李嘉靖　劉魯論　房云峰　魏旭晨

摘 要：Cartogram圖是以制圖者特別強調(diào)的量來代替地理實體面積的地理分布圖，是地圖和統(tǒng)計圖結合的產(chǎn)物，其以面積來表現(xiàn)特定屬性值，通過面積變形使得讀者能夠識別出對應地理區(qū)域的特征值。該文總結了Cartogram圖的研究背景，給出Cartogram圖的概念和特點，分析了Cartogram圖的信息表達特點，研究了Cartogram圖的制作方法和流程，最后就Cartogram圖適合的應用領域進行制圖實驗和結果分析。

關鍵詞：Cartogram 地圖變形 信息表達

中圖分類號：P285 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0094-03

1 Cartogram圖概述

隨著信息化時代的到來和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，面對信息量龐大的數(shù)據(jù)，如何展示信息成為當今信息時代的重要課題。將數(shù)據(jù)通過圖表的方式呈現(xiàn)給讀者就是一種實現(xiàn)信息可視化的高效方式。而地圖作為一種傳統(tǒng)的信息載體，在各類信息傳播媒介中仍充當著重要的角色。這其中，一種新式圖表——Cartogram圖受到了重視。

Cartogram圖作為一種圖解地圖，是由面積來表示數(shù)值，或是由簡單的空間信息轉換而得到的變形影像。這種由面積來確定表示相應值的作圖方式是以一種高效的、盡量減少細節(jié)損失的編碼方式來實現(xiàn)的[1]。繪制Cartogram圖要確保原來的形狀、位置方向和適合的變量數(shù)據(jù)。從Cartogram圖上讀取的信息量，取決于閱圖者對相應地物形狀的識別、對相應地區(qū)的精確程度、已經(jīng)設計的有效圖例等。Cartogram圖的創(chuàng)建可以是手工做或者計算機繪制。無論哪種方式，地圖中實體包含的邏輯和拓撲關系都是制圖時要首先考慮的。

2 Cartogram圖的信息表達特點

Cartogram圖采用三種不同的方式[2]來表達地理實體的屬性。

2.1 非鄰接式表達

非鄰接式Cartogram圖是最簡單的、最容易繪制的Cartogram圖，為了保留實體的形狀而對拓撲關系不予考慮。在這種圖中，地理實體沒有與其實際相鄰的實體保留連接關系。因為沒有鄰接關系的限制，每一個地理實體都可以依照屬性進行相應的放大或縮小，并保持原來的形狀。

圖1是一個非鄰接Cartogram圖的例子，所表達的地理實體屬性是美國加利福尼亞州每個縣人口數(shù)量，即每個方塊面積的大小表示其代表的縣的人口數(shù)，圖1左圖是允許重疊的非鄰接Cartogram圖，圖1右圖是不允許重疊的非鄰接Cartogram圖。左圖和右圖有著明顯的差異，左圖包含了每個地理實體的重心，因此會出現(xiàn)實體地物邊界的空隙或重疊。右圖中不僅地理實體進行了縮小和增大，其位置也做了相應移動，以此來避免出現(xiàn)空隙或重疊。

2.2 鄰接式表達

Cartogram圖的繪制著重考慮地理實體之間的連接性和拓撲關系。所以在鄰接式Cartogram圖中，原始的拓撲關系得到保留，但這樣使得在形狀上產(chǎn)生很大扭曲，從而導致繪圖的難度和復雜程度大大增加。圖2是加州人口圖，各個地理實體的面積表示其實際人口數(shù)，同時要保證原來每個地理實體的相對拓撲關系。

3 Cartogram圖的制作研究

3.1 Cartogram圖的制作方法

ScapeToad法是由Castner/Newman的基于擴散的算法來保證圖形之間的拓撲關系，將地理數(shù)據(jù)轉換為Cartogram圖?；贏rcGIS軟件采用該方法制作Cartogram圖，輸入和輸出可使用的Shapefile格式的數(shù)據(jù)，最終的Cartogram地圖可以輸出為svg格式。MAPresso 是另一種制作cartogram的算法[3]，由Java語言寫。地理單元按照道靈方式抽象成圓形，輸入的數(shù)據(jù)可以是txt文件格式的坐標點，最終的cartogram圖是ArcGIS通用的格式。Cart算法是基于擴散理論的密度補償算法來產(chǎn)生cartogram圖的算法[4]，用C++編寫而成，可以用ArcGIS和MapInfo等軟件在單機上實現(xiàn)。Frank Hardisty是根據(jù)Cart算法采用Java語言的編寫的在線實現(xiàn)cartogram圖的算法。Protovis算法只適用于生產(chǎn)非鄰接式cartogram圖，是用javascript編寫的可視化工具包[5]，其中包含了道靈cartogram的部件。

3.2 Cartogram圖的制作步驟

3.2.1 基于Arcgis（9.3以上版本）制作cartogram圖的步驟

此方法適用矢量、柵格兩種數(shù)據(jù)類型，可以做出經(jīng)過兩個或多個屬性變量影響的Cartogram圖。

（1）首先在ArcMap中添加Cartogram制作工具箱，其中的工具是create a cartogram。

（2）選擇該工具，在“original polygon features”文本框中選擇要制作cartogram圖的圖層，在“value field of the original features”選擇要強調(diào)的地理實體的某種屬性。

（3）其他參數(shù)默認，點擊“確定”開始生成Cartogram圖，最終得到的Cartogram將保存在默認的Cartogram地理空間數(shù)據(jù)庫里。

（4）生成的Cartogram圖仍為shapefile格式的矢量圖，右擊打開屬性設置，更改顏色設置，將相鄰區(qū)域區(qū)分開。

3.2.2 采用ScapeToad制作Cartogram圖

（1）在打開的ScapeToad主界面，點擊“Add Layer”按鈕，選擇一個.shp格式的地圖文件。

（2）點擊“創(chuàng)建Cartogram圖（create cartogram）”按鈕進入制作向導，選擇該圖層的相應參數(shù)，圖層用剛加入的圖層，屬性選擇hispanic人口，屬性選擇單選框中“數(shù)量（mass）”表示按照人口總數(shù)來制作Cartogram，“密度（density）”表示按照人口密度來Cartogram。endprint

（3）其他參數(shù)默認設置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導出svg格式的圖片。

4 實際應用領域中Cartogram圖的制作實驗

作者根據(jù)Cartogram圖的特點，研究確定適合采用Cartogram圖進行信息表達的應用領域，自己搜集數(shù)據(jù)，進行Cartogram圖的制作實驗，實驗結果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計領域

人口學是研究人口發(fā)展，人口與社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境等相互關系的規(guī)律性和數(shù)量關系及其應用的科學總稱，也是Cartogram應用最為普遍的領域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級差別難以得出，而同一個區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預防領域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點密度分布圖，以點的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴重程度，圖4（2）為其對應的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴重，而臺灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因為最大限度的保持了原圖的形狀。

4.3 環(huán)境保護領域

環(huán)境保護作為當今社會的熱門話題，受到越來越多的關注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應出某些與環(huán)境有關的指標[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達，顯得更生動活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結合了地圖與統(tǒng)計圖兩者的優(yōu)點，在相關領域得到了廣泛應用。隨著計算機制圖學與現(xiàn)代地圖學的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會日趨成熟，應用領域也會日趨廣泛。

參考文獻

[1] 王家耀，孫力楠，成毅.等.創(chuàng)新思維改變地圖學[J].地理空間信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他參數(shù)默認設置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導出svg格式的圖片。

4 實際應用領域中Cartogram圖的制作實驗

作者根據(jù)Cartogram圖的特點，研究確定適合采用Cartogram圖進行信息表達的應用領域，自己搜集數(shù)據(jù)，進行Cartogram圖的制作實驗，實驗結果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計領域

人口學是研究人口發(fā)展，人口與社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境等相互關系的規(guī)律性和數(shù)量關系及其應用的科學總稱，也是Cartogram應用最為普遍的領域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級差別難以得出，而同一個區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預防領域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點密度分布圖，以點的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴重程度，圖4（2）為其對應的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴重，而臺灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因為最大限度的保持了原圖的形狀。

4.3 環(huán)境保護領域

環(huán)境保護作為當今社會的熱門話題，受到越來越多的關注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應出某些與環(huán)境有關的指標[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達，顯得更生動活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結合了地圖與統(tǒng)計圖兩者的優(yōu)點，在相關領域得到了廣泛應用。隨著計算機制圖學與現(xiàn)代地圖學的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會日趨成熟，應用領域也會日趨廣泛。

參考文獻

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[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他參數(shù)默認設置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導出svg格式的圖片。

4 實際應用領域中Cartogram圖的制作實驗

作者根據(jù)Cartogram圖的特點，研究確定適合采用Cartogram圖進行信息表達的應用領域，自己搜集數(shù)據(jù)，進行Cartogram圖的制作實驗，實驗結果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計領域

人口學是研究人口發(fā)展，人口與社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境等相互關系的規(guī)律性和數(shù)量關系及其應用的科學總稱，也是Cartogram應用最為普遍的領域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級差別難以得出，而同一個區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預防領域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點密度分布圖，以點的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴重程度，圖4（2）為其對應的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴重，而臺灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因為最大限度的保持了原圖的形狀。

4.3 環(huán)境保護領域

環(huán)境保護作為當今社會的熱門話題，受到越來越多的關注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應出某些與環(huán)境有關的指標[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達，顯得更生動活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結合了地圖與統(tǒng)計圖兩者的優(yōu)點，在相關領域得到了廣泛應用。隨著計算機制圖學與現(xiàn)代地圖學的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會日趨成熟，應用領域也會日趨廣泛。

參考文獻

[1] 王家耀，孫力楠，成毅.等.創(chuàng)新思維改變地圖學[J].地理空間信息，2011，9（4）.

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[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint