張婷菲，趙 昀，王星然

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

影響衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的誤差源有許多，但隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的增強以及現(xiàn)代化程度的提高，許多誤差源的影響正在減少，多徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差已經(jīng)成為最重要的誤差源。

多徑是指衛(wèi)星發(fā)射的信號通過非視線(Line of Sight，LOS)路徑到達接收機的現(xiàn)象。由此，接收機接收的信號是直達信號和多徑信號的疊加，導(dǎo)致產(chǎn)生額外的跟蹤誤差，進而影響到導(dǎo)航定位精度。尤其在城市環(huán)境建筑物比較密集形成眾多反射面，多徑效應(yīng)更為嚴重。對多徑效應(yīng)的抑制程度直接影響到定位精度以及導(dǎo)航性能。為了消除多徑影響，許多多徑抑制技術(shù)不斷地被開發(fā)出來，并在各類接收機中得到應(yīng)用，如窄相關(guān)技術(shù)［1］、Strobe相關(guān)器技術(shù)和MEDLL技術(shù)等。

近十幾年，基于蒙特卡羅方法［2，3］和遞推貝葉斯估計［4］的粒子濾波(PF)算法［5］因其適用于非線性及非高斯噪聲問題求解而受到關(guān)注。文章提出了一種改進的粒子濾波算法——基于遺傳算法的粒子濾波GAPF。將遺傳算法引入粒子濾波框架，用于估計多徑時延，和標準粒子濾波算法相比，能有效增加粒子多樣性，克服粒子退化問題。運用遺傳算法的選擇、交叉和變異算子改進粒子樣本的多樣性，防止樣本空間在重采樣后出現(xiàn)退化，從而提高多徑時延的估計精度。此外，利用卡爾曼濾波對多徑信號的幅值實現(xiàn)估計。

首先，介紹了GPS多徑信號的模型，并針對采樣信號處理帶來的計算量大的問題，給出了信號向量壓縮方法;其次，介紹了遺傳算法，并給出了用遺傳算法改進粒子濾波用于估計多徑時延的步驟，以及結(jié)合卡爾曼濾波實現(xiàn)多徑幅度的估計;最后，對提出的算法進行仿真驗證。

1 GPS多徑信號模型

設(shè)GPS接收機接收到的基帶信號模型為:

式中，Nm為到達接收機信號路徑的總數(shù);c(t)為擴頻碼序列;ai(t)和τi(t)分別為第i路信號的復(fù)數(shù)幅度(包含相位)和時延;n(t)為信道噪聲，n(t)～N(0，σ2)。將(m+kL)Ts(m=0，1，…，L－1)時刻的L個樣本作為LTs時間段內(nèi)的整體觀測向量zk，同時假設(shè)ai(t)和τi(t)在這個時間段內(nèi)保持不變，記為ai，k和 τi，k，則式(1)可離散化為:

式中，C(τk)= ［c(τ1，k)，c(τ2，k)，…，c(τNm，k)］，c(τi，k)為擴頻碼 c(t－ τi，k)的樣本向量。τk=［τ1，k，τ2，k，…，τNm，k］T和ak= ［a1，k，a2，k，…，aNm，k］T分別為待估計的時延向量和復(fù)數(shù)幅度向量;而sk=C(τk)ak為信號假設(shè)。

2 觀測向量壓縮

在本方法中，似然函數(shù)的求解至關(guān)重要，它表示系統(tǒng)狀態(tài)從τk－1轉(zhuǎn)移到τk對應(yīng)的信號假設(shè)和觀測值zk的相似度，并由此決定各個粒子的權(quán)重。聯(lián)合似然概率分布可寫為［6］:

由于觀測向量zk包含了大量的樣本，直接使用式(3)來計算每個粒子的似然函數(shù)需要非常大的計算量，需要找到一個列數(shù)較少的正交壓縮矩陣Qc，使得壓縮后的觀測向量是待估計多徑信道的充分統(tǒng)計量，這樣壓縮后的信號測量模型變?yōu)?

式中，Ng為壓縮后觀測向量的維數(shù)，遠小于式(3)中的L。

3 基于遺傳算法的粒子濾波

3.1 遺傳算法

達爾文的進化論認為，生物都是在逐漸地適應(yīng)其生存環(huán)境來延續(xù)生命的。物種個體的基本特征會被后代所繼承，但后代又不完全等同于父代。這些新的變化，若更能適應(yīng)某一環(huán)境，則被保留下來，否則，將被淘汰。遺傳算法［7，8］主要包括 3個遺傳算子:選擇算子、交叉算子和變異算子。運用遺傳算法對得到的粒子空間進行重采樣，用選擇、交叉和變異3種遺傳算子產(chǎn)生出新的一代更接近真實狀態(tài)的粒子空間，從而可以保證粒子空間的多樣性，避免粒子的退化現(xiàn)象。

3.1.1 編碼

本文采用的二進制編碼方法是遺傳算法中最主要的一種編碼方法，它使用的編碼符號集是二值符號集0，{}1。二進制編碼符號串的長度與問題所需的求解精度有關(guān)。本文取編碼符號長度為14，對應(yīng)的十進制變量能精確到小數(shù)點后4位。

3.1.2 選擇算子

遺傳算法使用選擇算子來對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰操作:根據(jù)每個個體的適應(yīng)度值大小選擇，適應(yīng)度高的個體被遺傳到下一代群體中的概率大;適應(yīng)度低的個體被遺傳到下一代群體中的概率較小。

本文中使用隨機遍歷抽樣方法進行選擇，算法說明如下:假設(shè)群體中有N個個體，F(xiàn)itV是一列向量，包含種群中個體適應(yīng)度值(適應(yīng)度用于衡量群體中各個個體在優(yōu)化計算中能達到或接近或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度)。通過獲得適應(yīng)度向量FitV的累加和完成隨機遍歷抽樣的表格［SUM(FitV(1))…SUM(FitV(1∶i))…SUM(FitV(1∶N))］，產(chǎn)生N個在［0，SUM(FitV)］內(nèi)相等的空間編號。產(chǎn)生一個［0，1］之間均勻分布的隨機數(shù)，通過比較產(chǎn)生的隨機數(shù)與向量累加和來決定被選擇的個體，比如，隨機數(shù)小于表格中的第i個值，那么第i個個體就被選中，否則，再產(chǎn)生一個隨機數(shù)，將它與表格中的第i+1個值進行比較，如此反復(fù)進行，直到選擇N個個體進入交叉步驟。

3.1.3 交叉算子

遺傳算法中利用交叉算子來產(chǎn)生新的個體。交叉，又稱為重組，對個體進行兩兩隨機配對，按較大的概率從群體中選擇2個個體，交換2個個體的某個或某些位。交叉概率一般取0.4～0.99。本文取0.7作為交叉概率，使用單點交叉。

3.1.4 變異

變異是以較小的概率對個體編碼串上的某個或某些位值進行改變，進而生成新個體，從而保持了粒子空間的多樣性。

變異概率一般取0.000 1～0.1。本文使用基本位變異，變異概率取0.05。

3.1.5 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)的選擇比較靈活，合理選擇適應(yīng)度函數(shù)有利于算法收斂到全局最優(yōu)解，否則，有可能收斂到局部最優(yōu)。本文將前述的似然概率作為適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 遺傳算法改進粒子濾波

利用基于遺傳算法的粒子濾波估計多徑時延［9，10］，如圖 1 所示。

圖1 遺傳粒子濾波算法流程

主要步驟如下:

②預(yù)測。從k時刻的粒子權(quán)重集，利用狀態(tài)方程預(yù)測k+1時刻的粒子集

④遺傳算法重采樣。k=k+1，跳到第②步。

3.3 卡爾曼濾波估計多徑幅度

將改進粒子濾波用于解決非線性的多徑時延估計，對于線性的多徑信號幅度的估計，采用卡爾曼濾波算法［11］。

4 改進多徑估計算法的仿真驗證

仿真實驗利用導(dǎo)航信號模擬器產(chǎn)生100 s的數(shù)字中頻 GPS導(dǎo)航仿真信號。中頻頻率為1.405 MHz，采樣率為11MHz，載噪比C/N0為50 dB-Hz，四比特量化。

針對可見星14，在模擬器中加入14號星的一路同相多徑分量，多徑與直達信號的幅度比為0.5，對于多徑的時延，在0～1之間以均勻分布隨機產(chǎn)生的100個隨機數(shù)，單位為碼片，每個時延值持續(xù)時間為1 s。隨機產(chǎn)生的時延值隨時間變化的趨勢如圖2所示。

圖2 14號星多徑時延的變化

利用標準粒子濾波算法與遺傳粒子濾波算法分別估計出多徑的信道參數(shù)，并對它們的結(jié)果進行比較。這2種算法的時延估計結(jié)果與真實多徑時延的比較如圖3所示。這2種算法多徑時延估計的均方誤差比較如圖4所示［12］。分別結(jié)合標準粒子濾波和遺傳算法粒子濾波算法，利用卡爾曼濾波對信號幅度進行估計，得到多徑信號與直達信號的幅度比值，并對這2種算法的仿真結(jié)果進行比較，多徑信號幅度與直達信號幅度比值的估計結(jié)果分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖3 PF與GAPF估計結(jié)果比較

圖4 PF與GAPF估計的均方根誤差比較

圖5 信號幅度估計結(jié)果

從上述的比較可以看出，遺傳粒子濾波算法的性能比標準的粒子濾波有較明顯改善，對仿真結(jié)果進行統(tǒng)計得出，改進的算法將多徑時延的估計精度提高了約130 ns(即0.13碼片)。

5 結(jié)束語

研究了基于改進粒子濾波算法的多徑估計方法。改進粒子濾波主要用來解決多徑的時延估計，而多徑信號的幅度，運用卡爾曼濾波來解決。針對標準的粒子濾波帶來的粒子退化問題，將遺傳算法用于粒子濾波的重采樣步驟，改善標準粒子濾波的粒子退化和多樣性下降現(xiàn)象。對上述多徑估計算法進行了基于導(dǎo)航信號模擬器的測試。通過對標準粒子濾波和改進粒子濾波算法的仿真結(jié)果進行比較分析，結(jié)果顯示本文提出的改進算法能夠提高多徑估計精度。

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