王義旭， 施玉書， 高思田， 李東升， 李 偉， 李 琪， 宋 旭

（1.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013；3.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072）

工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)及誤差分析

王義旭1， 施玉書2，3， 高思田2， 李東升1， 李 偉2， 李 琪2， 宋 旭1

（1.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013；3.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072）

針對工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)需求，提出一套基于標(biāo)準(zhǔn)球的校準(zhǔn)工業(yè)CT探測尺寸誤差的方法，并對引起探測尺寸誤差的各種因素進(jìn)行了詳細(xì)分析。首先使用中國計量科學(xué)研究院標(biāo)準(zhǔn)測長機對標(biāo)準(zhǔn)球的直徑進(jìn)行校準(zhǔn)，再使用標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)球校準(zhǔn)工業(yè)CT探測尺寸誤差。實驗結(jié)果表明球標(biāo)準(zhǔn)器能夠滿足工業(yè)CT探測尺寸誤差校準(zhǔn)的需求，既能被精密校準(zhǔn)，又可在工業(yè)CT中獲得低偽像的高質(zhì)量圖像，從而實現(xiàn)對工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)。通過對影響工業(yè)CT探測尺寸誤差因素的分析，討論了工業(yè)CT成像過程中各環(huán)節(jié)的誤差源，對于建立工業(yè)CT測量系統(tǒng)全面的校準(zhǔn)方法和溯源具有重要意義。

計量學(xué)；工業(yè)CT；標(biāo)準(zhǔn)球；探測尺寸誤差

1 引 言

工業(yè)CT（Industrial Computed Tomography）技術(shù)是基于放射學(xué)、計算機科學(xué)、計量學(xué)等能夠在短時間內(nèi)根據(jù)物質(zhì)對X射線衰減能力的不同獲得較高點密度圖像的成像技術(shù)，可實現(xiàn)對物體的內(nèi)外幾何尺寸的非接觸測量。由于工業(yè)CT測量結(jié)果受軸向引導(dǎo)誤差、有限尺寸的X射線光斑、探測器的特性、射束硬化、CT投影的離散采樣、重建算法等因素的影響，針對工業(yè)CT測量結(jié)果的誤差分析和不確定度評定較復(fù)雜。故有待建立一種通用的方法或標(biāo)準(zhǔn)可以校準(zhǔn)和評定工業(yè)CT測量系統(tǒng)。

與傳統(tǒng)測量儀器類似，工業(yè)CT測量結(jié)果存在很多類誤差，例如：探測誤差、長度誤差、線性誤差、角度誤差、孔徑誤差和定位誤差等。德國M.Bartscher基于自行研制的陶瓷球棒標(biāo)準(zhǔn)器和鋁制環(huán)標(biāo)準(zhǔn)器對工業(yè)CT系統(tǒng)的尺寸誤差、幾何放大倍率和閾值誤差等進(jìn)行了校準(zhǔn)［1］。德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）使用所研制的微孔方體對工業(yè)CT系統(tǒng)的空間誤差分布等進(jìn)行了校準(zhǔn)［2］。比利時魯汶國際大學(xué)利用高精度中空立方體鋁塊針對工件擺放位置、邊緣探測等對影響工業(yè)CT系統(tǒng)測量值的誤差進(jìn)行了探討研究［3］。中國工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所的陳思等使用三坐標(biāo)測量機作為輔助儀器，使用自行設(shè)計的圓柱、圓盤等標(biāo)準(zhǔn)器對國家X射線數(shù)字化成像儀器中心研制的9 MeV高能工業(yè)CT系統(tǒng)和450 kV工業(yè)CT系統(tǒng)的測量誤差和測量精度進(jìn)行了研究［4］。這些研究大都是針對特定型號的工業(yè)CT設(shè)備設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)器探索某幾種類型誤差，并沒有專門針對工業(yè)CT系統(tǒng)的探測尺寸誤差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)器的研制和誤差分析。

本文提出一套基于標(biāo)準(zhǔn)球的專門針對工業(yè)CT系統(tǒng)探測誤差中的探測尺寸誤差進(jìn)行校準(zhǔn)的方法，對標(biāo)準(zhǔn)器的選定、校準(zhǔn)實驗過程進(jìn)行了詳細(xì)敘述，并對影響實驗結(jié)果的誤差因素進(jìn)行分析。

2 工業(yè)CT的基本測量原理

經(jīng)過準(zhǔn)直且能量為I0的射線束穿過被檢測物體時，由于各個透射方向上各體積元衰減系數(shù)μi的不同，探測器接收到的透射能量I也不同。假設(shè)入射X射線是橫斷面為足夠小的單能光子束，當(dāng)其通過均勻材料時，入射和出射X射線強度的關(guān)系為：

式中：I0為入射X射線強度；I為出射X射線強度；δx為厚度；μ為材料的線衰減系數(shù)。

通過圖像重建算法將斷層圖像重建，即可獲得被檢測工件截面薄層無影像重疊的斷層掃描圖像，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。旋轉(zhuǎn)一定角度重復(fù)上述過程可獲得新的斷層圖像，當(dāng)載物臺旋轉(zhuǎn)一周后，可通過FDK算法和一系列重建算法，由所獲得的二維斷層圖像重新構(gòu)建三維圖像。

本研究所使用的工業(yè)CT測量系統(tǒng)性能參數(shù)如下：分辨率0.1μm；探測誤差ep＝4.5μm；長度誤差eL＝（4.5＋L／75）μm，其中L為測量長度，mm。

圖1 工業(yè)CT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 探測尺寸誤差及校準(zhǔn)方案

3.1 探測尺寸誤差

探測誤差用來描述小測量空間內(nèi)整個測量系統(tǒng)的偏差特性，工業(yè)CT系統(tǒng)中定義的探測誤差包括探測形狀誤差epf和探測尺寸誤差eps，見圖2［5，6］。

epf描述了標(biāo)準(zhǔn)球半徑偏差的范圍，為測量點到擬合球中心距離中最大值Rmax與最小值Rmin之差，即

eps是指測得的標(biāo)準(zhǔn)球的直徑Da和參考直徑Dr之差，即

本文僅針對工業(yè)CT系統(tǒng)的探測尺寸誤差eps進(jìn)行校準(zhǔn)方法的研究和誤差來源分析。

圖2 探測誤差

3.2 校準(zhǔn)方案

物體的幾何形狀和放置方式會影響斷層成像結(jié)果。基于球軸對稱與中心對稱的幾何形狀和在各個面上的投影都是相同的圓的特性，工業(yè)CT系統(tǒng)中的成像結(jié)果能夠有效減小邊緣探測、閾值分割、射束硬化、表面偏移等帶來的影響，且在使用過程中不會因為放置問題等引入二次誤差。通常選用標(biāo)準(zhǔn)球作為校準(zhǔn)工業(yè)CT幾何量測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)器?；诔墒炜煽康那蚣庸すに?，球的形狀誤差可以達(dá)到納米級別。

采用中國計量科學(xué)研究院的標(biāo)準(zhǔn)測長機對標(biāo)準(zhǔn)球的直徑進(jìn)行校準(zhǔn)，該測長機配有球形測頭，其測量準(zhǔn)確度可達(dá)到0.1μm，測量不確定度U＝（0.075＋L／1000）μm（L是以mm為單位的長度），完全滿足工業(yè)CT的校準(zhǔn)需求。溯源體系為：測長機（U＝10－4mm）?標(biāo)準(zhǔn)球（U＝10－3mm）?工業(yè)CT（U＝10－2mm）。

4 校準(zhǔn)實驗及結(jié)果

4.1 標(biāo)準(zhǔn)球直徑的校準(zhǔn)

環(huán)境溫度要求（20±1）℃，且室溫變化不大于0.3℃／h；相對濕度不大于75%；實驗前將球置于實驗室環(huán)境中應(yīng)24 h以上。測量時先將棒放置于V型槽中使用壓片壓緊，標(biāo)準(zhǔn)球在V型槽外并緊貼測長機的固定端面中心，用球形測頭對球的直徑進(jìn)行掃描式測量。在每個球的表面選取9個點進(jìn)行直徑的測量，并求出平均值，得到球的標(biāo)定值，見表1。表1中：2－1表示直徑為2 mm、編號為1的球；4－1表示直徑為4 mm、編號為1的球；以此類推。

表1 測長機測得標(biāo)準(zhǔn)球直徑mm

按照拉格布斯準(zhǔn)則，經(jīng)查表，在置信概率為0.95時，g（9）＝2.215、g（8）＝2.126、g（7）＝2.020（其中g(shù)（i）為測量次數(shù)為i時，查表獲得的臨界系數(shù)）［7］。剔除異常離群值后，獲得各球直徑標(biāo)定值Dr，見表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)球直徑校準(zhǔn)值mm

4.2 工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)

實驗室環(huán)境溫度要求：（20±2℃）；相對濕度不大于70%；污染物質(zhì)量濃度≤0.05 mg／m3；標(biāo)準(zhǔn)球需要恒溫24 h以上。工業(yè)CT基于不同物質(zhì)對X射線吸收率不同的成像原理，可同時測量數(shù)個標(biāo)準(zhǔn)球，見圖3（a），將棒固定在蠕變很小的泡沫塑料上，并使用特定膠將泡沫塑料粘附在工業(yè)CT轉(zhuǎn)臺上。掃描時需要根據(jù)物體在探測器上的灰度圖像（見圖3（b））調(diào)整電壓、電流（儀器參數(shù)設(shè)置為：電流1500 μA，電壓60 kV，曝光時間132 ms，放大倍率為8）。掃描完成后根據(jù)物體材料對X射線衰減系數(shù)的不同可以將球分離出來。通過圖像分析軟件的處理可將重建圖像（見圖3（c））中的球剝離出來進(jìn)行單獨分析（見圖3（d））。

圖3 使用工業(yè)CT測量標(biāo)準(zhǔn)球

在剝離出的單個重建球表面獲取25個數(shù)據(jù)點，并進(jìn)行最小二乘球的擬合，可得球的球心和半徑，利用最小二乘算法對球的直徑進(jìn)行計算，得到標(biāo)準(zhǔn)球直徑Da的測量結(jié)果［8］，見表3。

表3 工業(yè)CT測得球直徑mm

4.3 校準(zhǔn)結(jié)果

依據(jù)公式（3）可以得到探測尺寸誤差eps（見表4）。其中，直徑4 mm的標(biāo)準(zhǔn)球探測尺寸誤差分布在（3.95～5.98）μm之間，直徑2 mm的標(biāo)準(zhǔn)球的探測尺寸誤差分布在（4.95～8.10）μm之間。探測尺寸誤差均為正值，均在5μm左右分布，可以認(rèn)為存在一個固定偏差。測尺寸誤差的平均值5.01μm作為4mm標(biāo)準(zhǔn)球測量結(jié)果的固定偏差值。同理，2mm標(biāo)準(zhǔn)球的修正值為6.25μm。由修正公式（4）可知修正后的工業(yè)CT測量值為工業(yè)CT測量值與固定偏差的差值，修正探測尺寸誤差ecps可由公式（5）計算。

表4 探測尺寸誤差eps及修正誤差ecpsmm

式中：es為系統(tǒng)測量時的固定偏差；Dc為修正值。

對于4mm標(biāo)準(zhǔn)球修正后的工業(yè)CT探測尺寸誤差＜1.06μm，2mm標(biāo)準(zhǔn)球探測尺寸誤差＜2.52 μm。

圖4為工業(yè)CT對于直徑為4mm和2mm標(biāo)準(zhǔn)球的探測尺寸誤差的校準(zhǔn)值及修正值，可以明顯看出修正后的工業(yè)CT測量值更加接近標(biāo)定值。

圖4 工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)及修正值

5 誤差分析

影響工業(yè)CT測量結(jié)果的誤差源有：

（1）被測標(biāo)準(zhǔn)球的影響

由圖4可知，標(biāo)準(zhǔn)球的標(biāo)定值與工業(yè)CT測量值的趨勢是一致的，但對于編號為2－4的標(biāo)準(zhǔn)球則例外，因為該球表面粘有異物，圖5（a）為用顯微鏡下看到的球表面粘有異物的圖像，圖5（b）為工業(yè)CT重建得到的三維圖形。由于球表面的異物和標(biāo)準(zhǔn)球材料具有近似的吸收率，導(dǎo)致工業(yè)CT成像過程中無法區(qū)分兩種物質(zhì)，在數(shù)據(jù)處理中異物被當(dāng)做標(biāo)準(zhǔn)球的一部分運算，使得擬合直徑測量結(jié)果偏大。

（2）射線源的影響

X射線源并非理想的點光源，因而錐束X射線強度在測量空間中的分布不是絕對均勻的，會對成像質(zhì)量有較大影響。X射線是一種連續(xù)譜電磁波，在物質(zhì)中傳播時產(chǎn)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、電子對效應(yīng)、相干散射等作用，從原理上產(chǎn)生了部分體積效應(yīng)偽像和射術(shù)硬化偽像［9］。其中，相干散射效應(yīng)可造成光子在探測器上的串?dāng)_，造成了較大探測尺寸誤差。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)球表面粘有異物的圖像

（3）機械掃描系統(tǒng)的影響

機械定位誤差的存在是不可避免的，射線源、旋轉(zhuǎn)工作臺和平板探測器的機械掃描系統(tǒng)由于精確度的限制，很難精確定位到理想位置，這些因素均會引起投影中心和投影坐標(biāo)的變化［10］，在重建過程中必然引入環(huán)形偽影。使用的工業(yè)CT設(shè)備導(dǎo)軌定位精度約為0.1μm，在放大率為8倍的位置處使用工業(yè)CT測量標(biāo)準(zhǔn)球，得到的二維圖像引入了約0.8μm的相對于投影中心的定位誤差。

（4）探測器和圖像采集的影響

探測器在完成光電轉(zhuǎn)換的過程中，在產(chǎn)生有用信號的同時伴隨著噪聲信號，如散粒噪聲、熱噪聲、暗電流等，這些噪聲會降低探測器的探測性能［11］。數(shù)據(jù)采集很重要的一步就是采樣，如果采樣頻率不滿足奈奎斯特定律，將引起采樣采樣信號混疊，造成重建的結(jié)果出現(xiàn)偽影。試驗使用的工業(yè)CT最小像素尺寸為2μm×2μm，根據(jù)奈奎斯特采樣定理可以確定二維斷層圖像的最高空間頻率，可以估算出約為4μm的探測誤差。

（5）圖像預(yù)處理的影響

圖像的預(yù)處理主要是對采集到的二維斷層圖像進(jìn)行偽影的校正。在預(yù)處理系統(tǒng)中，錐束工業(yè)CT的散射校正和射束硬化校正的效果決定了二維斷層圖像的質(zhì)量。對散射的校正一般需要先建立點擴散函數(shù)，其中的參數(shù)要依賴于具體的成像條件，如被測物的幾何位置、結(jié)構(gòu)、幾何尺寸及材料等［12］。不同的被測物或同一被測物在不同角度下其散射模型是不同的，無法統(tǒng)一定量評定由散色修正和重新引入的誤差分量。射束硬化校正過程中會涉及到圖像的配準(zhǔn)、二值化、分割、邊緣輪廓的提取、數(shù)據(jù)的精簡與擬合等操作。這些操作在減小原始數(shù)據(jù)引入的各種誤差分量［13］的同時又會引入新的誤差分量。

（6）三維模型重建和測量分析的影響

一般來說圖像的重建誤差主要取決于4個方面：描述物理過程的數(shù)學(xué)模型并確定相關(guān)算法；觀測數(shù)據(jù)與理想模型數(shù)據(jù)之間的誤差；修正算法對模型的補償精確度；重建求逆和測量的方法。

隨著工業(yè)CT重建各種算法的出現(xiàn)，光子、量子統(tǒng)計特性的研究已應(yīng)用于隨機圖像重建中，在重建算法中引入的各種空間變化算子的和正則化求解，初步奠定了圖像重建誤差的理論基礎(chǔ)［14］。大部分研究都建立在傳統(tǒng)卷積法重建基礎(chǔ)之上，但針對重建算法本身修正和引入的誤差尚缺少定量研究。

6 結(jié) 論

針對工業(yè)CT的探測尺寸誤差，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)球的校準(zhǔn)方法，設(shè)計了校準(zhǔn)方案，建立了溯源體系，并進(jìn)行了校準(zhǔn)實驗。通過實驗得到了工業(yè)CT探測尺寸誤差，并對其進(jìn)行了修正，達(dá)到了校準(zhǔn)工業(yè)CT探測尺寸誤差的目的。還針對影響工業(yè)CT探測誤尺寸誤差的因素進(jìn)行分類討論和定性分析。這將對進(jìn)一步研究工業(yè)CT其他各項關(guān)鍵誤差的校準(zhǔn)方法具有重要意義。對于影響工業(yè)CT探測尺寸誤差的各項因素的定量分析還有待深入研究。

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Calibration and Analysis for Probing Size Error of Industrial CT

WANG Yi-xu1， SHIYu-shu2，3， GAO Si-tian2， LIDong-sheng1，
LIWei2， LIQi2， SONG Xu1
（1.College of Engineering Measurement，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
2.National Institute of Metrology，Beijing 100013，China；3.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology＆Instrument，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

According to the needs of calibrating the probing size error，amethod based on the standard balls for the calibration of industrial CT probing size error is proposed and factors which cause the probing size error are detailly analyzed.Firstly，it calibrates the diameter by the length-measuring machine of National Institute of Metrology，then calibrates the industrial CT probing size error by these balls.The experimental results show that these standard balls can be calibrated accurately，and high quality image with lower artifacts can be acquired.And this kind of standards canmeet the calibration needs of probing size error of industrial CT system.Error sources in imaging process，which influence the probing size error are discussed and analyzed.It is of great significance to establish calibration and traceabilitymethod for industrial CT system.

Metrology；Industrial CT；Standard ball；Probing size error

TB92

A

1000-1158（2014）03-0216-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．05

2013-08-14；

2013-09-26

國家重大儀器專項基金（2011YQ03011208）

王義旭（1988－），男，山東嘉祥人，中國計量學(xué)院碩士研究生，主要從事工業(yè)CT測量系統(tǒng)溯源的研究。wangyix＠nim.ac.cn