李愛華,朱 江

(中國石油大學(xué)(華東),山東 青島 266580)

基于二維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的巖塊搜索與巖層追蹤方法

李愛華,朱 江

(中國石油大學(xué)(華東),山東 青島 266580)

脈動壓力在巖石河床裂隙中的傳播是導(dǎo)致大壩下游基巖沖刷破壞的主要原因之一。巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)作為水體的賦存空間,其結(jié)構(gòu)特性決定了水流脈動壓力波的傳播規(guī)律。應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法,編譯Fortran程序語言,模擬得出與天然巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計上完全等效的、具有相似結(jié)構(gòu)特性的仿真裂隙網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)管網(wǎng)線元和節(jié)點的自動編號存儲。借助矩陣理論定義了銜接矩陣和回路矩陣,從數(shù)學(xué)意義上精確描述裂隙網(wǎng)絡(luò)。提出了基巖沖刷破壞過程中,孤立巖塊的自動搜索和逐層追蹤的新方法。文中以10 m×10 m范圍內(nèi)的兩組裂隙為例,依據(jù)裂隙網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分布規(guī)律,通過蒙特卡洛模擬,給出由兩組裂隙組成裂隙網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)構(gòu)圖以及塊體逐層自動追蹤的結(jié)果。研究結(jié)果為高壩下游基巖沖刷過程的模擬研究奠定基礎(chǔ)。

裂隙網(wǎng)絡(luò);蒙特卡洛模擬方法;塊體搜索;逐層追蹤

巖體裂隙中脈動壓力的傳播是導(dǎo)致高壩下游沖刷破壞的主要原因之一。自1973年的國際大壩會議以來,各國學(xué)者對脈動壓力在縫隙中傳播并導(dǎo)致水力沖刷破壞進行了大量的試驗研究和數(shù)值模擬[1-7],但這些研究大都局限在簡單一維線裂隙或者二維面裂隙內(nèi),并沒有考慮實際巖體復(fù)雜的裂隙結(jié)構(gòu)特性。事實上,巖體是由巖塊和分割巖塊的裂隙網(wǎng)絡(luò)所組成的結(jié)構(gòu)體。巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)作為水體的賦存空間,其特殊的結(jié)構(gòu)特性—如結(jié)構(gòu)面密度、空間分布及其粗糙度、開度、填充情況等,從很大程度上決定了巖體裂隙介質(zhì)中水流脈動壓力傳播的特殊性和復(fù)雜性。

國內(nèi)潘別桐、陳建平等在統(tǒng)計學(xué)和概率論基礎(chǔ)上提出了結(jié)構(gòu)面的二維、三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)—即蒙特卡洛模擬方法,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于裂隙滲流研究領(lǐng)域。劉曉麗等[8-9]提出了相對于隨機裂隙網(wǎng)絡(luò)的銜接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣等科學(xué)的數(shù)學(xué)描述方法。陳劍平等[10-12]給出了裂隙網(wǎng)絡(luò)的砍樹原理以及隨機塊體的搜索方法。

裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬可以綜合反映裂隙系統(tǒng)的極不均勻性、水流的各向異性和局部非連續(xù)性,還可以描述裂隙中水流瞬時變化的特征。因此可以應(yīng)用到巖體裂隙中壓力波傳播等問題的研究中。本文通過蒙特卡洛方法模擬巖體復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò),提出孤立塊體逐層搜索的新方法,在裂隙水力學(xué)方法論上具有一定的創(chuàng)新性,而且是將巖體復(fù)雜裂隙結(jié)構(gòu)特性引入到水力沖刷研究中的一次新的嘗試。

1 巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛法是根據(jù)現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計測量得出的各參數(shù)分布率來反求各參數(shù)的(偽)隨機數(shù),進而產(chǎn)生一個與真實巖體結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計上完全等效的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖形。三維空間裂隙巖體的模擬通常采用的是圓盤模型,二維空間裂隙巖體的模擬則是跡線網(wǎng)絡(luò)圖。針對高壩下游巖石河床沖刷問題,選取通過圓形射流軸線的縱向斷面切割巖體,進行數(shù)值模擬,如圖1。

對結(jié)構(gòu)面各參數(shù)滿足表1內(nèi)統(tǒng)計分布的巖體網(wǎng)絡(luò)進行蒙特卡洛二維模擬。圖2給出由蒙特卡洛模擬方法得出的符合給定分布規(guī)律(表1)的仿真裂隙網(wǎng)絡(luò)。裂隙網(wǎng)絡(luò)中共有55個節(jié)點、65個線單元。

表1 巖體裂隙參數(shù)的統(tǒng)計分布Tab.1 Statistical distribution of rock mass fracture parameters

圖1 巖石河床沖刷示意Fig.1 Sketch of rock bed scour

圖2 仿真裂隙網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Simulated fractures network

使用Fortran程序語言編制程序,在生成仿真裂隙網(wǎng)絡(luò)的同時,進行以下工作:

(1)去除網(wǎng)絡(luò)中的孤立裂隙。若裂隙沒有通過相互交割最終溝通到干擾波源,即溝通到控制體的頂邊界,則裂隙中不可能有干擾波的存在以及傳播。這種裂隙稱為孤立裂隙或者死裂隙,在研究中不予考慮。

(2)實現(xiàn)對裂隙網(wǎng)絡(luò)中線單元以及節(jié)點的自動編號。對于簡單裂隙網(wǎng)絡(luò),可以進行手動編號;但是對于復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò),有序合理的編號工作變得非常復(fù)雜。本文應(yīng)用Fortran程序語言使編號工作變得既簡單、便捷,又具有很高的準確性。

對裂隙網(wǎng)絡(luò)給出合理的數(shù)學(xué)描述。引入復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)的銜接矩陣、回路矩陣,將裂隙網(wǎng)絡(luò)圖形用數(shù)學(xué)矩陣的方法形象地表示出來,這樣才能建立合理的裂隙網(wǎng)絡(luò)瞬變流模型。銜接矩陣A={aij}定義了裂隙節(jié)點與裂隙線單元之間的銜接關(guān)系以及裂隙方向,其中:

考慮當(dāng)巖體某一層發(fā)生破壞后,裂隙網(wǎng)絡(luò)仍用銜接矩陣進行數(shù)學(xué)描述,為避免引起裂隙節(jié)點和線元編號的混亂,另定義銜接矩陣如下:

式中:l為線元編號;jmax為線元條數(shù);m為節(jié)點編號;imax為節(jié)點個數(shù)。

回路矩陣L={Lkj}可以描述網(wǎng)絡(luò)中的基本回路,每一個基本回路對應(yīng)一個多邊形巖塊,其中:

2 孤立塊體自動搜索方法

孤立塊體自動搜索即為尋找控制體內(nèi)的封閉回路。在進行塊體搜索之前,需要對裂隙網(wǎng)絡(luò)進行砍樹處理,即對裂隙線元進行循環(huán)判斷,刪除無交點或只有一個交點的線元,直至線元互相存在“搭接”。銜接矩陣經(jīng)過砍樹處理成為回路銜接矩陣。

塊體搜索的總體思路是:在刪減矩陣內(nèi)任取一條線元為基元S1,取基元上一端點為基點A1,追蹤與基元相交于基點A1的線元S2,在S2上找到與A1相鄰的節(jié)點A2,追蹤與線元S2相交于A2點的線元S3,在S3上找到與A2相鄰的節(jié)點A3,……,直至回路閉合于S1的另一端點,即完成一個隨機塊體的搜索。然而,搜索到的回路并不一定對應(yīng)于一個孤立的塊體,事實上很可能包含有多個孤立塊體。通常裂隙網(wǎng)絡(luò)中的回路有兩種:內(nèi)回路和外回路。內(nèi)回路是最小的回路,其內(nèi)部不包括更小的封閉回路;外回路則不然,其內(nèi)部可能包含有多個更小的封閉回路。

舉例說明:圖3中給出通過回路追蹤得出的一個隨機塊體?？梢?這個外回路內(nèi)實際包含了3個內(nèi)回路,也就是包含有3個孤立塊體。在實際水力沖刷數(shù)值模擬過程中,有必要對各個孤立塊體的受力情況進行分析,因此必須明確每個孤立塊體的空間幾何形態(tài),才能合理地開展數(shù)值研究。文獻[10]對總體思路作了修正,認為在回路追蹤過程中,應(yīng)以方向角的大小排序?qū)で筱暯泳€元及相鄰交點,從而通過封閉回路搜索得出了隨機塊體可能出現(xiàn)的最大區(qū)域。但同樣,這一思路仍不能確保追蹤得到的隨機塊體為最小塊體。

本文認為:不妨設(shè)定每個孤立塊體的方向為順時針方向,以兩線元之間的逆時針夾角排序,取最小夾角的線元和對應(yīng)節(jié)點分別為前一線元和節(jié)點的銜接線元和相鄰節(jié)點,依次追蹤直至回路封閉。可以肯定,所得到的隨機塊體為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)最小隨機塊體(如圖4)。

圖3 回路追蹤總體思路Fig.3 General idea of loop tracing

圖4 回路追蹤本文思路Fig.4 Idea of loop tracing in this paper

3 復(fù)雜裂隙巖體逐層自動追蹤方法

在水利工程中,基巖受高速下泄水流的沖擊作用,發(fā)生沖刷破壞。沖坑的形成過程是巖體逐層發(fā)生破壞的過程:高速水流作用于基巖表層,劇烈的動水壓力超過巖體的等效重力,表層巖體中的關(guān)鍵塊體被水流拔起并沖走,相鄰塊體則由于某一方向的約束釋放極易發(fā)生連鎖性破壞;表層巖體破壞后,新的水巖交界面形成新的表層巖體,并被逐層破壞;隨著沖坑的發(fā)展,下泄水流所攜帶的能量被不斷消耗在沖坑和巖體裂隙介質(zhì)中,也就是說:隨著沖坑深度的增加,作用在表層巖體上的動水壓力強度不斷減小,當(dāng)表層巖體上的動水壓力與其等效重力達到平衡時,沖坑不再發(fā)展,此時的沖坑深度即為平衡沖深(極限沖深)。因此,對真實復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的水流運動規(guī)律以及沖坑形成過程開展數(shù)值研究,首先需要實現(xiàn)裂隙網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜塊體的自動逐層搜索,并明確各孤立塊體的空間幾何形態(tài)。

復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)孤立塊體的逐層搜索方法分為以下4步:基元的確定、基點的確定、塊體自動搜索以及巖塊穩(wěn)定性評估,最終實現(xiàn)隨機塊體的逐層搜索。具體步驟如下:

(1)基元的確定?；獮殡S機塊體的一邊,位于水巖交界面上。對于未曾破壞的基巖,考慮將水巖交界面(即控制體頂邊界)所包含的線元加入網(wǎng)絡(luò)銜接矩陣,經(jīng)砍樹處理后剩余的每條線元為1條基元,各自對應(yīng)于1個孤立塊體。當(dāng)巖體某一層發(fā)生解體破壞后,去掉回路銜接矩陣中的所有基元并進行砍樹處理,得出未破壞的回路銜接矩陣。同時建立已破壞塊體包含的所有線元的線元集合。求解已破壞線元集合與未破壞回路銜接矩陣的交集,即為新的水巖交界面上的網(wǎng)絡(luò)基元。

(2)基點的確定。為確保塊體的順時針方向,選取基元的左端點還是右端點(垂直基元的上端點還是下端點)作為基點必須明確給定。這主要取決于孤立塊體位于基元的上半空間或是下半空間(垂直基元的左半空間或是右半空間)。若塊體位于基元的下半空間,與塊體回路方向相一致,回路追蹤方向從基元左端點指向右端點,以右端點作為其基點;若塊體位于基元的上半空間,與塊體回路方向相一致,回路追蹤方向從基元右端點指向左端點,以左端點作為其基點;若基元為垂直線元,塊體位于基元左半空間則回路追蹤方向從上端點指向下端點,塊體位于基元右半空間則回路追蹤方向從下端點指向上端點(如圖5)。

圖5 基點確定方法Fig.5 A method for determining the basic node

(3)塊體自動搜索。采用上述方法,以兩線元間的夾角排序,取最小夾角的線元和相應(yīng)節(jié)點作為銜接線元和相鄰節(jié)點,直至回路封閉,最終得出裂隙網(wǎng)絡(luò)表層的回路矩陣。由于1個隨機塊體可能包含1條或者多條基元,當(dāng)塊體自動搜索完畢,需要刪除重復(fù)的隨機塊體。比較簡潔的方法是:對回路矩陣實施線形變換,去除矩陣中線形相關(guān)的行向量。得到基本回路矩陣,矩陣的每一行向量對應(yīng)于本層的1個孤立塊體。孤立塊體的各條組成線元的長度、各組成節(jié)點的坐標等均可以通過銜接矩陣與節(jié)點、線元信息相關(guān)聯(lián),這樣復(fù)雜孤立塊體的空間幾何特性最終可以用數(shù)學(xué)矩陣的方式被明確地表達出來。

(4)巖塊穩(wěn)定性評估。如果本層巖塊中某些塊體在水流沖擊及重力等共同作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞,則應(yīng)剔除裂隙網(wǎng)絡(luò)中這些巖塊的相關(guān)裂隙單元,形成新的河床面,并返回第(1)步繼續(xù)。如此循環(huán)以實現(xiàn)隨機塊體的逐層搜索。

對于圖2生成的仿真裂隙網(wǎng)絡(luò),模擬巖石河床在射流脈動壓力作用下的逐層沖刷破壞過程。圖6分別給出初始巖體、第1層巖層發(fā)生沖刷破壞后、第2層巖層發(fā)生沖刷破壞后的裂隙巖體圖形,其中灰色巖塊是應(yīng)用塊體自動搜索方法獲得的本階段巖體表層巖塊。

假定第3層巖層中,巖塊9和10受脈動壓力作用被拔出坐穴;巖塊8的穩(wěn)定力(重力)足以克服水體脈動壓力作用而保持穩(wěn)定在坐穴中,最終形成平衡沖坑,如圖6(d)所示。

圖6 平衡沖坑的形成Fig.6 Formation of limited scour pool

4 結(jié) 語

天然巖體是由復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)分割的結(jié)構(gòu)體,要研究天然巖體在高速沖擊水流作用下如何解體破壞、形成沖坑,必須結(jié)合沖擊射流的水力特性和受沖擊巖體的地質(zhì)特性來研究?；诒疚难芯績?nèi)容,得出以下結(jié)論:

(1)應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法生成了與給定分布的裂隙網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計上完全等效的仿真裂隙網(wǎng)絡(luò),作為水體的賦存空間。

(2)提出裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)巖塊自動搜索的思路:以巖塊兩相鄰線元間夾角最小(順時針)確定搜索路徑,才能確保追蹤獲得的隨機塊體為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)最小隨機塊體。

(3)在河床沖刷破壞的每個階段,通過基元、基點確定、塊體自動搜索以及巖塊穩(wěn)定性評估,可自動追蹤獲得裂隙網(wǎng)絡(luò)的表層巖塊及其關(guān)聯(lián)矩陣,實現(xiàn)巖層的逐層搜索。

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A rock block auto-searching and rock layer auto-tracing method based on 2D fracture network simulation

LI Ai-hua,ZHU Jiang
(China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

Rock bed scour downstream of high dams is mainly due to propagation of the fluctuating pressure within rock mass fractures.The fractures network is the storage of groundwater,and its structure determines the propagation law of the fluctuating pressure.In this paper,applying the Monte-Carlo simulation method,a simulated network of rock fractures is obtained by compiling a Fortran program.The simulated network is equivalent to the real rock fractures network in the aspect of statistics and has similar structure characteristics with the real network. Meanwhile,the cells′and nodes′numbers are automatically added to the network.Based on the matrix theory,the network is accurately represented by the joint matrix and the loop matrix.In order to reproduce the bed scour process,new methods of isolated block auto-searching and rock layer auto-tracing are proposed in the study.In this paper,as an example,two groups of the rock mass fractures in the area of 10 m×10 m are simulated by the Monte-Carlo simulation method.The figure of the fracture network is given and the results of rock layer auto-tracing at different scour stages are given by the Monte-Carlo method.These analysis results have laid a solid foundation for numerical simulation of riverbed scour process at the downstream of high dams.

fractures network;Monte-Carlo simulation method;rock block auto-searching;rock layer auto-tracing

TU45

A

1009-640X(2014)06-0065-06

2014-05-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(12CX04024A,13CX02049A)

李愛華(1978-),女,山西祁縣人,副教授,主要從事流沙力學(xué)及計算流體力學(xué)方面的研究。E-mail:aiwalj@upc.edu.cn