羅韓君，周仁龍，張禹濤

（湖南科技大學物理與電子科學學院，湘潭411201）

光子雷達探測性能與測距精度的理論研究

羅韓君，周仁龍，張禹濤

（湖南科技大學物理與電子科學學院，湘潭411201）

為了研究基于蓋革模式雪崩光電二極管探測器的光子雷達的探測性能與測距精度，采用數學建模的方法，從系統原理與探測時序出發(fā)，分析了長死時間、回波脈寬大于時間數字轉換器分辨時間情況下目標探測概率的分布；由統計原理與質心法，建立了測距精度的理論模型。利用系統設計參量，分析了回波強度、回波脈寬、噪聲和回波位置等參量對探測性能和測距精度的影響。結果表明，回波越強，噪聲越低，回波位置越靠前，目標探測概率越高，虛警率越低，探測性能越好；回波強度和脈寬是影響測距精度的主要因素，回波強度越強，脈寬越窄，測距精度越高。

激光技術；蓋革模式；時隙；探測概率；測距精度

引 言

近年來，具有單光子探測靈敏度的蓋革模式雪崩光電二極管（Geiger mode avalanche photodiode，GM-APD）探測器在極弱光探測領域得到了應用。此類探測器工作在蓋革模式下，當探測到一個或多于一個光子時，GM-APD探測器就會發(fā)生雪崩效應使輸出電流迅速達到飽和值，這個過程通常是瞬態(tài)的［1］。GM-APD探測器雪崩增益極高，輸出信號可直接驅動后續(xù)數字信號處理電路。同時，GM-APD探測器具有全固態(tài)結構、高增益、體積小、重量輕、功耗低、工作穩(wěn)定性好、響應速度快和光譜響應范圍寬等優(yōu)點，因此，近年來國內外學者對基于GM-APD探測器的激光雷達進行了大量研究［1-7］。

激光測距主要有干涉法測距、三角測量法、脈沖測距和相位差法測距，其中利用飛行時間法的脈沖測距常用于遠程非合作目標測距，相位差法則適于短程測距［8］。對于基于直接探測體制的脈沖激光雷達，由于回波光子到達時間的隨機分布，使探測到的目標距離具有一定的不確定性，這種不確定性限制了激光雷達的測距精度。測距精度是用來評價激光雷達性能優(yōu)劣的關鍵參量之一。2009年OH等人［6］對基于GM-APD探測器的激光雷達的距離漂移誤差進行了研究。2010年WANG等人［7］研究了GM-APD探測器概率連續(xù)分布時測距精度的理論。本文中從激光雷達原理與工作時序出發(fā)，利用調Q激光脈沖波形，由長死時間、寬回波脈寬情況下探測概率的分布，對系統的目標探測概率和虛警率進行了研究。由統計原理與質心法，建立了測距精度模型。利用數值方法，分析了回波強度、回波脈寬、噪聲和回波位置等參量對系統目標探測概率、虛警率和測距精度的影響，研究結論對后續(xù)基于GM-APD探測器的脈沖激光雷達的研制具有一定指導意義。

1 系統原理

基于GM-APD探測器的脈沖激光雷達利用飛行時間法測距，其工作原理如圖1所示。

Fig.1 Ranging principle of pulse flight timemethod

激光器發(fā)射的短脈沖經分束器BS1，一束射向目標，一束由觸發(fā)APD接收產生計時開始信號，回波光子觸發(fā)GM-APD探測器雪崩產生計時停止信號。每一次觸發(fā)探測會增加一次光子計數操作，經過多脈沖探測即獲得到達時間的直方圖，通過時間獲取算法可獲得激光脈沖的飛行時間，即目標距離。

Fig.2 Ranging timing diagram of time-of-flight

在激光雷達中，一般采用距離門技術抑制背景噪聲和GM-APD探測器暗計數噪聲的影響［9］。采用距離門技術的脈沖激光雷達的工作時序如圖2所示，其中，Td是兩個發(fā)射脈沖間隔，Ts是距離門開始時間，Tg是距離門持續(xù)時間，即探測器僅在Tg內才可探測；τd是相對距離門開始位置的回波位置。因距離門外不發(fā)生探測，所以可將距離門開始時刻作為相對計時零點。

當加在APD上的反偏電壓略高于雪崩擊穿電壓時，APD工作在蓋革模式。GM-APD探測器產生雪崩現象后，若雪崩一直持續(xù)，將對GM-APD探測器造成擊穿損傷，因此必須對雪崩進行抑制。雪崩抑制電路在GM-APD探測器產生雪崩后可同步產生一個可鑒別輸出，使GM-APD探測器兩端的偏壓快速降到低于雪崩電壓以抑制雪崩，在雪崩停止后，再使GM-APD探測器兩端的偏壓快速恢復到正常工作狀態(tài)，以便接收下一次光子事件。從抑制雪崩到恢復正常偏壓的這段時間，GM-APD探測器不能響應任何光子事件，這段時間稱為GM-APD探測器的死時間［10-11］。

在長死時間情況下，死時間與距離門寬度相當，在距離門內探測器只發(fā)生一次探測，探測器最多產生一個雪崩脈沖。若為短死時間情況，則每次探測可能產生兩個以上的雪崩脈沖。若探測系統的時間數字轉換器（time-to-digital converter，TDC）的分辨時間為τb，則距離門內共有q＝Tg／τb個探測時隙。回波脈寬為pw，若脈寬小于TDC分辨時間，則激光能量集中在一個探測時隙里觸發(fā)，如圖3a所示。

Fig.3 The relation between echo pulse width and resolution time of TDCa—pw≤τb b—pw＞τb

若脈寬大于TDC分辨時間，則脈寬包含的時隙數為r＝pw／τb，對應的時間關系如圖3b所示。本文中僅研究長死時間且脈寬大于TDC分辨時間的情況。

2 探測理論

在極弱光探測時，鏡面目標回波光子服從Poisson分布，而漫反射目標回波光子服從負二項分布（negative-binomial distribution，NBD）。一般情況下，弱光探測時回波光子數k比激光的模式數參量M小很多，即k／M?1，此時負二項分布轉化為Poisson分布［12-13］。此外，互不相關的背景噪聲與暗計數噪聲均服從Poisson分布，兩種噪聲疊加的總噪聲仍服從Poisson分布。因此回波光子與噪聲均可認為服從Poisson分布。由Poisson分布統計，在t1至t2探測間隔內，產生k個光電事件的概率為：

式中，N為平均噪聲初始電子數，S（t）為與回波脈沖形狀相關的初始電子數分布（即率函數）。在探測間隔［t1，t2］內不發(fā)生探測的概率為P（0）＝exp（－K），探測到一個或多于一個初始電子的概率為［14-15］：

由于GM-APD探測器在距離門內只產生一次探測，故其在第j個時隙產生探測的概率是條件概率分布，為前j－1個時隙內沒有產生探測的概率與在第j個時隙內發(fā)生探測的概率的乘積：

調Q激光脈沖回波信號的率函數為［16］：

式中，τ＝pw／3.5，S為信號回波脈沖的總初始電子數。則第j個時隙的初始電子數分布為：

若S＝10，τd＝50ns，Tg＝100ns，τb＝0.5ns，pw＝10ns，并設每個時隙的初始電子數分布S（i）為常數，則回波初始電子在探測時隙中的分布如圖4所示，這種分布本質上是一種概率分布，顯然波峰處回波初始電子出現的可能性更大。

Fig.4 The distribution of primary electrons in detection time bins

為簡化分析，設噪聲在探測時間內無隨機漲落，則落在每個時隙的噪聲初始電子數為nb＝Nτb，且回波位置前時隙數為f＝τd／τb，因此第j個時隙的探測概率為：

將（5）式代入（7）式，計算出Pd（j）表達式為：

因此回波激光脈沖的目標探測概率為：

式中，r是S（t）所占據的時隙數?；夭す饷}沖的虛警率為［15］：

式中，右邊第3項exp（－S－N·Tg）表示信號與噪聲存在卻不發(fā)生探測的概率。

3 探測性能分析

由（5）式～（10）式，對于不同回波脈寬，不同噪聲強度時目標探測概率與虛警率的分布如圖5所示。為分析噪聲與脈寬對目標探測概率和虛警率的影響，將調Q脈沖簡化為方波脈沖，則落在每個探測時隙中的信號初始電子數為常數s，目標探測概率為［6］：

式中，S＝q·s。由（11）式可知，若回波較弱，即S較小時，rnb項的影響不可忽略；脈寬越寬，所占據的探測時隙數越多，rnb越大，此時Pd反而越大。圖5顯示了該結果，對于τd＝50ns和pw＝40ns，在S＜0.4時，由于落在回波脈寬所占據時隙中噪聲的影響，對于越強的噪聲，Pd反常變大。但是這種目標探測概率的增加，實質上是由位于目標探測時隙中噪聲的作用引起的反常現象，對于脈沖激光雷達，脈寬越寬，系統測距精度越小，因此使用寬脈寬對系統探測性能的改善是沒有幫助的。此外，有弱回波時，噪聲越強，虛警率越高；但由于噪聲的影響不可忽略，寬回波脈寬相比于窄回波脈寬時的虛警率反而更小。

Fig.5 Pdand Pfwith different noise level

回波較強時，噪聲越大，目標探測概率越小，虛警率越高。且在S≥10時，探測概率趨于飽和，因此本文中僅在0.1≤S≤10內進行分析［15］。在回波S≤1，且噪聲較弱（N—Tg＝0.05）時，因（10）式右邊第3項的減幅比第2項增幅要大，故虛警率略有上升；在回波S＞1后，虛警率下降。此外，用來區(qū)分強弱回波強度的S由脈寬決定，脈寬越寬，該S越大。因此，噪聲越弱，脈寬越窄，系統探測性能越好。

在探測景深內，不同距離的目標，其回波位置也不同。圖6所示為不同回波位置對目標探測概率與虛警率的影響。由圖可見，回波位置越靠后，f越大，目標探測概率越小，虛警率越大；且τd越小，虛警率下降越快。因此，位于距離門前端的回波位置能獲得更好的探測性能。

Fig.6 Pdand Pfwith different echo position

4 測距精度分析

4.1 測距精度模型

根據統計原理與質心法，回波光子到達時間均值可表示為：

式中，tj＝j·τb是回波光子激發(fā)探測的時隙的時間位置。在獲得回波的時間均值后，將其與真實回波時間位置的差乘以光速即得系統測距精度。時間均值與真實目標時間的差越小，探測距離與目標真實距離越接近，測距精度越高，測距精度可寫為：

式中，c為光速?；夭}沖飛行時間的方差可表示為：

回波信號的方差代表了探測值與均值的離散程度，方差的平方根定義為標準偏差，標準偏差可以用來表征探測數據的精確度，飛行時間的標準差乘以光速得到距離標準差為：

4.2 結果與討論

由前述分析可知，影響飛行時間均值、測距精度與標準差的因素有回波強度、回波脈沖寬度、背景噪聲與暗計數噪聲。由圖7～圖9可知，回波信號強度越強，激發(fā)的初始電子數越多，因此目標探測概率越高，時間均值越接近真實時間，測距精度就越高，距離標準差越小，探測距離越接近真實距離，探測數據的一致性越好，探測距離的精確度越高。

Fig.7 The influence of echo pulse width on the ranging accuracy and the standard deviation of distance

Fig.8 The influence of noise on the ranging accuracy and the standard deviation of distance

Fig.9 Average arrival time with different echo position

回波脈寬是影響測距精度的另一重要參量，回波脈寬對測距精度和標準差的影響如圖7所示。由圖可見，由于回波光子不可能出現在脈沖之外，脈寬越窄，光子能量更為集中，則光子的時間分布處在更小范圍，因此測距精度越高，距離標準差越小。弱回波強度時，脈寬對測距精度的影響比強回波強度時大，但若采用脈寬為5ns的窄脈沖，噪聲強度為50kHz時，即使在極弱回波強度下，仍可獲得低于30cm的測距精度；在回波初始電子數多于6時，可得低于10cm的測距精度；信號初始電子數為10時，可達8cm左右的測距精度。這些結論與參考文獻［6］和參考文獻［7］中的研究結果符合得很好，測距精度的變化規(guī)律與本文中研究結果一致，參考文獻［7］中主要是對測距精度的變化規(guī)律作了理論研究，采用的是連續(xù)概率分布模型，相當于本文中TDC分辨時間趨于0時的結果。同時，在參考文獻［6］中，當目標距離為8m時，利用其設計參量，得到最強回波（S＝10）和最弱回波（S＝0.1）的距離漂移誤差不超過18cm，且隨著回波強度的增加，這種距離漂移誤差變小。本文中采用的設計參量與參考文獻［6］中的不完全相同，測距精度模型的參考時間是回波脈沖理想到達時間τd，而不是以參考文獻［6］中S＝10時的平均到達時間，但計算所得測距精度變化規(guī)律與參考文獻［6］中的試驗結果符合得比較好。因此，更強的回波強度，更窄的回波脈寬，將獲得更好的系統測距精度。

系統使用的距離門只能抑制噪聲但不能完全消除噪聲，噪聲是虛警率的主要來源，噪聲對測距精度和距離標準差的影響如圖8所示。在弱回波強度時，由于GM-APD探測器被噪聲觸發(fā)的概率增加，因此噪聲對測距精度的影響很大，探測數據較為分散，且噪聲越強，測距精度越小。由于距離門對噪聲的抑制作用，當回波初始電子數大于1時，GM-APD探測器被回波光子激發(fā)的概率增加，噪聲的影響減小，故不同噪聲對測距精度的影響趨于一致，距離標準差變化也相同。

在探測景深范圍內，對于不同距離的目標，距離門內的回波位置是不同的，一般情況下噪聲均勻分布在距離門內，因此GM-APD探測器也可能被回波位置前的噪聲觸發(fā)探測。但距離門一般不是很寬，落入其內每個時隙的噪聲初始電子數很少，因此回波脈沖位置對測距精度影響很小。不同目標回波位置測距時間均值如圖9所示?？梢姡夭ㄎ恢迷谌趸夭◤姸葧r對測距精度的影響稍大，當回波信號強度增加，回波時間均值趨近于τd，即測距精度越高。

5 結 論

根據回波信號初始電子的概率分布，對基于GM-APD探測器的激光雷達的探測性能和測距精度進行了研究。結果表明，回波越強，探測概率越高，虛警率越小，系統測距精度越高，距離標準差越小，系統探測性能越好。脈寬越窄，回波能量更為集中，因此，使用窄脈寬能獲得更好的探測性能、更高的測距精度與更小的距離標準差。噪聲是影響系統性能的另一重要因素，噪聲越強，目標探測概率越低，虛警率越高，但由于噪聲被距離門所抑制，故噪聲僅在弱回波強度時對測距精度與距離標準差的影響較大?；夭ㄎ恢脤y距精度的影響本質上與噪聲的影響一樣，回波位置越靠前，噪聲影響越小，系統探測性能越好，但根據測距精度模型，當使用的距離門較窄時，噪聲對每個探測時隙的影響較小，因此不同回波位置對測距精度的影響不明顯。此外，采用脈寬為5ns的窄脈沖，即可獲得低于10cm的測距精度，可見GM-APD探測器在遠程極弱回波探測領域具有巨大優(yōu)勢，完全可應用于高分辨率3維成像激光雷達中。

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Theoretical analysis of detection performance and range accuracy of photon ladar

LUO Hanjun，ZHOU Renlong，ZHANG Yutao
（School of Physics and Electronic Science，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China）

In order to investigate the detection performance and range accuracy of a laser radar using Geiger mode avalanche photodiode（GM-APD）as detector，by using themethod ofmathematicalmodeling，based on the system working principle and detection time sequence，the target detection probability was analyzed under the condition that the GM-APD detector operated under long dead-time and the echo pulse width was larger than the resolving time of the time-to-digital converter（TDC）.According to the statistical theory and centroid method，the theoretical model of range accuracy was established.Using the system design parameters，the influence of the echo intensity，pulsewidth，noise，and echo position on the range accuracy was discussed.The results show that the stronger echo intensity，the narrower echo pulse width，the lower noise and themore front echo position result in the higher target detection probability，the lower false alarm rate and the better detection performance.Echo intensity and pulse width are themain influence factors.The stronger echo intensity and the narrower pulse width result in the higher range accuracy.

laser technique；Geigermode；time bin；detection probability；range accuracy

TN958.98

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.028

1001-3806（2014）03-0411-06

國家自然科學基金資助項目（11247003）

羅韓君（1975-），男，博士，講師，現主要從事單光子成像探測方面的研究。

E-mail：393593928＠qq.com

2013-07-09；

2013-07-30