孫燕飛張小勇扶長生吳曉涵

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海長福工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所，上海200011）

組合模態(tài)推覆分析法在某超限高層剪力墻結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用和驗(yàn)證

孫燕飛1，*張小勇2扶長生2吳曉涵1

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海長福工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所，上海200011）

傳統(tǒng)的推覆分析方法按一階模態(tài)進(jìn)行推覆分析，不考慮高階振型的影響，在高階振型影響較大的超高層結(jié)構(gòu)的分析中，存在較大的誤差。本文中使用考慮高階振型影響的組合模態(tài)對某超高層剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析。并將得到的整體反應(yīng)結(jié)果與動力時(shí)程結(jié)果進(jìn)行對比，把其中最接近推覆分析層位移曲線或?qū)娱g位移曲線包絡(luò)的地震波作為時(shí)程分析輸入地震波。然后將此地震波雙向或三向輸入進(jìn)行時(shí)程分析，從構(gòu)件到結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行詳細(xì)的抗震性能評估。采用組合模態(tài)推覆分析法得到的目標(biāo)位移和層位移曲線等物理量具有地震反應(yīng)統(tǒng)計(jì)平均值的意義，即使最終推覆分析不用于設(shè)計(jì)，但仍可以作為輔助依據(jù)來指導(dǎo)時(shí)程分析中地震動加速度的選取，以減小非線性動力分析的離散性。

超限高層，剪力墻結(jié)構(gòu)，推覆分析，Perform-3D

1 引 言

彈塑性時(shí)程分析方法直接按照地震波數(shù)據(jù)輸入地面運(yùn)動，然后通過積分運(yùn)算，求得在地面加速度隨時(shí)間變化期間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形隨時(shí)間變化的全過程［1］。但是采用彈塑性動力時(shí)程分析法不可避免地會在地震動參數(shù)估計(jì)、地震波選取、材料的恢復(fù)力模型等方面存在不確定性。彈塑性靜力分析方法也稱推覆分析法，以結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)的側(cè)向位移作為整體的抗震性能判斷依據(jù)。推覆分析的核心是將橫向靜力荷載逐步加載，得到能力譜曲線，與不同水準(zhǔn)地震作用下的需求譜進(jìn)行比較，確定結(jié)構(gòu)整體的需求比。與彈塑性動力時(shí)程分析法相比，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員可以用較短的時(shí)間和較少的費(fèi)用從整體上把握結(jié)構(gòu)的抗震性能。

傳統(tǒng)的推覆分析方法以彈性反應(yīng)譜為基礎(chǔ)，把結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度系統(tǒng)，主要反映結(jié)構(gòu)第一周期的性質(zhì)。文獻(xiàn)［2］分別對2層、5層、10層、20層、30層鋼筋混凝土框架和剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了推覆分析，并且與13條地震動記錄的動力非線性動力分析結(jié)果做了對比。分析結(jié)果表明，對于低層和多層結(jié)構(gòu)，周期在1 s左右的結(jié)構(gòu)，按第一階模態(tài)推覆分析得出的層位移和層間位移角接近動力非線性動力分析的均值；對于高層結(jié)構(gòu)，頂點(diǎn)目標(biāo)位移相當(dāng)準(zhǔn)確，但低估了其層間位移，主要原因在于沒有考慮高階振型的影響。研究表明，當(dāng)基本周期處于反應(yīng)譜的速度敏感區(qū)段，高振型的影響會很明顯，影響的程度是結(jié)構(gòu)的自振周期和延性比的函數(shù)?？偟内厔菔腔局芷谠介L，延性越大，高階振型的影響越大。并且在高階振型對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響中，二階振型占主導(dǎo)作用，三階振型影響較小，更高階的振型影響可以忽略不計(jì)［3］。在本文中，通過（一階模態(tài)±二階模態(tài)）的組合模態(tài)來考慮高階振型的影響，即采用Φ1、Φ1±Φ2推覆力分布模式對周期大于3 s的超高層剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了組合模態(tài)推覆分析。將得到的整體反應(yīng)結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對比，把其中最接近推覆分析層位移曲線或?qū)娱g位移曲線包絡(luò)的地震波作為時(shí)程分析輸入地震波。然后將此地震波雙向或三向輸入進(jìn)行時(shí)程分析，從構(gòu)件到結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行詳細(xì)的抗震性能評估。

2 工程簡介

合肥壩上街綜合體基地位于合肥市淝河河畔，是集超星級酒店、高標(biāo)準(zhǔn)精裝公寓、高級辦公樓和商業(yè)金融中心于一體的大型綜合項(xiàng)目。其中R 7樓，地上47層，地下3層，檐口高度為157.45m，為剪力墻結(jié)構(gòu)，屬于JGJ 3—2010規(guī)定的超B級高度的高層建筑，R7樓還存在樓板局部不連續(xù)和細(xì)腰形平面等平面不規(guī)則性以及側(cè)向剛度不規(guī)則性。表1列出了抗震設(shè)防基本參數(shù)，圖1為R7樓的效果圖，圖2給出了結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖。混凝土強(qiáng)度等級為C40。

圖1 R7樓效果圖Fig.1 Building design sketch of R7

以中國現(xiàn)行規(guī)范為基礎(chǔ)，參照ASCE 41性能水準(zhǔn)，制訂了詳細(xì)的性能目標(biāo)，見表2?；旧吓cJGJ 3推薦的C級性能目標(biāo)相當(dāng)。

3 模型與相關(guān)參數(shù)

PERFORM-3D是一個(gè)致力于抗震非線性動力分析和性能評估的專用軟件。PERFORM采用國際公認(rèn)的ASCE41-06的性能評估準(zhǔn)則。在非線性動力分析的基礎(chǔ)上，采用工程的觀點(diǎn)，按需求／性能比對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評估。本文中動力時(shí)程分析和靜力彈塑性分析都采用PERFORM-3D（Nonlinear Analysis and Performance Assessment for 3DStructure）軟件，其中推覆分析采用修正能力譜法，修正系數(shù)取0.6。阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比為0.05。

表1 抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Seism ic fortification criteria

表2 R7樓抗震性能目標(biāo)Table 2 Seism ic performance objectives of the R7 building

3.1 分析模型

Perform 3D提供了多種梁柱單元以供選擇，主要區(qū)別在于塑性區(qū)段的定義，分兩種情況：一種是自定義塑性鉸，塑性鉸的彎矩—轉(zhuǎn)角（或者彎矩—曲率）骨架曲線需要用戶人工輸入，骨架曲線的關(guān)鍵參數(shù)可以通過試驗(yàn)或截面設(shè)計(jì)器獲得；另一種是采用纖維截面，定義混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，然后將梁柱截面劃分為鋼筋纖維和混凝土纖維，程序根據(jù)纖維截面信息和本構(gòu)關(guān)系得出塑性鉸信息。在本結(jié)構(gòu)中，梁單元采用集中塑性鉸模型，根據(jù)FEMA［4］中定義的彎曲鉸（M鉸）來模擬梁的非線性行為，柱采用FEMA中雙向彎曲鉸（P-M-M鉸）來模擬柱的非線性行為。剪力墻的截面尺寸較長，豎向伸長現(xiàn)象相對嚴(yán)重。剪力墻的豎向采用非線性纖維模型，模擬鋼筋的屈服和混凝土的壓碎。塑性鉸長度取底層層高和0.5截面長度中的小者。橫向采用剪切材料，驗(yàn)算截面的抗剪承載力。

在材料的本構(gòu)關(guān)系選取方面，混凝土采用Mander模型，鋼筋采用雙折線彈塑性模型。

圖2 R7樓結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig.2 Plan of typical story of the R7 building

3.2 輸入地震波

在北京震泰工程技術(shù)有限公司提供小震波數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，結(jié)合安評報(bào)告精心挑選5條天然波和2條安評人工波，最終選用了L0202、L0247、L0397、L0523、L0722這5條天然波和2條人工波作為大震分析輸入波集合。圖3為大震輸入地震波的平均譜、平均±標(biāo)準(zhǔn)差以及安評譜的比較。選用的天然波，每組包括兩個(gè)方向的水平分量，兩個(gè)水平分量中，基本周期點(diǎn)上反應(yīng)譜值較大的方向作為主方向，較小的作為次方向。對于人工波，直接把提供的波形作為主方向，峰值加速度乘以0.85后作為次方向。把主方向的有效加速度峰值，按不同的地震水準(zhǔn)調(diào)整到GB 50011—2010規(guī)定的數(shù)值，次方向按比例作相應(yīng)調(diào)整，把2個(gè)水平分量分別沿建筑物2個(gè)主軸輸入2次，進(jìn)行時(shí)程分析。

4 動力特性

4.1 線彈性分析

應(yīng)用SATWE和ETABS兩個(gè)程序進(jìn)行對比分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。結(jié)果顯示，振型清晰，前三階振型不發(fā)生平扭耦聯(lián)。R7樓的基本周期達(dá)到3.78 s。

圖3 輸入地震波反應(yīng)譜與安評譜的比較Fig.3 Comparison of the input seismic response spectrum with the code specified spectra

表3 R7樓自振特性參數(shù)Table 3 The natural vibration properties

4.2 非線性動力分析結(jié)果

應(yīng)用Perform-3D分別沿X，Y方向進(jìn)行推覆分析，采用修正能力譜法估算目標(biāo)位移。7條地震波的層位移、層間位移角、層剪力和層傾覆力矩的分布曲線的均值以及1倍標(biāo)準(zhǔn)差與推覆分析結(jié)果的對比分析。圖4為X方向的非線性動力分析結(jié)果，Y方向與X方向類似。△表示7條地震波的平均值，粗橫線的兩端表示均值±標(biāo)準(zhǔn)差，細(xì)橫線的兩端分別表示最大值和最小值。

從圖4中可以看出，對于基本周期大于3 s的剪力墻結(jié)構(gòu)，按Φ1推覆模態(tài)得出的層位移、層間位移角結(jié)果與非線性動力分析的均值接近，并且趨勢相同。按Φ1±Φ2推覆模態(tài)得出的推覆分析結(jié)果大致可以包絡(luò)非線性動力分析的m±σ值，但是最大層間位移角和底部剪力受到低估。

4.3 波形核定

對于動力非線性問題，地震波的不確定性引起的分析結(jié)果的離散性可以通過采取多波平均的手段給予一定程度的解決。雖然結(jié)構(gòu)整體的位移、層間位移、底部剪力及傾覆力矩等尚可以通過統(tǒng)計(jì)平均給予估計(jì)，但是構(gòu)件的非線性行為是不能疊加和平均的。構(gòu)件地震反應(yīng)對動力非線性分析的敏感程度很有可能使不同地震波的分析結(jié)果顯示出某構(gòu)件的性能從彈性跳躍到強(qiáng)度喪失。因此，核定地震加速度記錄，作為輸入地震動進(jìn)行罕遇地震分析，使結(jié)構(gòu)非線性行為滿足統(tǒng)計(jì)平均意義，應(yīng)該是符合“合適、合理”概念的，無論從經(jīng)濟(jì)還是安全的角度，應(yīng)該是都可以接受的［6］。

圖4 R7樓X方向非線性動力分析結(jié)果Fig.4 Nonlinear dynamic analysis results in the X direction

由于推覆分析的結(jié)果低估了最大層間位移角和底部剪力，若按照推覆分析結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，偏于不安全，但推覆分析結(jié)果可以作為時(shí)程分析法的選波依據(jù)。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析層位移曲線或?qū)娱g位移曲線包絡(luò)的地震動記錄核定輸入地震動時(shí)程。然后，雙向或三向輸入，從構(gòu)件到結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行詳細(xì)的抗震性能評估，作為最終的設(shè)計(jì)依據(jù)。這些曲線表明，L0722波的分析結(jié)果基本上包絡(luò)了動力非線性的均值＋標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)，與推覆分析結(jié)果的包絡(luò)最為接近。按核定波形準(zhǔn)則，R7樓核定1971年2月9日SAN FER-NANDO地震中記錄到的L0722波作為動力非線性動力分析的設(shè)計(jì)大震地震動。

5 抗震性能評估

5.1 整體性能評估

圖5是X方向和Y方向的頂點(diǎn)位移時(shí)程。結(jié)構(gòu)約從第8 s開始發(fā)生明顯擺動，第13～23 s為強(qiáng)烈反應(yīng)段。第17 s左右，Y方向出現(xiàn)位移最大值，達(dá)660 mm。第21 s以后，X方向發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形，頂點(diǎn)位移出現(xiàn)明顯的偏移。圖6底部剪力時(shí)程顯示，X方向和Y方向最大底部剪力分別為40 395 kN和58 317 kN。最大層間位移角發(fā)生在X方向輸入時(shí)的第17層，約為1／170，小于規(guī)范1／120的限值。

圖5 頂點(diǎn)位移時(shí)程Fig.5 Top displacement time history

圖6 底部剪力時(shí)程Fig.6 Base shear time history

5.2 構(gòu)件性能評估

在大震作用下，剪力墻混凝土未壓碎、鋼筋未屈服。典型墻體的塑性轉(zhuǎn)角約為0.001 46，小于表2中0.001 5的IO接受準(zhǔn)則。圖7給出R7樓X方向連梁／框架梁層性能狀態(tài)分布。圖8給出R7樓X方向連梁／框架梁總體性能狀態(tài)。進(jìn)入運(yùn)行控制性能段、破壞控制性能段和有限安全性能段的數(shù)量分別占全部的58.16%、26.69%和4.55%。連梁／框架梁的總體性能目標(biāo)達(dá)到LS?？蚣苤阅苣繕?biāo)達(dá)到達(dá)到IO。Y方向與X方向類似。

5.3 綜合評價(jià)

整個(gè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)潛在震源發(fā)生6.5級地震時(shí)，結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角小于1／120，連梁／框架梁性能目標(biāo)總體上達(dá)到LS。墻體未被壓碎，部分層的墻內(nèi)鋼筋出現(xiàn)屈服，產(chǎn)生彎曲裂縫，性能目標(biāo)達(dá)到IO。結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度、強(qiáng)度和延性，達(dá)到預(yù)期的抗震目標(biāo)性能。

圖7 連梁／框架梁層性能狀態(tài)分布（X方向）Fig.7 The performance distribution of beams

圖8 R7樓連梁／框架梁總體性能狀態(tài)（X方向）Fig.8 The overall performance distribution of beams（in the X direction）

6 結(jié) 語

在基本周期超過3 s的超高層剪力墻結(jié)構(gòu)的推覆分析中，高階振型的影響作用明顯，可以通過Φ1、Φ1±Φ2組合模態(tài)的推覆力分布來考慮高階振型的影響。推覆分析得到的目標(biāo)位移和層位移曲線等物理量具有地震反應(yīng)統(tǒng)計(jì)平均值的意義，但是最大層間位移角和底部剪力往往被低估。若按照推覆分析結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，偏于不安全，但推覆分析結(jié)果可以作為時(shí)程分析法的選波依據(jù)。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析層位移曲線或?qū)娱g位移曲線包絡(luò)的地震動記錄核定輸入地震動時(shí)程。然后，雙向或三向輸入進(jìn)行非線性動力分析，再從構(gòu)件到結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行詳細(xì)的抗震性能評估，作為最終的設(shè)計(jì)依據(jù)。這樣減小了由于地震波的差異引起的非線性動力分析的離散性，提高了非線性動力分析的可靠度。

［1］ 劉大鵬，吳曉涵.某框架結(jié)構(gòu)的彈塑性時(shí)程分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2011，27：276-279.Liu Dapeng，Wu Xiaohan.Elasto-plastic time history analysis of a frame structure［J］.Structural Engineers，2011，27：276-279.（in Chinese）

［2］ Tysh Shang Jan，Ming Wei Liu，Ying Chieh Kao.An upper-bound pushover analysis procedure for estimating the seismic demands of high-rise buildings［J］.Engineering Structures，2004，26：117-128.

［3］ 宋懷金.考慮高階振型影響的改進(jìn)的多模態(tài)推覆分析方法［J］.工程抗震與加固改造，2010，32（2）：25-30.Song Huaijin.An improved multi-mode pushover analysismethod considering the effects of high modes［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32（2）：25-30.（in Chinese）

［4］ FEMA273.NEHRPGuidelines for the seismic rehabilitation of buildings［S］.Federal Emergency Management Agency，1997.

［5］ 朱杰江，呂西林，容柏生.復(fù)雜體型高層結(jié)構(gòu)的推覆分析方法和應(yīng)用［J］.地震工程與工程振動，2003，23（2）：26-36.Zhu Jiejiang，Lu Xilin.Rong Baisheng.Push-over analysismethod and its application to RC tall building with complex structural type［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（2）：26-36.（in Chinese）

［6］ 扶長生，張小勇.基于推覆分析的輸入地震動加速度記錄核定準(zhǔn)則［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2012，42（11）：11-18.Fu Changsheng，Zhang Xiaoyong.Push-over-based criteria for identifying input seismic accelerogram［J］.Building Structure，2012，42（11）：11-18.（in Chinese）

Application of the Combined M odal Push-over Analysis M ethod in a High-rise Shear Wall Structure

SUN Yanfei1，*ZHANG Xiaoyong2FU Changsheng2WU Xiaohan1
（1.Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Shanghai ChinaFu Structural Design Inc.，Shanghai200011，China）

The traditional pushover analysismethod is based on the firstmode and the influence of high-order vibration modes is neglected.It is notaccurate to use the traditional pushover analysis in super-tall structures.The combined modal push-over analysis and the time history analysiswere used in a high-rise shearwall building design under the environment of the finite element software Perform-3D.Analysis results from the push-overmethod were compared with those of time history analyses and the input ground accelerations in the time history analysiswere determined.These seismic waveswere input at two or three directions in the time history analysis and seismic performances of such a structurewere assessed in detail.The target displacementand story drift pattern along the heightof the building obtained by the combinationmodal push-over analysis are statisticallymeaningful.Although the push-over analysis is not used for the final design，the results can be helpful for the selection of seismic accelerations in dynamic analysis.

high-rise building，shear wall structure，push-over analysis，Perform-3D

2013-03-29

*聯(lián)系作者，Email：sunyanfei1988＠163.com