舒杰，唐海，王營營，呂棟梁，王波，楊超

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都610500；2.華北油田勘探開發(fā)研究院，河北 任丘062550；3.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川 成都610500）

0 引言

目前，油藏開發(fā)設(shè)計中應(yīng)用的基于達西滲流理論油藏工程方法，并不能完全應(yīng)用于低滲透油田的非達西滲流［1］。針對低滲透油藏，需要建立考慮非達西滲流特征的油藏工程計算方法。面積波及效率是衡量油田開發(fā)潛力與效果的一項重要指標(biāo)，運用數(shù)值模擬、實驗分析、概率論、量綱分析等方法可以求解面積波及效率，但并未從數(shù)學(xué)理論上解決面積波及效率的計算問題［2-6］。郭粉轉(zhuǎn)、呂棟梁等［7-8］利用流管模型推導(dǎo)出考慮啟動壓力梯度反九點井網(wǎng)面積波及效率計算公式，目前仍沒有含裂縫正方形反九點井網(wǎng)面積波及效率理論計算公式［9-11］，因此，本文應(yīng)用流管法，推導(dǎo)出考慮啟動壓力梯度和裂縫的計算公式。

1 計算模型

正方形反九點井網(wǎng)注采單元見圖1。邊角井幾何特征不同：邊井受到2 口注水井作用，受4 個計算單元影響，需要區(qū)分裂縫不同夾角方向的邊井（見圖2）；角井受到4 口注水井作用，受8 個計算單元影響，4 個注采方向的波及面積不同（見圖3）。

圖1 正方形反九點井網(wǎng)裂縫分布與注采方向

圖2 正方形反九點井網(wǎng)邊井計算單元

圖3 正方形反九點井網(wǎng)角井計算單元

圖中α1，α3為邊井與裂縫夾角，α2，α4為角井與裂縫 夾 角；W11，W12，W21，W22，W31，W32，W41，W42為 不 同 波及面積計算單元。根據(jù)低滲透油藏非線性滲流特征，以流管模型和Beckley-Leverett 方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出考慮天然裂縫分布及啟動壓力梯度的正方形反九點井網(wǎng)面積波及效率計算方法。

在流管微元中，油、水相連續(xù)性方程為

式中：Sw，So分別為含水、 含油飽和度；vw，vo分別為水相、油相滲流速度，m/s；φ 為孔隙度；t 為時間，s；ξ 為從注水井出發(fā)的流線中線長度，m。

解式（1）、（2），可得截面微元：

式中：A（ξ）為ξ 處的流管截面積，m2；fw′ （Sw）為含水變化率，量綱為1。

式中：Δq 為截面處流量，0.086 4 m3/d；piwf，pwf分別為注水井、 生產(chǎn)井井底壓力，MPa；L 為流線長度，m；K（α）為單根流管的滲透率，10-3μm2；λ（α）為啟動壓力梯度，隨流管與裂縫的夾角變化，MPa/m；Kx，Ky分別為地層x，y 方向滲透率，10-3μm2；μ 為原油黏度，mPa·s。

邊井計算微元近似為直角三角形，由于從A 端出發(fā)的流管微元的截面積與B 端出發(fā)的流管微元截面積不相等（見圖2），并且有

流管截面積為

式中：h 為油層厚度，m；rw為井徑，m；l 為注采井間直線距離，m。

由式（4）可得流管流量為

角井計算微元近似為鈍角三角形，由于從A 端出發(fā)的流管微元的截面積與B 端出發(fā)的流管微元的截面積不相等（見圖3）。

由此，可得

流管截面積為

由式（4）可得流管流量為

則流管中的流量由式（11）、式（15）可統(tǒng)一為

將式（16）代入式（3），得

角度不同時，流管油水前緣到達OC 連線時間為

t1（α）取最小值t1min（α），且α→0 時：

角度不同時，油水前緣到達油井的時間為

t2（α）取最小值t2min（α），且α→0 時

當(dāng)t≤t1min（α） 時

式中：AG 為不同裂縫角度時流線長度，m。

式中：S1為水驅(qū)油波及面積，m2；θ 為邊井啟動角，（°）。

由式（20），t1min（α）≤t≤t2min（α）時，流線長度為

當(dāng)t1min（α）≤t≤t2min（α）時，由式（20）得出波及面積為

當(dāng)t≥t2min（α），由式（16）、（18）可確定在t 時，波及面積為

求取3 個不同時間段對應(yīng)的波及面積，從而得到正方形反九點井網(wǎng)水驅(qū)油面積波及效率為

式中：d為井距，m；m為3個不同的時間階段，取1，2，3；n 為8 個計算單元編號。

2 實例計算

某低滲透油田x，y 方向滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2，孔隙度為10%，地層原油黏度為1 mPa·s，注采壓差30 MPa，井距268 m，排距為268 m。取裂縫與注采方向夾角為0，22.5，45°時，計算不同單元的面積波及效率及整個反九點井網(wǎng)的面積波及效率（見圖4）。

圖4 不同裂縫與注采方向夾角的面積波效率

由圖4可知，面積波及效率前期增長較快，后期增長緩慢，甚至不增長，計算單元與裂縫夾角越小，面積波及效率變化幅度越大，達到最大值所需時間越少；反九點面積井網(wǎng)中邊井的面積波及效率大于角井的面積波及效率。

3 結(jié)論

1）推導(dǎo)出了含裂縫正方形反九點井網(wǎng)面積波及效率計算公式，裂縫對正方形反九點井網(wǎng)的面積波及效率影響較大。計算單元與裂縫夾角越小，面積波及效率變化幅度越大，達到最大值所需時間越少，邊井面積波及效率大于角井面積波及效率；因此，實際生產(chǎn)過程中要加強對角井的驅(qū)替強度。

2）通過面積波及效率計算，可分析出低滲透油田生產(chǎn)時可能存在的死油區(qū)位置，用以指導(dǎo)制定更為有效的開發(fā)措施。

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