì)功能區(qū)是為全面管理水污染控制系統(tǒng)，維護和改善水環(huán)境的使用功能而專門劃定和設計的區(qū)域.通常由水域和排污控制系統(tǒng)兩部分構成.建立水質(zhì)功能區(qū)的目的在于使特定的水污染控制系統(tǒng)在管理控制上具有可操作性，使水環(huán)境質(zhì)量及各種影響因素的信息得到有效的科學管理［1］.水質(zhì)功能區(qū)內(nèi)通常有多個污染源，若排入的污染物量超過了水環(huán)境承載力，下游水質(zhì)就要惡化，因此，對于這些污染源排放量的科學管理是保證水質(zhì)功能區(qū)內(nèi)水質(zhì)達標的必要手段.水質(zhì)模型在水質(zhì)管理中具有重要的作用［2-5］，利用水質(zhì)模型可以判斷污染物在水體中的擴散質(zhì)量濃度，結合水質(zhì)功能區(qū)水體的不同水質(zhì)目標，可對污染源的排放量進行控制和管理.在水質(zhì)管理中，水環(huán)境的不確定性是一個難題，嚴重制約著水質(zhì)管理的準確性［6-7］.近些年，貝葉斯統(tǒng)計方法越來越多地應用到水環(huán)境不確定性問題研究中［8-12］，該方法的優(yōu)勢在于將水環(huán)境的不確定性問題轉(zhuǎn)化成對模型參數(shù)的估計量，建立不確定性和估計概率之間的關聯(lián)，以聯(lián)合后驗分布的數(shù)值代表不確定事件發(fā)生概率的大小.根據(jù)估計概率的大小，決策者可以對不確定性問題進行評估和判斷，從而有針對性地開展水質(zhì)管理工作.因此，該方法可以提高水質(zhì)管理的準確度和有效性.

本文將貝葉斯方法與水質(zhì)模型相結合，以污染較嚴重且季節(jié)性變化較明顯的松花江哈爾濱段水質(zhì)功能區(qū)為研究區(qū)域，利用水質(zhì)模型建立該區(qū)域內(nèi)多污染源與河流水質(zhì)之間的關系，應用貝葉斯方法對水質(zhì)模型中的重要參數(shù)污染物降解系數(shù)和污染物排放量（源強）進行估計，得出不確定性問題發(fā)生的概率分布，從而有針對性地加強對污染源排放量的控制和管理，制定季節(jié)性的水質(zhì)管理方案，使河流水質(zhì)得到提高.

1 研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

松花江是我國黑、吉兩省城市飲用水和流域內(nèi)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)賴以維系的主要水體［13］.松花江的主要干流流經(jīng)哈爾濱市區(qū)，該市境內(nèi)的大小河流大多屬于松花江水系.降水主要集中在6～9月，占全年降水量的70%以上，冬季江面冰封期一般持續(xù)4個月以上［14］.近些年，隨著人口的增加，大量污染物排入松花江，哈爾濱段水質(zhì)污染嚴重，許多河段均不能達到黑龍江省環(huán)保局設定的水質(zhì)目標，生態(tài)環(huán)境遭到破壞，對市民的生產(chǎn)和生活造成極大影響.因此，對沿岸污染源排放量的控制和有效管理是恢復松花江河流水質(zhì)的重要措施.

松花江哈爾濱段的水質(zhì)功能區(qū)有3個，分別為朱順屯—東江橋、東江橋—大頂子山、大頂子山—依蘭段.本文以覆蓋市區(qū)且污染最為嚴重的東江橋—大頂子山功能區(qū)段為研究區(qū)域，此區(qū)段主要排污口分別為太平排污口、阿什河與呼蘭河.太平排污口主要排放太平污水廠的處理廢水，排放源強全年比較恒定；阿什河與呼蘭河2個支流的水質(zhì)大部分不達標，其中阿什河接受哈爾濱市區(qū)大部分的工業(yè)點源排放，而呼蘭河是松花江最大的支流，年均流量達松花江干流的6%［15］.2支流的污染物質(zhì)量濃度或源強較高，研究過程中將2支流概化為干流的排污口，由于這兩條支流季節(jié)性變化均較明顯，源強也呈現(xiàn)季節(jié)性變化特點.本研究以城市廢水排放污染物特征為依據(jù)，選取能反映哈爾濱市河流水環(huán)境質(zhì)量的主要污染指標氨氮和COD為研究對象.

1.2 河流水質(zhì)模型

本研究區(qū)域東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)段共包含3個污染源，分別為太平排污口、阿什河與呼蘭河，其中2支流概化為干流的排污口，3個排污口排出的污染物導致該水質(zhì)功能區(qū)河段下游水質(zhì)惡化，研究區(qū)域示意如圖1所示.

圖1 松花江東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)概圖

采用一維水質(zhì)模型計算污染物擴散的質(zhì)量濃度.假設污染物排出后在所在斷面的橫向和垂直方向上迅速混合均勻，每個監(jiān)測斷面上污染物質(zhì)量濃度一致.如果忽略彌散作用，對每個排污口，一維水質(zhì)模型可寫成

式中：u為河段的平均水流速，m／s；ρ0為該排污口排出污染物后所在斷面的污染物質(zhì)量濃度，mg／L；ρ為河段下游距離排污口位置為x處污染物的質(zhì)量濃度，mg／L；k為一階降解系數(shù)，d-1.從圖1可以看出，東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)被劃分為4個部分，包含5個水質(zhì)監(jiān)測斷面，即功能區(qū)上游、下游監(jiān)測斷面和3個排污口所在的監(jiān)測斷面.在上游和下游監(jiān)測斷面，污染物和水流量的關系為

在任意一個排污口所在的監(jiān)測斷面i，污染物源強、污染物質(zhì)量濃度和河流水流量的關系可以表達為

因此，該水質(zhì)功能區(qū)下游的污染物質(zhì)量濃度為

式中：Qdown（Q2n）為河段下游水流量；ρupper（ρ10）為上游污染物質(zhì)量濃度；Qupper（Q10）為上游水流量；I1、I2和I3為3個排污口排出的污染物源強；xi（i=0，1，2，3）為從排污口位置（Si）到下游斷面（S4）的距離．通過式（5）可以建立水質(zhì)功能區(qū)上游、下游污染物質(zhì)量濃度和3個排污口排出的污染物源強之間的關系.假定上游污染物質(zhì)量濃度已知，欲降低下游污染物質(zhì)量濃度，達到既定的水質(zhì)目標，通過控制3個排污口污染物的排放量即可實現(xiàn).本研究應用貝葉斯方法實現(xiàn)對既定水質(zhì)目標下污染源源強的估計和管理.

1.3 貝葉斯分析方法

近些年，貝葉斯分析方法越來越多地應用到解決環(huán)境問題中，提供了一種計算假設概率的方法.該方法是基于假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出的.其方法為將關于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式得出后驗信息，根據(jù)后驗信息推斷未知參數(shù).

假設在時刻t觀測到河段下游的污染物質(zhì)量濃度為ρdown，t，則水質(zhì)模型可以定義為

ρdown，t=f（xt；θ）+εt．（6）

式中：f（xt；θ）為模型在時刻t的輸出值；xt為模型在時刻t的輸入值（如上游污染物的質(zhì)量濃度、各排污口源強和相關的水文參數(shù)等）；θ為未知參數(shù)集合；εt為誤差項．應用貝葉斯原理可求得未知參數(shù)的后驗分布，即

式中P（θ）為先驗分布，來源于當前任何可得資料中信息的統(tǒng)計，P（ρdown｜θ）為似然函數(shù)，P（ρdown）為比例常數(shù).采用Markov chain Monte Carlo（MCMC）抽樣方法和Open BUGS軟件實現(xiàn)貝葉斯方法，對未知參數(shù)進行估計.

1.4 季節(jié)及年度水質(zhì)模型的建立

在水質(zhì)模型中降解系數(shù)（k）是一個重要參數(shù).水中污染物的稀釋和降解是一個復雜多變的過程，降解系數(shù)反映了水體中污染物自凈化的能力，受很多因素的影響，如水溫、污染物質(zhì)量濃度、河流水文條件和自然條件，因此，將k定義為綜合衰減系數(shù)［16］.由于眾多不確定因素對k的影響，且松花江季節(jié)性變化明顯，導致其是一個動態(tài)變化的參數(shù)，在不同季節(jié)應具有不同的特征值.在以往的一維水質(zhì)模型應用中，k一般在一年內(nèi)都定義為固定值，以此建立的模型稱為年度模型，該做法忽略了k的多變性，與實際情況不符.為提高水質(zhì)模型應用的有效性，將一年分為3個時期，分別為冬季（1～3月和12月）、夏季（6～9月）和其他時期（4～5月和10～11月），對松花江各監(jiān)測斷面每個時期氨氮和COD的質(zhì)量濃度進行統(tǒng)計，同時k值按照此3個時期分別進行估算，分別建立不同時期的水質(zhì)模型，稱為季節(jié)模型.下面介紹如何估計季節(jié)模型中的k，從而建立季節(jié)模型的框架.

將式（5）代入式（6），得

式中ε為正態(tài)分布誤差項，平均值為0，方差為σ2．假定估計參數(shù)為正態(tài)分布，誤差項獨立，則待估參數(shù)綜合衰減系數(shù)k的似然函數(shù)為

式中n為觀測值的數(shù)量，σ2為方差，其余參數(shù)為實際測量值.實際測量值為水質(zhì)監(jiān)測斷面處的月檢測值，時間為2005～2010年，共72組數(shù)據(jù).若建立季節(jié)模型，則式（9）中n為24，按3個時期分別輸入樣本，估計每個時期的k值，以不同的k值分別建立3個時期的季節(jié)模型；若建立年度模型，則n為72，估計出唯一的年度k值，以此建立年度模型.

2 結果及討論

2.1 季節(jié)及年度模型的實現(xiàn)

根據(jù)上述建模方法分別對氨氮和COD的季節(jié)模型和年度模型中的k值進行估計，結果如圖2所示.

圖2 氨氮和COD年度模型和季節(jié)模型中k值的后驗分布

水溫和流量是綜合衰減系數(shù)的主要影響因素.水溫越高、流量越大，污染物降解速度越快，河流綜合衰減系數(shù)越大［17］.因此，圖2中估計的k值呈現(xiàn)季節(jié)性變化，夏天值最高，冬天值最低.

2.2 模型測試

采用季節(jié)模型和年度模型分別預測下游河流水質(zhì)，模型測試中應用的k值為上節(jié)估計的平均值、5%和95%置信水平值.將模型預測結果和實測結果進行對比，檢驗模型的預測精度.同時，比較季節(jié)模型和年度模型的預測結果，考察兩組模型的預測性能.測試數(shù)據(jù)為東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)段2011～2012年月檢測數(shù)據(jù)，共計24組.針對氨氮和COD參數(shù)，分別將年度k值和季節(jié)k值代入模型公式（5），得到2組模型的預測結果，如圖3、4所示.可以看出，在3個時期，氨氮的質(zhì)量濃度呈現(xiàn)不同的分布特點.在同一時期，質(zhì)量濃度變化較?。辉诓煌瑫r期質(zhì)量濃度變化較大，且呈現(xiàn)季節(jié)性的變化規(guī)律，冬季最大，夏季最小.相對而言，COD的季節(jié)性變化不明顯，數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性差.計算預測值與實測值的MSE（均方誤差）值判斷模型的預測性能，氨氮和COD的年度模型和季節(jié)模型預測值與實測值MSE分析結果分別見表1、2.

圖3 氨氮的年度模型和季節(jié)模型預測值與實測值對比

圖4 COD的年度模型和季節(jié)模型預測值與實測值對比

表1 氨氮年度模型和季節(jié)模型預測值與實測值MSE分析結果

表2 COD年度模型和季節(jié)模型預測值與實測值MSE分析結果

表3 東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)現(xiàn)氨氮水質(zhì)標準及水質(zhì)目標

表4 東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)現(xiàn)COD水質(zhì)標準及水質(zhì)目標

從表1、2結果可以看出，總體來看年度模型和季節(jié)模型的預測效果均較好，其中應用k平均值的模型結構預測效果最好.因此，在實際應用中，為了計算方便，可以使用估計的k平均值建立水質(zhì)模型.在氨氮模型中，顯然季節(jié)模型的MSE值小于年度模型，說明季節(jié)模型具有更好的預測效果；在COD模型中，年度模型與季節(jié)模型的預測效果差異不大，季節(jié)模型略好，這應該與COD季節(jié)性變化規(guī)律不強密切相關.對處于我國北方的松花江，多年的監(jiān)測數(shù)據(jù)表明氨氮的確具有規(guī)律的季節(jié)性變化，而COD的規(guī)律變化性較弱［18］.氨氮的質(zhì)量濃度受外界影響的因素比COD少，在此區(qū)域氨氮主要來源于農(nóng)業(yè)面源污染，因此，氨氮主要受農(nóng)業(yè)面源污染、降雨、河流流量和水溫等因素的影響，受人為影響的因素較少.而這些影響因素均具有明顯的季節(jié)性變化特點，因此，氨氮的質(zhì)量濃度也呈現(xiàn)出規(guī)則的季節(jié)性變化趨勢；COD的變化由多方面因素導致，相比氨氮受人為的影響較多，因此較為復雜，而諸多影響因素又沒有明顯的規(guī)律可循，導致COD呈現(xiàn)變化的不規(guī)律性.由于COD季節(jié)性變化規(guī)律不強，季節(jié)性特點很難獲取，以此建立的季節(jié)模型在預測中的優(yōu)勢就不明顯，這是導致季節(jié)模型預測精度與年度模型接近的一個重要因素.而氨氮的季節(jié)性分布特點明顯，從季節(jié)性數(shù)據(jù)中總結的規(guī)律準確率高，以此建立的季節(jié)模型具有較高的預測精度，明顯優(yōu)于年度模型.總體來看，根據(jù)水質(zhì)參數(shù)的特點，分時期建立水質(zhì)模型用于實際的水質(zhì)管理中的方法是可行的.

3 模型的應用

在東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)段，由于3個污染源排放的污染物超標，導致該功能區(qū)下游水質(zhì)變差，目前氨氮和COD的所屬標準如表3、4所示.為了提高下游水質(zhì)，必須削減各污染源污染物的排放量.現(xiàn)假定下游水質(zhì)標準（見表3，4），應用貝葉斯方法估計各污染源污染物排放量的削減水平.

在估計源強I時，似然函數(shù)仍為式（9），只是式中k為已知值，為圖3和圖4中的估計結果，而I為待估計值.由于季節(jié)模型比年度模型具有更好的預測效果，估計源強時選用季節(jié)模型.假設式（9）中下游氨氮和COD為表3、4中水質(zhì)目標，利用k平均值和季節(jié)模型估計I值，求得不同時期下各污染源的輸出值和削減量，結果分別見表5、6.

與以往方法相比，表5、6中的結果可以提供給決策者更多的信息.首先，在不同時期既定水質(zhì)目標下，可以獲得每個污染源排放量的大小及參照歷史值需要削減量的多少，包括排放量和削減量在不同概率下的數(shù)值（平均值、25%和75%置信水平值、5%和95%置信水平值），幫助決策者對污染源排放量的不確定性進行量化和評估.此外，從對比3個污染源排放量和削減量的結果中，可以獲得每個時期對各污染源控制力度的權重，如由表5各污染源氨氮的削減量中可知，I2和I3污染源是造成下游河流氨氮超標的主要因素，在夏季主要的控制目標為I3，因為其削減量最大，冬季重點控制目標變?yōu)镮2；在其他時期，由于水質(zhì)目標較高，必須對3個污染源，尤其是I2和I3大力控制，才能達到要求．由表6各污染源COD削減量得出同樣結論，I2和I3污染源是造成下游河流COD超標的主要因素，需要重點控制．夏季主要以削減I3為主，在冬季和其他時期主要削減I2，而I1由于全年排放量比較恒定，削減量在各個季節(jié)變化不大，均屬次要影響源．根據(jù)上述分析結果，決策者可以制定季節(jié)性管理方案，有針對性地對污染源排放量進行控制．

表5 東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)各時期氨氮排放量源強的歷史值、估計值及削減量

表6 東江橋—大頂子山水質(zhì)功能區(qū)各時期COD排放量源強的歷史值、估計值及削減量

4 結 論

1）將貝葉斯方法引入到水質(zhì)模型中，分別建立季節(jié)模型（k值按季節(jié)建立）和年度模型（k值在一年內(nèi)恒定），用以控制既定水質(zhì)目標下各污染源排放量.對于季節(jié)性變化明顯的氨氮，季節(jié)模型的優(yōu)勢明顯，而對于季節(jié)性變化規(guī)律不強的COD，季節(jié)模型的優(yōu)勢不明顯.但總體來說，季節(jié)模型能更準確地表達各污染源和下游水質(zhì)之間的關系，在實際水質(zhì)管理中更加有效.

2）在研究區(qū)域河段下游水質(zhì)達到既定標準時，各污染源排放量均需削減.對于氨氮，太平排污口、阿什河和呼蘭河冬季的平均排污削減率為19%、59%和42%；其他時期的平均削減率為40%、69%和68%；夏季的平均削減率為19%、37%和50%.阿什河和呼蘭河是造成下游河流氨氮超標的主要因素，在夏季主要的控制目標為呼蘭河，因為其削減量最大；而在冬季重點控制目標變成了阿什河；在其他時期，由于水質(zhì)目標較高，必須大力控制3個污染源才能達到要求.

3）對于COD，太平排污口、阿什河和呼蘭河冬季的平均排污削減率為25%、57%和42%；其他時期的平均削減率為20%、48%和36%；夏季的平均削減率為17%、34%和43%.阿什河和呼蘭河是造成下游河流COD超標的主要因素，需要重點控制.在夏季主要以削減呼蘭河為主，冬季和其他時期主要削減阿什河，而太平排污口由于全年排放量比較恒定，削減量在各個季節(jié)變化不大，均屬次要影響源.根據(jù)上述分析結果，決策者可以制定季節(jié)性管理方案，有針對性地對污染源排放量進行控制.

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（編輯 劉 彤）

A seasonal management method for controlling pollution sources discharge based on Bayesian method

ZHAO Ying1，2，GUO Liang1，2
（1.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2.State Key Laboratory of Urban Water Resource and Environment（Harbin Institute of Technology），150090 Harbin，China）

Ammonia and COD are selected as study variables for they are the main water quality parameters and can representwater environment quality of the Harbin City Reach of the Songhua River.One-dimensional water quality model is used to set up the relationship of pollutant loadings and water quality.The comprehensive decay rate（k），a key parameter ofwater qualitymodel，is estimated by Bayesianmethod.The seasonalmodel and annualmodel are respectively set up according to different k estimated in different period. The pollutant loadings are controlled by themodels for downriver water quality can meet targeted goals.From contrasting the twomodels，it indicates that predicting precision of seasonalmodel is high than annualmodel for seasonal model can better express comprehensive degradation concentration of ammonia in water. Contrasting with othermethods，water qualitymanagementwith seasonalmodel can offer decision makersmore useful information，and help them address uncertainties.In addition，influencingweights of the three pollution sources can be obtained by contrasting load reduced ratios.The information could inform decisionmakers of the required load reductions for the three time periods.

Bayesian；uncertainty；pollution sources controlling；seasonalmodel；water quality management

X703.5

A

0367-6234（2014）12-0026-07

2014-06-03.

國家自然科學基金青年基金（71203041）；中國博士后科學基金（20110491056）；黑龍江省博士后基金（LBH-Z10172）；哈爾濱工業(yè)大學創(chuàng)新基金（2011年）.

趙 英（1978—），女，講師.

郭 亮，guoliang0617＠hit.edu.cn.