魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

薄油層SAGD開發(fā)蒸汽腔發(fā)育和生產(chǎn)指標預測

魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

通過分析現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，將薄層稠油油藏蒸汽輔助重力驅(qū)油（SAGD）生產(chǎn)中蒸汽腔發(fā)育分為橫向擴展和向下運移兩個過程，并進行簡化處理預測SAGD生產(chǎn)指標.聯(lián)合質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和周圍地層散熱模型得到一個描述蒸汽腔發(fā)育的綜合表達式，該方程屬于典型的第二類Volterra積分函數(shù).通過拉普拉斯變換對Volterra積分函數(shù)進行半解析求解，最終得到不同時刻蒸汽腔發(fā)育狀態(tài).為驗證模型的正確性，將模型的計算結(jié)果與CMG Stars的計算結(jié)果對比，整體誤差小于5%.新模型可以方便簡單地預測SAGD生產(chǎn)中蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)動態(tài)指標，從而確定SAGD生產(chǎn)的極限油藏參數(shù)和合理的注采參數(shù).

蒸汽輔助重力驅(qū)；薄層稠油油藏；蒸汽腔發(fā)育；生產(chǎn)動態(tài)預測；Volterra積分函數(shù)；拉普拉斯變換

0 引言

蒸汽輔助重力泄油技術(shù)是開發(fā)稠油資源的一項有效技術(shù)［1－3］.由于SAGD開發(fā)過程耗能大、初期投資高、投資回收期長，具有很大的經(jīng)濟風險，在稠油油藏實施SAGD開發(fā)前期必須進行充分的論證.其中，蒸汽腔的發(fā)育過程預測和生產(chǎn)動態(tài)指標預測是SAGD開發(fā)過程中兩個重要的研究內(nèi)容，國內(nèi)外研究人員做了大量的研究工作.1981年，Butler等人結(jié)合室內(nèi)物理實驗［4］，提出并不斷完善了SAGD蒸汽腔發(fā)育模型［5－6］. Butler模型計算過程比較復雜，1992年Reis等人［7］假設(shè)蒸汽腔的形狀為三角形，進一步發(fā)展了Butler模型.近年來，由于SAGD技術(shù)在遼河、新疆、勝利等多個油田的應用，國內(nèi)對SAGD開發(fā)過程蒸汽腔發(fā)育過程進行了研究.其中，通過室內(nèi)物理模擬研究SAGD開發(fā)的機理［8－9］；利用計算機數(shù)值模擬［10－12］對開發(fā)方案進行預測和評價.評價SAGD開發(fā)效果［13－15］的一個重要指標是汽油比（SOR），即蒸汽注入量與產(chǎn)油量的比值.近年來，Edmunds和Wang等人［16－17］在Reis研究的基礎(chǔ)上，推導了簡化模型計算SAGD生產(chǎn)階段的累積汽油比.

SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)指標的預測是相互關(guān)聯(lián)的.但是，前人的研究往往將這兩個方面孤立起來.本文建立一個新的模型可以同時對蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)指標進行預測，并利用半解析法對模型進行求解，其結(jié)果與CMG Stars的計算結(jié)果對比，誤差小于5%.

1 薄油層SAGD生產(chǎn)階段基本假設(shè)

雙水平SAGD開采薄層稠油油藏分為兩個階段［18］：蒸汽循環(huán)預熱階段和生產(chǎn)階段.原始地層條件下原油粘度大、流動性差，地層原油不能在重力作用下流入生產(chǎn)井中.通過向兩口水平井循環(huán)注入高干度的蒸汽對地層進行預熱，使得平行井對間形成熱連通，地層原油粘度降低，依靠重力作用流入生產(chǎn)井中.此時，停止向下部水平井注蒸汽并轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)井，正式進入SAGD生產(chǎn)階段.

對于厚層稠油油藏［19］來說，蒸汽循環(huán)預熱階段結(jié)束后，蒸汽未運移到油層頂部；SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔的發(fā)育要經(jīng)過三個過程：①蒸汽腔向上擴展；②蒸汽腔水平擴展；③蒸汽腔向下運移.由于蒸汽和原油密度差異比較大，蒸汽腔向上擴展的速度很大.根據(jù)油藏數(shù)值模擬結(jié)果顯示當油層厚度小于30米時，蒸汽循環(huán)預熱轉(zhuǎn)正式生產(chǎn)200天左右蒸汽往往已到達油層頂部；因此，對于厚度小于30米的薄層稠油油藏SAGD生產(chǎn)階段可以只考慮蒸汽腔水平擴展過程和蒸汽腔向下運移的過程.

關(guān)于蒸汽腔形狀的描述，前人通過物理模擬和數(shù)值模擬做了大量的研究.其中，Chung和Bulter最早通過物理模擬觀察到蒸汽腔呈現(xiàn)倒三角形.之后的很多研究都基于“倒三角”的形狀假設(shè)，如圖1所示.但是，按照此種假設(shè)計算得到的生產(chǎn)指標好于實際生產(chǎn)數(shù)據(jù).通過對雙水平井SAGD生產(chǎn)過程進行油藏數(shù)值模擬研究，觀察生產(chǎn)過程中溫度場和飽和度場的形狀和發(fā)育過程，發(fā)現(xiàn)蒸汽腔形狀更接近于兩個對稱的拋物線分支，如圖2所示.

圖1 三角形蒸汽腔發(fā)育過程Fig.1 Triangular steam chamber development process

圖2 拋物線形蒸汽腔發(fā)育過程Fig.2 Parabolic steam chamber development process

蒸汽腔在地層中的發(fā)育過程非常復雜，為了簡便地描述其發(fā)育過程，基于前人的研究成果對薄層油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)階段作以下假設(shè)：

1）薄層稠油油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育經(jīng)歷了橫向擴展和向下運移兩個過程；

2）被加熱的原油和冷凝液全部由生產(chǎn)井產(chǎn)出，地層內(nèi)部沒有積液；

3）蒸汽腔的形狀是兩個對稱的拋物線分支；

4）地層和流體溫度升高所需的能量全部由汽化潛熱提供；

5）蒸汽腔內(nèi)部不含可動原油.

2 數(shù)學模型

與常規(guī)注水開發(fā)相比，注蒸汽開發(fā)稠油油藏不僅涉及到流體質(zhì)量之間的運移和交換，還包含了能量的傳遞過程.流體的運移只發(fā)生在儲層內(nèi)部，頂?shù)咨w層內(nèi)部沒有流體流動；由于注入介質(zhì)溫度高，在溫差作用下能夠依靠熱傳遞作用向頂?shù)咨w層傳遞熱量.因此，對蒸汽腔發(fā)育過程的描述需要分別建立質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，并需要計算頂?shù)咨w層的熱損失.

2.1 質(zhì)量守恒方程

基于前面的基本假設(shè)，蒸汽腔內(nèi)部的可用原油都被蒸汽取代，雙水平井SAGD生產(chǎn)過程的產(chǎn)油速度取決于蒸汽腔大小的變化.假設(shè)拋物線與油層頂部相切，蒸汽腔橫向擴展階段的采油速度為

根據(jù)對稱性原則油藏邊界為拋物線的中軸線，蒸汽腔向下運移階段的采油速度為

式（1）、（2）中，ΔSo＝Soi－Slr＋Swc．qo為單位井身長度的產(chǎn)油速度，kg·（d·m）－1；ρo為油的密度，kg·m－3；φ為孔隙度，無因次；H為下部水平井到頂層的距離，m；Soi為原始含油飽和度，無因次；Slr為氣液相滲曲線殘余液飽和度，無因次；Swc為束縛水飽和度，無因次；xm為蒸汽腔頂部的橫向擴展位移，m；t為SAGD生產(chǎn)時間，d；tb為蒸汽腔橫向擴展的時間，d；B為井距，m；ym為蒸汽腔頂部的縱向位移，m.

2.2 能量守恒方程

蒸汽注入地層遇到冷的地層和流體發(fā)生冷凝釋放大量的汽化潛熱.SAGD生產(chǎn)階段為了維持蒸汽腔內(nèi)部溫度和壓力保持不變，加熱地層和流體的能量應該全部由汽化潛熱提供.假設(shè)水平井沿程蒸汽分布均勻，蒸汽向單位長度地層提供的汽化潛熱為

注入地層的熱量一部分用于擴展蒸汽腔，加熱蒸汽腔內(nèi)原油，增加原油的流動性，這部分熱量記為qheff；另一部分熱量散入周圍地層中，其中包括頂層散熱、底層散熱和側(cè)邊散熱，這部分熱量記為qhloss.兩者之間滿足以下關(guān)系

定義熱利用效率為用于擴展蒸汽腔的qheff與總熱注入量qht的比值，記為

蒸汽腔內(nèi)地層和流體溫度由原始地層溫度上升至蒸汽溫度所需要的熱量為

式中：qht為單位井身長度蒸汽釋放的汽化潛熱速度，kJ·（d·m）－1；ωs為蒸汽干度，無因次；Hv為單位質(zhì)量蒸汽釋放的汽化潛熱，kJ·kg－1；qhloss為單位井身長度頂?shù)咨w層、周圍地層熱量散失速度，kJ·（d·m）－1；ρr為儲層巖石的密度，kg·m－3；ρw為水相的密度，kg·m－3；cPr、cPo、cPw分別為儲層巖石、油相、水相的熱容，kJ·（kg ·℃）－1；Ts為蒸汽溫度，℃；Tr為原始地層溫度，℃.

2.3 周圍地層散熱模型

1959年，Carslaw建立了半無窮大均質(zhì)地層中傳熱模型［20］，并且給出了定邊界溫度時的解.根據(jù)Carslaw的研究，單位接觸面積的頂層散失的熱流速度為

如圖2（a）所示隨著時間的延長，蒸汽腔的范圍逐漸擴大，更多的蓋層直接接觸到熱蒸汽；隨著散熱面積增大，向頂層熱量散失的速度也隨之發(fā)生變化.利用疊加原理，蒸汽腔橫向發(fā)育階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

蒸汽腔發(fā)育至側(cè)邊界（半個井距）位置時，受井距的影響蒸汽腔的范圍不再增加，向頂部蓋層散失的熱量減少，蒸汽腔向下運移階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

Reis等人認為，由于蒸汽和油水密度的差異，在蒸汽腔向外擴展的過程中通過頂部蓋層散失的熱量占據(jù)了大部分，底層散熱和側(cè)邊散熱的比例較??；并且借助Butler對蒸汽腔形狀的描述，推導了側(cè)邊散熱量.由于Reis的模型非常復雜，并沒有得到應用.為了對模型進行簡化處理，研究人員做了一系列的簡化：將底層散熱和側(cè)邊散熱表示為頂層散熱的函數(shù)，給出了“三分之一”法則，即底層散熱量和側(cè)邊散熱量約為頂層散熱量的三分之一.通過對遼河油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析和大量的油藏數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，“三分之一”法則往往夸大了底層散熱和側(cè)邊散熱的影響.本文假設(shè)底層散熱量和側(cè)邊散熱量為頂層散熱量的1／6，基于以上假設(shè)，蒸汽腔橫向發(fā)育階段向周圍地層的熱量散失速度為

蒸汽腔向下運移階段向周圍地層的熱量散失速度為

3 模型求解

上面建立了SAGD生產(chǎn)過程中質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，兩個方程有一個共同的物理量，即蒸汽腔運移速度.通過求解蒸汽腔運移速度，可以預測SAGD生產(chǎn)指標，如產(chǎn)油速度、熱損失量等.

聯(lián)合方程（1）～方程（11），得到描述蒸汽腔運移過程的綜合表達式，即

方程（13）屬于第二類Volterra積分函數(shù)［21］，對于此類函數(shù)既可以通過數(shù)值方法又可以通過解析方法求解.本文通過對方程（13）進行Laplace變化［22］，利用半解析方法對其進行求解.

令L［xm（t）］＝X（s），對方程（13）進行Laplace變換

方程（14）在拉式空間中的解為

對方程（15）進行Laplace逆變換，利用卷積原理可以求得原空間的解為

式中，s為拉式空間的變量；Γ（·）為Gamma函數(shù).

在現(xiàn)場生產(chǎn)過程中，蒸汽的注入速度是已知的，利用方程（16）可以求得蒸汽腔的運移過程；聯(lián)合方程（10）、（11）可以得到不同時刻熱損失速度和蒸汽的熱利用效率.將熱損失速度帶入方程（12）中，計算得到產(chǎn)油速度，從而得到SAGD生產(chǎn)過程中的瞬時汽油比.

4 計算結(jié)果分析

4.1 模型驗證

CMG Stars是常用的熱力采油油藏數(shù)值模擬軟件，其數(shù)值結(jié)果可用于檢驗其它模型的正確性.為了驗證新模型的正確性，將新模型的計算結(jié)果與CMG Stars的計算結(jié)果進行對比.油藏為均質(zhì)模型，在正式轉(zhuǎn)為SAGD生產(chǎn)之前向兩口井中同時注入蒸汽進行循環(huán)預熱.循環(huán)預熱200天后轉(zhuǎn)入SAGD生產(chǎn)階段，上部水平井注汽，下部水平井采油.注汽強度為0.33 t·（m·d）－1，相當于水平段為600 m的水平井注汽速度為200 t·d－1.表1列出了油藏物性、流體物性以及其它注汽參數(shù).

圖3（a）表示蒸汽循環(huán)預熱階段結(jié)束轉(zhuǎn)SAGD生產(chǎn)時的蒸汽腔形狀，由于油層厚度較小，蒸汽腔已經(jīng)發(fā)育至油層頂部.圖3（b）～3（e）分別對CMG Stars和新模型蒸汽腔發(fā)育的不同階段進行對比：圖3（a）～3（c）為蒸汽腔橫向擴展的過程；圖3（c）～3（e）為蒸汽腔向下運移的過程.CMG Stars模擬得到的蒸汽腔形狀更接近于拋物線，說明“拋物線”假設(shè)的合理性.根據(jù)新模型的計算結(jié)果，蒸汽腔橫向擴展階段的時間大約為1 475 d，與CMG Stars預測的時間相差不到100 d.

表1 數(shù)值模型的主要參數(shù)Table 1 Reservoir and production parameters in CMG simulator

圖3 新模型與CMG Stars模擬的蒸汽腔發(fā)育Fig.3 Steam chamber development in new model and CMG

圖4為新模型和CMG Stars計算的采油速度和汽油比對比.由圖4可以看出，兩種模型計算的采油速度變化趨勢相同，蒸汽腔橫向擴展階段采油速度逐漸降低，蒸汽腔到達側(cè)邊界之后采油速度緩慢增加.圖3顯示蒸汽腔橫向擴展階段，隨著蒸汽腔向外發(fā)育，頂部蓋層直接與蒸汽腔接觸的面積增多，向周圍地層散失的熱量增多，導致直接用于擴展蒸汽腔的熱量減少，蒸汽的熱利用率降低，產(chǎn)油速度逐漸減小.蒸汽腔向下運移階段，直接與蒸汽腔邊緣接觸的地層面積不再增加，向周圍地層散失的熱量逐漸減少，熱利用率提高，產(chǎn)油速度增加.

從產(chǎn)油速度隨時間變化曲線來看，新模型與CMG Stars的計算結(jié)果有一定的差異，這種差異主要是由于對底部蓋層散熱量和側(cè)邊散熱量的近似假設(shè)引起的.這種假設(shè)大大簡化了模型的計算難度，并對SAGD生產(chǎn)階段的平均產(chǎn)油速度影響不大.新模型計算得到的平均產(chǎn)油速度為58.84×10－3m3·（m·d）－1，CMG Stars計算得到的平均產(chǎn)油速度為57.02×10－3m3·（m·d）－1，兩者的相對誤差為3.5%.

在SAGD生產(chǎn)過程中，汽油比和含水率也是兩個非常重要的指標.圖4也將新模型和CMG Stars計算的汽油比對比，兩者變化趨勢一致，隨著SAGD生產(chǎn)時間先增大后減小.SAGD生產(chǎn)階段的累積汽油比差別不大，新模型計算得到的累積汽油比為6.19 m3·m－3，CMG Stars計算得到的累積汽油比為6.23 m3·m－3，兩者的相對誤差小于1%.

圖5為新模型和CMG Stars計算的含水率對比，含水率變化趨勢一致，隨著SAGD生產(chǎn)時間先增大后減小.SAGD生產(chǎn)階段的總體含水率差別不大，新模型計算得到的總體含水率為85.15%，CMG Stars計算得到的總體含水率為85.51%，兩者的相對誤差小于1%.

圖4 新模型與CMG Stars模擬的采油速度和汽油比Fig.4 Oil production rates in our model and CMG

圖5 新模型與CMG Stars模擬的含水率Fig.5 Water cuts in our model and CMG

4.2 模型應用

由上面的對比可以看出：對于SAGD生產(chǎn)過程的綜合指標，新模型的計算結(jié)果具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產(chǎn)動態(tài).因此，新模型具有兩個方面的作用：①給定經(jīng)濟生產(chǎn)條件，確定極限油藏參數(shù)；②確定合理的注采參數(shù).

1）確定極限油藏參數(shù)

圖6給出了不同油層厚度下瞬時采油速度和瞬時汽油比隨時間的變化關(guān)系.由圖可以看到：油層厚度越大，SAGD生產(chǎn)階段初期的采油速度越高，汽油比越低，且蒸汽腔橫向擴展的時間越長；SAGD生產(chǎn)階段后期，油藏的采油速度和汽油比與油藏厚度關(guān)系不大.

圖6 不同油層厚度瞬時產(chǎn)油速度和汽油比（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）Fig.6 Oil production rates and steam oil ratios with different reservoir hicknesses（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）

圖7對不同油層厚度SAGD生產(chǎn)階段的整體指標進行了統(tǒng)計：油層厚度越大，SAGD生產(chǎn)階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經(jīng)濟產(chǎn)油速度為70×10－3m3·（m·d）－1，油層至少為30 m才具有開采價值；當最小經(jīng)濟產(chǎn)油速度變?yōu)?0×10－3m3·（m·d）－1，極限油層深度變?yōu)?0 m.

圖7 不同油層厚度平均產(chǎn)油速度和汽油比Fig.7 Average oil production rate and steam oil ratio with different thickness

2）確定合理的注采參數(shù)

在SAGD開發(fā)過程中，注汽速度越大攜帶的熱焓越多，地層內(nèi)蒸汽腔發(fā)育和產(chǎn)油速度越快.圖8給出了不同注汽速度下瞬時采油速度和瞬時汽油比隨時間的變化.由圖可以看到：注汽速度越高，SAGD生產(chǎn)階段的采油速度越高，蒸汽腔橫向擴展速度越塊，汽油比越低.

圖9對不同蒸汽干度SAGD生產(chǎn)階段的整體指標進行了統(tǒng)計：注汽速度越高，SAGD生產(chǎn)階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經(jīng)濟汽油比為5 m3·m－3，則單位井身長度的注汽速度應該低于0.42 t·（m·d）－1，SAGD生產(chǎn)才具有經(jīng)濟效益.

5 結(jié)論

提出一個半解析模型用來預測SAGD生產(chǎn)過程中蒸汽腔發(fā)育過程和SAGD生產(chǎn)動態(tài).新模型和CMG Stars的計算結(jié)果對比顯示，新模型具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產(chǎn)動態(tài).利用該模型得到以下結(jié)果：

1）將SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育分為兩個過程，蒸汽腔橫向擴展過程和蒸汽腔向下運移過程，該模型可以計算兩個過程的生產(chǎn)指標；對于厚層油藏來說，蒸汽循環(huán)預熱階段結(jié)束后蒸汽腔未能到達油層頂端，SAGD生產(chǎn)階段還能經(jīng)歷蒸汽腔向上擴展過程，該模型不能對該過程進行預測.

2）蒸汽腔橫向擴展階段，由于熱損失的增加，產(chǎn)油速度逐漸降低，汽油比增加；蒸汽腔向下運移階段，產(chǎn)油速度逐漸增加，汽油比降低.

3）新模型的綜合生產(chǎn)指標具有足夠的精度，能夠很方便簡單地確定極限油藏參數(shù)（油層厚度等）和合理的注采參數(shù)（注汽速度等）.

圖8 不同注汽速度瞬時產(chǎn)油速度和汽油比（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）Fig.8 Oil production rates and steam oil ratios at different steam injection rates（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）

圖9 不同注汽速度平均產(chǎn)油速度和汽油比Fig.9 Average oil production rate and steam oil ratio at different steam injection rates

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Prediction of Steam Chamber Development and Production Performance for SAGD in Thin Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei， CHENG Linsong， HUANG Wenjun， ZHANG Huideng
（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing，102249，China）

Based on analyses of SAGD field production data and numerical simulations，SAGD production process in thin heavy oil reservoirs was divided into periods：steam chamber horizontal expansion period and steam chamber downwards migration period.A model was built，which includes mass conservation equation，energy conservation equation and heat loss equation.A comprehensive mathematical expression was obtained to describe steam chamber development process.The expression is a typical Volterra integral function of the second kind，which could be solved by Laplace transformation.Comparisons were made between the model and CMG Stars'.A small relative error，less than 5%for the whole SAGD production process，was found.The model provides an accurate and quick method for determination of limited reservoir properties and proper production parameters for SAGD production.

steam aided gravity drainage；thin heavy oil pay；steam chamber development；production performance；Volterra integral function；Laplace transformation

date： 2013－11－21；Revised date： 2014－01－29

TE34

A

2013－11－21；

2014－01－29基金項目：國家重大專項（2011ZX05024-005-006）資助項目

魏紹蕾（1987－），女，博士生，從事油氣田開發(fā)工程稠油熱采研究，Email：leisurewin＠163.com

1001-246X（2014）06-0690-09