郝燕玲，劉博，胡鈺

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

多自由度微陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能影響分析

郝燕玲，劉博，胡鈺

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為了解決多自由度微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在的參數(shù)耦合問(wèn)題，提出了一種基于增益和帶寬最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)定方法。為了從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)限定的角度提高單軸微機(jī)械振動(dòng)陀螺的性能指標(biāo)，分析了多自由度單軸微機(jī)械振動(dòng)陀螺的參數(shù)對(duì)于陀螺性能的影響。為了抑制低頻環(huán)境噪聲對(duì)于輸出信號(hào)的影響，陀螺的驅(qū)動(dòng)需要在高頻率范圍內(nèi)進(jìn)行操作。通過(guò)理論推演得到在高操作頻率下陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中廣泛存在于峰值間隔頻率、操作頻率、阻尼與陀螺性能之間相互制約的內(nèi)在關(guān)系。結(jié)合其設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出的微機(jī)械陀螺帶寬為200 Hz、增益提高了5 dB，能滿足絕大多數(shù)工程應(yīng)用的要求。關(guān)鍵詞：多自由度；微機(jī)械陀螺；峰值間隔頻率；操作頻率；空氣阻尼

微機(jī)械陀螺以其體積小、重量輕、成本低、可靠性高等特點(diǎn)，在近年來(lái)受到了眾多科研人員的關(guān)注［1］。在微機(jī)械陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中主要考慮的問(wèn)題是敏感度和帶寬，以及對(duì)環(huán)境變化的魯棒性。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)采用單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，每個(gè)模態(tài)具有各自的共振頻率。理論上在真空中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的共振頻率相互匹配時(shí)，陀螺的機(jī)械敏感度達(dá)到最大［2］。雖然這種嚴(yán)格匹配的方式能夠獲得理想的陀螺敏感度，但是獲得的系統(tǒng)帶寬卻十分狹窄。實(shí)際制造中，通常采用驅(qū)動(dòng)模態(tài)共振頻率和敏感模態(tài)共振頻率具有一定的頻率差的近似匹配的方式來(lái)增大陀螺帶寬，所以陀螺的操作方式和最終性能取決于兩模態(tài)的相對(duì)位置［2-4］。然而這種模態(tài)匹配的設(shè)計(jì)方式以犧牲帶寬為代價(jià)提高增益，并且陀螺性能易受到結(jié)構(gòu)參數(shù)和環(huán)境變化的影響，需要通過(guò)增加模態(tài)的機(jī)械自由度的方式增強(qiáng)陀螺的魯棒性［5-7］。在改進(jìn)微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)增加陀螺的機(jī)械自由度來(lái)提升陀螺帶寬和穩(wěn)定性是十分關(guān)鍵的一步［8-9］。多自由度振蕩結(jié)構(gòu)已經(jīng)被引入驅(qū)動(dòng)模態(tài)用于提升陀螺的穩(wěn)定性。典型的自動(dòng)控制操作環(huán)境中，需要提升操作頻率來(lái)抑制環(huán)境噪聲對(duì)陀螺輸出的影響［2-3］。

本文為了解決在大氣壓環(huán)境中，陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)的耦合關(guān)系與高性能陀螺機(jī)械參數(shù)選取的問(wèn)題。在高操作頻率的條件下，分析了阻尼、峰值間隔頻率、操作頻率等參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)性能的影響，并基于上述分析將二自由度振蕩結(jié)構(gòu)同時(shí)引入驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)設(shè)計(jì)了滿足實(shí)際工程要求的陀螺系統(tǒng)。

1 多自由度微機(jī)械陀螺

1.1 工作原理與結(jié)構(gòu)

如圖1所示，驅(qū)動(dòng)質(zhì)量m1與解耦質(zhì)量mf受到設(shè)置在驅(qū)動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚?cè)的驅(qū)動(dòng)電極產(chǎn)生的沿x方向的諧振正弦力Fd的激勵(lì)，在驅(qū)動(dòng)方向做單自由度振動(dòng)。由于單自由度彈性懸梁k4、k5的限制，迫使轉(zhuǎn)換質(zhì)量m2和檢測(cè)質(zhì)量m3隨解耦質(zhì)量mf沿x方向振動(dòng)。當(dāng)陀螺有垂直于x-y平面的外部旋轉(zhuǎn)角速度Ωz輸入時(shí)，會(huì)在轉(zhuǎn)換質(zhì)量和檢測(cè)質(zhì)量上產(chǎn)生沿y方向科里奧利力FC1＝－2m2x·2ΩZ、FC2＝－2m3x·2ΩZ。在科里奧利力的作用下在y方向上轉(zhuǎn)換質(zhì)量m2和檢測(cè)質(zhì)量m3產(chǎn)生了相對(duì)解耦質(zhì)量mf的振動(dòng)。通過(guò)對(duì)于安放在檢測(cè)質(zhì)量?jī)?nèi)的電極進(jìn)行檢測(cè)，可以反映出科里奧利力的大小，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)角速度Ωz。

圖1 微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematics of the MEMS gyroscope

圖2 描述的是陀螺簡(jiǎn)化集成動(dòng)力學(xué)模型，與傳統(tǒng)微機(jī)械陀螺設(shè)計(jì)不同：在驅(qū)動(dòng)模態(tài)采用完全二自由度系統(tǒng)，敏感模態(tài)采用二自由度動(dòng)力消振器結(jié)構(gòu)。

圖2 微機(jī)械陀螺動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Lumped dynamics model of the MEMS gyroscope

1.2 多自由度系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)圖1、2的微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)，可以得到理想系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：x1、x2表示驅(qū)動(dòng)質(zhì)量和解耦質(zhì)量在驅(qū)動(dòng)方向上的位移，y1、y2表示轉(zhuǎn)換質(zhì)量和檢測(cè)質(zhì)量相對(duì)于解耦質(zhì)量在敏感方向上的位移；c1、c2、c3表示驅(qū)動(dòng)質(zhì)量和解耦質(zhì)量在驅(qū)動(dòng)方向上受到的阻尼，c4、c5表示解耦質(zhì)量和檢測(cè)質(zhì)量在敏感方向上受到的阻尼；k1、k2、k3、k4、k5分別表示對(duì)應(yīng)位置彈性懸梁的剛度；Fd為簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)C1、FC2分別為敏感方向上作用在m2、m3上的科里奧利力。

在式（1）、（2）中，由于Fd的操作頻率選取為幾千赫茲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入角速度Ωz變化頻率（小于10 Hz）。

傳統(tǒng)單自由度敏感模態(tài)陀螺，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)是驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的共振頻率，這是由于驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的共振頻率的相對(duì)位置決定了陀螺最終的增益和輸出［10］。而多自由度陀螺由于引入了額外的質(zhì)量塊，其機(jī)械特性主要取決于3個(gè)頻率：操作頻率ωd、敏感模態(tài)低共振頻率ωL、敏感模態(tài)高共振頻率ωH。驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)被設(shè)計(jì)成相同的操作頻率（ωd＝ωs），因此二自由度敏感模態(tài)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是關(guān)注的重點(diǎn)，特別是獲得實(shí)現(xiàn)所期望敏感模態(tài)共振頻率ωL、ωH所需要的k4、k5、m2和m3等結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值。

二自由度敏感模態(tài)存在結(jié)構(gòu)耦合，且操作頻率需要設(shè)定在2個(gè)共振頻率的平坦區(qū)域之間，所以操作頻率、敏感模態(tài)高、低共振頻率的選定并不是相互獨(dú)立的。

從式（2）求得敏感模態(tài)的結(jié)構(gòu)頻率：

式中：ω1和ω2表示m2和m3兩端均固定時(shí)的固有結(jié)構(gòu)頻率，ω3表示兩質(zhì)量塊之間的耦合［11］。利用等式（3），得到二自由度敏感模態(tài)特征方程：

求解上式，得敏感模態(tài)增益最大的共振頻率：

式中：ωH、ωL是由結(jié)構(gòu)頻率ω1、ω2和ω3確定的高、低共振頻率。操作頻率位于兩共振頻率中間，共振頻率的差值為敏感模態(tài)的峰值間隔頻率：

式中：ωd是操作頻率、Δ是敏感模態(tài)的峰值間隔頻率。在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率ω2、ω3存在耦合（＝）：

式中：比例因子ε表示敏感模態(tài)兩質(zhì)量塊的質(zhì)量比，也是反映ω2、ω3之間的耦合關(guān)系的重要系統(tǒng)參數(shù)。把式（7）代入式（5），可以得到

式中：二自由度敏感模態(tài)結(jié)構(gòu)頻率ω1、ω2可以表示成關(guān)于操作頻率ωd、峰值間隔頻率Δ和比例因子ε的設(shè)計(jì)方程。彈性懸梁彈力值可以通過(guò)式（8）、（9）計(jì)算得到。

2 性能分析

增加陀螺的自由度可以在2個(gè)峰值頻率之間提供一個(gè)增益近似為常值的帶寬區(qū)域［12］，這種采用多自由度振蕩系統(tǒng)來(lái)拓展帶寬的方法必然會(huì)以犧牲系統(tǒng)的增益為代價(jià)，同時(shí)增加了分析阻尼、操作頻率、峰值間隔頻率對(duì)陀螺特性影響的復(fù)雜程度［13］。以獲得高增益和寬帶寬為設(shè)計(jì)目的，下面對(duì)阻尼、操作頻率和峰值間隔頻率對(duì)敏感模態(tài)的影響進(jìn)行分析。

2.1 阻尼對(duì)敏感模態(tài)的影響

動(dòng)力學(xué)方程組（1）、（2）表示陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性。在簡(jiǎn)諧力Fd的激勵(lì)下，系統(tǒng)的位移均按照正弦規(guī)律變化，由拉普拉斯變換可以求出Y2的穩(wěn)態(tài)解：

將s＝j(luò)ω代入式（10），得到檢測(cè)位移穩(wěn)態(tài)解Y2（s）的頻域表達(dá)式：

式中：分母為系統(tǒng)方程的特征多項(xiàng)式Δs（ω）＝（ω2－（c4／m2）jω－ω21）（ω2－（c5／m3）jω－ω22）－ω43。檢測(cè)質(zhì)量塊位移的穩(wěn)態(tài)解Y2（ω）用于后續(xù)阻尼對(duì)敏感模態(tài)頻率響應(yīng)影響的分析和仿真。

2.2 敏感模態(tài)的增益和帶寬

驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)被設(shè)計(jì)成二自由度振蕩系統(tǒng)，在模態(tài)的2個(gè)峰值頻率之間產(chǎn)生具有穩(wěn)定響應(yīng)的區(qū)域，使得陀螺頻率響應(yīng)曲線在較寬范圍內(nèi)保持幅值穩(wěn)定。雖然增加自由度提高了陀螺響應(yīng)的穩(wěn)定性，但是陀螺敏感模態(tài)的參數(shù)選取也變得更為復(fù)雜也更為靈活，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題需要對(duì)敏感模態(tài)參數(shù)對(duì)陀螺性能的影響進(jìn)行分析。二自由度系統(tǒng)在零阻尼條件下具有最大的增益和最小的帶寬［14-20］，為了推導(dǎo)操作頻率和峰值間隔頻率對(duì)系統(tǒng)增益和帶寬的限制條件，在零阻尼條件下對(duì)方程組（2）進(jìn)行求解，由拉普拉斯變換可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

陀螺性能主要取決于檢測(cè)質(zhì)量的響應(yīng)特性，以下著重對(duì)檢測(cè)質(zhì)量的位移G2（s）進(jìn)行分析。將式（8）、（9）代入式（13），同時(shí)令s＝j(luò)ω可以得到

上式描述了檢測(cè)質(zhì)量對(duì)于不同頻率的響應(yīng)，反映了多自由度陀螺敏感模態(tài)增益隨驅(qū)動(dòng)頻率變化情況。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與設(shè)定的操作頻率相等時(shí)，G2（ωb）的值決定了在實(shí)際操作頻率下陀螺的標(biāo)度因子。將ω＝ωd代入式（14）得

從上式可以看到，當(dāng)陀螺系統(tǒng)在預(yù)定的操作頻率下工作時(shí)，敏感模態(tài)的增益是只包含峰值間隔頻率和操作頻率的多項(xiàng)式。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，操作頻率ωd為幾千赫茲量級(jí)、峰值間隔頻率Δ為幾百赫茲級(jí)，所以式（15）可以近似化為

在二自由度振蕩系統(tǒng)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率等于峰值頻率時(shí)，系統(tǒng)的增益達(dá)到最大。操作頻率位于2個(gè)峰值頻率中間，可以近似認(rèn)為在帶寬范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的增益最小。敏感模態(tài)帶寬范圍定義在增益比最小值提高3 dB的頻率范圍內(nèi)。

求解方程（17）可以得到帶寬的邊界頻率，帶寬即為兩邊界頻率之差：

3 參數(shù)的選取和仿真驗(yàn)證

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

為了驗(yàn)證本文提出的多自由度微機(jī)械振動(dòng)陀螺參數(shù)對(duì)其性能的影響分析方法，同時(shí)設(shè)計(jì)一種綜合考慮陀螺敏感性和魯棒性的陀螺結(jié)構(gòu)，按照性能特征和結(jié)構(gòu)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系選取了機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)。

為了獲得敏感模態(tài)彈性懸梁的表達(dá)式，將式（3）代入式（8）、（9）可以得到

從式（19）、（20）可以看出，彈性懸梁的彈力值選取和操作頻率ωd、峰值間隔頻率Δ和比例因子ε有關(guān)，當(dāng)選取比例因子為ε＝0.71時(shí)，通過(guò)確定質(zhì)量塊的質(zhì)量，計(jì)算出陀螺敏感模態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

與敏感模態(tài)類(lèi)似建立驅(qū)動(dòng)模態(tài)動(dòng)態(tài)方程可以確定出驅(qū)動(dòng)模態(tài)各彈性懸梁的彈力值：

式中：Δd為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的峰值間隔頻率，反映了陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的帶寬大小。為了使得陀螺有更長(zhǎng)的使用壽命和更簡(jiǎn)單的加工工藝，設(shè)定陀螺工作在空氣中。微機(jī)械陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 微機(jī)械陀螺陣列的參數(shù)選擇Table 1 Parameters setting of proposed gyroscope array

3.2 參數(shù)限制條件的頻域特性驗(yàn)證

根據(jù)表1選取的參數(shù)值建立微機(jī)械振動(dòng)陀螺模型，并針對(duì)在高操作頻率ωd的條件下，驗(yàn)證對(duì)于峰值間隔頻率Δ、阻尼c對(duì)于陀螺性能影響的分析。

圖3描述了微機(jī)械陀螺工作環(huán)境從零阻尼到空氣阻尼變化時(shí)敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)曲線，從響應(yīng)結(jié)果可以看出，在操作頻率5 kHz周?chē)枘嶙兓瘜?duì)于頻率響應(yīng)的增益影響不大（小于2 dB），當(dāng)靠近峰值頻率時(shí)，響應(yīng)的增益變化劇烈（最大波動(dòng)約為40 dB）。選取預(yù)設(shè)操作頻率ωd為驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)，增益對(duì)于阻尼的變化具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖4為在空氣阻尼環(huán)境中，不同峰值間隔下敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)。隨著峰值間隔頻率的減小，頻率響應(yīng)的3 dB帶寬減小、增益變大。當(dāng)峰值間隔頻率小于250 Hz時(shí)，由于空氣阻尼的作用敏感模態(tài)增益變化受到強(qiáng)烈的抑制，然而帶寬仍在減小。所以，選取峰值間隔頻率為250 Hz時(shí)，敏感模態(tài)具有高增益同時(shí)保持了較大的帶寬。

圖3 不同阻尼下敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)Fig.3 Frequency responses for damping in sense-mode

圖4 不同峰值間隔頻率下敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response of different peak spacing in sense-mode

圖5 敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)Fig.5 Frequency response of sense-mode

由上述分析，選取操作頻率ωd＝5 kHz和峰值間隔頻率Δ＝250 Hz，圖5對(duì)比了按照前文確定的參數(shù)選取原則設(shè)計(jì)的新參數(shù)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)微機(jī)械陀螺敏感模態(tài)頻率響應(yīng)特性。從圖中可以看到，新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)增益比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)提高了約5 dB，帶寬為4.84～5.15 kHz之間的310 Hz。

陀螺性能由驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)共同決定，驅(qū)動(dòng)模態(tài)也采用二自由度振蕩結(jié)構(gòu)。圖6為單自由度和二自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)幅頻特性曲線。如圖所示，二自由度敏感模態(tài)在4.89～5.09 kHz之間提供了200 Hz的3 dB帶寬。在空氣環(huán)境中，通過(guò)適當(dāng)設(shè)置微機(jī)械陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)可以使二自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)的增益達(dá)到與單自由度相當(dāng)?shù)某潭?，與單自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)相比帶寬大幅度提高了3倍。

圖6 驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻率響應(yīng)Fig.6 Frequency response of drive-mode

結(jié)合圖5、6可以看出，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的操作頻率相互匹配，最終陀螺以5 kHz為中心頻率整體帶寬為200 Hz，增益提高了約5 dB。

4 結(jié)論

通過(guò)假設(shè)系統(tǒng)在零阻尼條件下振動(dòng)，求解出最大增益和最小帶寬的表達(dá)式。當(dāng)操作頻率遠(yuǎn)高于峰值間隔頻率時(shí)，推導(dǎo)出增益和帶寬與操作頻率的取值無(wú)關(guān)的結(jié)論。在陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，增益和帶寬存在著相互制約的關(guān)系：當(dāng)敏感質(zhì)量比一定時(shí)，敏感模態(tài)增益隨著峰值頻率間隔的增大而減小。通過(guò)求解多自由度動(dòng)力學(xué)振動(dòng)方程，建立系統(tǒng)的操作頻率、峰值間隔頻率、阻尼與陀螺系統(tǒng)頻率響應(yīng)關(guān)系，可以在空氣阻尼的環(huán)境中設(shè)計(jì)出增益響應(yīng)特性與單自由度陀螺相當(dāng)、帶寬擴(kuò)展3倍的驅(qū)動(dòng)模態(tài)。本設(shè)計(jì)可以應(yīng)用于穩(wěn)定性要求更為苛刻的環(huán)境中，并且為多自由度陀螺結(jié)構(gòu)的參數(shù)選取指明了方向。

［1］WANG W，LYU X Y，SUN F.Design of a novel MEMS gyroscope array［J］.Sensors－Open Access Journal，2013，13：1651-1663.

［2］WEINBERG M，KOUREPENIS A.Error sources in in-plane silicon tuning-fork MEMS gyroscopes［J］.IEEE／ASME Journal of Microelectromechanical Systems，2006，15：479-491.

［3］NEUL R，GOMEZ U M，KEHR K，et al.Micromachined angular rate sensors for automotive applications［J］.IEEE Sensors Journal，2007，7（2）：302-309.

［4］GEEN J A，SHERMAN S J，CHANG J F，et al.Single-chip surface micromachined integrated gyroscope with 50 deg／h Allan deviation［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，2002，37（12）：1860-1866.

［5］ACAR C，SHKEL A.Inherently robust micromachined gyroscopes with 2-DOF sense-mode oscillator［J］.IEEE／ASME Journal of Microelectromechanical Systems，2006，15（2）：380-387.

［6］SCHOFIELD A R，TRUSOV A A，ACAR C，et al.Antiphase driven rate gyro-scope with multi-degree of freedom sense mode［C］／／Proceedings of the 14th International Conference on Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems（TRANSDUCERS'07）.Lyon，F(xiàn)rance，2007：1199-1202.［7］SCHOFIELD A R，TRUSOV A A，SHKEL A M.Multi-degree of freedom tuning fork gyroscope demonstrating shock rejection［C］／／Proceedings of the IEEE Sensors.Atlanta，USA，2007：120-123.

［8］ACAR C，SHKEL A.Nonresonant micromachined gyroscopes with structural mode-decoupling［J］.IEEE Sensors Journal，2003，3（4）：497-506.

［9］JEON S H，LEE J Y，JUNG H K，et al.Two-mass system with wide bandwidth for SiOG（silicon on glass）vibratory gyroscopes［C］／／Proceedings of International Conference of Solid State Sensors and Actuators Microsystem.Seoul，Korea，2005：539-542.

［10］WEINBERG M，KOUREPENIS A.Error sources in inplane silicon tuning-fork MEMS gyroscopes［J］.Microelectromechine System，2006，15（3）：479-491.

［11］SCHOFIELD A R，TRUSOV A A，SHKEL A M.Micromachined gyroscope concept allowing interchangeable operation in both robust and precision modes［J］.Sensors Actuators A：Physical，2011，165：35-42.

［12］SCHOFIELD A R，TRUSOV A A，SHKEL A M.Inherently robust micromachined gyroscopes with 2-DOF sensemode oscillator［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，2006，15（2）：380-387.

［13］SCHOFIELD A R，TRUSOV A A，SHKEL A M.Effects of operational frequency scaling in multi-degree of freedom MEMS gyroscopes［J］.IEEE Sensors Journal，2008，8（10）：1672-1680.

［14］SAHIN K，SAHIN E，ALPER S E，et al.A wide-bandwidth and high-sensitivity robust microgyroscope［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19（7）：1722-1726.

［15］WANG W，LYU X Y，SUN F.Design and simulation of micromachined vibratory gyroscope with two degree-of-freedom drive-mode and sense-mode［J］.IEEE Sensor Journal，2012，12：2460-2464.

［16］郝燕玲，劉博，史宏洋.新型反相位驅(qū)動(dòng)雙解耦微機(jī)械陀螺設(shè)計(jì)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，46（9）：105-109.HAO Yanling，LIU Bo，SHI Hongyang.The novel design of anti-phase double-decoupled micromachined gyroscope［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2014，46（9）：105-109.

［17］李小卿，常洪龍，焦文龍，等.基于杠桿的微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真［J］.微納電子技術(shù)，2012，49（5）：313-317.LI Xiaoqing，CHANG Honglong，JIAO Wenlong，et al.Structure design and simulation of the MEMS gyroscope based on leverage mechanism［J］.Micronanoelectronic Technology，2012，49（5）：313-317.

［18］郝燕玲，劉博，周廣濤.高敏感度微機(jī)械陀螺陣列的設(shè)計(jì)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，42（3）：42-46.HAO Yanling，LIU Bo，ZHOU Guangtao.Design of a MEMS gyroscope array with high sensitivity［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology：Nature Science，2014，42（3）：42-46.

［19］張峰，苑偉政，常洪龍，等.靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析［J］.傳感器技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（8）：1122-1125.ZHANG Feng，YUAN Weizheng，CHANG Honglong，et al.Analysis of lateral stability of electrostatic comb-drive structure［J］.Journal of Transduction Technology，2011，24（8）：1122-1125.

［20］成宇翔，張衛(wèi)平，陳文元，等.MEMS微陀螺儀研究進(jìn)展［J］.微納電子技術(shù)，2011，48（5）：277-285.CHENG Yuxiang，ZHANG Weiping，CHEN Wenyuan，et al.Research development of MEMS micro-gyroscopes［J］.Micronanoelectronic Technology，2011，48（5）：277-285.

Analysis of the influence of the multiple degree of freedom MEMS gyroscope structural parameters on the performance

HAO Yanling，LIU Bo，HU Yu
（College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

To solve the problem of structural tradeoff in multiple degrees of freedom（DOF）micro electro mechanical systems（MEMS）gyroscopes，the method of global optimization of gain and bandwidth is provided in this paper.To improve the performance of the MEMS vibratory gyroscopes from the structural design and the limitation of the parameters，the influence of parameters on the performance of the gyroscopes is analyzed.To reduce the effect of the low-frequency environmental noise on the output signal，the gyroscope needs to be driven in the high frequency region.The internal relationships between peak spacing frequency，operating frequency，damping and the performance of the gyroscope were derived by precise theoretical calculations.The proposed gyroscope is designed with the bandwidth of 200 Hz and the gain is increased by 5 dB，which can satisfy the requirements of most practical applications.

multiple degrees of freedom；micro electro mechanical systems（MEMS）；peak spacing；operational frequency；damping

10.3969／j.issn.1006-7043.201307003

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201307003.html

U666.12

A

1006-7043（2014）11-1378-06

2013-07-05.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-18.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61203225）；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（2012M510083）.

郝燕玲（1944-），女，教授，博士生導(dǎo)師.

郝燕玲，E-mail：haoyanling＠herbeu.edu.cn.