樓夢(mèng)麟楊明玨

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響

樓夢(mèng)麟*楊明玨

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的多維運(yùn)動(dòng)，它對(duì)結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的作用是空間的，因此建筑結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下是復(fù)雜的空間振動(dòng)。地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用不僅產(chǎn)生三個(gè)平動(dòng)分量的作用，也產(chǎn)生三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的作用。目前超限高層建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)已逐漸開始考慮地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響，但多針對(duì)扭轉(zhuǎn)分量，對(duì)擺動(dòng)分量研究較少。以上海中心大廈為典型，建立超高層結(jié)構(gòu)的三維有限元模型。通過基巖地震波輸入下的場(chǎng)地地震反應(yīng)分析獲得結(jié)構(gòu)底部地震動(dòng)輸入的水平分量和擺動(dòng)分量。運(yùn)用一致輸入的方法輸入地震動(dòng)水平分量，運(yùn)用多點(diǎn)激勵(lì)的方法輸入地震動(dòng)擺動(dòng)分量，分別計(jì)算地震動(dòng)水平輸入與擺動(dòng)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，通過比較結(jié)構(gòu)在這兩種輸入時(shí)的地震反應(yīng)，探討地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響。

高層建筑結(jié)構(gòu)，多維地震動(dòng)，多點(diǎn)激勵(lì)，擺動(dòng)分量，水平分量，地震動(dòng)

1 引 言

近年來，高層建筑在世界各地蓬勃發(fā)展，已成為城市現(xiàn)代化程度的標(biāo)志之一。建筑高度越來越高，結(jié)構(gòu)形式越來越復(fù)雜，已不再符合平面布置簡(jiǎn)單、規(guī)則、對(duì)稱，豎向質(zhì)量和剛度沿高度均勻分布的要求，而形成了各種高度超限、平面和豎向不規(guī)則的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。超限建筑、復(fù)雜建筑對(duì)抗震設(shè)計(jì)極其不利，地震災(zāi)害會(huì)給高層建筑帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失。

迄今為止，強(qiáng)震觀測(cè)的主要對(duì)象只是地震動(dòng)三個(gè)正交的平動(dòng)分量。事實(shí)上，地震波通過地面時(shí)的運(yùn)動(dòng)是極其復(fù)雜的，各點(diǎn)的波速、周期和相位是不同的。由于地面質(zhì)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的差別，地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用不僅產(chǎn)生三個(gè)平動(dòng)分量的作用，也產(chǎn)生三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的作用，結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下是復(fù)雜的空間振動(dòng)［1，2］。大量震害現(xiàn)象也證明了這一點(diǎn)，如1964年的Alaska地震，轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響導(dǎo)致地面沉降達(dá)2.5 m；在Corinth海灣地震中，轉(zhuǎn)動(dòng)分量使地面產(chǎn)生明顯的南北向轉(zhuǎn)動(dòng)［3］。

基于以上原因，專家學(xué)者們?cè)谘芯砍薷邔咏Y(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，逐漸開始考慮地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)分量作用的影響［4］，而三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量中，對(duì)于扭轉(zhuǎn)分量的研究較多［5-7］，對(duì)于擺動(dòng)分量的研究較少。本文通過對(duì)實(shí)際工程地震反應(yīng)的分析，運(yùn)用多點(diǎn)激勵(lì)的輸入方法［8］，比較地震動(dòng)水平一致輸入與考慮地震動(dòng)產(chǎn)生的擺動(dòng)作用輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，分析地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響。

2 工程對(duì)象及分析方法

2.1 上海中心大廈工程概況

上海中心大廈位于浦東陸家嘴功能區(qū)，為多用途開發(fā)項(xiàng)目，是目前國(guó)內(nèi)在建的最高建筑，建筑結(jié)構(gòu)高度580 m，總高度632 m。其中地面以上為151層，地下為4層，上部主體結(jié)構(gòu)可依照8個(gè)加強(qiáng)層分為9個(gè)區(qū)。該建筑采用混凝土核心筒、巨型框架、外伸剛臂組合的結(jié)構(gòu)形式，自振周期近10 s。本文根據(jù)相關(guān)工程資料，用ANSYS有限元軟件建立簡(jiǎn)化的上海中心結(jié)構(gòu)模型，并且將結(jié)構(gòu)地下部分簡(jiǎn)化為直徑100 m、深度30 m的圓形剛性基礎(chǔ)底盤。土層作用采用彈簧單元模擬。有限元計(jì)算模型共11 934個(gè)節(jié)點(diǎn)，18 517個(gè)單元。三維有限元模型如圖1所示。

2.2 地震動(dòng)輸入?yún)?shù)

根據(jù)實(shí)際場(chǎng)地條件，建立上海中心場(chǎng)地三維有限元土層模型，土層計(jì)算深度取250 m，水平X方向取10倍深度即2 500 m，Y方向取200 m。土層模型中間為剛性基礎(chǔ)底盤所在位置，基坑深度30m。為簡(jiǎn)化計(jì)算規(guī)模，計(jì)算時(shí)考慮對(duì)稱性，只取一半模型進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示［9，10］。

圖1 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite elementmodel

圖2 上海中心場(chǎng)地計(jì)算模型Fig.2 Sitefield model of the Shanghai Tower Site

根據(jù)上海中心大廈項(xiàng)目工程場(chǎng)地地震安全性報(bào)告相關(guān)數(shù)據(jù)資料，在土層模型的基巖面輸入50年超越概率水平為2%的基巖地震波，峰值加速度為1.934 m／s2。計(jì)算得到基坑地面位置處13個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平加速度時(shí)程和豎向加速度時(shí)程，如圖3所示。這些位置節(jié)點(diǎn)的反應(yīng)結(jié)果即為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底盤底部的地震動(dòng)輸入。其中，水平加速度時(shí)程作為地震動(dòng)水平分量輸入。各位置節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程使得基礎(chǔ)底盤明顯表現(xiàn)出擺動(dòng)特征，因而可作為地震動(dòng)擺動(dòng)分量輸入。

2.3 計(jì)算分析方法

本文共有三種工況。

工況1：地震動(dòng)水平一致輸入。即基礎(chǔ)底盤各點(diǎn)同時(shí)輸入水平加速度時(shí)程。

工況2：地震動(dòng)擺動(dòng)分量輸入。即根據(jù)上述得到的13個(gè)位置節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程，用線性內(nèi)插和多點(diǎn)激勵(lì)的輸入方法，向基礎(chǔ)底盤各節(jié)點(diǎn)輸入相應(yīng)的豎向加速度時(shí)程，從而模擬擺動(dòng)輸入。圖4和圖5為按照此方法輸入后，剛性基礎(chǔ)底盤頂面（即上部結(jié)構(gòu)底部）的豎向加速度峰值和豎向位移峰值，可見呈明顯擺動(dòng)特征。

工況3：同時(shí)考慮地震動(dòng)水平分量輸入與擺動(dòng)分量輸入。

分別計(jì)算上述工況，比較各工況下的反應(yīng)結(jié)果，分析地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響。

圖3 剛性基礎(chǔ)底盤及位置節(jié)點(diǎn)Fig.3 Rigid base and node position

圖4 基礎(chǔ)底盤頂面豎向加速度峰值Fig.4 Vertical acceleration peak values at the base top surface

圖5 基礎(chǔ)底盤頂面豎向位移峰值Fig.5 Vertical displacement peak values of the base top surface

3 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

3.1 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)頂層加速度反應(yīng)的影響

地震動(dòng)水平輸入、擺動(dòng)輸入和同時(shí)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)頂層水平加速度的時(shí)程如圖6所示，峰值分別為0.659 m／s2（水平輸入），0.535 m／s2（擺動(dòng)輸入），0.892 m／s2（同時(shí)輸入）。可見，僅考慮擺動(dòng)輸入時(shí)產(chǎn)生的頂層加速度比水平輸入時(shí)小。但同時(shí)輸入時(shí)頂層加速度增大，峰值比水平輸入時(shí)的峰值大35%。

圖6 結(jié)構(gòu)頂層水平加速度時(shí)程Fig.6 Horizontal acceleration of the top floor of the strnctuve

圖7 結(jié)構(gòu)各層水平位移峰值Fig.7 Horizontal displacement peak values of the different floors of the strnctuve

3.2 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)各加強(qiáng)層位移峰值的影響

地震動(dòng)水平輸入、擺動(dòng)輸入和同時(shí)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)各加強(qiáng)層水平位移峰值如圖7所示。擺動(dòng)分量作用減小了較低樓層的水平位移而增大了較高樓層的水平位移。結(jié)構(gòu)頂層水平位移峰值分別為0.395 m（水平輸入），0.890 m（擺動(dòng)輸入），0.581 m（同時(shí)輸入）?？梢?，擺動(dòng)作用增大了頂層的水平位移峰值。同時(shí)輸入時(shí)頂層水平位移峰值比水平輸入時(shí)增大47%，但小于僅擺動(dòng)輸入時(shí)的情況。

圖8為水平輸入和擺動(dòng)輸入時(shí)，各加強(qiáng)層水平總位移、剛體位移和彈性位移?？偽灰剖莿傮w位移與彈性位移的疊加。

圖8 各層水平總位移、剛體位移、彈性位移Fig.8 Total displacement，rigid displacement and elastic displacement of the different floors

3.3 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)各區(qū)層間位移的影響

本文以結(jié)構(gòu)各區(qū)加強(qiáng)層為研究對(duì)象，因此本節(jié)中的層間位移定義為相鄰加強(qiáng)層之間的層間位移。考慮地震動(dòng)擺動(dòng)作用前后，結(jié)構(gòu)層間位移如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知，擺動(dòng)作用增大了樓層層間位移幅值，且對(duì)于較低樓層的增大作用較大，最大為增大1.89倍；而對(duì)于較高樓層的增大作用較小。圖9中擺動(dòng)輸入時(shí)的層間位移已扣除了由于擺動(dòng)的剛體位移引起的層間位移，所以此部分層間位移為引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力的彈性層間位移。而水平輸入時(shí)，由于水平剛體位移不引起層間位移，所以此水平層間位移即為彈性層間位移。彈性層間位移是產(chǎn)生結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力的原因。由圖9可見，擺動(dòng)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的彈性層間位移大于水平輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的彈性層間位移，因此地震動(dòng)擺動(dòng)分量引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力大于水平分量引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的影響情況見下節(jié)分析。

表1 結(jié)構(gòu)層間位移Table 1 Inter-story drift of the strcuture m

圖9 結(jié)構(gòu)層間位移Fig.9 Inter-story drift of the structure

4 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的影響

本節(jié)提取典型結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力：柱底剪力、彎矩、剪力墻剪力，連梁彎矩、進(jìn)行內(nèi)力比較。作為分析對(duì)象的構(gòu)件均為各加強(qiáng)層位置處相應(yīng)的構(gòu)件。需說明的是，以下內(nèi)力值均未與重力作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力值進(jìn)行組合，僅為地震作用產(chǎn)生的內(nèi)力。

4.1 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)柱底剪力和彎矩的影響

提取3種工況下各加強(qiáng)層下方柱柱底的剪力和彎矩進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示。

對(duì)于各層柱底軸力，考慮地震動(dòng)擺動(dòng)輸入后，剪力比水平輸入時(shí)有所增大。增幅在2、3加強(qiáng)層處較為明顯，最大增幅為67%，即峰值從水平輸入的22 640 kN增大為同時(shí)輸入的37 900 kN，其余各加強(qiáng)層處柱底軸力與水平輸入時(shí)相比均有增大。

圖10 柱底軸力峰值Fig.10 Peak value of column axial force

圖11 柱底剪力峰值Fig.11 Peak value of column shearing force

圖12 柱底彎矩峰值Fig.12 Peak value of columnmoment

對(duì)于各層柱底剪力，考慮地震動(dòng)擺動(dòng)輸入后，剪力比水平輸入時(shí)有所增大。增幅在第3、第4加強(qiáng)層處較為明顯，最大增幅為48%，即峰值從水平輸入的2 180 kN增大為同時(shí)輸入的3 230 kN，其余各加強(qiáng)層處柱底剪力與水平輸入時(shí)相當(dāng)或稍有增大。

對(duì)于各層柱底彎矩，考慮地震動(dòng)擺動(dòng)輸入后，彎矩比水平輸入時(shí)有所增大。增幅也是在第3、第4加強(qiáng)層處較為明顯，最大增幅為57%，即峰值從水平輸入的8 940 kN·m增大為同時(shí)輸入的14 100 kN·m，其余各加強(qiáng)層處柱底彎矩與水平輸入時(shí)相當(dāng)或稍有增大。

4.2 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)剪力墻剪力的影響

圖13為各工況下各加強(qiáng)層中剪力墻平面內(nèi)剪力峰值。

考慮地震動(dòng)擺動(dòng)輸入后，剪力墻中剪力比水平輸入時(shí)有所增大。低樓層剪力增幅比高樓層明顯，最大增幅在底層出現(xiàn)，為55%，即峰值從水平輸入的2 490 kN增大為同時(shí)輸入的3 870 kN，其余各加強(qiáng)層處剪力墻剪力與水平輸入時(shí)相當(dāng)或稍有增大。

圖13 剪力墻剪力峰值Fig.13 Peak value of shear wall shearing force

4.3 地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)連梁彎矩的影響

圖14為各工況下各加強(qiáng)層中連梁的彎矩峰值。

考慮地震動(dòng)擺動(dòng)輸入后連梁中彎矩比水平輸入時(shí)有所增大。低樓層剪力增幅比高樓層明顯，最大增幅在第3加強(qiáng)層出現(xiàn)，為51%，即峰值從水平輸入的8 580 kN·m增大為同時(shí)輸入的13 000 kN·m，其余各加強(qiáng)層處連梁彎矩與水平輸入時(shí)相當(dāng)或稍有增大。

圖14 連梁彎矩峰值Fig.14 Peak value of coupling beam moment

4.4 擺動(dòng)分量引起結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力變化的原因

以第5加強(qiáng)層中剪力墻剪力為例，說明擺動(dòng)分量影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的原因。圖15為3種工況下的剪力時(shí)程。可見，水平輸入與擺動(dòng)輸入時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力的相位相反，且擺動(dòng)分量產(chǎn)生的內(nèi)力更大一些，這與3.3節(jié)中分析情況一致。因此疊加之后，內(nèi)力峰值與水平輸入時(shí)相比，相當(dāng)或有所增大，這就是擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力造成影響的原因。

圖15 第5加強(qiáng)層剪力墻剪力時(shí)程Fig.15 Shear wall shearing force of the fifth reinforced floors

5 結(jié) 論

本文通過計(jì)算上海中心大廈簡(jiǎn)化模型在地震作用下的反應(yīng)，分析了地震動(dòng)擺動(dòng)分量對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響。主要得到以下結(jié)論：

（1）地震動(dòng)擺動(dòng)分量會(huì)增加結(jié)構(gòu)頂層水平加速度反應(yīng)，峰值增幅為35%。

（2）擺動(dòng)分量減小了較低樓層的位移反應(yīng)而增大了較高樓層的位移反應(yīng)，且會(huì)產(chǎn)生較大的頂層水平位移?？紤]擺動(dòng)輸入后頂層水平位移峰值比水平輸入時(shí)增大47%，為0.581 m。

（3）考慮地震動(dòng)擺動(dòng)分量作用后，結(jié)構(gòu)各區(qū)層間位移均有增大，最大增幅為增大1.89倍。擺動(dòng)輸入引起的彈性層間位移大于水平輸入引起的彈性層間位移，因此也引起較大內(nèi)力。

（4）僅地震動(dòng)擺動(dòng)分量造成的結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力大于僅水平分量造成的結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力值，實(shí)際地震內(nèi)力為兩者的反向疊加。

（5）擺動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生地震內(nèi)力有增大的影響，增幅較大的為1～4加強(qiáng)層，即較低樓層處。在較高樓層處內(nèi)力僅稍有增大或與水平輸入時(shí)相當(dāng)。

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Influence of Rocking Earthquake Ground M otion on Super High-rise Structures

LOU Menglin*YANG Mingjue
（State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

Earthquake ground motion is a complex andmulti-dimensionalmovement，which has a spatial effecton the structure and its components.The structure is under complex spatial vibration under earthquake ground motions.The dynamic action caused by earthquake ground motions on the structures not only produces three translational components，but italso produces three rotational components.The influence of rotational components on seismic responses of the super high-rise structures is considered nowadays，butwith a focus on torsional component instead of rocking component of the three rotational components.In this paper，a three-dimensional finite element modelwas established to simulate the super high-rise structure of Shanghai Tower.The horizontal and rocking component of earthquake ground motion at the bottom of the structure were acquired through the site analysiswith bedrock seismic wave input.Seismic responses of the structure under horizontal excitation were calculated with the uniform excitation method while seismic responses of the structure under rocking excitation were calculated with themultiple point excitationmethod.By comparing the seismic responses under different excitation situations，the influence of rocking earthquake ground motion on super high-rise buildings is discussed.

dssuper high-rise structure，multi-dimensional earthquake vibration，multiple point excitation，rocking component，horizontalcomponent，earthquake ground motion

2013－05－07

科技部國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（SLDRCE08－B－01）

*聯(lián)系作者，Email：lml＠#edu.cn