崔建軍， 劉香斌， 康巖輝， 張 恒， 李建雙

（1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京 1000131）

基于Edlén公式空氣折射率測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)研究

崔建軍1，2， 劉香斌2， 康巖輝2， 張 恒2， 李建雙1，2

（1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京 1000131）

為了檢驗對激光干涉儀測量精度有很大影響的空氣折射率測量系統(tǒng)的測試性能，提出一種可用于基于Edlén公式的空氣折射率測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)方法，并且設(shè)計了專門的校準(zhǔn)裝置，該裝置主要由溫度、氣壓以及濕度測量系統(tǒng)組成。實驗證明：取包含因子k＝2時，溫度在（5～40）℃區(qū)間，測量不確定度U優(yōu)于0.02℃；氣壓在（66～105）kPa區(qū)間，U＝18 Pa；濕度在（10～90）%RH區(qū)間，U＝2.0%RH，等效于整個系統(tǒng)對應(yīng)的空氣折射率測量的相對不確定度優(yōu)于1×10－7。

計量學(xué)；空氣折射率；激光干涉；測量不確定度

1 引 言

通常激光干涉儀在測量過程中，空氣折射率及大氣擾動是影響其測長精度的主要因素?？諝庹凵渎蕼y量技術(shù)主要有瑞利干涉、Fabry-Perot干涉、多波長干涉以及飛秒光梳干涉等技術(shù)，可通過直接比較激光穿過相同距離的空氣腔與真空腔的光程差所對應(yīng)距離和腔長計算得到空氣折射率［1～3］。該類方法又稱空氣折射率的直接測量法，精度可達到10－9，主要用于精密科學(xué)實驗以及作為最高計量標(biāo)準(zhǔn)進行量值溯源研究。但實驗要求的真空度很高，同時大氣壓力使得真空系統(tǒng)易產(chǎn)生形變，因此很少作為干涉儀配套裝置直接使用。

實際使用的空氣折射率測量通常是通過測量環(huán)境溫度、大氣壓力以及濕度等間接計算空氣折射率，然后再對干涉儀測長進行補償，特點是方便易用，準(zhǔn)確度在10－7量級［4～7］。在實際使用中有的干涉儀的空氣折射率測量系統(tǒng)更容易產(chǎn)生誤差，有的誤差甚至超出1×10－6量級［14－16］。

本文針對實際使用的基于間接法測量空氣折射率的測量系統(tǒng)，設(shè)計一種校準(zhǔn)裝置并給出校準(zhǔn)方法，當(dāng)空氣折射率測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于準(zhǔn)確范圍時，能夠給出足夠精確的測量值，滿足激光干涉儀的空氣折射率測量需要。甚至可以采用校準(zhǔn)結(jié)果對偏差值進行修正，最大程度提升被測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，從而提高激光干涉儀實際測長的精確度。同時針對空氣折射率測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力以及評價方法進行了分析探討和研究。

2 空氣折射率測量原理

空氣折射率是儀器所在環(huán)境實時空氣的溫度（t）、壓力（p）、濕度（f）和空氣成分（CO2、油和溶劑含量）的函數(shù)。又稱Edlén公式［4］。

常用633 nm氦氖激光器做干涉測量光源，在標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下，當(dāng)二氧化碳含量為400×10－6時，最新實驗公式為：

式（1）是標(biāo)準(zhǔn)干燥空氣在狀態(tài)t＝20℃，p＝1× 105Pa，CO2含量為0.04%時的色散公式。（n－1）N是該狀態(tài)下空氣折射率N的尾數(shù)，σ為光的真空波數(shù)，μm－1。

當(dāng)CO2含量有變化時，對折射率影響可依據(jù)公式：

式中：（n－1）C是CO2含量為C時的空氣折射率尾數(shù)。

而溫度和氣壓對折射率影響的服從下列公式。

式中：p為實測大氣壓力，Pa；t為實測空氣溫度，℃；（n－1）tp是標(biāo)準(zhǔn)干燥氣體在溫度t、壓力p時的空氣折射率尾數(shù)。

式中：f為水蒸氣分壓力，Pa；ntpf是標(biāo)準(zhǔn)干燥氣體在溫度t、壓力p、水蒸氣分壓力f時的空氣折射率尾數(shù)。

通常濕度用相對濕度φ表示，利用前面公式時需將相對濕度轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的水蒸氣壓力pV，Pa；而飽和水蒸氣壓力為pS，Pa。

另外，實際測量環(huán)境中油氣對空氣成分的影響也將對折射率產(chǎn)生一定影響。

3 校準(zhǔn)方法及裝置

對于普通商品干涉儀，通常只對溫度、氣壓和相對濕度進行空氣折射率的修正補償。而忽略CO2含量偏離0.04%時折射率的變化量，其作為測量不確定度分量，一般估計其相對不確定度小于2× 10－8。

如用于開展特別精密的科學(xué)實驗和超精密測量，通常對CO2含量也需要進行測量。而用于常規(guī)工業(yè)現(xiàn)場且要求不是特別高的場合下，CO2含量也可以不需要修正，以英國Renishaw公司XL－80激光干涉儀為例，僅對溫度、壓力、濕度進行測量，其基本系統(tǒng)組成有激光干涉系統(tǒng)、空氣折射率測量系統(tǒng)（包括溫度、壓力、濕度傳感器）［9］。

表1為XL－80激光干涉儀中空氣折射率測量系統(tǒng)影響干涉儀整體測長性能的不確定度分析結(jié)果，相對于干涉儀系統(tǒng)總的測長不確定度U＝5.0× 10－7?？諝庹凵渎室氲牟淮_定度占了95%以上，若能提高折射率測量的準(zhǔn)確度，則干涉儀的測量精度也會相應(yīng)的提高。

由表1可以看出，溫度、氣壓以及氣流擾動是最大的空氣折射率影響因素。Ui為測量不確定度；Uri為相對長度測量不確定度。氣流可以在使用中通過一定措施來減小，靜態(tài)測長場合也可以通過延長采樣時間等平均化措施，來提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。而溫度、氣壓等引入的測量誤差，在傳感器穩(wěn)定性較好的前提下，則可用更高精度的校準(zhǔn)方法和校準(zhǔn)裝置來實現(xiàn)測量和修正，從而提高空氣折射率測量系統(tǒng)的整體性能。

表1 激光干涉儀環(huán)境補償系統(tǒng)測量不確定度

3.1 溫度傳感器的校準(zhǔn)

所設(shè)計的溫度傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)如圖1所示。將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計作為溫度測量標(biāo)準(zhǔn)，采用精密數(shù)字多用表測量鉑電阻的阻值，再換算得到水浴的溫度，恒溫水槽內(nèi)水的溫度由計算機設(shè)定采集。

圖1 溫度傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)

標(biāo)準(zhǔn)溫度值的計算［11］：

式中：T為標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的溫度測量值；W（T）為該溫度計用于體現(xiàn)其溫度T與電阻R關(guān)系的參考函數(shù)，通常由檢定結(jié)果給出；R（T）是溫度為T時的溫度計電阻值；R0.01是水三相點溫度為0.01℃時的該溫度計電阻值；T0為T最近分度點的溫度值；dW（T）／dT為溫度為T時W（T）的相對于溫度T的變化率。

測量時，將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計與被測干涉儀溫度傳感器的感溫探頭一起放在恒溫水槽中，待示值穩(wěn)定后，記錄二者的溫度值，并取多次測量結(jié)果的平均值作為該溫度點的測量結(jié)果。

被測干涉儀溫度傳感器的偏差值可表示為：

式中：x為干涉儀溫度傳感器的偏差值；T為標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計的示值；Tx為干涉儀溫度傳感器的溫度示值。

以測量某只溫度傳感器為例，在（5～40）℃的范圍內(nèi)，其測量結(jié)果見圖2，圖中擬合直線表示被測溫度傳感器的誤差特性曲線，由圖可知，實際溫度的偏差除了溫度示值的重復(fù)性誤差，還存在具有一定斜率的比例誤差。

圖2 溫度傳感器測量結(jié)果

實際使用時溫度是隨時間變化的，溫度傳感器從采集到輸出溫度值具有一定延遲時間τ，特別是通過感溫探頭的金屬外殼將環(huán)境溫度傳導(dǎo)至感溫探頭，存在較長的延遲時間，同時感溫探頭本身也具有自熱，當(dāng)溫度有波動時測溫準(zhǔn)確度會降低。因此，測溫過程是動態(tài)的，某瞬時傳感器的溫度可能并不等于被測溫度，其差值為動態(tài)響應(yīng)誤差。

設(shè)某瞬間為時間t的起點，則傳感器的溫度為：

式中：Tg為干涉儀工作環(huán)境的真實溫度；積分參數(shù)C由初始條件確定。設(shè)初始條件為：t＝0時，有Tx＝Tx0，理論上，當(dāng)傳感器插入被測對象后，只有經(jīng)過無限長的時間才能達到被測對象的真實溫度。傳感器的溫度動態(tài)響應(yīng)函數(shù)，

在階躍變化下，動態(tài)誤差隨著時間的延長而減少。通常當(dāng)t＞3τ后，可認為溫度傳感器與環(huán)境溫度接近一致。

圖3是某激光干涉儀的空氣溫度和材料溫度傳感器在20℃恒溫水和測量環(huán)境實際使用時的動態(tài)響應(yīng)能力的比較，傳感器在水中響應(yīng)速度遠快于空氣中，在水中材料溫度傳感器響應(yīng)速度快于空氣溫度傳感器的響應(yīng)速度，在空氣中則反之。

圖3 溫度傳感器的動態(tài)響應(yīng)能力

校準(zhǔn)時主要測量其靜態(tài)指標(biāo)，主要有以下4項不確定度來源。（1）二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計，包括溫度計相點測量的準(zhǔn)確度、自熱效應(yīng)、漂移等；（2）配套數(shù)字多用表的精度；（3）恒溫水槽工作水浴的不均勻以及標(biāo)準(zhǔn)溫度計和傳感器浸入深度；（4）被測溫度傳感器的重復(fù)性及讀數(shù)分辨率。溫度測量不確定度結(jié)果見表2。

表2 溫度測量不確定度結(jié)果

對式（6）求導(dǎo)得到主要測量不確定度分量的靈敏系數(shù)Ci均為1。則測量結(jié)果的合成不確定度為：

取包含因子k＝2，擴展不確定度為：

3.2 氣壓傳感器的校準(zhǔn)

氣壓傳感器測量系統(tǒng)如圖4所示，密封氣壓罐是氣壓傳感器測量的工作環(huán)境，罐內(nèi)的氣壓通過控制降壓真空泵和升壓高壓氣瓶的工作，可實現(xiàn)罐內(nèi)氣壓在（66～105）kPa之間的調(diào)節(jié)，覆蓋了干涉儀使用環(huán)境的大氣壓強最大的變化范圍。氣壓罐內(nèi)的氣壓通過等壓系統(tǒng)輸入到數(shù)字壓力計進行測量，密封氣壓罐上設(shè)計了提供傳感器工作的電器接口。

圖4 干涉儀氣壓傳感器測試系統(tǒng)

測量時，環(huán)境溫度保持在（20±2）℃內(nèi)，被檢氣壓傳感器連接置于密封氣壓罐內(nèi)，在測量范圍內(nèi)，選擇不同的氣壓下，氣壓穩(wěn)定后，比較氣壓傳感器和數(shù)字壓力計的讀數(shù)實現(xiàn)測量。被測干涉儀氣壓傳感器的偏差值e為：

式中：ps為數(shù)字壓力計的示值；pe為干涉儀氣壓傳感器的讀數(shù)［12］。

通常氣壓傳感器的工作特性，不僅與示值有關(guān)，同時與加壓方向即正反行程有關(guān)。并在測量范圍內(nèi)取某測點i的正行程pezi和反行程pefi的測量示值的算術(shù)平均值作為該點的氣壓測量值ei：

取各ei的最小二乘直線或端基線作為壓力傳感器的工作曲線。具體分析過程可參見JJG 860—1994壓力傳感器（靜態(tài)）計量檢定規(guī)程以及GB／T 18459—2001傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)的計算方法。

校準(zhǔn)后的壓力傳感器依據(jù)工作曲線修正后，在測量重復(fù)性較好的情況下，測量準(zhǔn)確度會有所提升，可滿足精密實驗工作的需要。表3是一組原始測量數(shù)據(jù)和修正后的測量數(shù)據(jù)。從表中可以看出：修正后，氣壓傳感器的測量偏差大大減小，其修正值為－24 Pa。而標(biāo)準(zhǔn)氣壓計也存在系統(tǒng)誤差，計算時一并修正，即為修正后的標(biāo)準(zhǔn)值。

作為測量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字壓力計經(jīng)上一級標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)后在測量范圍內(nèi)壓力計示值整體偏大13 Pa，常年穩(wěn)定性優(yōu)于5 Pa，因此設(shè)計自動測量系統(tǒng)時，須對壓力計示值進行修正，修正后不確定度主要來源于其重復(fù)性、回程誤差及其校準(zhǔn)周期內(nèi)的示值穩(wěn)定性等，經(jīng)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差不大于3 Pa。

測量結(jié)果中主要有以下4項不確定度來源。（1）數(shù)字壓力計示值準(zhǔn)確性、重復(fù)性及其穩(wěn)定性；（2）密封氣壓罐內(nèi)的氣壓穩(wěn)定度；（3）被測氣壓傳感器與數(shù)字壓力計放置高度導(dǎo)致的氣壓差；（4）被測氣壓傳感器的重復(fù)性及讀數(shù)分辨率等。具體氣壓測量不確定度結(jié)果見表4。

表3 氣壓測量及其修正結(jié)果Pa

表4 氣壓測量不確定度結(jié)果

對式（6）求導(dǎo)得到主要測量不確定度分量的靈敏系數(shù)均為1。則測量結(jié)果的合成不確定度為：擴展不確定度為：

3.3 濕度傳感器的測量

采用瑞士Rotronic手持溫濕度計作為標(biāo)準(zhǔn)器，測量不確定度UH＝1.0%RH（k＝2）。置于恒溫恒濕環(huán)境內(nèi)進行干涉儀濕度傳感器的測量。文獻［13］對測量原理及測量方法進行了敘述，分析得到濕度傳感器測量能夠在（10～90）%RH之間達到相對濕度不確定度UH＝2.0%RH（k＝2）。

4 折射率校準(zhǔn)的不確定度評定

通過上述溫度、氣壓、濕度的不確定度的分析計算，利用Edlén公式換算，對各分量對空氣折射率不確定度的影響程度進行評定，見表5。

表5 空氣折射率校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度

測量干涉儀環(huán)境補償傳感器的綜合測量準(zhǔn)確度用空氣折射率的擴展測量不確定度Ur＝0.8×10－7（k＝2）。較好地滿足一般激光干涉的對空氣折射率測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)檢測需要。

5 氣流擾動分析

氣流擾動作為一種干擾源與環(huán)境震動等綜合表現(xiàn)為干涉測長的示值變動性，因此可以通過觀察最大位移所在對應(yīng)的測量位置上干涉儀的示值變動范圍，來估算出氣流擾動導(dǎo)致的空氣折射率隨機誤差，圖5為某次試驗中干涉儀在100 mm的測距范圍內(nèi)，氣流擾動對示值穩(wěn)定性的影響。

圖5 氣流擾動對示值穩(wěn)定的影響

在干涉測長過程中氣流擾動對測量的影響不可

避免，由于氣流具有不穩(wěn)定性，可以假設(shè)是各向同性的，并且具有瞬時動態(tài)變動化的特性，在一些精密測試場合可以通過平滑濾波和多次平均的計算方法在一定程度上能夠降低氣流擾動對測量結(jié)果的影響。

6 結(jié) 論

通過研制專用校準(zhǔn)裝置，實現(xiàn)對依據(jù)Edlén公式間接測量空氣折射率的傳感測量系統(tǒng)進行各項指標(biāo)的獨立測量。測試分析結(jié)果表明該校準(zhǔn)裝置的測量能力實現(xiàn)：溫度在（5～40）℃區(qū)間，測量不確定度優(yōu)于0.02℃；氣壓在（66～105）kPa區(qū)間，U＝18 Pa；濕度在（10～90）%RH區(qū)間，U＝2%RH，等效于整個系統(tǒng)對應(yīng)的空氣折射率測量的相對不確定度為0.8×10－7。能夠滿足當(dāng)前激光干涉儀空氣折射率補償系統(tǒng)的測量要求，該校準(zhǔn)裝置可用于檢驗激光干涉儀空氣折射率測量系統(tǒng)的性能參數(shù)。

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Calibration on Measurement System for
the Refractive Index of Air Based on Ed lén Formula

CUIJian-jun1，2， LIU Xiang-bin2， KANG Yan-hui2， ZHANG Heng2， LIJian-shuang1，2
（1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology＆Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；
2.National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

To verify the performance of refractive index of air measurement system，which has a great influence for accuracy of laser interferometer，one kind of calibration approach is presented for the refractive index of air measurement system of laser interferometer.One special calibration setup is designed which consists of temperature，air pressure and humidity sensors and it is based on Edlén formula tomeasure the refractive index of air indirectly.Experiment shows that the temperature uncertainty is less than 0.02℃in（5～40）℃，uncertainty of air pressure is18 Pa in（60～110）kPa and uncertainty of air humidity is2.0%RH in（10～90）%RH.The relative expend uncertainty ofwhole system for refractive index of air is 1×10－7，where cover factork＝2.

Metrology；Refractive index of air；Laser interferometer；Measure uncertainty

TB921

A

1000-1158（2014）03-0210-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．04

2013-01-09；

2013-10-23

國家科技重大專項（2011ZX04002-062），浙江省重中之重學(xué)科（機械設(shè)計及理論）及浙江理工大學(xué)重點實驗室開放基金（ZSTUMD2012A005）

崔建軍（1977－），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，博士研究生，助理研究員，主要從事為幾何量計量技術(shù)及測量儀器的研究。cuijj＠nim.ac.cn