徐 壯， 黃俊俊， 黃林根

(1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092;2.上海通億橡塑制品有限公司，上海 201705;3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院，上海 200092)

0 引言

Zayas等人[1]于1985年首次提出摩擦擺隔震支座.由于此種支座具有很好的自復(fù)位能力，摩擦擺隔震技術(shù)在橋梁工程中得到了廣泛應(yīng)用.傳統(tǒng)的球面摩擦擺隔震支座由于其滑動(dòng)曲面為球面，球擺在自復(fù)位運(yùn)動(dòng)過程中其曲率半徑為一固定值，導(dǎo)致支座的隔震周期也為一確定常數(shù).而在近斷層常伴有長周期脈沖形地震波，這樣容易與隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生低頻共振[2].為克服這一缺陷，使支座的隔震周期隨著球擺的水平滑動(dòng)位移不斷改變，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生.有學(xué)者研制出變曲率摩擦擺隔震支座，將支座原有球形滑動(dòng)曲面改進(jìn)設(shè)計(jì)為變曲率滑動(dòng)曲面，它的曲率半徑在支座的整個(gè)水平滑動(dòng)范圍內(nèi)并非定值.

2000年，Praneshl和Sinha研發(fā)出變頻擺隔震支座(VFPI)[3，4]，并將其與摩擦擺支座(FPB)和純摩擦滑移隔震系統(tǒng)(FP)進(jìn)行了對比研究，驗(yàn)證了它對減輕結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)和近斷層脈沖式地面運(yùn)動(dòng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是非常有效的[2].盧煉元等[5]探討了支座高度和摩擦系數(shù)等參數(shù)對變曲率隔震支座隔震效果的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證.目前對變曲率摩擦擺隔震支座只針對特定支座的定量試驗(yàn)研究，對不同參數(shù)對其耗能能力的影響規(guī)律及其自復(fù)位能力的定性研究尚不夠全面.針對上述情況，本文分析了曲面函數(shù)方程不同參數(shù)變化對變曲率滑動(dòng)曲面的影響.并將某特定球面摩擦擺支座改進(jìn)為變曲率摩擦擺支座，對比了不同曲率變化程度的變曲率摩擦擺支座和球面摩擦擺支座在低周反復(fù)荷載作用下的滯回性能.

圖1 支座滑動(dòng)曲面示意圖

1 變曲率滑動(dòng)曲面方程及參數(shù)分析

支座滑動(dòng)曲面示意圖如圖1所示，VFPI的滑動(dòng)曲率半徑是一個(gè)隨支座球擺水平滑動(dòng)位移變化的連續(xù)函數(shù).其滑動(dòng)面的曲面函數(shù)由橢圓方程轉(zhuǎn)化而來，表示為[6]

圖2 VFPI曲面函數(shù)與球面函數(shù)對比圖

圖3 球面摩擦擺隔震支座剖面圖

式(1)中b，d是和支座水平滑動(dòng)位移相關(guān)的常數(shù).將式(1)曲線方程繞y軸旋轉(zhuǎn)360°即形成滑動(dòng)曲面.為了解曲面參數(shù)b，d變化時(shí)VFPI滑動(dòng)曲面的變化情況，繪制了VFPI曲面函數(shù)和球面半徑為4.5m的球面函數(shù)的對比圖，如圖2所示.由圖2可知，b變小或d變大會使滑動(dòng)曲面變化更平緩，更接近于球面.

圖4 b，d參數(shù)變化時(shí)y(x)曲線圖

圖5 三種變曲率滑動(dòng)曲面與球形曲面的三維對比圖

圖6 變曲率摩擦擺隔震支座模型示意圖

圖7 變曲率摩擦擺隔震支座模型剖面圖

圖8 采用C3D8I網(wǎng)格劃分示意圖

2 變曲率摩擦擺隔震支座設(shè)計(jì)

上海通億橡塑制品有限公司生產(chǎn)了一種球面摩擦擺隔震支座，支座剖面圖如圖3所示.該支座的特點(diǎn)是當(dāng)水平力遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)最大水平力時(shí)，限位螺栓和擋圈發(fā)揮作用，使球擺在消能座板內(nèi)固定不動(dòng);當(dāng)水平力接近甚至超過設(shè)計(jì)最大水平力時(shí)，限位螺栓依次被剪斷，限位螺栓和擋圈失效，此后減震球擺在消能座板內(nèi)來回?cái)[動(dòng)摩擦耗能.這樣實(shí)現(xiàn)了摩擦擺支座在地震作用下的多道抗震防線作用.

圖9 豎向荷載和水平位移加載時(shí)間歷程

該球面擺支座的減震球擺和消能座板的滑動(dòng)曲面均為半徑為4.5m的球面，其水平滑動(dòng)位移限值為0.2m，減震球擺、消能座板與聚乙烯板之間的摩擦系數(shù)為0.05.現(xiàn)將其改為變曲率摩擦擺隔震支座，即將滑動(dòng)曲面為球面的減震球擺和消能座板改為變曲率滑動(dòng)曲面.結(jié)合圖1所示滑動(dòng)曲面示意圖，支座的曲率中心坐標(biāo)為(0，4.5)，假設(shè)滑動(dòng)曲面任意一點(diǎn)到曲率中心的距離為 SR，則 SR=(m).當(dāng)滑動(dòng)曲面為球面，滑移量為 x=0.2 或－0.2m 時(shí)，y=0.00445m.現(xiàn)提出3種變曲率滑動(dòng)曲面設(shè)計(jì)方案，要求當(dāng)減震球擺的水平滑動(dòng)位移達(dá)到設(shè)計(jì)的限值，即x=0.2 或－0.2m 時(shí)，y分別為 0.015m(變曲率A)、0.02m(變曲率 B)和0.03m(變曲率 C).

圖10 支座水平滑移200mm時(shí)MISES應(yīng)力云圖

調(diào)整式(1)中的b，d值，可以實(shí)現(xiàn)上述3種方案的設(shè)計(jì)要求.現(xiàn)僅以變曲率B加以說明，如圖4所示.從圖4可以看出:當(dāng)x=0.2或x=－0.2時(shí)，有3條曲線的y值在0.02附近，我們希望滑動(dòng)曲面盡量接近于球面，這樣可以節(jié)省支座的材料用量.經(jīng)試算，當(dāng) b=0.5，d=0.5 時(shí)，式(1)變?yōu)?/p>

(2)上式中，當(dāng)x=0.2或x=－0.2時(shí)，y=0.020843，接近0.02.因此式(2)即為該支座所求的變曲率滑動(dòng)曲線方程，變曲率滑動(dòng)曲面由式(2)方程繞y軸旋轉(zhuǎn)360°而成.3種變曲率滑動(dòng)曲面與球形曲面的三維對比圖如圖5所示.

圖11 不同曲率變化程度摩擦隔震支座和球面支座滯回曲線對比圖

3 變曲率摩擦擺隔震支座有限元分析

3.1 ABAQUS有限元模型建立

為了研究不同變曲率程度的摩擦擺隔震支座在低周反復(fù)荷載作用下的滯回耗能能力，采用ABAQUS對上述3種不同變曲率程度的摩擦擺支座進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，為便于比較，增加了1個(gè)球面摩擦擺支座的模擬.4個(gè)支座的初始曲率半徑均為4.5m，設(shè)計(jì)位移均為200mm，各個(gè)隔震支座的曲面參數(shù)如表1所示.

當(dāng)支座減震球擺在消能座板內(nèi)來回?cái)[動(dòng)時(shí)，限位螺栓和擋圈已失效，建模時(shí)將其略去.支座的模型示意圖和剖面圖(變曲率A)如圖6和圖7所示.支座材料為 ZG270－500，屈服強(qiáng)度為270MPa，極限強(qiáng)度為500MPa.彈性模量取2.1×105MPa，泊松比υ=0.3.由于支座各組件形狀復(fù)雜導(dǎo)致有限元模型網(wǎng)格劃分困難和分析不易收斂等問題，整個(gè)模型采用8結(jié)點(diǎn)線性六面體非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)，各組件單元網(wǎng)格劃分圖如圖8所示.

表1 摩擦擺隔震支座滑動(dòng)曲面參數(shù)

支座各組件的表面之間采用接觸連接，接觸面的法向行為采用硬接觸，并勾選“允許接觸后分離”選項(xiàng);接觸面的切向行為遵循庫倫摩擦定律，取摩擦系數(shù)為0.05.整個(gè)模擬過程設(shè)置為2個(gè)分析步:第1步:施加豎向荷載使各接觸面發(fā)生接觸，時(shí)間步長為1s;第2步:保持豎向荷載不變的情況下，施加水平簡諧位移激勵(lì)，時(shí)間步長為2s.豎向荷載恒定為W=20000kN，第2步中水平向簡諧位移激勵(lì)設(shè)為:D=Asin(πt)，其中A為振幅(取A=0.2m，即支座的設(shè)計(jì)位移)簡諧位移激勵(lì)持時(shí)2s(一個(gè)周期).豎向荷載和水平位移加載時(shí)間歷程如圖9所示.

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

支座水平滑移達(dá)到設(shè)計(jì)位移200mm時(shí)，支座的MISES應(yīng)力云圖如圖10所示.從應(yīng)力云圖可以看出:支座在滑移過程中，除個(gè)別單元的應(yīng)力超過允許應(yīng)力外，大部分單元應(yīng)力都小于允許應(yīng)力.因此，支座能夠安全工作.3種不同變曲率方案摩擦支座和球面支座在水平簡諧位移激勵(lì)下的滯回曲線對比見圖11.從圖10可以看出:變曲率摩擦擺支座和球面支座的滯回曲線均較飽滿，且變曲率支座的滯回飽滿程度更高.當(dāng)支座位移達(dá)到設(shè)計(jì)位移200mm時(shí)，變曲率A、變曲率B、變曲率C和球面的滯回環(huán)面積分別為454983kN·mm，372462kN·mm，277394kN·mm，和240992kN·mm，變曲率A、變曲率B和變曲率C支座的滯回耗能分別球是球面支座的 1.89、1.55 和1.15 倍.

4 結(jié)論

通過對滑動(dòng)曲面方程的參數(shù)分析以及對不同曲率變化程度的摩擦擺隔震支座和球面支座的數(shù)值模擬，可以得出如下結(jié)論:

(1)調(diào)整滑動(dòng)曲面方程中參數(shù)值，可以使所求滑動(dòng)曲面滿足實(shí)際工程中支座所需的任意滑動(dòng)曲面要求.

(2)變曲率摩擦擺支座滯回曲線飽滿，具有良好的滯回性能.且與球面支座相比，具有更強(qiáng)的耗能能力.

(3)通過調(diào)整方程參數(shù)，選擇合適的變曲率滑動(dòng)曲面方程，可以使變曲率摩擦擺隔震支座的滯回耗能達(dá)到最佳，可用于指導(dǎo)實(shí)際工程中支座滑動(dòng)曲面的設(shè)計(jì).

[1]Zayas V，Low S，Mahin S.The FPS Earthquake Resisting System Experimental Report[R].California:University of California at-Berkeley，1987.

[2]鄧雪松，龔健，周云.變曲率摩擦擺隔震支座理論分析與數(shù)值模擬[J].土木建筑與環(huán)境工程，2011，33(1):50－58.

[3]Pranesh M，Sinha R.VFPI:An Isolation Devicefor SeimicDesign[J].Earthquake Engineering andStructural Dynamics，2000，29:603－627.

[4]Pranesh M，Sinha R.A Seismic Design of Structure Equipment Systems Using Variable Frequency Pendulum Isolator[J].Nuclear Engineeringand Design，2004，231:129－139.

[5]王建.變曲率滑動(dòng)隔震防制近斷層震波之實(shí)驗(yàn)與分析[D].高雄:國立高雄第一科技大學(xué)，2006.

[6]Pranesh M，Sinha R.Behavior of Torsionally Coupled Structures with Variable Frequency Pendulum Isolator[J].Structural Engineering，2004，130(7):1041－1054.