高偉，劉亞龍，徐博，唐李軍

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430000）

基于雙主交替領(lǐng)航的多AUV協(xié)同導(dǎo)航方法

高偉1，劉亞龍1，徐博1，唐李軍2

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430000）

基于單主模式的AUV協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性弱，對主AUV的機(jī)動性要求較高，實現(xiàn)較為困難，針對這一問題，提出一種基于雙主交替領(lǐng)航的多AUV協(xié)同導(dǎo)航方法。在相鄰量測時刻，從AUV分別利用不同主AUV的距離觀測進(jìn)行導(dǎo)航誤差的協(xié)同校正。首先建立了AUV協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；然后利用譜條件數(shù)法對AUV協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性進(jìn)行了定量分析，明確了系統(tǒng)可觀測度大小與相鄰時刻主從AUV機(jī)動狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，為利用雙主交替領(lǐng)航提高系統(tǒng)可觀測性提供了理論依據(jù)。通過與單主方案進(jìn)行對比試驗，驗證了雙主交替領(lǐng)航方案的有效性和可行性。

AUV；協(xié)同導(dǎo)航；非線性系統(tǒng)；可觀測性；條件數(shù)；機(jī)動性

多AUV協(xié)作系統(tǒng)是近年來AUV應(yīng)用領(lǐng)域的一種主流趨勢和發(fā)展方向。利用多AUV協(xié)同作業(yè)不僅能夠承擔(dān)單體AUV難以勝任的諸多復(fù)雜任務(wù)，而且具有高效率、高可靠性的優(yōu)點(diǎn)，實現(xiàn)了1+1＞2的效果，具有廣闊的應(yīng)用前景?；谒曂ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)的AUV協(xié)同導(dǎo)航技術(shù)是伴隨AUV協(xié)作系統(tǒng)發(fā)展而來的一種新的AUV水下導(dǎo)航方案，相比傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航、聲學(xué)基線導(dǎo)航，協(xié)同導(dǎo)航不僅精度高，而且成本低、魯棒性好，可以大大增強(qiáng)多AUV系統(tǒng)的協(xié)同作業(yè)能力，具有重要的研究價值［1-3］。理論上，通過融合多個已知參考AUV的距離觀測信息可以實現(xiàn)自身位置信息的精確估計。然而由于水聲傳輸速率低、時間延遲大且信號易阻塞，導(dǎo)致無法實現(xiàn)觀測信息的時鐘同步性，對處于運(yùn)動狀態(tài)的AUV協(xié)作系統(tǒng)來說，無論系統(tǒng)中有幾個主AUV，相當(dāng)于每次只能利用單個主AUV的距離觀測信息進(jìn)行協(xié)同導(dǎo)航。系統(tǒng)可觀測是實現(xiàn)AUV協(xié)同導(dǎo)航的前提條件，由于單領(lǐng)航系統(tǒng)的觀測信息量不足、系統(tǒng)可觀測性弱，因而如何增強(qiáng)系統(tǒng)的可觀測性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的協(xié)同導(dǎo)航效果對于AUV協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)來說至關(guān)重要［4-5］。通過設(shè)計復(fù)雜的航路規(guī)劃方案可以滿足協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性［6-7］，然而對于航速慢，機(jī)動性差的AUV系統(tǒng)來說，為了提高系統(tǒng)的可觀測性，在實際執(zhí)行任務(wù)過程中進(jìn)行復(fù)雜的航路機(jī)動往往是不現(xiàn)實的。針對以上問題，本文提出一種基于雙主交替領(lǐng)航的AUV協(xié)同導(dǎo)航方法，通過位于不同方位的2個主AUV交替領(lǐng)航，等效于AUV相鄰量測時刻的航路機(jī)動，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可觀測性，提高了AUV的協(xié)同定位效果。

1 雙艇交替協(xié)同方案

采用雙領(lǐng)航艇，每條領(lǐng)航艇均配備高精度慣性測量單元，結(jié)合多普勒計程儀（DVL）、深度傳感器等構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，實現(xiàn)相對精確導(dǎo)航。為降低成本，從艇僅利用低精度航向基準(zhǔn)系統(tǒng)、DVL以及深度傳感器進(jìn)行航位推算導(dǎo)航。雙主交替協(xié)同的本質(zhì)就是通過對位于不同方位的2個領(lǐng)航艇進(jìn)行交替觀測，近似等效于單艇協(xié)同方案中在相鄰量測時間段領(lǐng)航艇的航路機(jī)動，進(jìn)而增強(qiáng)系統(tǒng)的可觀測性，并最終提高系統(tǒng)的協(xié)同導(dǎo)航性能。為了實現(xiàn)AUV間的協(xié)同導(dǎo)航，主從AUV均配備水聲通信Modem，構(gòu)成水聲移動通信網(wǎng)絡(luò)，用以實現(xiàn)AUV間相對距離的測量以及參考信息的傳遞?；谒曤p程測距的雙主交替協(xié)同過程如圖1所示。其中三角形代表主AUV，五角星代表從AUV，五角星周圍陰影區(qū)域代表從AUV的位置狀態(tài)的協(xié)方差橢圓。

圖1 雙主交替協(xié)同導(dǎo)航方案Fig.1 Cooperative navigation scheme with two-leader alternation

主AUV1首先向從AUV發(fā)射ping脈沖測距請求信號進(jìn)行水聲測距，當(dāng)主AUV1接收到從AUV發(fā)送的測距應(yīng)答信號后，根據(jù)水聲信號往返傳播時間計算出二者之間的相對距離d1；緊接著，主AUV1將獲得的水聲距離信息d1連同自身位置信息廣播發(fā)送給從AUV，從AUV利用該參考信息進(jìn)行協(xié)同導(dǎo)航，實現(xiàn)對自身航位推算誤差沿觀測距離方向的一次校正。一次協(xié)同過程完成后，主AUV2重復(fù)主AUV1協(xié)同過程，即首先對從AUV進(jìn)行水聲測距，獲得相對距離信息d2后向從AUV廣播發(fā)送自身位置信息以及觀測到的水聲距離信息，進(jìn)而實現(xiàn)對從AUV的二次協(xié)同校正過程?？梢钥闯觯拷?jīng)歷一次協(xié)同校正過程，從AUV沿觀測距離方向的位置誤差不確定度就會明顯減小。因此，在整個AUV系統(tǒng)運(yùn)行過程中，按照圖中箭頭所示，通過位于不同方位的2個主AUV對從AUV進(jìn)行交替協(xié)同，可以更有效地實現(xiàn)AUV航位推算誤差的協(xié)同校正。

2 雙艇交替協(xié)同信息融合算法

2.1 系統(tǒng)模型建立

AUV的3個狀態(tài)xk、yk、zk分別表示經(jīng)度、緯度和深度信息。由于深度信息可以直接由深度傳感器精確獲得，為了分析問題簡便，接下來只考慮二維平面下的協(xié)同導(dǎo)航問題［8］。AUV的運(yùn)動方程可以表示為

式中：xk-1、yk-1、vk-1、θk-1分別為tk-1時刻，從AUV的東北向位置、速度和航向信息，Δt為采樣周期。

由式（1）得到系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中：Xk＝（xk，yk，θk）T表示AUV在tk時刻的狀態(tài)向量；Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ（uk+wk）為非線性項，其中uk-1＝（vk-1，θk-1）T表示控制輸入量；wk＝（wvk，wθk）T為系統(tǒng)過程噪聲，包括速度量測噪聲和方位量測噪聲協(xié)方差矩陣Qk：

由于系統(tǒng)噪聲的存在，導(dǎo)致從AUV航位推算誤差及其不確定度不斷增加。多AUV協(xié)同導(dǎo)航的本質(zhì)就是利用具有高精度定位信息的主AUV對從AUV的航位推算誤差進(jìn)行校正，提高從AVU的定位精度。

水聲測距得到主從AUV三維空間下的距離z3D，k，已知主從AUV深度信息dC、dA條件下，二維平面下的主從AUV量測距離可以表示為

式中：wdk為水聲測距噪聲，為相互獨(dú)立不相關(guān)的高斯白噪聲，協(xié)方差矩陣為

距離量測方程為非線性，已知k時刻主AUV位置信息(xmk，ymk)，則觀測方程對于狀態(tài)Xk的雅可比矩陣可以表示為

2.2 EKF濾波算法

觀測方程為非線性，本文采用EKF濾波算法進(jìn)行信息融合（如圖2所示），對從AUV位置狀態(tài)進(jìn)行估計。由于水聲通信頻率低（假設(shè)周期為M），在未接收到水聲信號時，從AUV以較高的頻率進(jìn)行航位推算（假設(shè)周期為T）。由于系統(tǒng)誤差存在，協(xié)同周期越長，由推位產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差方差也越大。

圖2 信息融合流程圖Fig.2 Information fusion flow chart

因此，每對系統(tǒng)狀態(tài)按照航位推算執(zhí)行一次狀態(tài)預(yù)測過程之后，相應(yīng)的要對系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行一次誤差預(yù)測，以便為后續(xù)的狀態(tài)更新過程提供正確的系統(tǒng)誤差分布。整個信息融合過程可以分為2部分：未接收到主AUV參考信息時，系統(tǒng)執(zhí)行開環(huán)估計過程，對系統(tǒng)狀態(tài)以及相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)測：

當(dāng)成功接收到主AUV參考信息后，系統(tǒng)執(zhí)行狀態(tài)更新過程，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正：

3 可觀測性分析

所謂量測系統(tǒng)的能觀性，是指通過有限時間內(nèi)的一系列量測量確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力。針對線性離散時變系統(tǒng)

能否由一組觀測值Z＝［Z1Z2… Zk］T最終確定系統(tǒng)狀態(tài)Xk是系統(tǒng)是否可觀測的實質(zhì)。根據(jù)給定條件，將量測和狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系寫成矩陣形式：

則有

式中：

由式（15）可以看出，要想根據(jù)觀測序列Z1，Z2，…，Zk確定狀態(tài)Xk，充分必要條件是矩陣Wo（0，k）非奇異，這里Wo（0，k）稱為系統(tǒng)的能觀測性格拉姆判別矩陣。

對于本文所研究的離散時變觀測系統(tǒng)，可以進(jìn)一步給出系統(tǒng)可觀測判別矩陣的等價形式：

式中：Γ（k-N+1，k）為離散時變系統(tǒng)的可觀測秩判別矩陣，n為系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)。

對于一維觀測信息Z，需要至少進(jìn)行N＝2次觀測才可能完全估計出系統(tǒng)的二維位置狀態(tài)。已知相鄰量測時刻2條主AUV的位置信息，根據(jù)觀測距離得到系統(tǒng)的可觀測矩陣：

根據(jù)系統(tǒng)可觀測性判別條件，系統(tǒng)可觀測當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)可觀測矩陣滿秩，即系統(tǒng)的可觀測矩陣行列式不為零：

即可觀測。對于雙艇交替領(lǐng)航系統(tǒng)來說，當(dāng)且僅當(dāng)2條主艇相對從艇距離向量方向相同時系統(tǒng)不可觀測，在其他條件下均可觀測。為了進(jìn)一步明確系統(tǒng)可觀測度大小與系統(tǒng)狀態(tài)的量化對應(yīng)關(guān)系，下面采用基于譜條件數(shù)的可觀測性分析理論，進(jìn)一步對系統(tǒng)的可觀測性進(jìn)行定量分析［9］。條件數(shù)反應(yīng)了線性方程組

的解對b的誤差或不確定度的敏感性的度量。A的條件數(shù)越大，b的微小改變引起解X的改變越大，數(shù)值穩(wěn)定性越差。A的條件數(shù)越小，b的微小改變引起X的改變也越小，數(shù)值穩(wěn)定性也越好。

設(shè)A∈Cn×n，‖·‖是一種算子范數(shù)：

稱cond（A）為矩陣A（關(guān)于求逆或求解線性方程組）的關(guān)于算子范數(shù)‖·‖的條件數(shù)。常用的關(guān)于p范數(shù)‖·‖p的條件數(shù)記為cond（A）p，稱cond（A）2為譜條件數(shù)［10］。

矩陣的條件數(shù)越大，數(shù)值穩(wěn)定性越差，反之，數(shù)值穩(wěn)定性越好。因此，通過觀測矩陣條件數(shù)的大小即可以反應(yīng)出系統(tǒng)的可觀測性強(qiáng)弱。由于矩陣條件數(shù)是一個大于等于1的正數(shù)，定義系統(tǒng)可觀測度為可觀測矩陣譜條件數(shù)的倒數(shù)：

令θk為k時刻主從AUV距離向量方位角，則觀測矩陣可以進(jìn)一步表示為

其中，定義相鄰時刻主從AUV距離向量方位變化Δθ＝θk-θk-1，得到系統(tǒng)可觀測度解析表達(dá)式：

通過對式（25）進(jìn)行仿真分析可以看出，系統(tǒng)可觀測度大小與相鄰時刻從AUV相對2個主AUV的觀測距離向量夾角有關(guān)，向量夾角越接近于90°，系統(tǒng)可觀測度越大。對于采用單領(lǐng)航方案來說，根據(jù)上述可觀測條件，要想得到較好的系統(tǒng)可觀測性，需要主從AUV在相鄰量測時刻發(fā)生較大的相對位置狀態(tài)變化，而這在實際應(yīng)用過程中往往是比較困難的。由于在協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)中，從AUV只需要根據(jù)接收到的參考位置信息以及相對于該參考位置的距離信息進(jìn)行協(xié)同定位，而對于該參考位置信息到底來自于哪個主AUV效果是一樣的。因此，通過采用雙領(lǐng)航交替協(xié)同方案可以很容易滿足系統(tǒng)的可觀測性要求。只要保證主從AUV一定的位置關(guān)系，在相鄰時刻對不同主AUV交替進(jìn)行信息觀測，等效于主從AUV在相鄰時刻發(fā)生較大的狀態(tài)機(jī)動，系統(tǒng)獲得較高的可觀測性，如圖3所示。需要說明的是，采用分步式濾波方案，系統(tǒng)的定位精度與相鄰量測時間間隔有關(guān)。由于每一次量測更新只是對一個方向上的定位誤差進(jìn)行修正，如果量測時間間隔過長，由于推算誤差的累積，系統(tǒng)的協(xié)同精度會受到影響。

圖3 系統(tǒng)可觀測度與相鄰時刻主從AUV距離向量關(guān)系Fig.3 Relationship between the observability and the master-slave AUV distance vector at adjacent time

4 試驗驗證

4.1 試驗條件

2012年10月份，于無錫太湖水域進(jìn)行了基于水聲通信網(wǎng)絡(luò)的多AUV協(xié)同導(dǎo)航驗證性試驗。利用水面艇模擬AUV分別對單主協(xié)同和雙主交替協(xié)同方案進(jìn)行了驗證。試驗水面艇及相關(guān)試驗設(shè)備如圖4所示。

圖4 試驗用水面艇及相關(guān)試驗設(shè)備Fig.4 Vessel used in our work and the on-board equipments

水聲通信設(shè)備采用Teledyne Benthos公司的ATM-885型低頻水聲通信設(shè)備，該設(shè)備具有全向及定向水聲信號發(fā)射的能力，同時還可以實現(xiàn)設(shè)備間一對一的水聲雙程測距。試驗過程中，利用該設(shè)備構(gòu)建水聲通信網(wǎng)絡(luò)（如圖5所示），實現(xiàn)主從艇間距離的量測和位置信息的傳送。

主艇的位置參考信息由艇上GPS提供，從艇利用磁羅經(jīng)提供的航向信息以及由GPS獲得的速度信息進(jìn)行初步的航位推算，當(dāng)接收到主艇發(fā)送的位置和距離參考信息后，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）技術(shù)對自身的航位推算誤差進(jìn)行協(xié)同校正。試驗過程中，主艇每隔30 s對從艇進(jìn)行一次水聲測距，成功測距后主艇將該距離信息連同自身當(dāng)前時刻的位置信息一同發(fā)送給從艇。從艇成功接收主艇的水聲信號后，融合該信息進(jìn)行位置狀態(tài)的估計，實現(xiàn)航位推算誤差的協(xié)同校正。

圖5 水聲通信網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Underwater acoustic communication network

4.2 試驗結(jié)果

4.2.1 水聲測距誤差分布

水聲測距誤差直接影響AUV的協(xié)同導(dǎo)航效果，試驗過程中首先通過靜態(tài)條件下選取不同基準(zhǔn)距離對水聲測距精度進(jìn)行了評估。從水聲測距誤差分布直方圖6可以看出，測距誤差滿足高斯分布（均值0.21 m，方差0.528 m），最大測距誤差不超過2 m。

圖6 靜態(tài)條件下水聲測距誤差分布Fig.6 Acoustic ranging error distribution in static

4.2.2 協(xié)同導(dǎo)航

試驗1 采用單主協(xié)同模式，主從AUV運(yùn)行軌跡如圖7所示，試驗共進(jìn)行了50 min，試驗過程中主從AUV成功進(jìn)行了70次水聲通信，通信成功率約為70%，平均協(xié)同周期約為42 s，AUV運(yùn)行速度2.1 m／s。通過比對圖8定位誤差曲線與圖9距離方位變化曲線可以看出，前30 min，由于載體機(jī)動不明顯，協(xié)同定位效果較差，30 min以后，由于相鄰量測時刻主從AUV距離向量發(fā)生較大的方向變化，協(xié)同定位效果較好。證明了采用單領(lǐng)航方案需要主從AUV保持較高的航路機(jī)動，否則協(xié)同效果會較差。

圖7 單主協(xié)同AUV運(yùn)行軌跡Fig.7 AUVs’trajectory based on single leader

圖8 單主協(xié)同定位誤差Fig.8 Positioning error based on single leader

圖9 相鄰量測時刻觀測方位變化量（單主）Fig.9 The relative azimuth variation of leader and follower between adjacent measurement time（single leader）

試驗2 采用雙主交替協(xié)同模式，試驗過程中，主從AUV基本未做較大的狀態(tài)機(jī)動，運(yùn)行軌跡如圖10所示。試驗時間約為13 min，共成功進(jìn)行了20次水聲通信，平均協(xié)同周期約為39 s，AUV運(yùn)行速度2.5 m／s。由誤差曲線圖可以看出，整個過程中，協(xié)同定位效果比較穩(wěn)定。對比單主協(xié)同模式，之所以最后協(xié)同定位精度會比單主協(xié)同精度低，這是由于單主協(xié)同過程后一階段主AUV做圓周運(yùn)動，本身起到了對航推算誤差的校正作用，若不做類似的機(jī)動運(yùn)動定位效果會很差。

圖10 雙主協(xié)同AUV運(yùn)行軌跡Fig.10 AUVs’trajectory based on two leaders

圖11 雙主協(xié)同定位誤差Fig.11 Positioning error based on two leaders

圖12 相鄰量測時刻觀測方位變化量（單主）Fig.12 The relative azimuth variation of leader and follower between adjacent measurement time（two leaders）

5 結(jié)束語

本文采用雙主交替領(lǐng)航，近似等效于單主模式中相鄰量測時刻主從AUV相對觀測方位的變化，有效克服了協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)對主AUV的機(jī)動性要求，增強(qiáng)了協(xié)同導(dǎo)航性能。通過采用譜條件數(shù)法對協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性進(jìn)行定量分析，明確了系統(tǒng)可觀測度大小與相鄰量測時刻主從AUV距離向量夾角之間的關(guān)系，向量夾角越接近于90°，系統(tǒng)可觀測度越大。理論上證明了，只要2個主AUV相對從AUV保持一定的幾何位置關(guān)系，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中不需要進(jìn)行航路機(jī)動即可保證系統(tǒng)的可觀測性。通過湖上驗證性試驗，對單主協(xié)同以及雙主交替協(xié)同模式進(jìn)行了比較分析，得出了雙主交替領(lǐng)航可以在不需要主AUV機(jī)動情況下實現(xiàn)較高協(xié)同導(dǎo)航效果的結(jié)論，進(jìn)一步驗證了雙主交替領(lǐng)航模式的有效性。本文提出的協(xié)同導(dǎo)航方法簡單、有效，具有重要的實際應(yīng)用價值。由于試驗條件所限，本文的驗證性試驗是采用水面艇代替進(jìn)行的，由于近水面水聲環(huán)境復(fù)雜，影響水聲通信效果，后續(xù)的研究工作將逐步采用水下AUV進(jìn)行協(xié)同導(dǎo)航效果驗證。

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Multiple-AUV cooperative navigation based on two-leader alternated navigation

GAO Wei1，LIU Yalong1，XU Bo1，TANG Lijun2
（1.School of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430000，China）

Due to the weak observability of autonomous underwater vehicles（AUVs）cooperative navigation with a single leader，high maneuverability is required for the main AUV as leader.However，it is always difficult to implement in practice.A cooperative navigation method based on two-leader alternated navigation has been proposed，and the range information observed from different leaders in adjacent measuring time was used for the AUVs＇cooperation.The mathematical model of the cooperative navigation system was first established，and then the observability was analyzed quantitatively by using the spectral condition number method.The relationship between the observability and the maneuvering state of the leader-follower in adjacent time was confirmed and the theoretical basis of the alternated support with the two-leader AUVs was provided.In comparison with the traditional method with only one leader，this proposed method was verified to be more effective and feasible.

autonomous underwater vehicles；cooperative navigation；nonlinear system；observability；spectral condition number；maneuverability

10.3969／j.issn.1006-7043.201307022

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201307022.html

U666.11

A

1006-7043（2014）06-0735-06

2013-07-10.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-05-15 16：46：34.

國家自然科學(xué)基金資助項目（61203225）；國家博士后基金資助項目（2012M510083）.

高偉（1977-），男，教授，博士生導(dǎo)師；劉亞龍（1986-），男，博士研究生.

劉亞龍，E-mail：yalong＠163.com