郭遠(yuǎn)翔黃慧隆

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510641；2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州510641）

大跨度單層混合型球面網(wǎng)殼非線性穩(wěn)定性研究

郭遠(yuǎn)翔1，2黃慧隆1，*

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510641；2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州510641）

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS對(duì)大跨度單層混合型球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析了初始缺陷、荷載不對(duì)稱分布、支承條件及非線性對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響，并研究了初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定性的影響情況。

大跨度單層混合型球面網(wǎng)殼，非線性，穩(wěn)定性，ANSYS

1 網(wǎng)殼有限元分析

1.1 概 況

目前對(duì)于單層球面網(wǎng)殼的最大跨度，《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 61—2003）［1］（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)程》）建議不宜大于60 m。但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及建筑美觀的需要，大跨度的單層球面網(wǎng)殼也有不少工程實(shí)例，如日本名古屋體育館，其跨度就達(dá)到187 m。對(duì)于大跨度單層球面網(wǎng)殼而言，影響其承載力的主要因素是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性［2-4］，因此有必要對(duì)大跨度單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究。

1.2 分析模型

1.2.1 結(jié)構(gòu)幾何尺寸

由于國(guó)內(nèi)對(duì)于單一形式的單層網(wǎng)殼的穩(wěn)定性問題研究比較多，卻比較少涉及大跨度單層混合型網(wǎng)殼的穩(wěn)定性研究，因此本文采用的分析模型為K8-聯(lián)方混合型單層網(wǎng)殼，如圖1所示。其跨度達(dá)84 m，矢高16.8 m，矢跨比為0.2，其中主桿和緯桿采用φ158 mm×6 mm，而斜桿則采用φ152 mm×6 mm。網(wǎng)殼僅在節(jié)點(diǎn)上承受豎向均布荷載，周邊節(jié)點(diǎn)考慮了鉸接和固接兩種支承條件。本文在進(jìn)行網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析時(shí)，同時(shí)考慮材料非線性與幾何非線性。

圖1 分析模型Fig.1 The analysismodel

1.2.2 材料參數(shù)及單元選取

鋼材選用Q345，屈服強(qiáng)度為310 MPa，彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比取為0.3，密度為7 800 kg／m3。考慮鋼材屈服后的強(qiáng)化，采用雙折線模型，強(qiáng)化模量為2.06×103MPa。整個(gè)模型均采用Beam188單元，每根桿件劃分5段。

1.3 有限元分析結(jié)果

1.3.1 初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

對(duì)于單層球面網(wǎng)殼，研究表明其對(duì)初始缺陷高度敏感，［5］但實(shí)際工程中初始缺陷是難以避免的。圖2是本文用于分析的K8-聯(lián)方混合型單層球面網(wǎng)殼考慮16種不同大小的初始缺陷時(shí)所繪制的荷載—位移全過(guò)程曲線，圖3是網(wǎng)殼極限荷載隨缺陷值的變化情況。

由圖2可以看到，單層球面網(wǎng)殼由于受到材料非線性的影響，在局部失穩(wěn)后由于塑性變形的發(fā)展而使整體剛度迅速下降，因此在經(jīng)過(guò)臨界點(diǎn)后網(wǎng)殼始終沒有達(dá)到反向穩(wěn)定位置，荷載不斷下降［6］。另外，隨著缺陷值的增加，在到達(dá)極限荷載前曲線的斜率也在不斷地下降，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體剛度由于初始缺陷的存在而降低。

圖2 不同初始缺陷值對(duì)應(yīng)的全過(guò)程曲線Fig.2 The complete loading-displacement curves of different initial imperfections

圖3 極限荷載隨初始缺陷值變化曲線Fig.3 The relative curve between the limit loads and the initial imperfections

從圖2和圖3可以看出，K8-聯(lián)方混合型單層網(wǎng)殼對(duì)于初始缺陷非常敏感，尤其當(dāng)初始缺陷較小時(shí)。隨著初始缺陷值的增加，極限荷載值的下降速度逐漸減慢，最終穩(wěn)定在25 kN／m2左右。因此實(shí)際工程中應(yīng)盡可能的減少產(chǎn)生初始缺陷。

表1是網(wǎng)殼的極限荷載隨著缺陷值增加時(shí)的下降率。由表中數(shù)值可以看到，僅僅是2 cm的缺陷值即造成極限荷載相對(duì)完整網(wǎng)殼降低了26.3%，而達(dá)到《規(guī)程》［1］建議的最大計(jì)算值L／300，即28 cm時(shí)，網(wǎng)殼的極限荷載下降了57%，即降低超過(guò)一半。當(dāng)缺陷值達(dá)到40 cm（L／210）時(shí)，極限荷載下降率達(dá)到最大值并最終穩(wěn)定在58%左右。

表1 網(wǎng)殼極限荷載隨初始缺陷值增加時(shí)的下降率Table 1 The lim it load decrease rate due to the increase of initial imperfections

由上述分析可知，對(duì)于大跨度單層K8-聯(lián)方混合型網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，可以將L／210的安裝偏差定為用于設(shè)計(jì)和分析的最大初始缺陷值，并把理想網(wǎng)殼極限荷載的42%作為實(shí)際網(wǎng)殼的極限承載力。

1.3.2 荷載不對(duì)稱分布對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

《規(guī)程》指出，在球面網(wǎng)殼的全過(guò)程分析中，可以按滿跨均布荷載進(jìn)行［1］，而國(guó)內(nèi)的研究也表明荷載不對(duì)稱分布對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響并不明顯［6］，但考慮到本文算例跨度已大于規(guī)程中建議的60 m，且為K8-聯(lián)方混合型網(wǎng)殼，因此有必要考慮荷載不對(duì)稱造成的影響。圖4是對(duì)網(wǎng)殼分別按4種不同荷載比例（q／g＝0，0.25，0.5，0.75）的不對(duì)稱荷載布置進(jìn)行的全過(guò)程分析得到的曲線，其中，g為恒載，采用全跨布置；q為活載，采用半跨布置。

圖4 不同荷載比例對(duì)應(yīng)的全過(guò)程曲線Fig.4 The complete loading-displacement curves of different load ratios

從圖4可以看出，考慮荷載不對(duì)稱布置時(shí)的極限荷載相對(duì)于不考慮荷載不對(duì)稱布置時(shí)的極限荷載降低比較明顯，但不如考慮初始缺陷時(shí)造成的影響大，而增加荷載比例，即增加活荷載的大小對(duì)極限荷載的影響則比較小。因此，在實(shí)際工程中建議對(duì)跨度比較大且為混合型的球面網(wǎng)殼補(bǔ)充考慮半跨活荷載布置造成的影響。

1.3.3 支承條件對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

《規(guī)程》［1］并沒有明確指出單層網(wǎng)殼在分析時(shí)的支承條件，因此對(duì)于本文采用的大跨度K8-聯(lián)方混合型網(wǎng)殼是有必要考慮鉸接支承與固接支承帶來(lái)的影響的。圖5是考慮鉸接及固接支承條件時(shí)對(duì)完整網(wǎng)殼（r＝0）及帶有8 cm初始缺陷（r＝8 cm）網(wǎng)殼的極限荷載的影響情況。

從圖中可以看出，固接與鉸接時(shí)的全過(guò)程曲線變化規(guī)律都非常接近，考慮初始缺陷的情況下兩曲線幾乎完全重合。無(wú)論是完整網(wǎng)殼還是帶缺陷的網(wǎng)殼，支承條件對(duì)其的影響都非常小，可以忽略不計(jì)，因此在實(shí)際工程中對(duì)于大跨度的單層K8-混合型網(wǎng)殼可以選擇鉸接或者固接進(jìn)行分析。

圖5 不同支承條件對(duì)應(yīng)的全過(guò)程曲線Fig.5 The complete loading-displacement curves under different support conditions

1.3.4 非線性對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

《規(guī)程》［1］規(guī)定在進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響。對(duì)于本文的大跨度空間網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，分析非線性帶來(lái)的影響是很有必要的。本文分別繪制了只考慮材料非線性、只考慮幾何非線性以及同時(shí)考慮雙非線性時(shí)的荷載—位移全過(guò)程曲線，如圖6所示。

圖6 考慮不同非線性情況對(duì)應(yīng)的全過(guò)程曲線Fig.6 The complete loading-displacement curves under different nonlinear situations

從圖中可以看出，當(dāng)只考慮材料非線性時(shí)，網(wǎng)殼沒有出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)，而是分支點(diǎn)失穩(wěn)，荷載在經(jīng)過(guò)分支點(diǎn)后沒有出現(xiàn)下降，而是一路走高，其失穩(wěn)前的整體結(jié)構(gòu)剛度及失穩(wěn)時(shí)的豎向位移與考慮雙非線性時(shí)的情況差別不大。若只考慮幾何非線性，網(wǎng)殼則出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)，荷載—位移全過(guò)程曲線在經(jīng)過(guò)極值點(diǎn)后開始下降，并在隨后出現(xiàn)第二次失穩(wěn)，但對(duì)于實(shí)際工程已無(wú)意義。另外，其失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)整體剛度要遠(yuǎn)大于考慮雙非線性的情況，而發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的豎向位移則小于考慮雙非線性的情況。三種情況的極限失穩(wěn)荷載值相差不大，但由于非線性對(duì)于結(jié)構(gòu)整體剛度及失穩(wěn)形式的影響比較大，實(shí)際工程中對(duì)于大跨度的K8-聯(lián)方型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮材料非線性及幾何非線性。

1.3.5 非線性與初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼破壞形態(tài)的影響

非線性及初始缺陷的存在不僅會(huì)影響荷載—位移全過(guò)程曲線的形狀，還有可能會(huì)改變網(wǎng)殼的破壞形態(tài)。本文認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)殼達(dá)到極限荷載時(shí)為破壞，給出了只考慮材料非線性、只考慮幾何非線性、考慮雙非線性及考慮雙非線性并分別并帶有28 cm（L／300）和40 cm（L／210）初始缺陷時(shí)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)，如圖7－圖11所示。

由圖中可以看出，只考慮材料非線性與考慮雙非線性時(shí)的破壞形態(tài)比較接近，均表現(xiàn)為中間起算第二環(huán)處出現(xiàn)下凹，而只考慮幾何非線性時(shí)的網(wǎng)殼破壞形態(tài)則表現(xiàn)為在支承環(huán)起算第二環(huán)與第三環(huán)處出現(xiàn)凹陷。另外，帶28 cm（L／300）初始缺陷和帶40 cm（L／210）初始缺陷并考慮雙非線性的網(wǎng)殼破壞形態(tài)均表現(xiàn)為中部K8型網(wǎng)殼出現(xiàn)三處局部失穩(wěn)。

圖7 只考慮材料非線性時(shí)網(wǎng)殼的破壞形態(tài)Fig.7 The failuremode of reticulated shell with material nonlinearity

圖8 只考慮幾何非線性時(shí)網(wǎng)殼的破壞形態(tài)Fig.8 The failuremode of reticulated shellwith geometric nonlinearity

圖9 考慮雙非線性時(shí)網(wǎng)殼的破壞形態(tài)Fig.9 The failuremode of reticulated shell with double nonlinearity

圖10 考慮帶28 cm初始缺陷及雙非線性時(shí)網(wǎng)殼的破壞形態(tài)Fig.10 The failuremode of reticulated shell with 28 cm initial imperfection and double nonlinearity

圖11 考慮帶40 cm初始缺陷及雙非線性時(shí)網(wǎng)殼的破壞形態(tài)Fig.11 The failuremode of reticulated shell with 40 cm initial imperfection and double nonlinearity

由以上分析可知，初始缺陷對(duì)于網(wǎng)殼破壞形態(tài)的影響不容忽視，因此實(shí)際工程分析設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮初始缺陷的影響，并在施工中盡可能減小初始缺陷值。另外，非線性尤其是幾何非線性的影響不容忽視，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)分析中應(yīng)盡可能考慮雙非線性對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)的影響。

2 結(jié) 論

本文針對(duì)大跨度單層K8-聯(lián)方混合型球面網(wǎng)殼的有限元研究主要得出以下結(jié)論和建議：

（1）大跨度單層K8-聯(lián)方混合型球面網(wǎng)殼對(duì)于初始缺陷高度敏感，初始缺陷可使網(wǎng)殼承載力降低達(dá)58%，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮初始缺陷的影響，同時(shí)可以將理想網(wǎng)殼極限荷載的42%作為實(shí)際網(wǎng)殼的極限承載力，另外施工安裝中應(yīng)盡可能減小初始缺陷。

（2）荷載不對(duì)稱布置對(duì)于K8-聯(lián)方混合型網(wǎng)殼的極限荷載有一定影響，在實(shí)際工程中應(yīng)適當(dāng)考慮，但活載與恒載的比例變化對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響則比較小，可以忽略。

（3）對(duì)于大跨度的單層K8-混合型球面網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，無(wú)論是否具有初始缺陷，其邊界支承條件的改變對(duì)其極限承載力的影響非常小，可以忽略不計(jì)。

（4）只考慮材料非線性和只考慮幾何非線性兩種情況雖然對(duì)網(wǎng)殼的極限荷載影響不大，但前者網(wǎng)殼將呈現(xiàn)分支點(diǎn)失穩(wěn)。而后者將導(dǎo)致網(wǎng)殼在失穩(wěn)前的整體剛度遠(yuǎn)大于考慮雙非線性時(shí)的情況，因此實(shí)際工程中應(yīng)盡可能考慮雙非線性。

（5）非線性與初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)的影響不容忽視，因此實(shí)際工程中應(yīng)充分考慮這兩種情況，以防止對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)判斷不夠準(zhǔn)確。

［1］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.JGJ 61—2003網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.Ministry of Construction of the People＇s Republic of China.JGJ 61—2003 Technical specification for latticed shells［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2003.（in Chinese）

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Nonlinear Stability Analysis of a Large-span Single-layer M ixer Spherical Reticulated Shell Structure

GUO Yuanxiang1，2HUANG Huilong1，*
（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou，510640，China；2.Architectural Design and Research Institute of South China University of Technology，Guangzhou，510640，China）

In this article，the universal finite element software ANSYS is used to analyse the nonlinear stability of a large-span single-layermixer spherical reticulated shell structure.The effects of initial imperfection，asymmetric load distribution，support conditions and the influences of geometrical nonlinearity and material nonlinearity to the stability behavior of this kind of reticulated shell structure are presented.In addition，the effects of initial imperfection to the dynamic stability is also discussed.

large-span single-layermixer spherical reticulated shell，nonlinear，stability，ANSYS

2013-04-18

*聯(lián)系作者，Email：h.h.long＠qq.com