段進(jìn)賢，李穎川，鐘海全 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)）

（西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都610500）

新型柱塞是由外徑略小于油管內(nèi)徑的下端帶錐面的空心圓柱筒以及圓鋼球構(gòu)成的一種組合器件[1]。在采油及排液采氣過程中作為一種固體的密封界面，舉升時將舉升氣體和被舉升液體分開，顯著地減少了氣體的滑脫及液體的回落。而且該新型柱塞由于其新穎的結(jié)構(gòu)使得在柱塞下落過程中比常規(guī)柱塞所受阻力更小，速度更快，大大縮短了油氣井的關(guān)井時間甚至不關(guān)井生產(chǎn)，從而提高了油氣井的生產(chǎn)效率[2，3]。但由于柱塞外壁與油管內(nèi)壁之間存在一定的間隙，故在其舉升過程中有部分氣體的竄流，從而影響舉升效率。為了解決上述問題，有必要對柱塞的外表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其在舉升過程中柱塞與油管的密封性更好，從而減小氣竄量。一般可以通過物理模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，但實(shí)驗(yàn)測量會耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，而且實(shí)驗(yàn)過程受各種實(shí)驗(yàn)儀器的精度及不穩(wěn)定因素影響難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。為了解決上述問題，運(yùn)用Fluent軟件，通過對油管內(nèi)部柱塞周圍流場的數(shù)值模擬，得到了柱塞周圍流場的壓力及速度分布，為后面計(jì)算柱塞氣竄量及漏失量提供依據(jù)。

1 柱塞流場求解模型

1.1 控制方程

柱塞周圍流體的運(yùn)動控制方程包括連續(xù)性方程、N－S（Navier－Stokes）方程以及能量方程[4]。筆者假設(shè)柱塞在舉升時其周圍流體無熱傳導(dǎo)發(fā)生，所以在計(jì)算過程中不需求解能量方程。

連續(xù)性方程的微分表達(dá)式：

式中：ρ是流體密度，kg/m3；t是時間，s；u、v和w是速度矢量U在X、Y和Z方向上的分量，m/s。

N－S方程的微分表達(dá)式：

式中：p是微元體上的壓力，N/m2；μ是動力黏度，Pa·s；Su、Sv和Sw是動量守恒方程的廣義源項(xiàng)，其表達(dá)式分別為Su＝Fx＋Sx，Sv＝Fy＋Sy，Sw＝Fz＋Sz；Fx、Fy及Fz是微元體上沿X、Y、Z方向上的體力，這里微元體只受到Z方向的體力（重力），故Fx＝0，F(xiàn)y＝0，F(xiàn)z＝－ρg；Sx、Sy和Sz的表達(dá)式如下：

式中：λ是第二黏度，m2/s（一般可取λ值為

1.2 湍流模型

在油氣井實(shí)際生產(chǎn)過程中，井筒中的流體往往存在著強(qiáng)烈的湍流、紊流等非常復(fù)雜的流動情況，其流線的彎曲程度也較大。為了更可靠地模擬井筒中柱塞周圍流體的實(shí)際流動情況，筆者采用的RNGk～ε雙方程湍流模型[5]，這種模型是標(biāo)準(zhǔn)k～ε湍流模型的改進(jìn)版，該模型通過大尺度運(yùn)動和修正后的黏度項(xiàng)來體現(xiàn)小尺度的影響，把小尺度運(yùn)動有系統(tǒng)地從控制方程中去除，可以更好地處理高應(yīng)變及流線彎曲程度較大的流動。應(yīng)用RNGk～ε雙方程湍流模型還能使曲線收斂過程中的振蕩頻率大大減小，加快計(jì)算收斂[5]。該雙方程包括湍動能k方程及湍流耗散率ε方程。

2 流場結(jié)構(gòu)建模及網(wǎng)格劃分

為了增強(qiáng)柱塞在舉升時與油管之間的密封性而減少氣竄，提出在柱塞的外壁分布有一定數(shù)量的環(huán)形凹槽，用以形成柱塞與油管之間的紊流密封。筆者將通過運(yùn)用Fluent軟件來模擬驗(yàn)證在相同條件下柱塞外壁開有環(huán)形凹槽及無環(huán)形開槽時的氣竄速度，以及開槽柱塞在不同壓差條件下的氣竄速度及流場壓力分布。圖1為柱塞在油管內(nèi)的結(jié)構(gòu)示意圖。圖2（a）為外壁未開槽柱塞在井筒中的網(wǎng)格，圖2（b）為外壁開槽柱塞在井筒中的網(wǎng)格。因該流場結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，故采用非結(jié)構(gòu)化 （三角形/四邊形）網(wǎng)格[7]。另外，為了得到比較精確的結(jié)果，在油管內(nèi)壁與柱塞外壁縫隙處及柱塞外壁環(huán)形凹槽等位置還采用了局部加密網(wǎng)格。

圖1 柱塞在油管內(nèi)的結(jié)構(gòu)

圖2 柱塞在油管內(nèi)的流場網(wǎng)格

3 初始條件及邊界條件

本文模型涉及的邊界有入口、出口和壁面。在入口處是基于壓力入口邊界條件，根據(jù)柱塞在油氣井筒中實(shí)際情況給定入口速度5m/s[8，9]，這樣換算入口動壓為8.35Pa，入口處流體為甲烷，f（f表示含液率）取0，為氣相流動區(qū)。出口處基于壓力邊界出口條件，根據(jù)油氣井實(shí)際生產(chǎn)情況，入口和出口壓差分別設(shè)置為2.0、1.0、0.5MPa等幾種條件。邊界壁面采用無滑移條件。整個柱塞流場初始靜壓取為15MPa。

圖3 外壁未開槽柱塞速度場數(shù)值模擬

4 流場模擬結(jié)果與分析

圖4 外壁開槽柱塞速度場數(shù)值模擬

4.1 在相同條件下外壁開槽與未開槽柱塞速度場比較分析

在相同條件下比較外壁開槽與未開槽2類柱塞速度場，其目的是通過數(shù)值模擬分析驗(yàn)證兩類柱塞在運(yùn)行時與油管密封性的優(yōu)劣，為將來現(xiàn)場應(yīng)用設(shè)計(jì)柱塞的外壁結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)。

圖5 外壁開槽柱塞速度矢量數(shù)值模擬

圖3及圖4是在相同條件下外壁未開槽柱塞與外壁開槽柱塞的速度場數(shù)值模擬圖，從兩圖的對比可以看出：在相同壓差條件下，未開槽柱塞流場流速大于開槽柱塞流場流速，說明開槽柱塞的環(huán)形凹槽的紊流作用有助于減小流場的流速，從而可得出開槽柱塞的氣竄更小，密封效果更好。圖5及圖6為開槽柱塞速度矢量數(shù)值模擬。從該組圖也可清楚地看出外壁開槽柱塞在密封槽處氣體氣竄產(chǎn)生了較強(qiáng)烈的紊流效應(yīng)。

圖6 外壁開槽柱塞速度矢量數(shù)值模擬 （局部放大）

4.2 外壁開槽柱塞在不同壓差條件下流場速度比較分析

通過將外壁開槽柱塞在不同壓差條件下流場速度進(jìn)行比較分析，以期得出柱塞流場速度隨流場壓差的變化關(guān)系，為以后進(jìn)一步深入研究在運(yùn)行過程中柱塞流場變化規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

圖7 （a）～ （d）依次為入口條件相同，而壓差Δp為2.0、0.5、0.1、0.05MPa條件下外壁開槽柱塞的速度場數(shù)值模擬。

圖7 不同壓差條件下速度場數(shù)值模擬

從圖7中可以看出：隨著壓差降低，流場的速度逐漸減?。恢隙嗣娉隹谒闹軞怏w呈噴射狀流動，流場中部都有一個形狀不太規(guī)則而速度也較大的渦旋流，這是由于流動空間突然增大所致，同時也說明該處氣體流動的復(fù)雜性。

4.3 外壁開槽柱塞流場內(nèi)部壓力分析

通過對外壁開槽柱塞的壓力場進(jìn)行模擬分析，得到在一定條件下柱塞周圍流場的壓力分布以及在柱塞運(yùn)行過程中油管內(nèi)壁、柱塞外壁壓力隨其位置的變化關(guān)系。

圖8為柱塞流場入口和出口壓差為2MPa時的壓力分布圖，從圖8中可以看出：油管內(nèi)壁壓力與柱塞外壁壓力隨氣體流動方向逐漸降低；柱塞外壁壓力與同一高度位置的油管內(nèi)壁壓力幾乎相等（曲線重合）；柱塞外壁壓力隨氣體流動方向呈階梯狀降低，原因是柱塞外壁開有環(huán)形凹槽所致。

圖8 外壁開槽柱塞流場內(nèi)部壓力數(shù)值模擬

5 結(jié)論與認(rèn)識

1）建立了比較符合油氣井實(shí)際生產(chǎn)情況的物理幾何模型，采用改進(jìn)的雙方程湍流 （RNGk～ε）模型，求得柱塞在油管內(nèi)其周圍流暢的速度及壓力分布規(guī)律。

2）對比了分析了外壁未開槽柱塞與開槽柱塞的氣竄速度，結(jié)果表明：在相同條件下，外壁未開槽柱塞氣體氣竄速度大于開槽柱塞氣體氣竄速度，說明開槽柱塞的環(huán)形凹槽的紊流作用有助于減小流場的流速，從而提高柱塞與油管之間的密封性。

3）對比分析了開槽柱塞在不同壓差條件下氣體的氣竄速度，計(jì)算結(jié)果給出了氣體氣竄速度與柱塞壓差的關(guān)系。

4）通過計(jì)算得到了在一定條件下外壁開槽柱塞周圍流場的壓力分布；給出了柱塞外壁及油管內(nèi)壁壓力隨其位置的變化關(guān)系曲線。

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