李 磊,謝小璐

(江南大學(xué)商學(xué)院,江蘇無錫214122)

區(qū)間數(shù)信息下的多屬性群決策研究

李 磊,謝小璐

(江南大學(xué)商學(xué)院,江蘇無錫214122)

隨著決策系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大以及復(fù)雜化,評價指標(biāo)以實數(shù)值描述稍顯欠妥。研究屬性權(quán)重為實數(shù)值、區(qū)間數(shù)信息下的多屬性群決策問題,建立集結(jié)區(qū)間數(shù)信息的非線性規(guī)劃模型,采用模擬植物生長算法集結(jié)各方案中多位專家給出的區(qū)間數(shù)偏好,并利用得到的偏好區(qū)間數(shù)構(gòu)成群決策偏好矩陣。結(jié)合已知權(quán)重,引入投影理論得到各方案的綜合評價值,從而選出最優(yōu)決策方案。算例結(jié)果表明,模擬植物生長算法不僅計算簡便、靈活,并且尊重每個專家的意見,較好地保留了信息的完整性,顯示出人工智能算法在信息集結(jié)方面的有效性。

區(qū)間數(shù);群決策;植物生長模擬算法;投影理論;偏好矩陣;非線性規(guī)劃

1 概述

面對龐大的決策系統(tǒng),個人所擁有的智慧、生活閱歷、工作經(jīng)驗以及掌握的信息等方面非常有限,作出的決策往往較難以實數(shù)表達(dá)。因此,需要多位決策者集中各自的智慧和經(jīng)驗,對信息進(jìn)行綜合分析,故構(gòu)成了區(qū)間數(shù)信息下的群決策問題。

對于屬性權(quán)重已知且屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性群決策問題,存在以下2個難題,即專家決策信息的集結(jié)以及區(qū)間數(shù)大小的排序。目前,多屬性群決策問題受到國內(nèi)外的學(xué)者的重視和關(guān)注。

文獻(xiàn)[1]通過融合概率集結(jié)、加權(quán)平均和有序加權(quán)平均的研究成果,引入不確定性條件下的廣義概率有序加權(quán)平均(UIGPOWAWA)算子解決了戰(zhàn)略選擇的群決策。文獻(xiàn)[2]提出誘導(dǎo)的有序加權(quán)平均(IOWA)解決區(qū)間數(shù)形式的多屬性群決策問題。文獻(xiàn)[3]在廣義OWA算子研究的基礎(chǔ)上,推廣出一種具有連續(xù)價值的連續(xù)廣義有序加權(quán)平均(C-GOWA)算子,提出了聯(lián)合C-QOWA(CC-QOWA)算子的區(qū)間數(shù)群決策方法。文獻(xiàn)[4]利用數(shù)據(jù)包絡(luò)(DEA)模型處理群決策中專家信息的集結(jié)。文獻(xiàn)[5]針對育種目標(biāo)性狀表現(xiàn)為區(qū)間數(shù)的多屬性群決策問題,提出相似性差異理論模型,以河南省2009年-2010年的冬小麥品種為例,表明此法的簡便和靈活性。可是該方法未考慮重疊的區(qū)間數(shù)量對相似差異模型的影響,其研究結(jié)果的準(zhǔn)確性有待考究。

文獻(xiàn)[6]通過構(gòu)建區(qū)間數(shù)判斷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)0-1型中心值排列矩陣,在具有滿意一致性的條件下得出方案的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[7]通過定義專家群體判斷關(guān)于方案在排序位置的期望可能度和專家群體判斷關(guān)于方案的數(shù)學(xué)期望值,給出了區(qū)間數(shù)偏好信息的群決策方案排序方法。文獻(xiàn)[8]研究了對方案有偏好的決策問題,提出了一種既能充分利用規(guī)范化評價的先驗信息,又能盡可能滿足決策者主觀愿望的多屬性決策法,但是主觀判斷影響決策結(jié)果的變動。文獻(xiàn)[9]利用區(qū)間聚類求解群決策偏好矩陣,達(dá)到信息集結(jié)的目的。

但是以上的研究都存在一定的缺陷,即計算過程復(fù)雜或者運(yùn)算量較大卻無法保證信息不失真,且主要應(yīng)用于中小群體決策。本文研究屬性權(quán)重已知且屬性值為區(qū)間數(shù)的形式,給出信息的多屬性多方案大群體決策,通過模擬植物生長算法,集合每個方案關(guān)于每個屬性的群決策偏好區(qū)間,進(jìn)而得到偏好矩陣,最終利用投影理論對方案選擇最優(yōu)排序。

2 基于模擬植物生長算法的信息集結(jié)

2.1 基本概念

定義1 設(shè)z=[z-,z+]={x:z-≤x≤z+},其中,z-,z+∈R,稱z為一個區(qū)間數(shù)。當(dāng)z-=z+時z就退化為一個實數(shù)。

定義4 集中偏好區(qū)間數(shù)構(gòu)成的各方案的群決策向量 Ri=(ij)1×V稱為群決策偏好向量,R= (

ij)N×V稱為群決策偏好矩陣。

2.2 模擬植物生長算法的信息集結(jié)模型

模擬植物生長算法(Plant Growth Simulation Algorithm,PGSA)是由我國學(xué)者李彤于2004年提出,目前已被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、社會和軍事等領(lǐng)域。與其他智能算法相比,其結(jié)果更優(yōu)[10-11]。主要體現(xiàn)在PGSA能以較短的運(yùn)算時間、較快的計算速度尋找到最優(yōu)解,該解的穩(wěn)定性強(qiáng),最關(guān)鍵的是對參數(shù)設(shè)置的依賴性較低。

模擬植物生長算法由自然界的植物生長規(guī)律衍變而來,從根部開始朝著光源伸展,又分裂出枝干,一直循環(huán)下去。猶如在二維空間從初始點(diǎn)出發(fā),依照路勁延伸、分裂,直到尋找到光源,即全局最優(yōu)解。因此必須確定搜索的可行域。如果可行域過大,就存在無最優(yōu)解的情況。

由于模擬植物生長算法是相對空間的分形點(diǎn)集,因此無法使用一般的規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)。分形幾何學(xué)具有整體與部分的自相似性,即使取出的部分為無窮小,該部分都與整體保持著某種相同的結(jié)構(gòu)。因此引入分形幾何學(xué)中的謝爾賓斯基地毯作為初始網(wǎng)格。在正方形內(nèi)部劃分為9等分,挖空中心的小正方形,其余8塊小正方形繼續(xù)9等分,依然除去中心的一塊,無限次的劃分后,形成一系列點(diǎn)集的分形圖,最終出現(xiàn)了謝爾賓斯基地毯[12]。以謝爾賓斯基地毯作為約束條件的有界范圍,地毯的4個頂點(diǎn)當(dāng)成網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn),網(wǎng)格點(diǎn)作為初始生長點(diǎn)。該方法能有效的解決非線性規(guī)劃的全局或局部最優(yōu)解問題[13]。

步驟1 確定生長點(diǎn)am∈Δ,生長點(diǎn)am為謝爾賓斯基地毯中所有正方形的頂點(diǎn),Δ為Rn中的有界閉箱;

步驟2 計算各生長點(diǎn)形態(tài)素濃度:

其中,v為初始點(diǎn)總個數(shù);

步驟3 建立各生長點(diǎn)在[0,1]區(qū)間的劃分,根據(jù)步驟2求得的結(jié)果以隨機(jī)數(shù)確定該輪迭代的生長點(diǎn)am;

步驟5 若不再產(chǎn)生新的生長點(diǎn)且達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù),得到全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解,停止計算,否則轉(zhuǎn)到步驟2。

通過PGSA迭代步驟建立集結(jié)信息的非線性規(guī)劃模型:

3 基于投影理論的方案排序

基于投影理論的方案排序步驟如下:

步驟1 將群決策偏好矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣T=()N×V;

步驟4 比較投影值大小,對方案進(jìn)行排序。

4 算例分析

設(shè)有i1,i2,i33個方案,每個方案包含j1,j2,j3和j44個指標(biāo),共有15名專家參評價,其結(jié)果如表1～表3所示。若各評價指標(biāo)的權(quán)重分別為0.25,0.15, 0.2和0.4,試確定3個方案的優(yōu)劣順序。

表1 i1的評價區(qū)間數(shù)

表2 i2的評價區(qū)間數(shù)

表3 i3的評價區(qū)間數(shù)

利用Matlab軟件,以模擬植物生長算法經(jīng)過10 000次迭代計算偏好區(qū)間數(shù),得到3個方案{i1,i2,i3}綜合15位專家給出的關(guān)于4個指標(biāo)的偏好矩陣為:

規(guī)范化后與已知權(quán)重結(jié)合,得到加權(quán)規(guī)范化矩陣:

故3個決策方案的投影值分別為:

因此,以4個評價指標(biāo)為篩選標(biāo)準(zhǔn)的3個方案投影值排序依次為i3?i2?i1。3個方案的排序結(jié)果,即方案i3最優(yōu),方案i2次之,方案i1最差。

雖然采用文獻(xiàn)[3]中的CC-QOWA方法得到的決策方案排序也是i3?i2?i1,但是由于算例中的個體較多,先求出每個專家對每個方案、每個指標(biāo)的C-GOWA算子值,進(jìn)而采用CC-QOWA方法得到綜合指標(biāo)值,其運(yùn)算量龐大且過程十分復(fù)雜。本文以模擬植物生長算法集結(jié)全體專家給每個方案每個指標(biāo)評價值的信息,計算簡便、靈活,時間復(fù)雜度大幅降低,尤其適合專家個體數(shù)較多的情況。

5 結(jié)束語

在參與決策的個體較多的情形下,對區(qū)間數(shù)信息的集結(jié)問題研究較少。本文研究該背景條件下屬性值信息以區(qū)間數(shù)表示的多屬性群決策。通過模擬植物生長算法集結(jié)所有方案的所有屬性的專家區(qū)間數(shù)信息,獲取群決策全局最優(yōu)區(qū)間,從而得到群決策偏好矩陣。采取的算法有效地綜合每個專家的區(qū)間數(shù)信息且尊重他們的意愿,可應(yīng)用于任意多個專家意見不統(tǒng)一的區(qū)間數(shù)集結(jié)。得到的群決策偏好矩陣規(guī)范化后與已知的權(quán)值形成加權(quán)規(guī)范化矩陣,通過投影理論求解投影值,最后按照方案投影值大小排序,得到最優(yōu)方案。算例分析結(jié)果表明,該方法綜合考慮了完整的區(qū)間數(shù)信息,并結(jié)合人工智能算法作出客觀評價,具有方便、高效的特點(diǎn)。

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編輯 索書志

Research on Multi-attribute Group Decision Under Interval Number Information

LI Lei,XIE Xiao-lu
(School of Business,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

With the continuous expansion and complication of the decision system,evaluation indexes described as the real value are slightly defective.This paper studies multi-attribute group decision that the attribute value information is in the form of the interval numbers and the weight is given by real numbers.It establishes nonlinear programming model which is used to gather the information of interval numbers.Plant Growth Simulation Algorithm(PGSA)is proposed to gather each program on each attribute group decision preference ordering intervals which are given by different experts, while achieving the preference matrix.Projection theory with the weights of the attribute value is introduced to sort and choose the best decision-making program.A numerical example results indicate the PGSA both calculates simply and flexibly and respects the views of each expert in order to keep the integrity of the information.It shows the effectiveness of artificial intelligence algorithms in information gathering.

interval number;group decision;Plant Growth Simulation Algorithm(PGSA);projection theory; preference matrix;nonlinear programming

1000-3428(2014)10-0210-04

A

TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.039

國家自然科學(xué)基金資助項目(70371051);浙江省高校人文社科重點(diǎn)研究基地重大招標(biāo)支撐子項目基金資助項目(RWSKZD04-2012ZB2);江南大學(xué)研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程基金資助項目。

李 磊(1959-),男,教授、博士生導(dǎo)師,主研方向:人工智能,決策理論與方法;謝小璐,碩士研究生。

2013-10-22

2013-12-10E-mail:inf2007@126.com

中文引用格式:李 磊,謝小璐.區(qū)間數(shù)信息下的多屬性群決策研究[J].計算機(jī)工程,2014,40(10):210-213.

英文引用格式:Li Lei,Xie Xiaolu.Research on Multi-attribute Group Decision Under Interval Number Information[J]. Computer Engineering,2014,40(10):210-213.