李闖，葉愛君，余茂峰

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江杭州310006）

公路減隔震橋梁的地震反應簡化分析

李闖1，葉愛君1，余茂峰2

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江杭州310006）

采用單自由度反應譜方法對滿足一定條件的減隔震橋梁進行地震反應分析可以簡化計算過程，但需要解決精度問題。針對規(guī)范反應譜阻尼修正方法對計算精度的影響進行了分析并提出了改進方法。為了驗證改進方法的合理性，對一座常規(guī)減隔震橋梁分別采用不同計算方法進行了比較分析，結(jié)果表明采用改進的阻尼修正公式后，簡化反應譜方法的計算精度得到很大提高，且結(jié)果偏于安全。

公路橋梁；地震反應；減隔震設計；單自由度反應譜法；阻尼修正方法

我國《公路橋梁抗震設計細則》（JTG／TB02-01-2008）［1］（以下簡稱“08細則”）于2008年10月1日開始實施。該細則與89版《公路工程抗震設計規(guī)范》（JTJ044-89）相比，一個明顯的變化是將減隔震橋梁的抗震設計納入其中。

國內(nèi)外的橋梁抗震設計規(guī)范中，橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應分析主要采用的是較為簡單易懂的反應譜方法，對于比較復雜的結(jié)構(gòu)才要求采用相對復雜的時程分析方法。對于減隔震橋梁的地震反應分析，08細則［1］也認為反應譜方法是十分重要的分析方法。

實際上，在一定的條件下，比如，橋梁外形屬于規(guī)則橋梁，而且減隔震裝置能提供足夠的柔性，從而使得下部結(jié)構(gòu)的變形可以忽略等，采用單自由度反應譜方法進行減隔震橋梁的地震反應簡化分析，其結(jié)果還是較為理想的。現(xiàn)行美國AASHTO規(guī)范［2］和我國的城市橋梁抗震設計規(guī)范［3］均采用了這樣的簡化方法。在該簡化方法的分析過程中，設計反應譜要根據(jù)等效阻尼比進行修正，而規(guī)范反應譜對應的阻尼比是5%，在進行減隔震橋梁地震反應分析時，必須對反應譜進行阻尼修正，而08細則［1］給出的反應譜阻尼修正方法不盡合理，會導致計算結(jié)果誤差太大。

有關阻尼對反應譜的影響已經(jīng)有很多研究成果，基本可以分為兩類：一類是采用只與阻尼比相關的修正系數(shù)，修正系數(shù)不隨周期變化而變化，這主要反映在較早的研究上；另一類是修正系數(shù)不僅與阻尼比有關，而且隨周期的變化而變化［4］。

08細則［1］給出的反應譜阻尼修正方法屬于第一類，未考慮周期的影響，顯得過于粗略?，F(xiàn)有的研究［5-9］表明，阻尼對反應譜的影響與周期是密切相關的，因而周期對設計反應譜阻尼修正系數(shù)的影響應予以考慮。

為此，對規(guī)范反應譜阻尼修正方法進行分析并提出改進方法，以提高減隔震橋梁單自由反應譜方法的計算精度，顯得很有必要。

1 簡化的單自由度反應譜方法

目前，08細則［1］采用的設計反應譜曲線如下

式中：T為結(jié)構(gòu)自振周期，Tg為特征周期，Smax為水平設計加速度反應譜最大值，Ci為抗震重要性系數(shù)，Cs為場地系數(shù)，A為水平向設計基本地震動加速度峰值，Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)，ξ為阻尼比。

由于減隔震裝置是非線性的，在分析開始時，減隔震裝置的位移反應是未知的，因而其等效剛度、等效阻尼比也是未知的，所以反應譜法分析過程是一個迭代過程。具體的迭代過程可以參考《城市橋梁抗震設計規(guī)范》（CJJ 166-2011）［3］條文說明。

按照這個迭代計算過程，利用Matlab平臺編寫了計算程序，并采用這一程序，對橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應進行迭代求解。

然而，并非所有的減隔震橋梁都可以采用單自由度反應譜法進行抗震分析，《城市橋梁抗震設計規(guī)范》（CJJ 166-2011）［3］也給出了減隔震橋梁單自由度反應譜法的適用條件。

1.1 反應譜阻尼修正改進方法

從反應譜分析的迭代求解過程可知，以非線性時程反應分析結(jié)果為基準，在地震動輸入等價的情況下，反應譜法分析結(jié)果的誤差主要來自2個方面：1）迭代過程自身產(chǎn)生的誤差；2）規(guī)范反應譜的阻尼修正方法產(chǎn)生的誤差。然而，迭代過程是無法避免的，但規(guī)范反應譜的阻尼修正方法可以進行改進。因此，本文試圖通過改進細則中反應譜的阻尼修正公式來提高單自由度反應譜方法的精度。

為便于比較分析，引入反應譜阻尼修正系數(shù)η：

式中：S（i%，T）是周期為T，阻尼比為i%時的反應譜值；S（5%，T）是周期為T，阻尼比為5%時的反應譜值。

我國08細則［1］中的反應譜阻尼修正公式直接引自《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2001）的有關規(guī)定［1］。然而，08細則中的阻尼修正公式（式（1）～（3））僅與阻尼比有關，沒有考慮周期的影響。圖1給出了一條人工時程波在阻尼比為25%時的真實反應譜和經(jīng)08細則阻尼修正后的反應譜；可見，對于長周期、大阻尼比結(jié)構(gòu)，按08細則［1］阻尼修正公式得到的反應譜值小于經(jīng)真實阻尼修正的反應譜值，使計算結(jié)果偏于不安全，這顯然是不合理的。因此，結(jié)合前人的研究成果，通過分析，提出適合08細則［1］的反應譜阻尼修正公式是非常必要的。

圖1 阻尼比為25%時的反應譜曲線Fig.1 Response spectra corresponding to damping ratio 25%

研究［10］表明，各類場地地震記錄的反應譜值隨阻尼比的變化趨勢基本相同。限于篇幅，本文僅以Ⅲ類場地人工地震波的分析結(jié)果為例進行討論。圖2給出了人工時程波在各阻尼比時的真實反應譜及對應的阻尼修正系數(shù)曲線。從圖2（b）中可以看出，當阻尼比大于5%時，在短周期部分，由08細則［1］所得的阻尼修正系數(shù)與真實的阻尼修正系數(shù)較為接近，而在長周期部分，由08細則［1］得到的阻尼修正系數(shù)小于真實的阻尼修正系數(shù)，這就使得經(jīng)08細則［1］阻尼修正后的反應譜值小于真實的反應譜值，從而使得計算結(jié)果偏于不安全。

由圖2發(fā)現(xiàn)如下趨勢：1）隨著阻尼比的增大，不同阻尼比反應譜值相差越來越??；2）T→∞時各阻尼比時的加速度反應譜均趨于0，相互之間的差異越來越?。?）T＝0，η＝1；4）阻尼修正系數(shù)曲線在反應譜特征周期處有一近似平臺段。當周期大于特征周期之后，ξ＞5%時，η函數(shù)逐漸增大趨向于1，曲線曲率近似為正值；當ξ＜5%時，η函數(shù)逐漸減小趨向于1，曲線曲率近似為負值。

圖2 實際反應譜曲線和阻尼修正系數(shù)曲線Fig.2 Actual acceleration response spectra curves and damping reduction factors curves

從規(guī)范的延續(xù)性及偏于安全的角度，同時考慮場地和周期的影響，本文的阻尼修正公式采用三段式，在反應譜平臺段的阻尼修正系數(shù)仍采用08細則［1］中的阻尼修正系數(shù)；而在反應譜上升和下降段，其阻尼修正系數(shù)隨周期呈線性變化。

基于前述規(guī)律，本文采用了如下所示公式進行回歸，回歸并取整后得到A為20：

1.2 改進方法的精度檢驗

分別針對Ⅰ類場地、Ⅲ類場地和1994年北嶺地震24389站點測得的實際加速度時程，圖3（a）、4（a）、5（a）對按照本文提出的阻尼修正公式修正后的反應譜曲線與對應阻尼比的真實反應譜曲線進行了比較，可見，經(jīng)式（5）、（6）修正后的反應譜曲線與人工波和實際地震波在對應阻尼比時的真實反應譜曲線比較吻合。圖3（b）、4（b）、5（b）則對本文提出的阻尼修正系數(shù)曲線與基于時程曲線擬合得到的真實阻尼修正系數(shù)曲線進行了比較，可見，本文式（5）、（6）的反應譜阻尼修正系數(shù)曲線與真實反應譜阻尼修正系數(shù)曲線吻合較好，反映了反應譜阻尼修正系數(shù)隨周期變化這一規(guī)律，且結(jié)果偏于安全，而且，Ⅲ類場地的阻尼修正系數(shù)受周期的影響比Ⅰ類場地大。

圖3 改進后的反應譜曲線和阻尼修正系數(shù)曲線與對應的實際值比較（Ⅰ類場地）Fig.3 Comparison of improved acceleration response spectra curves and damping reduction factors curves and correspondingly actual ones（Soil profile typeⅠ）

圖4 改進后的反應譜曲線和阻尼修正系數(shù)曲線與對應的實際值比較（Ⅲ類場地）Fig.4 Comparison of improved acceleration response spectra curves and damping reduction factors curves and correspondingly actual ones（Soil profile typeⅢ）

圖5 改進后的反應譜曲線和阻尼修正系數(shù)曲線與對應的實際值比較（北嶺1994，24389站點）Fig.5 Comparison of improved acceleration response spectra curves and damping reduction factors curves and correspondingly actual ones（Beiling 1994，24389 Station）

2 工程實例驗證

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)及減隔震設計方案簡介

某城市高架連續(xù)梁橋［11］，跨徑組合為4×29 m，一聯(lián)總長116 m，屬于規(guī)范規(guī)定的規(guī)則橋。橋墩為帶系梁雙柱墩，墩高為10 m，截面尺寸為1.3 m（橫橋向）×1.8 m（縱橋向），墩柱軸線橫向間距為5.7 m；矩形承臺，尺寸為11.6 m（橫橋向）×7.2 m（縱橋向）×2.5 m（高），重522 t；群樁基礎，樁長40 m，樁數(shù)12根，樁徑1 m，單樁配筋率1%，橫斷面布置如圖6所示。

上部結(jié)構(gòu)、立柱、基礎分別采用C50、C40、C35混凝土。上部結(jié)構(gòu)和二期恒載總質(zhì)量為6 375 t，中墩、次邊墩以及邊墩上每個支座的支座反力分別為7 693、8 842、3 248 kN。

采用的減隔震設計方案為，每個墩柱上均采用摩擦擺式支座，支座的參數(shù)為：滑動曲面的半徑為5 m，動摩擦系數(shù)取0.02，其恢復力模型如圖7所示。支座屈服力為Fy＝μdW，屈服后剛度Kd＝W／R，等效剛度Keff＝W／R＋μdW／Dd，等效阻尼比ζeff＝2／л（μd／（Dd／R＋μd））。其中，W為恒載作用下支座豎向反力，R為滑動面的曲率半徑，Dd為支座設計水平位移，μd為滑動摩擦系數(shù)。

圖6 橋梁橫斷面Fig.6 Cross section of the bridge

圖7 摩擦擺式支座的恢復力模型Fig.7 Restoring force model of friction pendulum bearing

2.2 地震動輸入

通過《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》查得，橋梁所在場地的設計基本地震加速度峰值為0.1g，抗震設防烈度7度，地震分區(qū)第2區(qū)，場地類型為Ⅰ類（或Ⅲ類）場地，反應譜特征周期為0.55 s。

按照08細則［1］，該橋梁類別為B類，E2地震下抗震重要性系數(shù)Ci為1.3，場地系數(shù)Cs為1.3，阻尼調(diào)整系數(shù)Cd為1.0。依據(jù)上述參數(shù)，得到了08細則［1］在E2地震下阻尼比為5%的反應譜。將阻尼比5%的加速度反應譜值乘以阻尼調(diào)整系數(shù)（式（1）～（3）），就可得到其他阻尼比的加速度反應譜。將以上反應譜曲線及對應的阻尼修正公式參與迭代運算，就可得到反應譜法的計算結(jié)果。

圖8 人工地震加速度時程Fig.8 Artificial earthquake acceleration time history

圖9 規(guī)范反應譜與人工加速度反應譜Fig.9 Acceleration response spectra in code JTG／TB02-01-2008 and artificial acceleration response spectra

以阻尼比5%的設計加速度反應譜為目標，擬合7條人工地震加速度時程作為非線性動力時程分析的地震動輸入，圖8為其中的一條。圖9對Ⅲ類場地的每條人工加速度時程對應的反應譜與目標反應譜做了比較，可見，人工加速度時程的加速度反應譜與規(guī)范加速度反應譜有較好的吻合，基于這些時程波所進行的減隔震橋梁時程分析的結(jié)果，和該橋基于反應譜法迭代運算的結(jié)果將具有切實的可比性。

2.3 非線性時程反應分析方法

采用前述由規(guī)范反應譜為目標合成的人工地震加速度時程作為地震動輸入，建立三維非線性有限元模型，對減隔震橋梁進行時程反應分析。對7條時程均進行了縱向地震反應計算，分析結(jié)果取平均值。

減隔震橋梁的空間有限元動力分析模型如圖10所示，其中，主梁和橋墩用梁單元模擬，摩擦擺式減隔震支座采用非線性連接單元模擬，支座縱橋向的恢復力模型如圖7所示，支座單元上節(jié)點與主梁6個自由度主從連接，樁基礎采用等效的土彈簧單元模擬樁－土的相互作用，墩底與承臺中心6個自由度主從。

圖10 連續(xù)梁橋計算模型Fig.10 Computational model of continuous bridge

2.4 計算結(jié)果比較

按照前面介紹的彈性反應譜法，采用本文提出的阻尼修正公式，針對2類場地情況，重新對上述典型減隔震橋梁進行迭代求解，并與非線性時程分析結(jié)果進行了比較，見表1。

表1 2種方法計算結(jié)果比較Table 1 Comparison of results corresponding to two methods

從表1可以看出，對2類場地情況，采用本文提出的阻尼修正公式后，彈性反應譜法的計算精度都得到了一定的改善，2種方法的計算結(jié)果吻合較好，且結(jié)果偏于安全。說明對減隔震橋梁進行簡化分析時，本文建議的阻尼修正公式能有效提高簡化反應譜法的計算精度，且計算結(jié)果偏于安全。

3 結(jié)論

本文將以一座常規(guī)減隔震橋梁為例，對簡化單自由度反應譜方法進行了誤差分析，并著重對08細則設計反應譜的阻尼修正方法進行了改進，以提高簡化反應譜方法的計算精度。得到了以下結(jié)論：

1）基于08細則的反應譜阻尼修正公式，用簡化單自由度反應譜法對常規(guī)減隔震橋梁進行地震反應分析，可能會低估結(jié)構(gòu)的地震反應，且某些情況下誤差較大。

2）采用本文提出的08細則反應譜阻尼修正公式后，減隔震橋梁簡化反應譜法的計算精度得到較大提高，且偏于安全。

［1］中華人民共和國交通運輸部.JTG／T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則［S］.北京：人民交通出版社，2008.Ministry of Transport of P.R.China.JTG／T B02-01-2008 guidelines for seismic design of highway bridge［S］.Beijing：China Communications Press，2008.

［2］American Association of State Highway and Transportation Officials.AASHTO LRFD bridge design specification［S］.4 th Ed.WashingtonDC：AASHTO Publication Staff，2007.

［3］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.CJJ 166-2011城市橋梁抗震設計規(guī)范［S］.北京：中國工業(yè)建筑出版社，2011.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of P.R.China.CJJ 166-2011 code for seismic design of urban bridges［S］.Beijing：China Architecture＆Building Press，2011.

［4］馬東輝，李虹，蘇經(jīng)宇，等.阻尼比對設計反應譜的影響分析［J］.工程抗震，1995（4）：35-40.MA Donghui，LI Hong，SU Jingyu，et al.Analysis of effect of damping ratio on response spectrum for design［J］.Earthquake Engineering，1995（4）：35-40.

［5］周雍年，周正華，于海英.設計反應譜長周期區(qū)段的研究［J］.地震工程與工程振動，2004，24（2）：15-18.ZHOU Yongnian，ZHOU Zhenghua，YU Haiying.A study on long period portion of design spectre［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24（2）：15-18.

［6］胡聿賢.地震工程學［M］.北京：地震出版社，2006：135-138.HU Yuxian.Earthquake engineering［M］.Beijing：Seismological Press，2006：135-138.

［7］LIN Yuyuan，CHANG Kuochung.Study on damping reduction factor for building under earthquake ground motions［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（2）：206-214.

［8］LIN Yuyuan，TSAI Menghao，CHANG Kuochung.On the discussion of the damping reduction factors in the constant acceleration region for ATC-40 and FEMA 273［J］.Earthquake Spectra，2003，19（4）：1001-1006.

［9］LIN Yuyuan，EDUARDO M，CHANG Kuochung.Evalution of damping reduction factors for estimating elastic response of structures with high damping［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34（11）：1427-1443.

［10］羅開海，王亞勇.關于不同阻尼比反應譜的研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2011，41（11）：16-21.LUO Kaihai，WANG Yayong.Researches about the response spectra with different damping ratio［J］.Building Structure，2011，41（11）：16-21.

［11］葉愛君，管仲國.橋梁抗震［M］.北京：人民交通出版社，2011.YE Aijun，GUAN Zhongguo.Seismic design for highway bridge［M］.Beijing：China Communications Press，2011.

Simplified analysis on seismic response of seismically isolated highway bridges

LI Chuang1，YE Aijun1，YU Maofeng2
（1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning，Design＆Research，Hangzhou 310006，China）

When using the single-degree-of-freedom（SDOF）response spectrum method to analyze the seismic response of some isolated bridges，it can simplify the calculation process.However，it needs to improve the accuracy in engineering as well.In this paper，the effects of the modification method for response spectrum damping on computation accuracy are analyzed and improvements are proposed.Specially，the objective is to aim at the seismic design code for highway bridges.In order to verify reasonability of the improved method，different methods are used to analyze earthquake responses of a regular bridge with isolation bearings.The results indicated that based on the improved damping modification formula，the calculation precision of the simplified SDOF response spectrum method is greatly increased and the computational results are safer.

highway bridges；seismic response；seismic isolation design；SDOF response spectrum method；damping modification method

10.3969／j.issn.1006-7043.201305051

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305051.html

TU311.3

A

1006-7043（2014）11-1339-06

2013-05-22.網(wǎng)絡出版時間：2014-09-29.

國家973計劃資助項目（2013CB036302）；國家自然科學基金資助項目（51278375）.

李闖（1987-），男，碩士研究生；葉愛君（1970-），女，教授，博士生導師.

李闖，E-mail：5577lichuang＠#edu.cn.