杜慧敏，李 萌

（1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121； 2.西安郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安710121）

圖形處理器（Graphics Processing Unit，GPU）的發(fā)展主要集中于3D圖形渲染領(lǐng)域，如PowerVR、Nvidia、ATI和 BitBoys［1］等產(chǎn)品中都具有3D引擎所必備的高性能染色處理單元。頂點(diǎn)染色器（Vertex Shader）作為GPU的一個(gè)重要組成，是高性能染色處理單元不可缺少的部分，主要完成圖形處理過(guò)程中幾何變換、法向量標(biāo)準(zhǔn)化、光照處理等階段的運(yùn)算，其性能的提高將有利于改善圖形處理器的性能。

目前已經(jīng)提出的頂點(diǎn)染色器的結(jié)構(gòu)包括：?jiǎn)沃噶疃鄶?shù)據(jù)流（Single Instruction Multiple Data，SIMD）、超長(zhǎng)指令字（Very Long Instruction Word，VLIW）、VLIW＋SIMD、VLIW＋SIMD＋多線程（Multithreading）以及多核處理機(jī)制［2－3］。SIMD 結(jié)構(gòu)通過(guò)對(duì)功能單元的復(fù)制，提高了向量處理的速度，便于實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算，但是其對(duì)于性能的提高依賴于功能單元的個(gè)數(shù)，效果有限；VLIW著眼于通過(guò)指令級(jí)并行提高處理器性能，一條指令往往包含多個(gè)操作，雖然它在一定程度上提高了執(zhí)行效率，但是編譯起來(lái)比較困難；VLIW＋SIMD結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提高了運(yùn)算速度，但處理器的復(fù)雜度也相應(yīng)提高；VLIW＋SIMD＋SMT在VLIW＋SIMD基礎(chǔ)上加入了SMT技術(shù)，充分利用了空閑資源，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的并行化，但是硬件復(fù)雜度相對(duì)較高；多核處理器旨在用多個(gè)簡(jiǎn)單的核實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算，提高并行性的同時(shí)降低了單個(gè)內(nèi)核的復(fù)雜度，但是難以對(duì)其進(jìn)行程序的編寫。

本文擬在分析頂點(diǎn)染色器功能和常用染色算法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一款支持OpenGL命令處理的可編程頂點(diǎn)染色器（Programmable Vertex Shader），引入一種針對(duì)頂點(diǎn)染色處理的專用指令集，通過(guò)使用該指令集編程實(shí)現(xiàn)不同算法的移植，同時(shí)，為了提高硬件的運(yùn)算速度，采用SIMD向量處理、多執(zhí)行部件的流水結(jié)構(gòu)等技術(shù)進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)。

1 頂點(diǎn)染色器的功能及算法分析

1.1 頂點(diǎn)染色器功能

頂點(diǎn)染色器主要功能是實(shí)現(xiàn)幾何變換、法向量標(biāo)準(zhǔn)化以及頂點(diǎn)的光照處理。所謂光照處理就是利用一些特定的算法模擬現(xiàn)實(shí)世界中物體被光線照射后，反映到人眼中的樣子，使最終描繪的場(chǎng)景看起來(lái)更加逼真，目前圖形界最常用的經(jīng)典光照模型是 Gouraud模型和 Phong模型［4－5］。

1.2 算法分析

1.2.1 幾何變換

幾何變換主要完成模型視圖變換，通過(guò)對(duì)圖形使用平移、旋轉(zhuǎn)、縮放的操作，將模型坐標(biāo)系下的圖形轉(zhuǎn)換為視圖坐標(biāo)系下的圖形，便于在屏幕上顯示。這種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換是通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)乘以平移、縮放或旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的，涉及的矩陣有［6］平移矩陣

縮放矩陣

繞X軸旋轉(zhuǎn)矩陣

繞Y軸旋轉(zhuǎn)矩陣

繞Z軸旋轉(zhuǎn)矩陣

1.2.2 法向量標(biāo)準(zhǔn)化

法向量標(biāo)準(zhǔn)化就是將一個(gè)長(zhǎng)度不為1的法向量單位化，使其變?yōu)橐粋€(gè)單位法向量［5］，即

其中N代表歸一化前的法向量，｜N｜代表該法向量的長(zhǎng)度，NV代表單位化以后得到的單位法向量。

1.2.3 光照模型

在光照處理的過(guò)程中，無(wú)論是Gouraud模型還是Phong模型，都需要使用光照方程［5－6］來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)的光照強(qiáng)度，即

其中I代表擬染色頂點(diǎn)的最終光照強(qiáng)度，Ia代表環(huán)境光強(qiáng)度，Id表示漫反射光強(qiáng)度，Is表示鏡面反射光強(qiáng)度，Ip代表聚光燈光照強(qiáng)度，ka，kd和ks分別代表環(huán)境光系數(shù)、漫反射光系數(shù)和鏡面反射光系數(shù)，N代表頂點(diǎn)單位法向量，L代表反射光單位法向量，V代表進(jìn)入人眼的光的單位法向量，R代表鏡面反射光的單位法向量，n代表鏡面反射指數(shù)，而f（d）為衰減因子，是一個(gè)跟光源與頂點(diǎn)的距離d相關(guān)的函數(shù)［5］，即

其中d為頂點(diǎn)到光源的距離，kc為常量衰減因子，kl為線性衰減因子，kq為二次衰減因子。

由于實(shí)際計(jì)算時(shí)可能存在多盞聚光燈對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行照射，因此式（2）需要修改為

以將所有的聚光燈的光照結(jié)果進(jìn)行累加，求得頂點(diǎn)的最終光照結(jié)果。

對(duì)于Gouraud模型，其核心思想是對(duì)頂點(diǎn)的法向量和與頂點(diǎn)相鄰的多邊形的法向量求一個(gè)平均值，使用該平均值代替頂點(diǎn)的法向量，并將其代入式（4）計(jì)算頂點(diǎn)的最終光照強(qiáng)度。

下面采用類pascal偽代碼描述Gouraud模型計(jì)算頂點(diǎn)光照的流程，其中PV代表當(dāng)前擬染色頂點(diǎn)坐標(biāo)，為一個(gè)實(shí)數(shù)四元組（xV，yV，zV，wV），其中xV，yV，zV分別表示X 軸、Y 軸、Z軸的坐標(biāo)，wV為齊次因子，通常取1。P1和P2代表與當(dāng)前擬染色頂點(diǎn)相鄰的多邊形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，和PV一起構(gòu)成一個(gè)三角形，均為實(shí)數(shù)四元組，分別表示為（x1，y1，z1，w1）和（x2，y2，z2，w2）。偽代碼表示如下。

A：＝P1－PV；／／得到邊〈v，1〉的向量 A（a1，a2，a3）

B：＝P2－P1；／／得到邊〈1，2〉的向量B（b1，b2，b3）

N：＝A×B；／／求三角形的法向量N（a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1）

｜N｜：＝sqrt［（a2b3－a3b2）2＋（a3b1－a1b3）2＋

（a1b2－a2b1）2］；／／對(duì)三角形法向量 N求模

｜NV｜：＝sqrt（x2，y2，z2）；／／對(duì)PV法向量 NV求模

Nm：＝（NV＋N）／（｜NV｜＋｜N｜）；／／求所有法向量的平均值 Nm，即實(shí)數(shù)三元組（x，y，z）

cosα：＝Nm·L；／／代表入射角的余弦值

cosβ：＝V·R；／／代表入人眼的光和鏡面反射光夾角的余弦值

cosnβ：＝exp｛n ln（cosβ）｝；

max：＝max（cosφ，0）；／／cosφ為聚光燈切角，代表了聚光燈可以照射的范圍

if（max?。海?）／／判斷一個(gè)特定的頂點(diǎn)是否位于光錐的內(nèi)部

then［It：＝It＋I(xiàn)p］；／／It為所有聚光燈強(qiáng)度的和，初始值為0

else［It：＝It］

I：＝kaIa＋f（d）It（kdcosα＋kscosnβ）

與Gouraud模型不同，Phong模型不需要求平均法向量，而是將頂點(diǎn)的法向量直接帶入光照方程（4），計(jì)算頂點(diǎn)光照強(qiáng)度。該模型下頂點(diǎn)的光照強(qiáng)度計(jì)算流程可表示如下。

根據(jù)以上分析可以看出，Gouraud模型需要先求平均法向量，再計(jì)算頂點(diǎn)光照強(qiáng)度，而Phong模型可以根據(jù)已知的頂點(diǎn)法向量直接計(jì)算頂點(diǎn)的光照強(qiáng)度，似乎Phong模型的計(jì)算量更小，但是，對(duì)于整個(gè)圖形繪制的過(guò)程來(lái)說(shuō)，Gouraud模型對(duì)三角形內(nèi)部各點(diǎn)采用雙線性插值的方法求光照強(qiáng)度，而Phong模型則需要先利用頂點(diǎn)的法向量對(duì)三角形內(nèi)部各點(diǎn)的法向量進(jìn)行插值，然后逐點(diǎn)代入式（4）進(jìn)行光照計(jì)算，實(shí)際上比Gouraud模型計(jì)算量更大。不過(guò)，Gouraud模型不能很好地反映物體的高光部分，而且由于使用了平均法向量，在圖形繪制過(guò)程中還可能出現(xiàn)馬赫帶效應(yīng)，即在物體表面出現(xiàn)過(guò)亮或過(guò)暗的條紋。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的需要對(duì)兩種光照模型進(jìn)行選擇。

1.3 專用指令集定義

根據(jù)對(duì)算法的分析結(jié)果，定義如表1所示的專用指令集并統(tǒng)計(jì)指令的使用頻度［7－9］。需要注意的是，由于執(zhí)行單元是多周期的，且很多情況下前面的執(zhí)行結(jié)果需要作為后面操作的輸入，因此，在編寫程序時(shí)需要適當(dāng)加入空指令NOP。

表1 頂點(diǎn)染色器專用指令集

在引入的指令集基礎(chǔ)上，制定如下規(guī)則。

（1）可編程處理器采用64位固定長(zhǎng)度的指令系統(tǒng)，其中低36位為有效指令格式，高28位為保留位，以便今后根據(jù)不同需求對(duì)指令集進(jìn)行擴(kuò)展。

（2）尋址方式包括：立即數(shù)尋址、寄存器直接尋址、絕對(duì)尋址、寄存器間接尋址四種尋址方式。

2 專用處理器設(shè)計(jì)

2.1 流水線設(shè)計(jì)

流水線［7，9］是利用執(zhí)行指令所需要的操作之間的并行性，實(shí)現(xiàn)多條指令重疊執(zhí)行的一種技術(shù)，傳統(tǒng)的五級(jí)流水線結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括取指、譯碼、執(zhí)行、存儲(chǔ)和回寫五個(gè)階段。

圖1 傳統(tǒng)五級(jí)流水線結(jié)構(gòu)

采用五級(jí)宏流水線結(jié)構(gòu)，如圖2所示，包括取指階段、譯碼1階段、譯碼2階段、執(zhí)行階段和回寫階段。

取指階段訪問(wèn)指令存儲(chǔ)器，獲取將要執(zhí)行的指令；譯碼階段1對(duì)指令寄存器中的指令進(jìn)行譯碼，并通過(guò)訪問(wèn)寄存器組獲取操作數(shù)；譯碼階段2根據(jù)指令的結(jié)構(gòu)完成執(zhí)行階段需要的操作數(shù)的選擇，產(chǎn)生LDQ和STQ操作訪問(wèn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器的數(shù)據(jù)和地址，使得存儲(chǔ)訪問(wèn)階段與執(zhí)行階段處于同一執(zhí)行周期，跳轉(zhuǎn)指令也在本級(jí)處理并通過(guò)對(duì)不同跳轉(zhuǎn)指令產(chǎn)生的跳轉(zhuǎn)PC值進(jìn)行選擇產(chǎn)生新的PC值；執(zhí)行階段為多周期操作，包括定點(diǎn)處理單元、浮點(diǎn)處理單元和向量處理單元，執(zhí)行周期可以從最低的單周期操作到最高的二十多周期操作?；貙戨A段將計(jì)算結(jié)果按照指定的規(guī)則寫入寄存器文件。

圖2 五級(jí)宏流水線結(jié)構(gòu)

流水線設(shè)計(jì)中還采用前遞（Forwarding）技術(shù)［9］，使得前一條指令的計(jì)算結(jié)果可以直接給下一條指令使用，而不用等到前一條指令將結(jié)果寫回寄存器后再?gòu)募拇嫫髦凶x取結(jié)果，以此緩解數(shù)據(jù)相關(guān)所帶來(lái)的影響，如圖3所示。

圖3 使用前遞技術(shù)的五級(jí)宏流水線

2.2 處理器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

頂點(diǎn)染色器的整體結(jié)構(gòu)如圖4所示，共分為四個(gè)模塊：命令分配器模塊、存儲(chǔ)管理模塊、可編程處理器模塊和指令存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)模塊。這四個(gè)模塊分別完成以下功能。

（1）命令分配器

用于解析來(lái)自命令處理器的各種OpenGL命令，按照單參數(shù)、環(huán)境類、矩陣類、頂點(diǎn)類和透?jìng)鲗⒉煌罘诸?；提取命令中的參?shù)并將參數(shù)存儲(chǔ)于片上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中；根據(jù)不同的命令處理方式啟動(dòng)相應(yīng)的處理程序；裝配并發(fā)送新的OpenGL命令。

（2）存儲(chǔ)管理

用于管理可編程頂點(diǎn)染色器所涉及的片上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)、統(tǒng)一編址寄存器以及Dcache。

（3）可編程處理器

本模塊是一個(gè)基于SIMD架構(gòu)的復(fù)雜核處理器，具有五級(jí)宏流水線結(jié)構(gòu)；擁有一個(gè)向量處理單元、一個(gè)標(biāo)量處理單元和一個(gè)特殊函數(shù)處理單元；可以處理固定的幾何變換和光照程序也可以處理用戶自定義的程序［10－13］。

（4）指令存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

指令存儲(chǔ)區(qū)包含了兩部分，一部分為固定程序存儲(chǔ)區(qū)，這部分存儲(chǔ)區(qū)用于存放固定染色程序；另一部分為Icache存儲(chǔ)區(qū)，用于存放用戶自定義染色程序。

圖4 可編程頂點(diǎn)染色器頂層結(jié)構(gòu)

可編程處理器采用程序與數(shù)據(jù)分離存儲(chǔ)的方式，結(jié)合五級(jí)宏流水線技術(shù)，以SIMD結(jié)構(gòu)加速向量類命令處理，以定點(diǎn)和浮點(diǎn)通用結(jié)構(gòu)處理標(biāo)量類命令，以特殊功能結(jié)構(gòu)加速超越函數(shù)處理（圖5）。指令序列來(lái)源于指令Cache和指令固定程序存儲(chǔ)區(qū)，數(shù)據(jù)來(lái)源于片上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)和統(tǒng)一編制寄存器。

圖5 可編程頂點(diǎn)染色器流水線設(shè)計(jì)

為了加速向量運(yùn)算，特別設(shè)計(jì)了4路SIMD架構(gòu)的向量功能單元，完成向量加減乘運(yùn)算和向量點(diǎn)乘運(yùn)算。每組浮點(diǎn)乘法單元和浮點(diǎn)加法單元都擁有4個(gè)完全相同的處理單元，根據(jù)數(shù)據(jù)輸入時(shí)的標(biāo)記不同，可以分別實(shí)現(xiàn)四維向量和三維向量乘法的相關(guān)操作，并根據(jù)向量指令的目的寄存器選擇信號(hào)對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行重新分配。這樣的結(jié)構(gòu)可以大大縮短向量計(jì)算花費(fèi)的時(shí)鐘周期數(shù)，以四維向量的乘法為例，如果不采用SIMD架構(gòu)，需要做4次浮點(diǎn)乘法，共花費(fèi)28個(gè)周期，而在SIMD架構(gòu)下可以同時(shí)做4個(gè)浮點(diǎn)乘法，7個(gè)時(shí)鐘周期就可以得到結(jié)果，具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 向量處理單元設(shè)計(jì)

除了采用SIMD結(jié)構(gòu)外，處理器還擁有一個(gè)特殊函數(shù)運(yùn)算單元來(lái)實(shí)現(xiàn)超越的運(yùn)算。該單元采用CORDIC算法，通過(guò)對(duì)參數(shù)的設(shè)置，使用簡(jiǎn)單的移位操作和加法運(yùn)算，以迭代的方式，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的超越函數(shù)運(yùn)算，便于硬件實(shí)現(xiàn)，精度較高［14］。在保證設(shè)計(jì)需求的前提下，將浮點(diǎn)特殊函數(shù)運(yùn)算單元采用浮點(diǎn)數(shù)－定點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換模塊和具有串行迭代結(jié)構(gòu)的定點(diǎn)CORDIC單元實(shí)現(xiàn)，迭代次數(shù)為13次。由于使用定點(diǎn)加法器代替浮點(diǎn)加法器完成迭代過(guò)程中的加法操作，每一次迭代都減少了4個(gè)時(shí)鐘周期（本設(shè)計(jì)中浮點(diǎn)加法花費(fèi)5個(gè)時(shí)鐘周期，定點(diǎn)加法在1個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)就可以完成），減少了運(yùn)算周期數(shù)，提高了運(yùn)算速度。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

本設(shè)計(jì)采用SystemVerilog搭建驗(yàn)證平臺(tái)，在工作站上使用Linux環(huán)境下QuestaSim6.5b作為仿真工具，使用基于JAVA的圖形轉(zhuǎn)換軟件對(duì)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形繪制。整體功能驗(yàn)證平臺(tái)如圖7所示，該驗(yàn)證平臺(tái)具有自動(dòng)對(duì)比功能，包含輸入單元、輸出單元、參考模型和DUT四個(gè)部分。

圖7 整體功能驗(yàn)證平臺(tái)

采用不同圖形仿真所得結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，可編程頂點(diǎn)染色器功能正確，可以完成對(duì)頂點(diǎn)的染色處理，繪制出真實(shí)的圖形。

圖8 仿真結(jié)果

3.2 性能分析

采用Xilinx公司Virtex6－760對(duì)可編程頂點(diǎn)染色器電路進(jìn)行邏輯綜合，綜合報(bào)告如圖9所示，占用了3%的LUT以及1%的Slice寄存器，資源消耗適中。

圖9 電路綜合報(bào)告

電路的最大工作頻率為197MHz，不加光照的情況下，可編程頂點(diǎn)染色器處理一個(gè)頂點(diǎn)大約需要40個(gè)周期，頂點(diǎn)處理能力達(dá)到5Mvertexx／s，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種基于SIMD架構(gòu)的可編程頂點(diǎn)染色器，定義了專用的指令集，更適于進(jìn)行向量類操作，不僅提高了頂點(diǎn)染色的速度，而且可編程的設(shè)計(jì)也提高了頂點(diǎn)染色器的靈活性，通過(guò)程序的移植，能夠?qū)崿F(xiàn)除頂點(diǎn)染色算法之外的其他算法。

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