葉麗軍，許富洋，范曉珍

(浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院，浙江 金華 321004)

·實驗科學理論·

分光計調(diào)節(jié)途徑優(yōu)化的理論探討

葉麗軍，許富洋，范曉珍

(浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院，浙江 金華 321004)

在普物實驗中，分光計的調(diào)節(jié)和使用作為一個經(jīng)典的實驗項目被普遍采用，但在其調(diào)節(jié)過程中往往帶有一定的機械性和偶然性，對初學者有較大的困擾。針對關(guān)鍵的細調(diào)環(huán)節(jié)，通過對漸近法調(diào)節(jié)原理的探討，從理論上得出了反射鏡法線和望遠鏡光軸偏離程度及調(diào)節(jié)到位情況的直接判據(jù)，可實現(xiàn)反射鏡和望遠鏡的分離調(diào)節(jié)，使學生在調(diào)節(jié)中能真正做到“知其然，知其所以然”，優(yōu)化調(diào)節(jié)途徑，有利于初學者快速掌握分光計調(diào)節(jié)的原理和技巧。

分光計；漸近法；十字叉絲反射像；分離調(diào)節(jié)

分光計是一種精密的測角儀，其基本結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)方法在某種程度上可以說是現(xiàn)代一些光譜儀、單色儀的簡易原型，是一種典型的光學儀器。在普物實驗中，分光計的調(diào)節(jié)和使用作為一個經(jīng)典的實驗項目被普遍采用，但學生在實驗中往往感到難度較大，是一個疑難實驗[1_2]。

有關(guān)分光計的調(diào)節(jié)技巧及相關(guān)問題已有較多的探討[3_5]，其中，分光計細調(diào)是最重要、最關(guān)鍵的一環(huán)，而漸近法(又稱各半調(diào)節(jié)法)是細調(diào)最有效的調(diào)節(jié)方法[6]。各種調(diào)節(jié)技巧的本質(zhì)往往是對漸近法傳統(tǒng)調(diào)節(jié)途徑的改進和優(yōu)化[7_9]，但目前鮮有文獻進行漸近法調(diào)節(jié)途徑優(yōu)化的理論探討，這對于學生全面掌握分光計調(diào)節(jié)技巧是不利的。本文擬在這方面進行一些探索，使學生在調(diào)節(jié)中能真正做到“知其然，知其所以然”。

1 漸近法調(diào)節(jié)原理

假設(shè)分光計粗調(diào)后如圖1所示，其中M表示雙面反射鏡;n為其法線方向;y軸表示分光計的轉(zhuǎn)軸;χ表示分光計調(diào)節(jié)完畢后(即望遠鏡的光軸與分光計旋轉(zhuǎn)軸垂直)的望遠鏡光軸;α表示入射光線N(即望遠鏡的光軸)與χ軸間的夾角;β表示M與y軸之間的夾角;θ表示入射光線N與反射光線N＇間的夾角。

為了討論方便，作如下規(guī)定：α由入射光線N轉(zhuǎn)至χ軸、β由M轉(zhuǎn)至y軸、θ由反射光線N轉(zhuǎn)至入射光線N。若為順時針，α、β、θ取正數(shù)，反之取負數(shù)。

如圖1所示的狀態(tài)有：

分光計調(diào)節(jié)完畢的狀態(tài)為：θ=α=β=0。

調(diào)節(jié)時，分別調(diào)望遠鏡高度調(diào)節(jié)螺絲和載物臺調(diào)平螺絲，使望遠鏡中十字叉絲反射像與調(diào)整用叉絲的垂直距離各減少一半，并最終達到重合狀態(tài)，則N、N＇重合于原∠NOn的平分線上。如圖2(a)所示，各角度變?yōu)椋?/p>

圖1 粗調(diào)后分光計的狀態(tài)

圖2 漸近法調(diào)節(jié)過程示意圖

然后旋轉(zhuǎn)載物臺使雙面反射鏡轉(zhuǎn)過180°，如圖2(b)所示，則：

此時，再次調(diào)望遠鏡高度調(diào)節(jié)螺絲和載物臺調(diào)平螺絲，使望遠鏡中十字叉絲反射像與調(diào)整用叉絲的垂直距離各減少一半，則N、N＇與χ軸完全重合，θ2=α2=β2=0，即采用漸近法調(diào)節(jié)，只需經(jīng)過兩次調(diào)整，就可達到調(diào)節(jié)目標。從理論上看，第一次調(diào)整時，通過各半調(diào)節(jié)將處于隨機狀態(tài)的α、β調(diào)至相等，達到式(2)的狀態(tài);接著將反射鏡旋轉(zhuǎn)180°，各角度變?yōu)槭?3)的狀態(tài)，再次進行各半調(diào)節(jié)。結(jié)合式(1)～式(3)可知，當再次達到式(2)的狀態(tài)時，α、β、θ值為0，調(diào)節(jié)完成。

2 漸近法調(diào)節(jié)途徑優(yōu)化原理探討

由于實驗教學對象大多是初學者，在操作中往往不能象理論預期的那樣，經(jīng)過兩次調(diào)節(jié)就達到目的。實際上，即使是很有經(jīng)驗的操作者也要通過多次調(diào)節(jié)才能調(diào)好，這是因為精確嚴格的各半調(diào)節(jié)難以實現(xiàn)。如圖1所示，假設(shè)在多次調(diào)節(jié)過程中有如下兩個狀態(tài)，即：

兩式作差得：

式中：Δα、Δβ分別對應(yīng)于調(diào)節(jié)過程中望遠鏡高度調(diào)節(jié)螺絲和載物臺調(diào)平螺絲的調(diào)節(jié);Δθ則對應(yīng)于調(diào)節(jié)中十字叉絲反射像的移動;可以認為Δα、Δβ為自由變量，而Δθ為應(yīng)變量。傳統(tǒng)的漸近法調(diào)節(jié)往往是依次對雙面反射鏡的兩個面反復進行Δα、Δβ的各半調(diào)節(jié)，當某一面調(diào)節(jié)完成時，有

由式(3)可知，這樣的操作對另一面造成的影響是：θ

根據(jù)式(4)和式(6)可知，第m+1次調(diào)整對θm和θm+1＇不產(chǎn)生影響，但由于分光計望遠鏡視場較小(約為3°24＇)[10]，而m+1次調(diào)整改變了入射光線的方向，因此很容易出現(xiàn)一面調(diào)節(jié)完成，轉(zhuǎn)至另一面十字叉絲反射像偏離或消失的情況。分光計調(diào)節(jié)的目標是使α、β、θ同時趨向0，而傳統(tǒng)的漸近法調(diào)節(jié)僅將θm+1→0作為調(diào)節(jié)判據(jù)，缺乏對反射鏡和望遠鏡偏離情況的分析，調(diào)節(jié)時采用式(5)方式，“胡子眉毛一把抓”，對某個面的有效調(diào)節(jié)可能會對另一個面的狀態(tài)造成較大破壞，存在較多的冗余操作，調(diào)節(jié)效率不高。

比較式(4)和式(6)可以得出：(1)若αm=0，則θm和θm+1＇異號，兩個面的十字叉絲反射像位于調(diào)整用叉絲的異側(cè)，如圖3(a)所示，兩個面的反射像關(guān)于調(diào)整用叉絲在垂直方向呈一上一下對稱分布。此時可控制αm不變，僅改變Δβm，即調(diào)節(jié)時僅對載物臺調(diào)平螺絲進行調(diào)整，使兩個面的十字叉絲反射像向調(diào)整用叉絲逼近;(2)若βm=0，則θm和θm+1＇同號，兩個面的十字叉絲反射像位于調(diào)整用叉絲的同側(cè)，如圖3(b)和圖3(c)所示，兩個面的反射像關(guān)于調(diào)整用叉絲在垂直方向呈同上同下等高分布。此時可控制βm不變，僅改變Δαm，即調(diào)節(jié)時僅對望遠鏡高度調(diào)節(jié)螺絲進行調(diào)整，使兩個面的十字叉絲反射像向調(diào)整用叉絲逼近。

圖3 十字叉絲反射像分布示意圖

具體實驗時，α、β通常均不為0，即反射鏡法線和望遠鏡光軸均不水平。但由上述分析可知，可將α、β作為獨立的自由變量進行分離調(diào)節(jié)，即通過對載物臺調(diào)平螺絲的調(diào)節(jié)，使兩個面的十字叉絲反射像等高(可將此現(xiàn)象視為β→0的判據(jù));通過對望遠鏡高度調(diào)節(jié)螺絲的調(diào)節(jié)，使兩個面的十字叉絲反射像的中心位置與調(diào)整用叉絲等高(可將此現(xiàn)象視為α→0的判據(jù))，從而最終使θ→0。這樣，變傳統(tǒng)調(diào)節(jié)的結(jié)果判據(jù)為過程判據(jù)，變Δα、Δβ的同步調(diào)節(jié)為分離調(diào)節(jié)，將調(diào)節(jié)幅度與偏離程度關(guān)聯(lián)起來，可減少式(5)的盲目性，確保每一次操作的純粹性和有效性。

3 結(jié)束語

漸近法調(diào)節(jié)是一種巧妙而有效的分光計細調(diào)方法，但傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)方式帶有一定的機械性和偶然性，對初學者有較大的困擾。通過對漸近法調(diào)節(jié)原理的探討，可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)反射鏡兩個面的十字叉絲反射像與調(diào)整用叉絲的位置關(guān)系，能得到反射鏡法線和望遠鏡光軸偏離程度及調(diào)節(jié)到位情況的直接判據(jù);可實現(xiàn)反射鏡和望遠鏡的分離調(diào)節(jié)，優(yōu)化調(diào)節(jié)途徑，同時可增強操作的直觀性，有利于初學者快速掌握分光計調(diào)節(jié)的原理和技巧。

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Theoretical Discussion about the Optim ization of the Spectrometer Ad justment

YE Lijun，XU Fuyang，F(xiàn)AN Xiaozhen
(College of Mathematics，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China)

The adjustment and usage of spectrometer is a typical experiment in the college physics experiments，but there is always a great puzzle for beginners for itsmechanical process and accidental results of adjustment in some ways.In regard to the significant step of fine adjustment，the direct criteria of the degree of the deviation and adjustment of the reflector normal and telescope axiswere obtained in theory according to the analysis ofasymptotic adjustment.Thus，the spectrometer adjustment can be optimized by adjusting the reflector and telescope separately.Besides，itwill help students to understand and master the principles and skills of adjustment better.

spectrometer;asymptoticmethod;the“+”image;separate adjustment

O435.1

A

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.043

2012_12_28

金華市科學技術(shù)研究計劃項目（2010_1_052）；浙江師范大學教改項目。

葉麗軍（1980_），女，工程師，主要從事大學物理實驗教學與研究工作。