魯 亮 李 鴻 劉紀(jì)軍

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海市機(jī)電設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200040）

應(yīng)力釋放技術(shù)識(shí)別在役鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)力（I）
——方法研究

魯 亮1，*李 鴻1劉紀(jì)軍2

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海市機(jī)電設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200040）

既有建筑、橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)的安全性能評(píng)估中，混凝土構(gòu)件的受力狀態(tài)是一個(gè)主要評(píng)價(jià)因素，通過(guò)對(duì)理想狀態(tài)模型的數(shù)值分析不能精確計(jì)算出構(gòu)件實(shí)際內(nèi)力值。本文介紹了采用應(yīng)力釋放技術(shù)測(cè)試和識(shí)別構(gòu)件內(nèi)力的基本原理，并詳細(xì)推導(dǎo)了各內(nèi)力分量作用下截面的正應(yīng)變和剪應(yīng)變。證明了只要通過(guò)測(cè)試截面三個(gè)邊中點(diǎn)處的應(yīng)變就可以識(shí)別出鋼筋混凝土構(gòu)件截面內(nèi)力。

應(yīng)力釋放法，方形槽，在役鋼筋混凝土構(gòu)件，內(nèi)力識(shí)別

1 引 言

我國(guó)城鎮(zhèn)現(xiàn)有存量建筑總面積超過(guò)200億平方米，由于設(shè)計(jì)、施工、壽命期等各種原因，有15%以上的建筑需要檢測(cè)、鑒定與加固。在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，建筑維修和加固費(fèi)用約占其土建總投資的50%。既有建筑、橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估中，混凝土結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)是一個(gè)十分重要的評(píng)估內(nèi)容。目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估主要以分析計(jì)算為主［1］，輔以靜載試驗(yàn)和材料強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果，所建立的數(shù)值分析模型是處于理想狀態(tài)的，沒(méi)有充分考慮影響構(gòu)件內(nèi)力狀態(tài)的不利因素，比如施工帶來(lái)的尺寸偏差、外加荷載分布的不均勻性、材料特性在整個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)分布的均勻性、結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)等。用處于理想狀態(tài)的分析模型計(jì)算得到的構(gòu)件內(nèi)力比實(shí)際內(nèi)力偏大或偏小，依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)加固不能保證結(jié)構(gòu)的抗震承載力安全，所以需要尋找一種現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)構(gòu)件內(nèi)力的方法。構(gòu)件表面應(yīng)力釋放法是一種值得探討的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法，采用應(yīng)力釋放法測(cè)試混凝土表面工作應(yīng)力，抽樣測(cè)試結(jié)果可以與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并可以用來(lái)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，最終得到符合實(shí)際的構(gòu)件內(nèi)力分布［2］。

表面應(yīng)力釋放法廣泛應(yīng)用于鋼構(gòu)件表面殘余應(yīng)力的測(cè)試，已有相關(guān)測(cè)試規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，是一種比較成熟的測(cè)試技術(shù)。表面應(yīng)力釋放法用于測(cè)試混凝土表面工作應(yīng)力尚有技術(shù)和理論上障礙，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究［3］，但是研究成果離工程應(yīng)用尚有一定距離。本文就應(yīng)力釋放技術(shù)用于測(cè)試混凝土構(gòu)件內(nèi)力的基本原理做理論闡述。

2 應(yīng)力釋放法測(cè)試在役構(gòu)件表面應(yīng)力

應(yīng)力釋放法是在構(gòu)件表面鉆一個(gè)小孔或開(kāi)一根槽，使得孔邊或槽邊應(yīng)力得以釋放，通過(guò)應(yīng)變電測(cè)的方法得到釋放應(yīng)變后反推測(cè)點(diǎn)表面原有應(yīng)力的方法。應(yīng)力釋放的方法有很多種，常用的有鉆孔法、盲孔法、環(huán)孔法、開(kāi)槽法等。鉆孔法和盲孔法是兩種常用的應(yīng)力釋放方法，該方法最早是由德國(guó)學(xué)者M(jìn)athar于1934年提出［4］，后經(jīng)Soete［5］等學(xué)者發(fā)展完善而形成系統(tǒng)理論。1981年美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)將盲孔法納入ASTM標(biāo)準(zhǔn)E837-81［6］，1992年中國(guó)船舶工業(yè)總公司也將其制定為殘余應(yīng)力測(cè)試的中國(guó)船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CB 3395-92［7］。此兩種方法主要用于金屬材料表面應(yīng)力的測(cè)試。由于混凝土材料是非勻質(zhì)材料，研究表明用鉆孔法或盲孔法得到的測(cè)試結(jié)果離散性很大，所以研究人員嘗試采用環(huán)孔法和開(kāi)槽法測(cè)試混凝土表面應(yīng)力。

2.1 環(huán)孔法

環(huán)孔法是由Milbred于1951年提出來(lái)的，其基本原理是對(duì)有初始約束應(yīng)力的測(cè)試構(gòu)件，采用機(jī)械切割的方法在測(cè)點(diǎn)的周圍切割一圈，解除測(cè)點(diǎn)周圍的應(yīng)力約束，圈內(nèi)的應(yīng)力逐步被釋放。在圈內(nèi)貼上應(yīng)變計(jì)，測(cè)得釋放的應(yīng)變，即可算出表面的應(yīng)力大小。該種方法原理比較簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)有學(xué)者采用此方法在混凝土構(gòu)件應(yīng)力測(cè)試方面做了相關(guān)研究。翁冠群［8］利用MSC／NASTRAN有限元軟件得出應(yīng)力釋放至零點(diǎn)的環(huán)孔深度與環(huán)孔直徑的數(shù)值關(guān)系，指出100 mm外徑的環(huán)形鉆孔其深度在30～35 mm之間時(shí)應(yīng)力逐漸釋放至零，并將環(huán)孔法用于橋梁預(yù)應(yīng)力損失的檢測(cè)中，同時(shí)指出33 mm可以作為合適的開(kāi)孔深度。劉永淼［9］采用混凝土取芯機(jī)開(kāi)環(huán)孔實(shí)現(xiàn)應(yīng)力解除，在試驗(yàn)室完成了既有混凝土構(gòu)件正應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)。

環(huán)孔法操作簡(jiǎn)單、易行，缺點(diǎn)在澆筑構(gòu)件時(shí)需預(yù)埋導(dǎo)線，否則采集釋放數(shù)據(jù)時(shí)在布線方面存在困難，故此方法可用于試驗(yàn)室科學(xué)研究，不易在實(shí)際工程中推廣使用。

2.2 開(kāi)槽法

開(kāi)槽法是由環(huán)孔法發(fā)展而來(lái)。該方法用四條長(zhǎng)槽解除測(cè)點(diǎn)約束，該處的應(yīng)力即被釋放，原應(yīng)力場(chǎng)失去平衡，這時(shí)測(cè)點(diǎn)周圍將產(chǎn)生一定量的釋放應(yīng)變（其大小與釋放應(yīng)力是相對(duì)的），并使原應(yīng)力場(chǎng)達(dá)到新的平衡，形成新的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。測(cè)出釋放應(yīng)變?chǔ)う牛纯衫孟鄳?yīng)公式計(jì)算出初始測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)力。對(duì)于圖1所示應(yīng)變計(jì)測(cè)得的釋放應(yīng)變，其應(yīng)變計(jì)算公式為［10］

圖1 開(kāi)槽法的應(yīng)變計(jì)粘貼方式Fig.1 Strain gauges paste way of groovingmethod

由于測(cè)量γyz比較困難，通常的做法是測(cè)定三個(gè)方向的線應(yīng)變，由這三個(gè)方向的線應(yīng)變，反解出γyz：

在求得測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變后，利用平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律，求得測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力：

式中，E，ν，G分別為被測(cè)材料的彈性模量、泊松比和剪切模量。

從上面推導(dǎo)可知，工作應(yīng)力測(cè)試的結(jié)果主要與兩個(gè)因素有關(guān)，第一個(gè)因素是材料屬性，第二個(gè)因素是電阻應(yīng)變片的測(cè)量值。

應(yīng)用應(yīng)變電測(cè)法可以測(cè)出以上釋放應(yīng)變值，此值是否是構(gòu)件表面原有應(yīng)變釋放至零的應(yīng)變值，有待進(jìn)一步試驗(yàn)或數(shù)值分析研究。此釋放應(yīng)變值與槽距、槽寬、槽深等因素有關(guān)，同時(shí)在應(yīng)變測(cè)試過(guò)程中會(huì)受到振動(dòng)擾動(dòng)、溫度變化、混凝土浸水等的影響，也有待進(jìn)一步探討。

國(guó)內(nèi)有學(xué)者采用此種方法在混凝土構(gòu)件正應(yīng)力測(cè)試方面做了相關(guān)研究工作。沈旭凱［11］通過(guò)對(duì)5根混凝土柱進(jìn)行開(kāi)槽法應(yīng)力釋放研究，指出采用開(kāi)槽法進(jìn)行應(yīng)力釋放可以得到與環(huán)孔法一樣的效果；王柏生等［12］采用切割兩條長(zhǎng)槽的方式釋放混凝土構(gòu)件的正應(yīng)力，通過(guò)有限元軟件分析了工作應(yīng)力隨開(kāi)槽深度的變化規(guī)律，與環(huán)孔法進(jìn)行了比較，得到了正應(yīng)力完全釋放的開(kāi)槽深度；并且在分析了各種影響因素后，就開(kāi)槽引起的擾動(dòng)應(yīng)變展開(kāi)試驗(yàn)研究，據(jù)此估計(jì)檢測(cè)時(shí)的擾動(dòng)應(yīng)變，并進(jìn)行了驗(yàn)證性試驗(yàn)，消除了檢測(cè)結(jié)果中的擾動(dòng)應(yīng)變，取得了滿意的結(jié)果。

3 既有鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)力識(shí)別基本理論

建筑結(jié)構(gòu)混凝土構(gòu)件的基本形式有梁、柱、板、墻四種，四種構(gòu)件形式截面內(nèi)力分量的數(shù)量不同，墻主要有面內(nèi)剪力和彎矩，板主要有面內(nèi)軸力和面外彎矩，而梁、柱最多有軸力、雙橫向剪力、雙橫向彎矩和扭矩六個(gè)內(nèi)力分量，下面以一個(gè)含鋼筋截面的混凝土柱為例，見(jiàn)圖2，推導(dǎo)在內(nèi)力作用下產(chǎn)生于構(gòu)件表面中點(diǎn)處的正應(yīng)變和剪應(yīng)變公式，再由測(cè)試得到的釋放應(yīng)變值反推構(gòu)件截面內(nèi)力值，以證明表面應(yīng)力釋放技術(shù)的可行性。

圖2 矩形截面構(gòu)件受力簡(jiǎn)圖Fig.2 Force diagram of rectangular section member

3.1 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的應(yīng)力表達(dá)式

在圖2所示軸力Fz、作用下，截面四邊中點(diǎn)1、2、3、4處僅產(chǎn)生正應(yīng)力，如下：

式中 a、b——截面邊長(zhǎng)；

A——截面面積

Ix，Iy——截面慣性矩，其中：

3.2 均質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件在扭矩作用下的剪應(yīng)力表達(dá)式

扭矩作用下含鋼筋截面的剪應(yīng)力公式推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜，先從勻質(zhì)材料開(kāi)始，最后考慮用修正的方法得到含鋼筋截面的剪應(yīng)力表達(dá)式。由于非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)截面將發(fā)生翹曲，作為材料力學(xué)一維簡(jiǎn)化理論之基礎(chǔ)的平截面假定不再適用，所以非圓截面構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題要用二維彈性力學(xué)方法來(lái)推導(dǎo)。

矩形截面構(gòu)件受扭矩Mz作用，如圖3所示，其剪應(yīng)力表達(dá)式為［13］

τzx（x，y）＝

式中，G為材料的剪切模量，

圖3 矩形截面構(gòu)件受扭Fig.3 Rectangular section member subjected to torsion

令式（10）中y＝±b／2，得到AB、CD邊的剪應(yīng)力表達(dá)式：

令式（11）中x＝±a／2，得到BC、AD邊的剪應(yīng)力表達(dá)式：

最大應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，令式（10）中x＝0，y＝±b／2，得到點(diǎn)3處和點(diǎn)4處的應(yīng)力值，也即最大應(yīng)力值：

短邊的最大剪應(yīng)力發(fā)生在短邊中點(diǎn)處，令式（11）中x＝±a／2，y＝0，得到點(diǎn)1處和點(diǎn)2處的剪應(yīng)力值：

實(shí)際應(yīng)用中，記

則式（15）、式（16）簡(jiǎn)化為

則因子β1，υ1只與比值a／b有關(guān)，兩個(gè)因子的計(jì)算示例如表1所示。

表1 矩形截面構(gòu)件受純扭時(shí)的系數(shù)β1和υ1Table 1 Factorβ1andυ1of rectangular section members under the action of pure torsion

彈性力學(xué)的分析結(jié)果表明，矩形截面構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的剪應(yīng)力分布具有以下特點(diǎn)：

（1）截面周邊各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向與周邊相切，且截面頂點(diǎn)處的剪應(yīng)力為0；

（2）最大剪應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，而短邊中點(diǎn)處的剪應(yīng)力則為該邊上剪應(yīng)力的最大值；

（3）截面中心與頂點(diǎn)的連線上，剪應(yīng)力先增大后減小。

剪應(yīng)力分布如圖4所示［14］，最大剪應(yīng)力τmax和短邊中點(diǎn)處剪應(yīng)力τ′max可根據(jù)式（19）、式（20）計(jì)算得到。

3.3 均質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件在剪力作用下的剪應(yīng)力表達(dá)式

材料力學(xué)中的剪應(yīng)力公式適用于狹長(zhǎng)矩形截面構(gòu)件，當(dāng)不滿足這一條件時(shí)，用于推導(dǎo)剪應(yīng)力公式的兩個(gè)假設(shè)不再成立（兩個(gè)假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)矩形截面上剪應(yīng)力方向和剪力方向相同；假設(shè)截面上剪應(yīng)力沿厚度是均勻分布的）。彈性力學(xué)給出了適用于一般矩形截面構(gòu)件的剪應(yīng)力公式，受力如圖5的構(gòu)件截面的彈性力學(xué)解為［15］

圖4 矩形截面構(gòu)件受扭時(shí)剪應(yīng)力分布Fig.4 Shear stress distribution of rectangular section members subjected to torsion

圖5 矩形截面構(gòu)件受剪Fig.5 Rectangular sectionmembers subjected to shear

式（21）第一項(xiàng)為基本部分，是狹長(zhǎng)矩形截面構(gòu)件剪應(yīng)力的解式，經(jīng)過(guò)第二、三兩項(xiàng)的修正適用于一般的矩形截面構(gòu)件。彈性力學(xué)計(jì)算表明，當(dāng)a／b≥2時(shí)，第二、三兩項(xiàng)所占比重很小，取第一項(xiàng)即可滿足工程精度的需要，其退化為材料力學(xué)矩形截面構(gòu)件剪應(yīng)力公式；當(dāng)不滿足a／b≥2時(shí)，式（21）中第二、三兩項(xiàng)所占比重不能忽略。

令式（21）中x＝0，y＝±b／2，得到點(diǎn)3處和點(diǎn)4處剪應(yīng)力值，即最大剪應(yīng)力值：

令式（22）中x＝±a／2，y＝0，得到點(diǎn)1處和點(diǎn)2處剪應(yīng)力值：

實(shí)際運(yùn)用中，令

為方便應(yīng)用，將對(duì)應(yīng)于不同高寬比a／b的λ制成表格，如表2所示。

則式（23）可以簡(jiǎn)化為

表2 矩形截面構(gòu)件剪應(yīng)力系數(shù)λTable 2 Shear stress factorλof rectangular section members

上面討論的是外力F平行于x軸的情況。當(dāng)外力F平行于y軸時(shí)，可類似地導(dǎo)出截面內(nèi)應(yīng)力計(jì)算公式；當(dāng)外力F通過(guò)彎曲中心，但不平行于形心軸x或y時(shí)，把F沿x軸和y軸分解成Fx和Fy，分別計(jì)算兩個(gè)平面彎曲問(wèn)題，然后疊加；當(dāng)外力F不通過(guò)彎曲中心時(shí)則出現(xiàn)彎扭耦合變形，這時(shí)可先把F平移到彎曲中心上，按斜彎曲處理，然后再疊加由F對(duì)彎曲中心的力矩所引起的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

3.4 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在扭矩、剪力作用下的應(yīng)力表達(dá)式

鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件受扭時(shí)，在彈性階段鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)，整個(gè)截面的抗扭分為鋼筋抗扭和混凝土抗扭兩部分。根據(jù)勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件扭矩作用下剪應(yīng)力公式（19），扭矩作用下鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在彈性階段可如式（29）的方式近似考慮鋼筋的抗扭貢獻(xiàn)。

式中，Gs為鋼筋剪切模量；Gc為混凝土剪切模量；n為鋼筋的根數(shù)；τi為扭矩作用于勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件時(shí)第i根鋼筋形心位置的剪應(yīng)力（以下稱之為鋼筋的抗扭名義剪應(yīng)力）；Ai為第i根鋼筋的面積；di為第i根鋼筋形心到截面形心的距離。

假設(shè)第i根鋼筋的位置（xi，yi），此鋼筋兩個(gè)方向的抗扭名義剪應(yīng)力為τzx（xi，yi）和τzy（xi，yi），則：

式中，τzx（xi，yi），τzy（xi，yi）按式（10）、式（11）計(jì)算。

定義

在截面長(zhǎng)寬比確定的情況下，ηi僅與鋼筋所處的位置有關(guān)，稱之為鋼筋的抗扭位置系數(shù)，且式（27）簡(jiǎn)化為

由勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件剪力作用下剪應(yīng)力公式（26），采用同樣方法考慮剪力作用下鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件鋼筋的抗剪貢獻(xiàn)，如下式所示：

式中，τi，zx為剪力作用于勻質(zhì)材料構(gòu)件時(shí)第i根鋼筋形心位置x方向的剪應(yīng)力（以下稱為鋼筋的抗剪名義剪應(yīng)力），按式（19）計(jì)算。

定義

在截面長(zhǎng)寬比確定的情況下，λi僅與鋼筋所處位置有關(guān)，稱為鋼筋的抗剪位置系數(shù)，且式（32）簡(jiǎn)化為

鋼筋的抗扭位置系數(shù)ηi和抗剪位置系數(shù)λi數(shù)值根據(jù)以上相關(guān)公式計(jì)算即可。例如，一個(gè)長(zhǎng)為a＝500 mm、寬為b的矩形截面，鋼筋位置及編號(hào)如圖6所示，鋼筋直徑為20 mm，保護(hù)層厚度為30 mm，鋼筋的抗扭位置系數(shù)和抗剪位置系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表3、表4。

圖6 矩形截面鋼筋位置Fig.6 Steel bar position of rectangular sectionmembers

表3 鋼筋抗扭位置系數(shù)ηiTable 3 Position factorηiof steel bar subjected to torsion

表4 鋼筋抗剪位置系數(shù)λiTable 4 Position factorλiof steel bar subjected to shear

在小變形條件下，利用疊加原理寫出圖2截面中點(diǎn)1、2、3、4的剪應(yīng)力表達(dá)式如下：

3.5 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件內(nèi)力識(shí)別

聯(lián)立式（8）、式（9）中任意三個(gè)即可求得Fz；Mx和My，如聯(lián)立前三個(gè)求得：

聯(lián)立式（35）、式（36）中任意三個(gè)即可求得Mz、Fx和Fy，如聯(lián)立前三個(gè)求得：

以上公式中的應(yīng)力由應(yīng)變花測(cè)得的應(yīng)變通過(guò)式（5）—式（7）求得；β1，υ1查表1得到，λ查表2得到，ηi查表3得到，λi查表4得到；a為矩形截面構(gòu)件的長(zhǎng)邊，b為矩形截面構(gòu)件的短邊，di，x，di，y分別為第i根鋼筋到相應(yīng)中性軸的距離。

由上面的推導(dǎo)可以看出，只要由應(yīng)力釋放法得到圖2截面上1—4點(diǎn)中任意三點(diǎn)的表面應(yīng)力，即可以計(jì)算出該截面的所有內(nèi)力分量。

4 結(jié) 語(yǔ)

介紹采用應(yīng)力釋放技術(shù)測(cè)試鋼筋混凝土構(gòu)件表面應(yīng)力的基本方法。理論推導(dǎo)了構(gòu)件截面各內(nèi)力分量作用下截面各邊中點(diǎn)處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，證明了只要測(cè)試出一個(gè)矩形截面三個(gè)邊中點(diǎn)處的正應(yīng)變和剪應(yīng)變值，就可以識(shí)別出截面內(nèi)力。

［1］ 劉紀(jì)軍，魯亮，王輝.應(yīng)力釋放法識(shí)別既有鋼筋混凝土構(gòu)件工作應(yīng)力的有限元分析［C］.第20屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集Ⅰ，2011：366-371.Liu Jijun，Lu Liang，Wang Hui.Finite element analysis on the working internal forces in existing RC member by stress-release method［C］.Proceedings of the Twentieth National Conference on Structural EngineeringⅠ，2011：366-371.（in Chinese）

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Identifying Internal Forces of W orking Reinforced Concrete M embers by Stress-release Technology（Ⅰ）—Theoretical Study

LU Liang1，*LIHong1LIU Jijun2
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering Co.，Ltd.，Shanghai200040，China）

The stress state of concretemembers is amajor factor in the safety performance assessment of existing buildings，bridges and other concrete structures.Numerical analysis of an idealmodel cannot accurately calculate the actual internal forces.This paper introduces the basic principles for the use of stress release technology to testand identify the internal forces，and to derive normal strain and shear strain of a section under an internal force component.It is proved through the study that the internal forces of a reinforced concrete section can be identified by obtaining the strain at themidpoint of three surface sides.

stress-releasemethod，quadrilateral slot，working reinforced concretemember，internal forces identification

2014－03－17

*聯(lián)系作者，Email：luloes＠hotmail.com