謝 平， 楊玉昕， 江國(guó)乾， 李小俚， 李興林

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；

2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心博士后科研工作站，浙江杭州 310022）

基于局部均值分解的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法

謝 平1， 楊玉昕1， 江國(guó)乾1， 李小俚1， 李興林2

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；

2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心博士后科研工作站，浙江杭州 310022）

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性和調(diào)制特點(diǎn)，提出了一種基于Wigner-Ville譜熵的特征提取新方法：運(yùn)用局部均值分解算法將軸承振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)，并基于Wigner-Ville分布描述主要乘積函數(shù)分量的時(shí)頻能量特征。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Shannon熵構(gòu)造一種新的特征提取指標(biāo)—W igner-Ville譜熵，并將其構(gòu)成的特征向量輸入到最小二乘支持向量機(jī)，實(shí)現(xiàn)了軸承不同工作狀態(tài)和故障程度的自動(dòng)分類與診斷。仿真和實(shí)例分析證明了方法的有效性。

計(jì)量學(xué)；故障診斷；局部均值分解；滾動(dòng)軸承；非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)；調(diào)制信號(hào)

1 引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中常用、關(guān)鍵的零部件，其運(yùn)行狀態(tài)正常與否往往直接影響到整機(jī)或系統(tǒng)的精度、性能、壽命及可靠性等，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷具有重要意義［1］。由于滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生非平穩(wěn)的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象，因此，解調(diào)技術(shù)成為故障特征有效提取與故障準(zhǔn)確分類的前提。局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）算法是由Smith提出的一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法［2］，能夠?qū)?fù)雜的多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)（Product Function，PF）之和，每一個(gè)PF分量都是單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者已將LMD用在軸承、齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究［3～5］，其基本思想是利用LMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取各個(gè)分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，從而提取故障信號(hào)的調(diào)制信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。但上述方法大多單純基于LMD進(jìn)行頻譜分析從中觀察故障頻率特征，在信號(hào)瞬態(tài)特征定量描述方面有待完善。

為此，作者提出一種基于LMD和Wigner-Ville分布的智能故障診斷方法，綜合利用LMD的自適應(yīng)時(shí)頻分解能力和Wigner-Ville分布有利于時(shí)變、瞬態(tài)信號(hào)分析的時(shí)頻聚集性［6］，實(shí)現(xiàn)軸承的智能故障診斷。首先，利用LMD將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)PF分量，然后計(jì)算有效PF分量的Wigner-Ville分布提取信號(hào)的時(shí)頻特征，并提出一種新的特征提取指標(biāo)——W igner-Ville譜熵，將其組成特征向量作為最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LS-SVM）的輸入，以LSSVM的輸出對(duì)軸承的工作狀態(tài)和故障程度進(jìn)行自動(dòng)分類?；诜抡嫘盘?hào)和實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法既可得到單分量的定量信號(hào)特征，又避免了Wigner-Ville分布易受交叉項(xiàng)干擾的局限性。

2 基于LMD和Wigner-Ville的特征提取

2.1 局部均值分解算法

局部均值分解算法（LMD）實(shí)質(zhì)上是把信號(hào)分解成不同尺度的包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)，將包絡(luò)信號(hào)與純調(diào)頻信號(hào)相乘便得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量。PF分量的幅值就是該分量的包絡(luò)信號(hào)，而PF分量的瞬時(shí)頻率可以由純調(diào)頻信號(hào)求得，進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合，便可以得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布。詳細(xì)步驟見(jiàn)參考文獻(xiàn)［3］。

用LMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，其解析表達(dá)式為

該信號(hào)由一基頻為100 Hz，調(diào)制頻率為9 Hz的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)和一頻率為30 Hz的正弦信號(hào)疊加而成，時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形

仿真信號(hào)的LMD分解結(jié)果如圖2所示，得到2個(gè)PF分量FPF1、FPF2和一個(gè)殘余分量u，其中FPF1分量對(duì)應(yīng)著仿真信號(hào)中的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，F(xiàn)PF2分量對(duì)應(yīng)著正弦信號(hào)，殘余分量幾乎為零。由圖2可以看出，各個(gè)分量的幅值、頻率與仿真信號(hào)中相應(yīng)成分有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明LMD精確分離了信號(hào)中內(nèi)含的振蕩模式，有效地體現(xiàn)了信號(hào)的頻率組成成分、幅值大小和周期等參數(shù)。

圖2 仿真信號(hào)的LMD分解結(jié)果

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析，可以得到FPF1和FPF2的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率圖，分別如圖3和圖4所示。

由調(diào)頻調(diào)幅部分（即FPF1分量）的幅值分析得包絡(luò)信號(hào)為

調(diào)幅變化頻率為7 Hz，幅值范圍為0.5≤a1（t）≤1.5，與圖3結(jié)果幾乎一致。

由調(diào)幅調(diào)頻部分（即FPF1分量）的頻率分析，得到角頻率

圖3 PF分量的瞬時(shí)幅值

調(diào)頻變化頻率為9Hz，頻率的變化范圍為86.5Hz≤f1（t）≤113.5Hz，與圖4結(jié)果幾乎一致。

圖4 PF分量的瞬時(shí)頻率

2.2 基于W igner-Ville譜熵的特征提取方法

本文將LMD和Wigner-Ville的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，提出一種新的特征提取方法，即先將信號(hào)用LMD算法分解為若干個(gè)PF分量，然后對(duì)包含信號(hào)主要信息的PF分量進(jìn)行Wigner-Ville分布，得到PF分量的時(shí)頻分布。與此同時(shí)，將Shannon熵的概念引入，構(gòu)造Wigner-Ville譜熵，步驟如下：

（1）對(duì)任意一個(gè)信號(hào)x（t），用局部均值分解算法分解后得到n個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量u（t），則原始信號(hào)可以表述為：

口腔是面部的重要組成部分,與人體的美觀和事物的攝入有極其中重要的作用,基于此,人們對(duì)于口腔健康極其重視,隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展,建造技術(shù)在口腔技術(shù)中的運(yùn)用,將口腔修復(fù)的發(fā)展逐漸推入了一個(gè)嶄新的治療模式中[1]?？谇粩?shù)字化技術(shù)是一項(xiàng)融合了計(jì)算機(jī)技術(shù)、材料科學(xué)等多門學(xué)科知識(shí)的綜合性技術(shù),屬于先進(jìn)技術(shù)的重要組成部分,本次旨在研究口腔數(shù)字化技術(shù)在口腔修復(fù)臨床中的應(yīng)用效果,現(xiàn)做如下匯報(bào)。

其中FPFi（t）為第i個(gè)PF分量，un（t）為殘余分量或趨勢(shì)項(xiàng)。

（2）對(duì)每一個(gè)PF分量求Wigner-Ville分布，表達(dá)式如下：

（3）將得到的時(shí)頻分布圖等分成N個(gè)面積相等的時(shí)頻塊Wi（i＝1，2，…，N），然后將Wi歸一化為：

（4）引入Shannon熵，定義Wigner-Ville譜熵為：

熵是反映系統(tǒng)不確定性和復(fù)雜度的指標(biāo)，而Wigner-Ville分布可以很好地跟蹤瞬態(tài)信號(hào)的時(shí)頻變化趨勢(shì)，所以Wigner-Ville譜熵為定量描述系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)提供了很好的依據(jù)。

3 基于LS-SVM的智能故障診斷方法

支持向量機(jī)（SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［7］，相比以往的學(xué)習(xí)方法，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)等難題，具有很好的推廣能力。而最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是在SVM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，將SVM的二次規(guī)劃中的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式約束下的線性方程組求解，在保證運(yùn)行精度的同時(shí)大大降低計(jì)算時(shí)間，加快了診斷的速度，達(dá)到了準(zhǔn)確、智能的診斷目的。因此，將LS-SVM作為軸承進(jìn)一步故障診斷的分類器。系統(tǒng)診斷框圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)診斷流程圖

（1）對(duì)軸承的4種狀態(tài)（正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障）以一定的采樣頻率進(jìn)行N次采樣，得到4N個(gè)樣本；

（2）對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)用LMD分解得到若干個(gè)PF分量。由于軸承的故障信息主要包含在高頻段，因此對(duì)前3個(gè)PF分量進(jìn)行W igner-Ville分布，得到時(shí)頻分布圖；

（3）分別計(jì)算前3個(gè)PF分量的Wigner-Ville譜熵指標(biāo)，并組成特征向量；

（4）將特征向量輸入到LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承工作狀態(tài)和故障程度的自動(dòng)分類。

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的網(wǎng)站［8］。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器／記錄儀、測(cè)力計(jì)等組成。加速度傳感器安放在軸承端部進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)中采用的軸承數(shù)據(jù)來(lái)自驅(qū)動(dòng)端，型號(hào)為6205-2RS深溝球軸承。利用電火花技術(shù)在軸承上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.177 8mm，0.3556mm，0.533 4mm，0.711 2 mm。實(shí)驗(yàn)分別采集了4種轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)，采樣頻率為12000Hz。

圖6為6205-2RS軸承在不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，其中圖6（a）為正常狀態(tài)，圖6（b）為內(nèi)圈故障，圖6（c）為外圈故障，圖6（d）為滾動(dòng)體故障。樣本點(diǎn)數(shù)都為2048個(gè)，故障直徑為0.1778mm，轉(zhuǎn)速為1797 r／min。從圖6可以看出，內(nèi)圈和外圈故障波形有著較大的幅值和明顯的周期性瞬態(tài)沖擊。圖6（e）～圖6（h）為6205-2RS軸承在內(nèi)圈不同故障程度下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，樣本點(diǎn)數(shù)都為2 048個(gè)，轉(zhuǎn)速為1 797 r／min。圖6（e）～圖6（h）分別對(duì)應(yīng)4種故障程度，由輕微到很嚴(yán)重。因此隨著故障程度的加深，振動(dòng)信號(hào)的幅值增大，沖擊特征明顯。

對(duì)外圈故障的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解，如圖7所示，得到4個(gè)PF分量和1個(gè)殘余分量，其中前3層是典型的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，包含了故障信號(hào)的主要信息。然后對(duì)第1個(gè)PF分量求取Wigner-Ville分布，如圖8所示。從時(shí)頻圖中可以看到周期性的帶狀亮色條紋，體現(xiàn)了軸承故障信號(hào)的周期瞬態(tài)沖擊特性。由此得出，LMD和Wigner-Ville分布相結(jié)合可以很好的提取非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特征，進(jìn)而為下一步的故障分類奠定了基礎(chǔ)。

在對(duì)故障信號(hào)有效特征提取之后，接下來(lái)用本文提出的Wigner-Ville譜熵計(jì)算特征向量，并輸入LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練和分類。本實(shí)驗(yàn)，選取軸承在轉(zhuǎn)速1797 r／min，故障直徑0.1778mm狀態(tài)下的4個(gè)數(shù)據(jù)集，并以2048個(gè)點(diǎn)為一個(gè)樣本，選取50組樣本組成樣本集，其中20組樣本用來(lái)訓(xùn)練，30組樣本用來(lái)測(cè)試。LS-SVM采用一對(duì)多方法實(shí)現(xiàn)分類，核函數(shù)為徑向基核（RBF），核函數(shù)中的參數(shù)σ2＝0.25，C＝15。結(jié)果如圖9所示。

圖6 振動(dòng)信號(hào)

圖7 外圈故障數(shù)據(jù)的LMD分析

從圖9中看到，正常和滾動(dòng)體故障狀態(tài)分類完全正確，而內(nèi)圈和外圈故障分別有一個(gè)被錯(cuò)誤識(shí)別。由此得出，該方法的軸承狀態(tài)識(shí)別率分別為正常（100%），內(nèi)圈故障（96.67%），外圈故障（96.67%），滾動(dòng)體故障（100%），平均識(shí)別率為98.34%。由此可以看出，該方法可以有效地、智能地實(shí)現(xiàn)軸承狀態(tài)故障診斷。

圖8 FPF1分量的Wigner-Ville時(shí)頻分布圖

圖9 軸承不同工作狀態(tài)分類結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)軸承內(nèi)圈的故障程度也進(jìn)行了分類。選取軸承在轉(zhuǎn)速為1 797 r／min的4種不同故障程度的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，分類結(jié)果如圖10所示?？梢钥吹?，前3種故障程度分別有一個(gè)被錯(cuò)誤識(shí)別，而最后一種故障樣本被全部正確識(shí)別，平均識(shí)別率為97.50%。

4 結(jié) 論

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的非平穩(wěn)特點(diǎn)和調(diào)幅調(diào)頻特性，提出了將LMD和W igner-Ville分布相結(jié)合的特征提取方法，并構(gòu)造了Wigner-Ville譜熵實(shí)現(xiàn)特征向量定量描述，能夠有效獲取非平穩(wěn)時(shí)變振動(dòng)信號(hào)的瞬態(tài)時(shí)頻特征，并凸顯了故障信號(hào)的特征定量信息，實(shí)現(xiàn)了軸承狀態(tài)和故障程度的有效分類。實(shí)驗(yàn)表明，Wigner-Ville譜熵指標(biāo)能夠在自適應(yīng)時(shí)頻分解和瞬態(tài)特征提取的基礎(chǔ)上，定量刻畫軸承不同工作狀態(tài)及故障程度特征，可以進(jìn)一步用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械其他部件的故障診斷，如齒輪箱、主軸等。同時(shí)，由于LMD的應(yīng)用技術(shù)尚未成熟，如何克服其自身的局限，如端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混淆、提高分解速度等，還有待深入研究。

圖10 軸承內(nèi)圈不同故障程度分類結(jié)果

［1］ Yang Y，Yu D J，Cheng J S.A roller bearing fault diagnosismethod based on EMD energy entropy and ANN［J］.JournalofSoundandVibration，2006，294（1－2）：269－277.

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［7］ 方瑞明.支持向量機(jī)理論及其應(yīng)用分析［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2007，4－21.

［8］ Loparo K A.Western Reserve University Bearing Data Center Website［EB］.http：／／csegroups.case.edu／bearingdata center／home，2012-04-10.

A New Fault Diagnosis Method Based on LocalMean Decomposition for Roller Bearings

XIE Ping1， YANG Yu-xin1， JIANG Guo-qian1， LIXiao-li1， LIXing-lin2
（1.College of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China；
2.Hangzhou Bearing Test＆Research Center，Hangzhou，Zhejiang310022，China）

Targeting the characteristics of non-stationary and modulating of vibration signals for roller bearings，a new method for feature extraction based on Wigner-Ville spectral entropy is proposed.Firstly，the vibration signals are decomposed by the algorithm of local mean decomposition into several product functions.Secondly，the Wigner-Ville distribution of the principal components to obtain the time-frequency energy distributions is calculated，and Shannon entropy is introduced to construct a new index for feature extraction named Wigner-Ville spectral entropy.Finally，the feature vectors based onWigner-Ville spectral entropywere input to least squares support vectormachine，in order to automatically classify and diagnose the faults and damage degree of roller bearings.Simulation and experiments demonstrate the effectiveness and intelligence of the proposed method.

Metrology；Fault diagnosis；Localmean decomposition；Roller bearings；Non-stationary vibration signal； Modulating signal

TB93

A

1000-1158（2014）01-0073-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．01．15

2012-04-18；

2012-06-07

河北省自然科學(xué)基金（F2011203149）

謝平（1972－），女，黑龍江齊齊哈爾人，燕山大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)理論、智能信號(hào)處理等。pingx＠ysu.edu.cn