王驍，蔡烽，石愛國，應(yīng)榮熔

雙槳雙舵艦船旋臂試驗(yàn)粘性流場數(shù)值模擬方法研究

王驍，蔡烽，石愛國，應(yīng)榮熔

（海軍大連艦艇學(xué)院航海系，遼寧大連116018）

文章基于RANS方程，對計(jì)及自由面影響的雙槳轉(zhuǎn)動情況下的艦船旋臂試驗(yàn)（RAT）粘性流場數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究。在旋臂試驗(yàn)的數(shù)值模擬中，根據(jù)旋臂試驗(yàn)的特點(diǎn)，采用分區(qū)混合網(wǎng)格，結(jié)合MRF方法和滑移網(wǎng)格方法，解決船體圓運(yùn)動及螺旋槳定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的疊合難題。文中以ITTC推薦的MARIN model no.7967船模為對象，對其在四組轉(zhuǎn)動半徑下的旋臂試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并將結(jié)果與權(quán)威水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，吻合良好。文中提出的方法可獲得全附體船模旋轉(zhuǎn)流場水動力性能參數(shù)，可以較真實(shí)地模擬其流場特性，獲取包括船—舵—槳干擾在內(nèi)的流場信息。該文的工作是可行的、有效的，可為深入研究艦船自由旋回試驗(yàn)及非定常操縱運(yùn)動的數(shù)值模擬提供基礎(chǔ)。

計(jì)算流體力學(xué)；MRF方法；滑移網(wǎng)格；旋臂試驗(yàn)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，艦船操縱性CFD方法，以其建模快、模型改動方便、費(fèi)用低、針對性強(qiáng)、適用范圍廣、可消除“尺度效應(yīng)”、可獲取詳細(xì)的流場信息等優(yōu)點(diǎn)，受到國際船舶水動力學(xué)界的廣泛關(guān)注，ITTC操縱性技術(shù)委員會在第24屆大會期間更是將其列為新穎的研討專題。

操縱性CFD方法是以粘性流理論方法為基礎(chǔ)，數(shù)值計(jì)算方法為手段，模擬自航模或拘束船模水池試驗(yàn)，進(jìn)而預(yù)報(bào)艦船操縱性能?？v觀國內(nèi)外研究成果，目前比較常見的是對包括定常斜航運(yùn)動、純橫蕩運(yùn)動、純首搖運(yùn)動等在內(nèi)的拘束船模試驗(yàn)基本工況數(shù)值模擬，其趨勢是向運(yùn)動更為復(fù)雜的全附體艦船旋臂運(yùn)動、大偏航角、大橫搖角和自航運(yùn)動模擬發(fā)展。

旋臂試驗(yàn)（RAT）是采用懸臂將船模固定在水池中作圓運(yùn)動。通過系列地改變旋臂半徑、漂角以及舵角，得到旋轉(zhuǎn)、高階和耦合等水動力導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可運(yùn)用“分離型”數(shù)學(xué)模型來預(yù)報(bào)艦船操縱運(yùn)動。此外通過旋臂試驗(yàn)還可討論船／槳／舵間干擾系數(shù)與首搖角速度的關(guān)系，建立船／槳／舵干擾系數(shù)與船形主尺度的關(guān)系式，幫助理解船／槳／舵相互干擾的物理本質(zhì)。

仿真旋臂試驗(yàn)可理解為對螺旋槳定軸旋轉(zhuǎn)及全附體艦船圓周兩種運(yùn)動的數(shù)值模擬，也就是需要將非定常RANS求解器結(jié)合運(yùn)動邊界處理來仿真艦船的自由推進(jìn)及繞流流動。其繁復(fù)的數(shù)學(xué)模型、多拓?fù)浠旌暇W(wǎng)格布設(shè)及計(jì)算資源耗費(fèi)較大等難題，導(dǎo)致研究進(jìn)展緩慢，鮮有成果發(fā)布。

本文根據(jù)旋臂試驗(yàn)的特點(diǎn)，采用分區(qū)混合網(wǎng)格，結(jié)合多重參考系（MRF）方法與滑移網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)了雙槳雙舵艦船旋臂試驗(yàn)的數(shù)值模擬。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)數(shù)值模擬求解模式的精度、普適性與可行性，文中進(jìn)行了MARIN model no.7967船模旋臂試驗(yàn)的數(shù)值模擬，并將結(jié)果與權(quán)威水池試驗(yàn)進(jìn)行了對比分析。

2 速度滑移

2.1 控制方程

對于不可壓縮粘性流流動，在固定坐標(biāo)系下，其控制方程以張量法表示如下：連續(xù)性方程：

其中：ui為流體時(shí)均速度分量；p為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；ν為流體的運(yùn)動粘性系數(shù)；ui′為相對于時(shí)均流速的湍流脈動速度分量；稱為雷諾應(yīng)力；fi為微元體上的體力。

因本文采用MRF方法（多參考系模型）仿真全附體船模圓周運(yùn)動（詳見2.4小節(jié)），需要在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下求解動量方程。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，動量公式的左側(cè)用絕對速度可以寫成（散度形式）：

用相對速度可寫成：

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程，可以參照下式寫成絕對速度或相對速度的形式：

2.2 RANS方程中fi的定義與賦值

fi是微元體積力，即流體每一體積均承受的力。在艦船進(jìn)行如直線拖曳等試驗(yàn)時(shí)，微元體體力只有重力，且此時(shí)Z軸豎直向上，則fx=0，fy=0，fz=-ρg。

2.3 湍流模型

本文采用RNG k-ε湍流模型來封閉RANS方程。RNG（Renormalization Group）k-ε模型，又稱重正化群k-ε模型，該模型通過修正湍動粘度，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，更加適用于湍流各向異性的高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動，對艦船操縱運(yùn)動粘性流場數(shù)值模擬有著更高的精度和可信度。其輸運(yùn)方程為：

式中各符號物理意義參見文獻(xiàn)[1]。

2.4 自由面處理方法

模擬自由面，本文采取VOF方法。VOF方法引進(jìn)了體積分?jǐn)?shù)的概念，用體積分?jǐn)?shù)表示網(wǎng)格單元內(nèi)的流體狀態(tài)。定義第q種流體的體積分?jǐn)?shù)為Cq，則存在以下三種情況：（1）Cq=0，表示網(wǎng)格單元內(nèi)不含第q種流體；（2）Cq=1，表示網(wǎng)格單元內(nèi)充滿第q種流體；（3）0＜Cq＜1，表示網(wǎng)格單元內(nèi)存在自由面。體積分?jǐn)?shù)可通過其控制方程的求解獲得，其輸運(yùn)方程為：

式中：u、v、w是流體速度矢量u→在x、y、z方向的分量，t是時(shí)間。

VOF方法由于受到數(shù)值耗散、非線性效應(yīng)等的影響，捕捉到的自由面只是一個(gè)模糊的輪廓，需在此基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何重構(gòu)方法對其進(jìn)行加工，其基本思路是：在0＜Cq＜1網(wǎng)格單元中，首先確定自由面法向及相應(yīng)的Cq值，得到該網(wǎng)格單元中一條近似自由面的割線；然后用所有相鄰單元的Cq來精確確定網(wǎng)格單元的法向，進(jìn)而確定界面的方向。

2.5 MRF方法及滑移網(wǎng)格方法在艦船旋回運(yùn)動仿真中的應(yīng)用

本文采用MRF方法仿真全附體船模圓周運(yùn)動。其基本思想是將運(yùn)動邊界問題轉(zhuǎn)化為邊界靜止而來流變化的問題，通過參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，采用固定網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)。其實(shí)現(xiàn)方法是將參考坐標(biāo)系連接在船模上，這時(shí)，從參考坐標(biāo)系看去，船模是靜止的，而計(jì)算域內(nèi)的水流是轉(zhuǎn)動的，即可采用固定網(wǎng)格完成流動計(jì)算。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制方程，如2.1小節(jié)所列。

仿真船后槳定軸旋轉(zhuǎn)，涉及船體、螺旋槳兩物體間的相對運(yùn)動，無論怎樣設(shè)置參考系，都會遇到某一固體邊界隨時(shí)間變化，簡單地轉(zhuǎn)換參考系不能解決問題，這時(shí)就需要考慮采用滑移網(wǎng)格技術(shù)。本文建立了包含螺旋槳實(shí)體的小區(qū)域，通過自定義函數(shù)（UDF）控制螺旋槳區(qū)域網(wǎng)格與外區(qū)域網(wǎng)格相對滑動，進(jìn)而達(dá)到仿真船后螺旋槳定軸旋轉(zhuǎn)的目的。

滑移網(wǎng)格方法的基本原理是將計(jì)算域劃分為幾個(gè)區(qū)域，區(qū)域之間為交界面，交界面兩側(cè)的網(wǎng)格可以相互滑動，在滑動的過程中要保證通過交界面的流體通量相等。在數(shù)值計(jì)算過程中，通量的大小是通過對兩個(gè)交界面區(qū)域的相交部分來計(jì)算的，因而要在每個(gè)時(shí)間步長計(jì)算結(jié)束后對交界面的相交部分進(jìn)行確定。交界面區(qū)域由面A-B、B-C、D-E以E-F組成。這些區(qū)域的交界面產(chǎn)生了面a-d、d-b、b-e、e-f以及f-c。其中，兩個(gè)單元區(qū)域重疊處的面（d-b，b-e，以及e-f）被分組形成一個(gè)內(nèi)部區(qū)域，剩下的面（a-d，f-c）形成壁面區(qū)域。計(jì)算信息是通過面d-b、b-e及e-f從單元I和III代入到單元IV中的（如圖1所示）。

圖1 交界面區(qū)域通量計(jì)算Fig.1 Flux-calculation method of interface

2.6 數(shù)值計(jì)算與邊界條件

（1）數(shù)值計(jì)算：壓力—速度耦合方法，采用SIMPLE方法；壓力方程、動量、連續(xù)方程等均采用二階差分離散格式；松弛因子，除了動量方程k、ε外，其余因子采用缺省設(shè)置；

（2）入口邊界條件：設(shè)置為壓力入口條件。采用明渠流設(shè)置方式，可設(shè)來流速度。

（3）出口邊界條件：設(shè)置為壓力出口條件。

（4）壁面邊界條件：遠(yuǎn)場邊界條件，采用零剪應(yīng)力壁面邊界條件處理；物面條件滿足壁面黏附條件，壁面處流體速度與運(yùn)動邊界速度相同。

（5）初始條件：依計(jì)算域設(shè)置流體體積分?jǐn)?shù)；設(shè)置來流速度為全場速度。

3 雙槳雙舵船模型及計(jì)算域建立、網(wǎng)格劃分

3.1 幾何建模

本文選用ITTC推薦“MARIN model no.7967”船模及“NO.6515”螺旋槳，其主要幾何參數(shù)如表1和表2所示。

表1 MARIN model no.7967船型數(shù)據(jù)Tab.1 Principal particulars of MARIN model no.7967

表2 NO.6515槳基本參數(shù)Tab.1 Principal particulars of propeller NO.6515

本文首先基于Pro/E軟件建立了船體、螺旋槳、舵、減搖鰭、舭龍骨以及槳軸支架等實(shí)體幾何模型，再在GAMBIT中將這些文件依次導(dǎo)入，利用布爾（BOOL）求和功能將上述幾何體合并，得到如圖2所示的全附體船模。圖3為與實(shí)際船模的視覺比對效果。

圖2 MARIN model no.7967全附體船模Fig.2 The configuration of MARIN model no.7967

圖3 船尾部后視圖比對Fig.3 Back sight figure of stern(numerical model and real model)

圖4 旋臂試驗(yàn)計(jì)算域設(shè)置Fig4 Computing domain of RAT

圖5 雙槳雙舵的旋轉(zhuǎn)子區(qū)域Fig.5 Computing domain of twin-propellers and twin-rudders

3.2 計(jì)算域

圖6 旋臂試驗(yàn)網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid of computing domain of RAT

圖7 船尾區(qū)域網(wǎng)格Fig.7 Grid of stern(propeller+rudder)

計(jì)算域設(shè)置為：以船模穩(wěn)定旋回后的旋回圈半徑為基準(zhǔn)，左右舷方向各向外擴(kuò)充1.5倍船長，計(jì)算域底部距自由面為1倍船長，船首距計(jì)算域入口為1倍船長，船尾距計(jì)算域出口為3倍船長，如圖4所示。圖5為適應(yīng)滑移網(wǎng)格技術(shù)需要而設(shè)置的雙槳雙舵旋轉(zhuǎn)子區(qū)域。

3.3 網(wǎng)格劃分

將計(jì)算域劃分為近流場區(qū)域與遠(yuǎn)流場區(qū)域。近流場區(qū)域?yàn)榘w的大小為1.2L×0.2L×0.2L的長方體區(qū)域，其余部分為遠(yuǎn)流場區(qū)域。整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格形式采用H-H型。網(wǎng)格劃分情況如圖6、7所示。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

本文分別取Fr=0.280，J=0.8，旋轉(zhuǎn)半徑R為13.42 m，20.011 m，22.235 m和22.682 m來計(jì)算MARIN model no.7967旋臂試驗(yàn)粘性流場水動力性能。圖8及圖9為橫向力及力矩隨旋轉(zhuǎn)速度r′的變化曲線。曲線在原點(diǎn)處的斜率即為無量綱的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。表3中還將旋轉(zhuǎn)半徑R=20.011 m時(shí)的橫向力及力矩計(jì)算結(jié)果與水池試驗(yàn)結(jié)果[2]進(jìn)行了比對，并將求取的控制導(dǎo)數(shù)與ONR求取的結(jié)果[3]進(jìn)行了比較。

表3 圓運(yùn)動數(shù)值計(jì)算結(jié)果及控制導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Tab.3 The hydrodynamic coefficients from the RAT and the calculation

表4 MRF旋回試驗(yàn)雙槳盤面處平均流速Tab.4 Average hydro-velocity of twin-propellers’plan at RAT

圖8 Y′-r曲線（Fr=0.280）Fig.8 Curve of Y′-r(Fr=0.280)

圖9 N′-r曲線（Fr=0.280）Fig.9 Curve of N′-r(Fr=0.280)

圖10-13為有自由面、雙槳轉(zhuǎn)動情況下旋臂試驗(yàn)數(shù)值模擬的船體、舵及槳周圍的流線分布情況。表4為在雙槳旋轉(zhuǎn)情況下的船模旋臂試驗(yàn)時(shí)槳盤面處的X、Y方向平均流速。結(jié)合圖12、圖13和表4可知，槳盤面處的流速內(nèi)槳要低于外槳，對應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)J內(nèi)槳同樣較低，因此雙槳艦船旋回時(shí)，內(nèi)槳的負(fù)荷要大于外槳。

圖10 圓運(yùn)動船體周圍流線圖Fig.10 Streamline of flow field of ship hull

圖11 圓運(yùn)動船行波系圖Fig.11 Wave pattern of RAT

圖12 旋臂試驗(yàn)槳盤面處X方向速度分布Fig.12 Contour of X-velocity of propeller plan

圖13 旋臂試驗(yàn)槳盤面處Y方向速度分布Fig.13 Contour of Y-velocity of propeller plan

5 結(jié)論

本文運(yùn)用分區(qū)混合網(wǎng)格，結(jié)合RNG k-ε湍流模型，采用MRF方法和滑移網(wǎng)格方法進(jìn)行了雙槳雙舵船模在計(jì)及自由面、雙槳轉(zhuǎn)動情況下的旋臂試驗(yàn)粘性流場數(shù)值模擬，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與權(quán)威水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，可得到如下結(jié)論：

（1）本文方法可真實(shí)地模擬艦船旋回流場特性，獲取流場信息，辨識旋轉(zhuǎn)、高階和耦合等水動力導(dǎo)數(shù)。

（2）本文方法可以逼真顯現(xiàn)艦船旋回試驗(yàn)中船體周圍流線分布及自由面船行波。若采用后處理技術(shù)，可再現(xiàn)船、舵、槳干擾流場，為揭示船、舵、槳之間相互影響的內(nèi)在規(guī)律提供更加精密而實(shí)用的手段。

（3）擴(kuò)展開來，本文方法還可應(yīng)用于其它復(fù)雜操縱下，非定常運(yùn)動過程中艦船流體動力的精細(xì)研究。

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Numerical simulation of the viscous flow over the ship with twin-propellers and twin-rudders in rotating arm tests

WANG Xiao,CAI Feng,SHI Ai-guo,YING Rong-rong
(Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

A combination of methods was developed to account for the viscous flow over a hull with twinpropellers and twin-rudders in Rotating Arm Tests.Firstly,an Reynolds averaged Navier-Stokes method (RANS)is used to determine hydrodynamic forces on a hull in this unsteady motion.Secondly,volume of fluid method(VOF)is devised for the treatment of free surface.Finally,the Moving Mesh method was applied to simulate the twin-propellers’rotation movement,and the Multiple Reference Frame(MRF)method was used to simulate the hull’s circular motion.Cased studies involving the MARIN model NO.7967 which was recommended by ITTC were run on four different radiuses(from 13.42 m to 22.682 m).These show that the suggested method is efficient and capable,with results that are in good agreement with experimental data.

CFD;Multiple Reference Frame(MRF);sliding mesh;Rotating Arm Tests(RAT)

U661.33+6

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.007

1007-7294（2014）07-0786-08

2013-11-12

遼寧省博士科研啟動基金（20111037）

王驍（1980-），男，博士，海軍大連艦艇學(xué)院講師，E-mail：wxnv312_6@hotmail.com；蔡烽（1972-），男，博士，海軍大連艦艇學(xué)院副教授。