宋金波， 張劍風(fēng)， 宋衍茹

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶 163318;2.大慶油田有限責(zé)任公司第九采油廠地質(zhì)大隊(duì)黑龍江大慶163513;3.大慶工程有限公司，黑龍江大慶 163513)

0 引言

目前，在世界范圍內(nèi)，注水開采的油氣產(chǎn)量占了很大比重.由于長(zhǎng)期大量的注入水，許多油田已經(jīng)發(fā)生水淹，油田進(jìn)入了高含水期開采階段.水淹層解釋已成為油田開發(fā)生產(chǎn)中的重要工作.大慶西部外圍油田低孔低滲泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層巖性復(fù)雜，泥質(zhì)含量高，儲(chǔ)層以薄互層為主，導(dǎo)致測(cè)井響應(yīng)不同程度地受到影響而失真，油水層識(shí)別難度大，測(cè)井解釋符合率較低，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)性測(cè)井解釋逐漸滿足不了生產(chǎn)需要.

近年來(lái)，支持向量機(jī)(SVM)在模式識(shí)別中取得了良好的應(yīng)用.它是由Vapnik在1995年提出的以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[1]，相對(duì)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有效的提高了學(xué)習(xí)的泛化能力.標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇核函數(shù)及函數(shù)子集，根據(jù)有限樣本信息在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)泛化能力之間尋找最佳折中，使分類器的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小[2～3]，而Suykens J.A.K[4]在1999年提出的最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱 LSSVM)作為支持向量機(jī)的一種，采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將凸優(yōu)化的求解過(guò)程變成了解一個(gè)等式方程組，求解速度相對(duì)加快，并且在解決模式識(shí)別小樣本、非線性及高維識(shí)別中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，具有良好的應(yīng)用前景[3－6].測(cè)井資料的水淹層識(shí)別過(guò)程則是一個(gè)典型的小樣本高維非線性模式識(shí)別過(guò)程，因此，針對(duì)低孔低滲透油藏水淹層識(shí)別困難現(xiàn)狀，本文以大慶西部外圍XZ油田為例，給出了LSSVM分類識(shí)別方法，建立分類識(shí)別模型并驗(yàn)證其合理性，試圖尋求一種便捷可行的低孔低滲泥質(zhì)砂巖水淹層識(shí)別方法[7－9].

1 最小二乘支持向量機(jī)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則訓(xùn)練學(xué)習(xí)機(jī)，通過(guò)核函數(shù)的非線性映射把實(shí)際的n維向量從原來(lái)的空間映射到高維特征空間，然后在此高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)線性決策函數(shù)，并且用VC維理論度量結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小，算法最終歸結(jié)為求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，從而獲得全局最優(yōu)解.

SVM是從二分類問(wèn)題發(fā)展而來(lái)的.首先要定義一個(gè)用于分類的判別函數(shù)，即n為空間的分界面，這個(gè)分界面不僅能將兩類樣本正確的分開，而且還能保證樣本點(diǎn)距離分界面的間隔最大[2].假設(shè)分類線為x·w+b=0(w為權(quán)向量，b∈R)，對(duì)它進(jìn)行歸一化，從而使線性可分的樣本集x?Rd，y∈ {+1，－ 1}，滿足[2]

此時(shí)的分類間隔為2/‖w‖，若使分類間隔最大，則使

最大.所以，求解最優(yōu)分類面問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求(2)式在約束(1)式下的條件極值.

然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需要分類識(shí)別的大多是小樣本非線性的，此時(shí)，可以通過(guò)非線性映射將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間的線性問(wèn)題，在此高維空間中求解線性分類問(wèn)題，找到最優(yōu)分類面[10].假設(shè)特征空間F內(nèi)，對(duì)于線性不可分的間隔超平面是在條件下求如下函數(shù)的極小值

其中 ＜·＞符號(hào)表示在特征空間中求點(diǎn)積，Ψ為Rd→F樣本空間到特征空間的映射，c為懲罰參數(shù)，ζi≥0為允許分類誤差而引入的松弛變量.

引入Lagrange乘子，可以將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的二次歸化問(wèn)題:

式中，K(xi，xj)為任意滿足Mercer條件的核函數(shù).

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的發(fā)展，將最小二乘線性系統(tǒng)引入到支持向量機(jī)中，用誤差的二范數(shù)作為系統(tǒng)的損失函數(shù)，代替了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)中的用誤差來(lái)作為損失函數(shù)，所以，最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化問(wèn)題為[4]:

引入Lagrange乘子，可以將最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程組的問(wèn)題:

2 最小二乘支持向量機(jī)水淹層識(shí)別方法

2.1 油田概況

大慶西部XZ油田平均滲透率為5.4mD，平均孔隙度為12.6%，泥質(zhì)含量21.5%，屬于典型的低孔低滲泥質(zhì)砂巖油藏.由于該油田儲(chǔ)層物性差異較大，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，油田注水后受效不均勻，層間矛盾突出.一是泥質(zhì)和鈣質(zhì)含量較高、薄互層發(fā)育，水淹層常規(guī)測(cè)井響應(yīng)特征不明顯，識(shí)別難度大;二是儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，各層水淹程度不同，儲(chǔ)層受注入水沖刷，導(dǎo)電機(jī)理發(fā)生變化，水淹層電性特征不能反映儲(chǔ)層的真實(shí)流體性質(zhì)，水淹層人工解釋解釋符合率低，給油田開發(fā)帶來(lái)較大的困難.

2.2 數(shù)據(jù)選取及模型建立

在測(cè)井解釋中，學(xué)習(xí)樣本的真實(shí)性、代表性和泛化性是決定模型判別效果的關(guān)鍵.因此，本文樣本選取過(guò)程中，主要考慮對(duì)儲(chǔ)層水淹較為敏感的聲波時(shí)差、深側(cè)向等測(cè)井信息以及泥質(zhì)含量等儲(chǔ)層特征信息，且樣本深度段有試油資料作為驗(yàn)證.輸出結(jié)果用正整數(shù)代表油層是否水淹及水淹級(jí)別.在與模型匹配的核函數(shù)選擇的基礎(chǔ)上，編寫了分類計(jì)算程序，通過(guò)有試油資料的多組樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，選取識(shí)別率最高模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)參數(shù).

經(jīng)過(guò)對(duì)研究目標(biāo)油田測(cè)井曲線和地質(zhì)特征深入分析后，優(yōu)選出以下7個(gè)對(duì)儲(chǔ)層水淹最為敏感的參數(shù):

(1)測(cè)井資料參數(shù):聲波時(shí)差(AC)，自然電位(SP)，深側(cè)向(RLLD).

(2)儲(chǔ)層參數(shù):泥質(zhì)含量(Vsh)，孔隙度(φ).

(3)飽和度:利用取心資料擬合公式計(jì)算含水飽和度(Sw)和束縛水飽和度(Swi).

表1 LSSVM模型部分輸入數(shù)據(jù)

圖1 大慶西部XZ油田A井測(cè)井綜合解釋成果圖

經(jīng)過(guò)優(yōu)選不同核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，針對(duì)目標(biāo)油田水淹層識(shí)別和分類問(wèn)題，徑向基函數(shù)(RBF)識(shí)別符合率最高，因此選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)，使用網(wǎng)格選擇法確定最優(yōu)的參數(shù)和數(shù)值，最終優(yōu)選的參數(shù)c=2145，σ2=1.

2.3 應(yīng)用分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，根據(jù)算法用C++語(yǔ)言編寫水淹層識(shí)別模型程序，利用已優(yōu)選的參數(shù)，從目標(biāo)油田選取有試油資料的20口井70個(gè)小層，將其中的30個(gè)小層輸入樣本作為訓(xùn)練樣本，另外40個(gè)小層的樣本作為驗(yàn)證樣本，輸出結(jié)果利用正整數(shù)分別代表不同的水淹級(jí)別:1代表未水淹層(油層)、2代表差油層、3代表水層、4代表弱水淹層、5代表中水淹層和6代表強(qiáng)水淹層.

表2 復(fù)雜儲(chǔ)層流體性質(zhì)分類結(jié)果

圖1為所選研究目標(biāo)油田的1口井水淹綜合解釋成果圖，人工解釋認(rèn)為PI5－21號(hào)小層是弱水淹層，但通過(guò)所建立的自動(dòng)識(shí)別模型判定為高水淹層，試油資料顯示含水91.2%;PI6號(hào)小層人工解釋為油層，但通過(guò)所建立的自動(dòng)識(shí)別模型判定為中水淹層，試油資料證實(shí)含水63.3%，因此，從試油結(jié)果看，所建立的分類模型識(shí)別結(jié)果是正確的.利用訓(xùn)練好的LSSVM模型對(duì)其余40個(gè)小層的樣本驗(yàn)證，并與試油結(jié)果對(duì)比分析，符合率達(dá)到92.2%(如表2所示).從驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，所建立的LSSVM模型對(duì)電性響應(yīng)較弱的中水淹層和弱水淹層識(shí)別程度高，說(shuō)明最小二乘支持向量機(jī)尤其對(duì)四性關(guān)系較差的儲(chǔ)層水淹程度判別具有高效性.

3 結(jié)論

通過(guò)理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所建立的基于最小二乘支持向量機(jī)的水淹層分類識(shí)別模型，可以在給定測(cè)井曲線信息、地質(zhì)信息情況下建立起良好有效的與儲(chǔ)層流體性質(zhì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)低孔低滲油田水淹層高精度判別，能夠避免人工解釋引起的誤判.同時(shí)，低孔低滲儲(chǔ)層厚度薄、巖性復(fù)雜，測(cè)井曲線不能完全反映地層的真實(shí)流體性質(zhì)，因此，水淹層解釋過(guò)程需在生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的指導(dǎo)下，地質(zhì)、測(cè)井、錄井等多專業(yè)相結(jié)合，才能獲得較高的識(shí)別率.

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