盧光躍， 彌 寅， 包志強， 馮景瑜

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室， 陜西 西安 710121)

基于特征結構的頻譜感知算法

盧光躍， 彌 寅， 包志強， 馮景瑜

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室， 陜西 西安 710121)

為了全面認識當前的認知無線電頻譜感知技術，深入研究基于特征結構的多節(jié)點合作頻譜感知算法,將近年來發(fā)展的隨機矩陣理論(RMT)引入到頻譜感知領域，使得頻譜感知性能得到提高，有可能在實際應用中實現(xiàn)頻譜感知。通過闡述基于采樣協(xié)方差矩陣及特征值類的合作頻譜感知方法的基本原理，歸納其主要特點，推導出檢測門限的確定方法。通過基于Matlab的仿真實驗，對比和驗證算法的感知性能。最后展望該方向下一步的研究趨勢。

認知無線電；頻譜感知；隨機矩陣理論；采樣協(xié)方差矩陣；特征值

隨著4G時代的到來，無線設備(如：智能手機、平板電腦等)的大量普及，無線頻譜資源日漸緊張，呈現(xiàn)出利用率不高，公共頻譜擁堵，授權頻譜空閑率高等特點，如何改善頻譜擁堵現(xiàn)狀，提高頻譜資源利用率，從而進一步提高系統(tǒng)容量和通信服務質量是下一代無線通信急需解決的問題。目前的頻譜資源管理方式采用固定頻譜分配，它由政府機構提供授權、且只有授權用戶才允許占用頻帶[1-2]。隨著各種無線技術的快速發(fā)展，固定頻譜分配不能從根本上解決頻譜擁堵的問題，美國聯(lián)邦通信委員會(Federal Communications Commission, FCC)研究指出，許多認知用戶(Cognitive User, CU)都工作在工業(yè)、科學與醫(yī)療(Industry,Scientific,Medical,ISM)等非授權頻段，而大部分授權頻段卻經?？臻e，授權頻段的頻譜平均利用率僅為15%～85%。

認知無線電(Cognitive Radio, CR)[2]作為一種頻譜再用技術，其基本出發(fā)點是在不對授權用戶造成有害干擾的情況下，使具有認知功能的無線通信設備能夠檢測到、且合理地利用空閑授權頻段，從而有效緩解頻譜擁堵問題。FCC對于CR的定義為：認知無線電是一種能夠感知其運行電磁環(huán)境的無線電或系統(tǒng)，能夠動態(tài)、自主地調節(jié)其運行參數來改善系統(tǒng)的運行情況，例如最大化吞吐量、緩解干擾、促進互操作性、訪問認知用戶[1]。因此，CR主要的一個方面就是自主檢測到空閑的頻譜、并將其作為新的鏈路進行通信。為了實現(xiàn)頻譜的動態(tài)“伺機”的接入，CU必須能夠及時檢測到授權用戶(Primary User, PU)未使用的頻譜(即頻譜空洞)，然后調整它們的頻率和其他物理層參數以有效利用這些空閑頻段。

根據定義建立CR的基本認知環(huán)模型[3]。認知環(huán)模型主要包括三部分：無線資源分析(包括無線環(huán)境預測和無線頻譜探測)、信道確認(包括信道狀態(tài)估計和預測)、傳輸功率控制和動態(tài)頻譜管理。其中無線資源分析實現(xiàn)空閑頻譜的檢測，是認知系統(tǒng)正常工作的最核心環(huán)節(jié)。然而，由于無線環(huán)境時刻變化，CR必須時刻分析頻譜的空洞情況，并能夠跟蹤其變化，且做出相應參數調整以使系統(tǒng)最優(yōu)。

采用動態(tài)頻譜接入的CR技術現(xiàn)已被作為一種提高頻譜利用率的解決方案[3]。當然，在發(fā)現(xiàn)PU要使用某空閑頻段時，CU需要合理調整自身參數繼續(xù)使用該頻段或者轉移至其他未使用的頻段進行避讓，以免對PU產生干擾。

事實上，在歐洲和美國的一些特定頻段，監(jiān)管機構正在研究CR的使用以提高頻譜利用率。美國于2002年由FCC建立的頻譜政策任務小組，最近頒布了關于在UHF TV波段未授權寬帶無線設備的使用意見[4]。而歐洲通信委員會(European Communications Commission, ECC)正在評估470～790 MHz頻帶CR系統(tǒng)的頻譜空洞使用情況[5]，從而為CR系統(tǒng)實施服務識別可能的候選頻帶。

頻譜感知是實現(xiàn)CR的前提條件和首要任務。CU通過頻譜感知，以無監(jiān)督的方式來發(fā)現(xiàn)在特定時間、特定地理位置未被充分利用(部分或全部)的頻譜子帶(即頻譜空洞[6])，其目的一方面為CU檢測到可用的頻譜資源，另一方面也限制CU對PU造成潛在干擾。因此CU采用的頻譜感知方法的檢測性能將直接影響整個CR網絡的性能。

1 頻譜感知算法簡述

目前，眾多的頻譜感知算法按不同的分類標準，可以得到不同的分類結果。根據認知用戶所處的感知位置，可分為主用戶發(fā)射機檢測和主用戶接收機檢測；根據參與感知的節(jié)點數的不同，可分為單節(jié)點感知[7-9]和多節(jié)點合作感知[10-13]；根據是否需要先驗信息，可分為非盲感知和盲感知；根據是否需要匯聚節(jié)點，可分為中心式感知[14]和分布式感知[15]；根據數據融合方式，可分為硬合并[16-18]、軟合并[19-20]和雙門限[21-23]。本文正是根據這些分類標準對頻譜感知技術的研究現(xiàn)狀進行了歸納總結，對備受關注的基于特征值[24-31]和協(xié)方差矩陣[32-36]的檢測算法進行了較為詳細的闡述。算法分類如圖1所示。

圖1 頻譜感知算法分類

在單節(jié)點檢測方面，經典的頻譜感知算法[7]有匹配濾波器檢測、能量檢測(Energy Detection, ED)、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測等。其中匹配濾波器檢測[8,37-38]在加性高斯白噪聲環(huán)境下性能最優(yōu)，但其同步要求較高，且必須預知PU發(fā)射機信號的先驗知識(如信號波形、調制方式等)，限制了算法的應用范圍；最常用的能量檢測[9,39]不需要知道PU發(fā)射機信號的任何先驗知識，實現(xiàn)簡單，但受噪聲不確定度,即信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)門限影響大，門限設置困難[40]；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法[41-43]利用通信信號本身具有的循環(huán)周期特性來檢測授權用戶的存在性，不需要預知授權用戶信號的先驗知識，檢測性能較好，缺點是計算較復雜，需要更長的檢測時間，降低了系統(tǒng)的靈敏度。

針對以上的單節(jié)點頻譜感知算法存在的問題，學者們對接收信號的采樣協(xié)方差矩陣的分布特性做了大量深入的研究。在不同的檢測算法中，有不同的檢測門限確定方法。文獻[44-47]對Wishart矩陣的特征根進行了分析，根據大維RMT理論，研究者提出了LSC算法[24]，它將最大最小特征值之比作為檢驗統(tǒng)計量，采用漸近理論，門限直接采用特征值的漸近值獲得，但其感知性能在采樣數較小時不夠理想。因此，MME算法[25-26]被提出來，它同樣采用最大最小特征值之比做為檢測統(tǒng)計量，研究并分析了最大特征值的極限分布，結合最小特征值的漸近值，從而推導出給定虛警概率條件下的判決門限，它充分考慮了實際中采樣數較小的問題，這屬于半漸近的理論。

DMM算法[27]是西安郵電大學通信信號處理研究團隊較早提出的一種盲感知方法，該方法利用最大最小特征值之差作為檢驗統(tǒng)計量，使用最大特征值的極限分布，通過估計噪聲對判決門限實時更新，其檢測性能明顯優(yōu)于ED算法，并能有效克服噪聲不確定度的影響，是一種穩(wěn)健的盲感知算法。為了提高檢測性能，在DMM算法的基礎上，根據最新的RMT理論，我們后續(xù)又提出了NDMM合作感知算法[28]，檢驗統(tǒng)計量不變，對門限的確定方法進行了改進。

可以看出，基于特征值的頻譜感知方法有很好的感知效果，但也有兩個嚴重的缺點。第一：RMT被用于近似實際的累積分布函數，這樣得到的判決門限并不準確，而是漸近的，因此在采樣快拍數較少時，真實與理論的判決門限誤差較大。第二：這類算法都需要進行特征值分解，計算復雜度較高，不利于實時信號處理。為了解決這些問題，學者提出了基于協(xié)方差絕對值的頻譜感知方法(CAV)[33]，它不需要對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，大大減少了計算復雜度，但和其他基于特征值的感知算法一樣，在求判決門限時都需要做漸近假設。為了解決判決門限非漸近假設的問題，Yang提出了基于協(xié)方差矩陣的Clolesky分解感知方法(CDC)[34]，但是需要對樣本協(xié)方差矩陣做Clolesky分解，運算量仍然較大。

為此，西安郵電大學通信信號處理研究團隊又研究了小樣本環(huán)境下的快速盲頻譜感知方法，即基于最大相關系數(MCC)[35]和基于多重相關系數(CMC)[36]的盲頻譜感知方法，這兩種方法的判決門限是非漸進的，計算復雜度較小，在小樣本環(huán)境下的感知性能較好。

2 檢測算法模型及理論

基于采樣協(xié)方差矩陣特征結構的頻譜感知算法的主要思想是充分利用PU信號與白噪聲不同的相關性進行的。PU信號經過多徑衰落、多天線接收或過采樣后通常都具有相關性，而這種相關性可用來判定PU信號存在與否。

通常，頻譜感知可以表述為一個二元假設檢驗問題[48]，即存在兩種假設：H0表示主用戶不存在，頻段空閑，認知用戶可接入該頻段；H1表示主用戶存在，頻段被占用，認知用戶不可接入該頻段。因此，頻譜感知的數學模型為

其中xi(n)表示第i個CU在第n個時刻采樣到的信號向量；s(n)表示PU發(fā)射機信號經過路徑損失和多徑衰落后被第i個CU接收到的信號向量；ηi(n)表示均值為0、方差為σ2的獨立同分布加性高斯白噪聲向量。

通常情況下，頻譜感知方法檢測性能常用以下評價指標。

(1)虛警概率(Pfa) :沒有授權用戶但檢測結果為存在授權用戶信號的概率。虛警的發(fā)生會將空閑頻譜資源誤判為被占用的頻譜資源，因此將降低系統(tǒng)整體的頻譜效率。

(2)檢測概率(Pd):授權用戶信號存在并正確檢測到此信號的概率。

(3)漏警概率(Pm):與檢測概率相對應，定義為

Pm= 1 -Pd。

漏警的發(fā)生會將占用的頻譜資源誤判為空閑頻譜資源，因此一旦CR使用該段頻譜，就會造成對主用戶的干擾。

一般情況下，頻譜感知算法性能的衡量是通過在給定系統(tǒng)要求的Pfa約束條件下，分析感知算法所能達到的檢測概率Pd的大小。Pfa一定時，Pd越大，算法的性能越好。

然而，考慮感知算法在實際系統(tǒng)中應用，還需要考慮算法的實用性(如實時性、硬件實現(xiàn)的復雜程度等)。同時，感知算法檢測性能很大程度上還會受到信道條件(如路徑損失、多徑、衰落、本地干擾和噪聲不確定度等)的影響。

M個認知用戶對PU發(fā)射機信號采樣得到的信號構成一個向量

X=[x1,x2, …,xM]T，

同理可得

S=[s,s, …,s]T，

η=[η1,η2, …,ηM]T,

其中xi(i=1,2,…,M)表示第i個認知用戶采樣N次得到的信號向量。因此，X可以用一個M×N維的矩陣表示為

假設S與η相互獨立，H1成立時，考慮M個認知用戶接收信號的采樣協(xié)方差矩陣

Rx=E[XXH]，

經過信道后的PU信號的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣

Rs=E[SSH]，

那么

Rx=Rs+σ2IM。

實際情況中，由于無法準確計算Rx，所以只能采用有限采樣來估計協(xié)方差矩陣[45]，即

(1)

其中H表示共軛轉置變換。

假設H0成立時，s(n)不存在，即Rs=0，則

Rx=σ2IM；

當H1成立時，Rs≠0。令Rx的最大最小特征值分別為λmax和λmin，Rs的最大最小特征值分別為ρmax和ρmin，容易得出

λmax=ρmax+σ2，λmin=ρmin+σ2，

顯然，當H0成立時, 有

λmax=λmin=σ2，

當H1成立時,有

λmax>σ2=λmin。

也就是說，H0和H1兩種情形時，Rx特征值分布的差異為頻譜感知提供了一條解決思路。

近年來，最新的RMT理論不斷被應用到頻譜感知領域[21-22,24-28,30-31,49]。當H0成立時，Rx(N)為特殊的Wishart隨機矩陣[50]。文獻[44]對Wishart 隨機矩陣的特征根進行了研究。文獻[45-46]分析了噪聲為實信號和復信號的情形下，Wishart隨機矩陣最大特征值服從Tracy-Widom分布F1(t)。當N足夠大時，兩種情形下最大特征值的均值和方差幾乎一樣，但其極限分布不同。在文獻[47]中，Penna等人發(fā)現(xiàn)在當M、N→∞時，其最小特征值也服從Tracy-Widom分布。

定理1(M-P律)[44]設M×N隨機矩陣W中的元素滿足零均值獨立同分布(實數或復數)，方差為σ2/N，則當M、N→∞且α=M/N時，WWH的經驗分布幾乎一定收斂到一個非隨機極限分布，即M-P律[45]，它的概率密度函數為

(2)

其中

分別為最小特征值和最大特征值的漸近值，即λ∈[a,b]，而σ2為方差，δ(x)為單位沖擊函數，(a)+為a和0中取大者。

定理2[45-46]當噪聲為實信號時，令

并假設

定理3[47]當噪聲為實信號時，令

并假設

。

3 特征值類的檢測算法

特征值類算法均按以下步驟進行。

步驟1 進行數據采樣，并根據式(1)估計接收信號采樣協(xié)方差矩陣Rx(N)。

步驟2 對Rx(N)進行特征值分解，求得λmax和λmin，進而得出檢驗統(tǒng)計量T。

步驟3 根據系統(tǒng)要求的虛警概率，利用定理1、定理2和定理3，計算判決門限γ。

步驟4 按規(guī)則判決，即當T≤γ時，選取假設H0,否則，選取假設H1。

不同的算法區(qū)別主要在于其檢驗統(tǒng)計量的構造方式不同，以及其判決門限確定方法的不同。

3.1LSC算法

因為采樣協(xié)方差矩陣的最大特征值和最小特征值包含了信號和噪聲的信息，它們的比值則反應了信號和噪聲強度之比，而PU信號存在與否將會影響最大最小特征值的分布。因此，利用這一特性，根據在兩種假設檢驗情況下λmax/λmin的不同，利用λmax/λmin作為檢驗統(tǒng)計量來判決PU信號是否存在。

LSC算法是一種基于RMT的漸進算法。在頻譜感知中，假設噪聲為零均值獨立同分布，信號與噪聲不相關。當N較大時，采樣協(xié)方差矩陣近似等于統(tǒng)計協(xié)方差矩陣，而統(tǒng)計協(xié)方差矩陣可視為是大維隨機矩陣

在H0時，采樣協(xié)方差矩陣為特殊的Wishart隨機矩陣，依據定理1(M-P律)，可以得出最大的漸近值b和最小特征值的漸近值a。在H1時，信號服從spiked population models，此時根據其大維隨機矩陣最大特征根分布原理，主用戶的存在使其最大特征根的漸近值b′大于b。

根據H0和H1時采樣協(xié)方差矩陣最大特征值漸近值的不同，可以區(qū)分PU用戶存在與否。因此，LSC算法即是采用采樣協(xié)方差矩陣特征值的漸近值之比作為檢測統(tǒng)計量，其判決門限為

(3)

LSC算法相較于ED算法，有了很大改進，不需要預知PU發(fā)射機信號，同時能很好的克服實際環(huán)境中的噪聲不確定影響，但在實際應用小采樣的情形下性能不夠理想。

3.2 MME/DMM算法

3.2.1 MME算法

MME(Maximum-minimum Eigenvalue Detection)算法主要依據的是H0和H1時最大最小特征值的差別。事實上，理想情況下，當H0成立時,有

λmax=λmin=σ2，

而當H1成立時,有

λmax>σ2=λmin,

因此MME算法的檢驗統(tǒng)計量為最大最小特征值之比，即

理想情況下MME算法的判決門限為1，但由于λmax與λmin只有借助于Rx(N)才能得到，而Rx(N)只是Rx的估計，因此TMME的實際門限與理想門限會有偏差。為此推導其檢測門限。

檢測門限的確定通過分析H0時Wishart隨機矩陣Rx(N)的最小特征值極限值及最大特征值的極限分布得到。由M-P律可得到最小特征值的極限值，即當M、N→∞，有

可由定理3知協(xié)方差矩陣最大特征值的極限分布。

為此，建立H0時判決門限γMME與虛警概率Pfa之間的關系

Pfa=P{λmax>γMMEλmin|H0}=

P{λmax[A(N)]>γMMEa}。

(4)

當噪聲為實信號時，推導得MME算法的判決門限

(5)

假設PU發(fā)送信號為QPSK調制信號，設

Pfa=0.1，

每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計算，認知用戶數為10，采樣次數為3 200，噪聲的方差為1，以“ED-xdB”表示有噪聲不確定度的ED算法。估計的噪聲方差為

設噪聲不確定度為

B=max{10 lgα}，

其中α(dB)在[-B,B]上服從均勻分布。ED算法噪聲不確定度為0 dB、1 dB和2 dB，MME算法噪聲不確定度為1 dB。圖2給出LSC、MME與ED算法的檢測概率Pd性能曲線比較。

由圖2可見，當信噪比RSN=-20 dB時，ED-1dB和ED-2dB檢測概率分別僅為5%和4%，而LSC的檢測概率可達28%，MME算法甚至達到65%。LSC算法雖然相比ED算法已經有了很大改進，但小采樣時性能還不夠理想，MME更加適合小采樣的實際情況；同時，LSC和MME算法均不受噪聲不確定度影響，檢測性能更加穩(wěn)健和優(yōu)越。

圖2 LSC、MME與ED算法檢測性能對比

3.2.2DMM算法

MME算法主要依據的也是H0和H1時最大最小特征值的差別。事實上，理想情況下，在H0時，所有特征根相同，最大最小特征值之差為0；而H1時，最大最小特征值將大于0(大于零的程度取決于其信噪比的大小)。因此，DMM(DifferencebetweentheMaximumEigenvalueandtheMinimumEigenvalue)算法設計的檢驗統(tǒng)計量為最大最小特征值之差，即

TDMM=λmax-λmin。

可見，理想情況下DMM算法的判決門限為0，但由于λmax與λmin只有借助于Rx(N)才能得到，而Rx(N)只是Rx的估計，因此TDMM的實際門限與理想門限會有偏差。為此推導其判決門限。

基于定理1(M-P律)及定理2，若信號為實信號，Pfa可以表示為

Pfa=P{λmax-λmin>γDMM|H0}=

(6)

化簡得DMM檢測算法的判決門限

(7)

推導式(7)時λmin采用的是M、N→∞的極限值,然而,實際感知時N是有限的，因此會造成門限的偏差。為盡量降低利用λmin估計噪聲能量時帶來的誤差，估計噪聲方差為

(8)

假設PU發(fā)送信號為QPSK調制信號，每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計算，認知用戶數為4或8，采樣次數為320，噪聲方差為1或10，噪聲不確定度為0 dB或1 dB。圖3給出的是DMM與ED算法的檢測性能曲線。

圖3 DMM與ED算法檢測性能對比

可見，ED算法受噪聲不確定度影響大，而DMM算法通過估計噪聲方差，實時更新門限，不受噪聲方差和噪聲不確定度的影響。隨著認知用戶數的增加，算法的檢測性能得到提高，當信噪比RSN=-12dB時，DMM算法的檢測概率從18%提高到90%，性能明顯優(yōu)于ED檢測算法。

3.3NDMM算法

隨著RMT的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)當M、N→∞時，Wishart隨機矩陣的最小特征值也服從Tracy-Widom分布[44]，即定理3。而且采用最小特征值的極限分布進行門限確定時，比目前所采用的最大特征值的極限分布函數更精確[31,47]，因此在確定判決門限時，使用λmax的極限值近似代替λmax，從而得出新的門限判決方法。

NDMM算法的判決統(tǒng)計量同DMM算法一致，應用定理1和定理3，采用最小特征值的極限分布，利用最大特征值的極限值。假設噪聲為實信號，則虛警概率Pfa可表示為

Pfa=P{λmax-λmin>γNDMM|H0}=

(9)

化簡得

(10)

對于復信號，閾值中的不同僅在于用函數F2代替F1。

假設PU發(fā)送信號為QPSK調制信號，且

Pfa=0.1，

每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計算，認知用戶數為5，采樣次數為6 400或9 600，ED算法噪聲不確定度為0 dB、0.5 dB和1 dB，DMM、NDMM算法噪聲不確定度為1 dB。圖4給出的是DMM、NDMM與ED算法的檢測性能曲線比較。

圖4 DMM、NDMM與ED算法檢測性能對比

由圖4可知，當N=6 400，RSN=-18dB時，DMM算法的檢測概率為60%，而NDMM算法能達到98%，通過估計噪聲克服了噪聲方差的影響，在給定虛警概率的條件下，相比于DMM算法有著更高的檢測概率，性能也更為穩(wěn)健。

4 基于協(xié)方差矩陣的檢測算法

基于特征值類的算法需要對采樣協(xié)方差矩陣進行特征值分解，其計算量大，因此，研究者也考慮直接采用采樣協(xié)方差矩陣進行頻譜感知[32-36]。事實上，根據前文模型分析可知，如果s(n)不存在，Rs=0，則Rx的非對角元素都為0；如果PU信號存在且信號采樣相關，Rs就不是一個對角矩陣，則Rx有部分的非對角元素是非零的。相應地，協(xié)方差矩陣類算法的步驟可描述如下。

步驟1 進行數據采樣，并根據式(1)估計接收信號采樣協(xié)方差矩陣Rx(N)。

步驟2 直接對Rx(N)矩陣內元素進行操作，進而得出檢驗統(tǒng)計量T。

步驟3 根據系統(tǒng)預設的虛警概率Pfa，計算判決門限 γ。

步驟4 按規(guī)則判決，即當T≤γ時，選取假設H0,否則，選取假設H1。

不同的協(xié)方差矩陣類算法區(qū)別主要在于其檢驗統(tǒng)計量的構造方式不同，以及其判決門限確定方法的不同。

4.1CAV算法

基于采樣協(xié)方差矩陣絕對值算法(CovarianceAbosuteValue,CAV)正是利用PU信號有無時其協(xié)方差矩陣的差異來檢測PU信號是否存在。

不妨令

其中rij是Rx(N)的第i行、第j列的元素，可見，T1為Rx(N)所有元素絕對值之和除以N，而T2為Rx(N)對角線元素絕對值的平均值。CAV算法的檢驗統(tǒng)計量設計為

令判決門限為γCAV，如果TCAV>γCAV，則PU信號存在；否則，PU信號不存在。

由文獻[32]知

根據中心極限定理，T2近似服從高斯分布。在H0下，建立判決門限與虛警概率之間的關系

(11)

其中

故判決門限為

(12)

CAV算法在求取檢驗統(tǒng)計量時，直接利用接收信號采樣協(xié)方差矩陣的數據元素，不需要進行特征值分解，因此相較于特征值類算法而言，CAV算法大大降低了算法復雜度，更利于硬件方面的實現(xiàn)，其性能與MME算法相似，而且同樣無需知道授權信號、無線信道及噪聲方差的先驗知識，克服噪聲不確定度的影響。

4.2 CDC算法

CDC檢測算法的檢測統(tǒng)計量可以定義為

(13)

其中tij是對Rx(N)進行Cholsky分解

Rx(N) =LLH

后得到的上三角陣L的第i行、第j列的元素。應用已知結論

(14)

(15)

其中

式(14)和式(15)是統(tǒng)計獨立的兩個和，結合貝塔分布的定義

可定義TCDC的累積分布函數為

(16)

在虛警概率Pfa給定的情況下，有

(17)

4.3 MCC算法

接收端M個陣元在N次采樣中接收到的信號是相互統(tǒng)計獨立的。依據中心極限定理，有

X(n)～N(μ,Σ)。

(18)

ρij的極大似然估計是

(19)

其中xi(n)是X(n)的第i個分量且

如果所觀測的頻段內沒有主用戶信號，即xi(n)和xj(n)的總體相關系數為0，我們需要知道此時ρij的分布。如果ρij=0，則ρij的概率密度是

(20)

構造檢驗統(tǒng)計量

(21)

則檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數為

(22)

在頻段空閑，僅有噪聲的情況下，總體相關系數ρij=0，所以檢驗統(tǒng)計量TMCC接近于0。在有信號的情況下，TMCC≠0。由于

Pfa=1-FTMCC(γMCC)=1-Fn(γMCC),

(23)

經過整理，給定虛警概率可得判決門限

(24)

圖5所示為MCC、CAV、MME、MET、CDC檢測性能隨信噪比變化曲線比較，所給的虛警概率為Pfa=0.1，采樣數分別為40。

圖5 檢測性能隨信噪比變化曲線對比

從圖5中可以清楚的看到，所提的MCC算法曲線比MET、MME、CAV、CDC的檢測效果均要好。MCC在采樣數較小的情況下，表現(xiàn)出了比CDC算法明顯良好的檢測性能。而且CDC算法還要計算協(xié)方差矩陣以及進行Cholesky分解，但MCC算法計算復雜度要小很多。

圖6是 ROC性能曲線比較，可以看出，在低采樣數的情況下，MCC算法表現(xiàn)出了比CAV、MME、MET、CDC更加良好的ROC性能。

圖6 ROC性能曲線對比

4.4 CMC算法

給定樣本X(1),X(2),…,X(N)，并設

則樣本多重相關系數定義為

(25)

如果沒有主用戶信號，則

又因為R≥0，則備擇假設是R>0。所以我們的問題可以歸納為二元假設檢驗

H0：R=0，H1：R>0，

(26)

其中FP-1,M-P(α)是相應于顯著性水平α的(上)分位數。

圖7所示為CMC、CAV、MME、MET、CDC檢測性能隨信噪比變化曲線比較，所給的虛警概率為Pfa=0.1，采樣數分別為40。

圖7 檢測性能隨信噪比變化曲線比較

從圖7中可以清楚的看到，所提的CMC算法曲線比MET、MME、CAV、CDC的檢測效果均要好。由圖8給出不同算法的ROC性能曲線比較，可見，在低的采樣數的情況下，CMC算法表現(xiàn)出了比CAV、MME、MET和CDC更加良好的ROC性能。

圖8 ROC性能曲線比較

5 結論和展望

隨著RMT理論的發(fā)展，漸近與半漸近理論的應用使得頻譜感知性能得到提升。基于特征結構的多節(jié)點合作頻譜感知提高了檢測概率，減少了對感知設備的靈敏度要求。通過對協(xié)方差矩陣的特征根研究發(fā)現(xiàn)，不僅可以采用最大特征值的極限分布確定門限，如經典的MME、DMM算法，而且最小特征值也可以用來確定判決門限，其分布函數更為精確，新提出的算法性能更優(yōu)越。而且，RMT的非漸近理論適合更加實際的情況，有望在以后的工作中進一步展開研究?；谔卣髦邓惴ǖ母兄阅芡ㄟ^增加復雜度而獲得性能的提升，而基于協(xié)方差矩陣特征矢量的算法能極大地降低算法復雜度，且在采樣快拍數較少時，其性能優(yōu)于基于特征值的感知方法。

考慮到多個認知用戶協(xié)作進行頻譜感知時，會存在惡意用戶，從而造成檢測性能下降，因此對頻譜感知中存在惡意節(jié)點的探測將有待進一步研究。再者，集中式算法對融合中心節(jié)點的依賴過高，分布式算法可以彌補這一缺點，從而提高網絡的穩(wěn)健性。因此，圍繞非信任環(huán)境及分布式環(huán)境下基于特征值結構的頻譜感知算法也是將來研究的關鍵點。此外，本文上述方法是基于特征值進行的，實際上從特征矢量上也可以清晰有效地區(qū)分信號和噪聲，這也是目前進行頻譜感知研究的另一個重點。

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[責任編輯:王輝]

Cooperative spectrum sensing algorithms based oneigenvalue structure of the

signal

LU Guangyue, MI Yin, BAO Zhiqiang, FENG Jingyu

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In order to fully understand the current spectrum sensing(SS) technology in cognitive radio(CR), and thorough research muti-node cooperative SS algorithms based on eigenvalue structure, the recent development of random matrix theory(RMT) has been introduced into the field of SS, thereby the performance of SS is greatly improved, SS may be realized in the practical applications. Through elaborating the basic principle of the cooperative SS schemes based on the sample covariance matrix and eigenvalues, the main characteristics of the SS scheme are generalized and the methods for the threshold decision are deduced. By simulation experiments with Matlab, the performance of algorithms is compared and verified. The future research trends are given in the end.

cognitive radio, spectrum sensing, random matrix theory, sample covariance matrix, eigenvalue

2014-01-01

國家科技重大專項基金資助項目(2012ZX03001025-004)；國家自然科學基金資助項目(61271276, 61301091)；工業(yè)和信息化部通信軟科學基金資助項目(2013R36-2,2014R33)；陜西省自然科學基金資助項目(2012JQ8011)；陜西省教育廳自然科學基金資助項目(11JK0925)

盧光躍(1971-)，男，博士，教授，從事信號處理研究。E-mail:tonylugy@163.com 彌寅(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為認知無線電。E-mail:miyin0404@163.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.02.001

TN92

A

2095-6533(2014)02-0001-12