董建明，魏 亮，易卿武

(河北省衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，河北石家莊050081)

0 引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航高精度測量系統(tǒng)中，觀測量都是以天線相位中心為基準(zhǔn)得到的，所測量的偽距和載波相位值都是接收機(jī)天線的相位中心到衛(wèi)星的發(fā)射天線的相位中心之間的距離［1］。通常天線的相位中心與其幾何中心是不一致的，天線相位中心的偏差對相對定位結(jié)果的影響，視天線相位中心穩(wěn)定性的高低，可以達(dá)到十幾毫米，有的甚至數(shù)厘米，對于高精度測量來說，這種影響是不容忽視的。天線相位中心變化對基線解算結(jié)果所產(chǎn)生的影響，通常采用相位中心模型改正的方法來加以消除。在微波暗室測量法和室外定位法的基礎(chǔ)之上，測定出PCO和PCV，在定位解算時(shí)，運(yùn)用校準(zhǔn)之后的相位中心進(jìn)行改正，應(yīng)用高精度數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行基線解算，定位的結(jié)果與已知的標(biāo)定坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行比較，精度可達(dá)到毫米量級。

1 天線相位中心及偏差分析

IEEE是這樣定義相位中心的:如果一個(gè)天線輻射的電磁波是一個(gè)球面波，則稱該球面的中心為天線的相位中心。只有理想的天線才存在唯一的相位中心，其等相位面為一個(gè)球面。理想天線本身不會產(chǎn)生額外的相位差，所以它接收不同來波方向的信號時(shí)，不會因此而產(chǎn)生測量結(jié)果的偏差。然而，實(shí)際上除了點(diǎn)源之外，無論何種形式的天線都不可能使遠(yuǎn)場相位值為一個(gè)常數(shù)。原因是任何形式的天線都可以看作是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)源所組成的，雖然說從天線遠(yuǎn)場的角度觀察，它可以近似等效為一個(gè)點(diǎn)源，但實(shí)際的距離是有限的，它也是相散的，并且與源點(diǎn)與場點(diǎn)之間的距離、天線有效輻射口面上的電流分布有很大關(guān)系。在天線工程中，通常將在天線主瓣范圍內(nèi)使輻射場的相位分布最平坦的參考點(diǎn)定義為視在相位中心。對比IEEE與實(shí)際天線工程中的不同定義可以看出:將相位為常數(shù)的約束條件弱化為相位最平坦，這就決定了視在相位中心是在最小二乘意義下的相心，它只是衡量了在所關(guān)注域內(nèi)的相位分布［2］。通過天線的相位方向圖的某一個(gè)截面可得到二維視在相位中心，一般而言，相位方向圖的不同截面內(nèi)的二維視在相位中心并不重合，原因是天線在不同截面內(nèi)的有效輻射口徑場不同，從而使不同截面內(nèi)的象散程度也不一樣。這就解釋了為何實(shí)際天線的輻射場不是一個(gè)球面波。

測量工程所關(guān)注的并不是天線相位中心的真實(shí)位置，而是由相位中心變化而產(chǎn)生的距離誤差［3］，這一誤差可以相對于平均相位中心進(jìn)行測量。為了完整描述天線相位中心問題，需要定義平均相位中心、相位中心偏移量(PCO)、相位中心變化量(PCV)和天線參考點(diǎn)(ARP)。平均相位中心的概念是:天線波束空間內(nèi)遠(yuǎn)場的實(shí)際等相位面如果用一個(gè)理想的等相位球面來擬合，擬合殘差的平方和最小，則擬合球面的球心即為天線的平均相位中心。平均相位中心與天線參考點(diǎn)的偏移為相位中心偏移量(PCO)，實(shí)際等相位面與擬合球面的偏移稱為相位中心變化量(PCV)。平均相位中心E、PCO、PCV和ARP的關(guān)系如圖1所示。

圖1 天線相位中心描述示意

PCO一般情況下為一常數(shù)，而PCV與信號的來波方向、接收信號的頻率、信號強(qiáng)度和天線罩的優(yōu)劣程度等因素有關(guān)，隨這些因素的變化而不同。

與仰角有關(guān)的相位中心變化，主要造成相對高程測量上的誤差以及觀測站之間基線的尺度上的誤差，而與方位角有關(guān)的相位中心變化會產(chǎn)生水平位置的誤差。美國國家大地測量局(NGS)的相關(guān)研究表明，GPS測量型天線相位中心在垂直方向上的偏差遠(yuǎn)大于在水平方向上的偏差［4］，目前主流的GPS測量型天線的相位中心變化關(guān)于方位角是對稱的，其所造成的水平誤差很小，PCV主要是由于信號仰角不同引起的。在實(shí)際測試時(shí)，相位中心高程上的觀測值與衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的標(biāo)稱值之差最大達(dá)到厘米級?？梢?，測量型天線的PCV及穩(wěn)定性是制約高程測量精度的重要因素。

對于高精度測量來說，PCO和PCV的糾正是必須考慮的問題。PCO和PCV對于衛(wèi)星導(dǎo)航定位帶來的誤差難以利用差分的方法加以消除，一般應(yīng)用相位中心模型的方法進(jìn)行修正［5］。2006年11月之前，國際GPS服務(wù)(IGS)采用相對天線相位中心改正模型，該模型是假定JPL設(shè)計(jì)的Dorne/Margolin型天線相位中心改正為零，并將其作為參考標(biāo)準(zhǔn)的，將其與其他類型的測量型天線進(jìn)行相對定位之后，來標(biāo)定其他測量型天線的相位中心改正［6］。相對天線相位中心改正模型的方法所求得的相位中心誤差，并不是各類測量型天線真正的相位中心誤差，而是相對于Dorne/Margolin型參考天線的相位中心誤差。實(shí)際上，參考天線的相位中心誤差并不是嚴(yán)格為零。2006年11月之后，IGS采用絕對相位中心模型取代了相對天線相位中心模型。目前，國產(chǎn)測量型天線的相位中心改正沒有專門機(jī)構(gòu)檢測，沒有改正模型，這就導(dǎo)致了國產(chǎn)測量型天線的測量結(jié)果與國外測量型天線的測量結(jié)果在高程上存在一定的差異。

2 相位中心的標(biāo)定

對于任意天線，其遠(yuǎn)區(qū)輻射場的某個(gè)分量在球坐標(biāo)系中可以表達(dá)為:

式中，F(xiàn)u(θ，φ)為幅度方向圖函數(shù);ψ(θ，φ)為相位方向圖函數(shù);k為波數(shù)。天線相位中心可能偏離了幾何中心，如圖2所示。

圖2 移動參考點(diǎn)法示意

天線參考點(diǎn)由O移動到O'，則以O(shè)'為參考點(diǎn)的遠(yuǎn)場表達(dá)式為:

r'可表示為:

單位矢量r'可表示為:

故

依據(jù)前面所述的相位中心的概念可知，通過改變Δx、Δy、Δz，使 Ψ(θ，φ)－ψ(θ，φ)的變化最小，從而找到相位中心。取不同的φ，對應(yīng)不同的截面，即可測得該截面內(nèi)的相位中心［7］。

實(shí)際工程中，可以在微波暗室內(nèi)測量對天線的相位中心進(jìn)行標(biāo)定。天線測試系統(tǒng)的探頭獲取天線口面的幅度和相位數(shù)據(jù)，計(jì)算出天線遠(yuǎn)場相位方向圖，根據(jù)上述相位中心確定方法的理論推導(dǎo)和實(shí)測的遠(yuǎn)場方向圖，采用最小二乘法計(jì)算出天線相位中心［8］。

3 天線相位中心的校準(zhǔn)

根據(jù)“全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機(jī)(測地型和導(dǎo)航型)校準(zhǔn)規(guī)范 JJF1118 －2004”的規(guī)定［9］，天線相位中心在不同方位下測定同一基線的變化值Δd(各時(shí)段基線向量最大值與最小值之差)應(yīng)小于接收機(jī)的固定誤差。如果不滿足要求，則要采用各種方法進(jìn)行校準(zhǔn)和改正。

相位中心穩(wěn)定度的測量可以采用微波暗室內(nèi)的測量天線法和室外相對定位法。

3.1 微波暗室內(nèi)測量天線法

相位中心穩(wěn)定度可以利用安裝在微波暗室內(nèi)的多探頭球面近場測試系統(tǒng)進(jìn)行測量。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀發(fā)射的單載波信號通過射頻電纜傳輸至發(fā)射天線，待測的測量型天線將接收到的單載波信號通過射頻電纜傳輸至矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行相位比較，這樣便可以得到單載波信號由發(fā)射天線至待測的測量型天線的相位延遲。天線安裝示意圖如圖3所示。

圖3 天線安裝示意圖

測試前對微波暗室內(nèi)的三軸轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行定位，偏差應(yīng)小于1 mm;安裝測試工裝并標(biāo)定，確定測試工裝軸心在極化轉(zhuǎn)臺軸線上。將被測天線安裝在工裝上，保證待測天線的幾何中心與工裝中心軸線重合;根據(jù)被測天線的幾何中心調(diào)整工裝高度，使得被測天線幾何中心與三軸轉(zhuǎn)臺中心重合。

通過旋轉(zhuǎn)球面近場測試系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)臺來改變待測天線的位置，從而可以測得不同方位角和仰角下的相位延遲。對整個(gè)波束空間內(nèi)的相位延遲進(jìn)行數(shù)據(jù)處理可以得出相位方向圖。

天線相位測試系統(tǒng)中的時(shí)延關(guān)系如圖4所示，圖4中T1為發(fā)射天線與矢網(wǎng)之間的射頻電纜的時(shí)延，T2為待測的測量型天線與矢網(wǎng)之間的射頻電纜的時(shí)延，Tx為發(fā)射天線的時(shí)延，Ty為待測天線的時(shí)延。

圖4 天線相位測試系統(tǒng)中的時(shí)延關(guān)系

矢網(wǎng)接收到的單載波信號相對于它所發(fā)射的信號的時(shí)延為:

轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，待測天線的相位延遲改變，而其它的相位延遲不會變化，則矢網(wǎng)接收到的單載波信號相對于它所發(fā)射信號的時(shí)延為:

上面兩式相減可得到如下關(guān)系:

從該關(guān)系式可以看出:等式左邊為矢網(wǎng)測出的時(shí)延變化量，等式右邊為待測天線的相位中心變化等效的時(shí)延變化量，它與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān)，因此可以通過轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度的改變，應(yīng)用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量出每個(gè)角度下的待測天線相位時(shí)延變化［10］。對所測得的天線相位時(shí)延數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)處理即可推出PCO和PCV的值，并統(tǒng)計(jì)出天線相位中心穩(wěn)定度。

3.2 室外相對定位法

室外相對定位測量方法是超短基線上進(jìn)行測試的，并且需要一套經(jīng)過標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)的測量型天線。在室外開闊無遮擋的場地利用安置于5～10 m的超短基線的2臺接收機(jī)進(jìn)行差分定位，以便盡量消除衛(wèi)星軌道誤差、電離層延遲、對流層延遲和多徑效應(yīng)等因素的不利影響。

天線相位中心的水平偏差應(yīng)用旋轉(zhuǎn)天線法測量。將帶有GNSS天線的2套設(shè)備安置在超短基線上，精確對中、整平，其中一個(gè)天線是已經(jīng)標(biāo)定過的參考天線，另一個(gè)是待測的天線。天線定向標(biāo)志指向正北，觀測一個(gè)時(shí)段，每次觀測1 h(可觀測更長時(shí)間以消除接收機(jī)測量噪聲的影響)，觀測時(shí)衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為5°。第1次將2個(gè)天線標(biāo)志線都指向北方向，后面3次觀測時(shí)，參考天線指向不動，只轉(zhuǎn)動被測天線，使被測天線標(biāo)志線分別指向東、南、西方向，觀測完成后進(jìn)行基線解算。多模衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的數(shù)據(jù)處理采用RINEX(Receiver Independent Exchange Format/與接收機(jī)無關(guān)的交換格式)格式的處理軟件。RINEX是一種在GPS測量中普遍采用的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式，幾乎所有的數(shù)據(jù)分析處理軟件都能夠直接讀取RINEX格式的數(shù)據(jù)［11］。結(jié)算之后的各時(shí)段的基線值求互差，其中的最大互差不能超過2倍的固定誤差。

天線相位中心的垂直偏差應(yīng)用交換天線法測量［12］。在觀測一個(gè)較長的時(shí)段之后，保持天線底座不動，將2個(gè)天線交換，天線定向標(biāo)志指向正北方向，接著觀測一個(gè)較長的時(shí)段，將兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)處理便可以求解出待測天線相位中心的垂直方向的偏移量和變化量。

4 相位中心改正結(jié)果

一般高精度數(shù)據(jù)處理軟件(例如 GAMIT/GLOBK等)都支持接收機(jī)天線相位中心的ELEV(隨衛(wèi)星高度角變化)模型改正［13］。標(biāo)定之后的天線相位中心結(jié)果，經(jīng)過高精度數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行基線解算的結(jié)果與一個(gè)已知的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行比較，即可評價(jià)出天線相位中心改正的優(yōu)劣。

表1為實(shí)驗(yàn)中實(shí)際解算出的基線長以及最大值與最小值之差。從表中的結(jié)果可以看出，解算出的定位結(jié)果與真實(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)相比，誤差很小，測量精度在毫米量級?；€解算求互差之后的結(jié)果與微波暗室內(nèi)測量的相位中心穩(wěn)定度在變化趨勢上基本一致。

表1 實(shí)際測試結(jié)果

5 結(jié)束語

研究天線相位中心偏差對衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度影響的關(guān)系，有利于系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的分解與優(yōu)化設(shè)計(jì)［14］。通過大量的實(shí)際觀測，測定出測量型天線相位中心與其幾何中心的相位偏差以及不同方位和不同仰角的衛(wèi)星信號所引起的天線相位中心的變化參數(shù)，并把這些參數(shù)集成到高精度處理軟件中，在進(jìn)行基線解算時(shí)應(yīng)用這些參數(shù)對天線相位中心變化進(jìn)行改正，為高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行定位精度誤差分析提供了理論依據(jù)。

［1］周中謨，易杰軍.GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用［M］.北京:測繪出版社，1992.

［2］尹繼凱，蔚保國.數(shù)字多波束天線精密測距精度分析［J］.無線電工程，2012，42(3):15 －17.

［3］尹繼凱，蔚保國，徐文娟.數(shù)字多波束天線的校準(zhǔn)測試方法［J］.無線電工程，2012，42(2):32 －36.

［4］MADER G.GPS Antenna Calibration at National Geodetic Survey［J］.GPS Solutions，1999，3(1):50 －58.

［5］劉志趙，李征航.GPS接收機(jī)天線相位中心與幾何中心不重合對基線解算的影響［J］.測繪信息與工程，1997(2):10－13.

［6］MADER G，CZOPEK F.Calibrating Antenna Phase Center［J］.GPS World，2002(5):23 －26.

［7］尚軍平，傅德民，鄧穎波.天線相位中心的精確測量方?法研究［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，35(4):673 － 674.

［8］唐 璞，李 欣，王 建，等.計(jì)算天線相位中心的移動參考點(diǎn)法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20(6):725 －728.

［9］傅輝清，凌 模.全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機(jī)(測地型和導(dǎo)航型)校準(zhǔn)規(guī)范 JJF1118－2004［S］.國家質(zhì)量檢驗(yàn)監(jiān)督總局，2004.

［10］MICHAL B.New Anechoic Chamber Results and Comparison with Field and Robot Techniques［C］.IGS Meeting Bern，2004:362 －367.

［11］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.

［12］SCHUPLER B R.Characterizations of GPS User Antennas，Reanalysis and New Results，GPS Trends in Precise Terrestrial，Airborne，and Spaceborne Applications［C］.IAGSymposia，1995:237 －244.

［13］HERRING T，KING R W，MCCLUSKY S C.Documentaion for the GAMIT GPS Analysis Software［C］.Department of Earth，Atmospheric，and Planetary Sciences Massachusetts Institute of Technology，2006:162 －169.

［14］BOUSSAADD A，ROCK S，ALAIN G.Calibrating Antenna Phase Center［J］.GPS World，2005:49－53.