魏要麗，丁 雷

(海南大學 材料與化工學院，?？?570228)

蓖麻油粘滯系數(shù)測量實驗

魏要麗，丁 雷

(海南大學 材料與化工學院，海口 570228)

系統(tǒng)地分析了小球半徑、下落起點的選擇以及溫度對蓖麻油粘滯系數(shù)測量結(jié)果的影響，從理論上討論了小球半徑的合理取值以及下落起點的位置選擇，以提高實驗精度、減小實驗誤差。

粘滯系數(shù)；小球半徑；下落起點；溫度

用落球法測蓖麻油粘滯系數(shù)實驗是大學物理實驗[1]中的一個基本實驗項目，該實驗對于在校大學生了解液體粘滯系數(shù)測量方法及其在現(xiàn)實生活中的意義起著非常重要的作用。但是，在落球法測量的過程中，小球半徑、下落起點的選擇以及溫度都會在很大程度上影響實驗結(jié)果。本文系統(tǒng)地分析了這些因素的影響，并從理論上找到了小球半徑的合理取值以及下落起點的位置選擇。這項研究能大大減少實驗過程中的不確定因素，提高實驗結(jié)果的準確性和合理性。

落球法，亦即斯托克斯法[2]：當半徑為r的光滑小球以速度ν在均勻的、無限寬廣的液體中下落時，小球在液體中受到的粘滯阻力為：

式中：η為液體的粘滯系數(shù)。但在實際操作過程中，均無法滿足液體無限廣延這一斯托克斯公式成立的條件，因而會對實驗結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

1 小球半徑對粘滯系數(shù)測量結(jié)果的影響

當小球(質(zhì)量為m、體積為V、密度為ρo)在密度為ρ的液體中下落時，作用在小球上有三個力：重力mg、液體的浮力ρVg及液體對小球的粘滯阻力f。如圖1所示，它們作用在同一垂直線上，重力向下，浮力及粘滯阻力向上。重力及浮力恒定，而粘滯阻力與小球下落的速度ν成正比。開始時，由于小球在液體中速度較小，粘滯阻力較小，因而小球向下做加速運動。隨著速度的增大，粘滯阻力也增大。當小球下落的速度達到一定大小時，作用于小球上的三個力達到平衡，于是小球?qū)⒁允瘴菜俣葎蛩傧侣洹４藭r有：

圖1 受力圖示

由式(2)可得：

由式(3)知：收尾速度νT與半徑r2成正比，與液體的粘滯系數(shù)η成反比。

圖2給出不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中下落的收尾速度。在25℃時，蓖麻油的粘滯系數(shù)η=0.621(Pa·s);蓖麻油的密度ρ=0.969×103(kg·m_3);小球的密度ρo=7.80×103(Kg· m_3);重力加速度g=9.80(m·s_2)。

圖2 不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中下落的收尾速度

由圖2可知，當小球半徑r＞2×10_3m時，收尾速度νT＞9.582 2×10_2(m·s_1)。在具體實驗中，由于量筒長度L＜0.5 m，這樣勻速運動的時間為：

這個時間較短，在實驗測量中會帶來很大誤差;其次，考慮到實驗中液面的寬度受量筒內(nèi)直徑的限制，要想盡量滿足斯托克斯定律中無限廣延的液面條件，應(yīng)盡量選取半徑稍微小的球，但并不是說小球半徑越小越好。如果選取半徑為1 mm的小球時，在實驗中，下落時間t≈20.87 s。隨著小球半徑的減小，下落時間會變大，但小球的半徑如果小于1 mm，在下落過程中容易偏離量筒的軸線，從而產(chǎn)生誤差。因此，小球的半徑r取1～2 mm之間為最佳。

2 下落起點的位置選擇

小球在達到收尾速度之前，小球下落距離χ與速度ν之間的函數(shù)關(guān)系為[3]：

其中

上式中，只要小球和待測液體選定，χ0是個固定常數(shù)。由式(4)和式(5)可得不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中速度ν達到0.999νT時所運動的距離χ，如圖3所示。

從圖3可以看出：對于半徑r=2.0×10_3m的小球，當小球的運動速度ν達到0.999νT時，小球在蓖麻油中應(yīng)該處于液面下方6.3×10_3m處。因此，在做實驗時，計時起點應(yīng)該選在液面6.3× 10_3m以下。對于不同半徑的小球，在做具體實驗時，都應(yīng)選擇合適的計時起點，以保證從計時起點開始，小球已經(jīng)開始做勻速運動。

圖3 不同半徑的小球在25℃的蓖麻油中速度達到0.999νT時所運動的距離

3 溫度對蓖麻油粘滯系數(shù)的影響

在實驗過程中，我們還發(fā)現(xiàn)不同溫度下蓖麻油的粘滯系數(shù)也不同，并且溫度越高，粘滯系數(shù)越小。因此，在測量粘滯系數(shù)時，一定要注明溫度條件。表1給出了不同溫度t條件下蓖麻油的粘滯系數(shù)η[4]。

表1 不同溫度條件下蓖麻油的粘滯系數(shù)

影響蓖麻油粘滯系數(shù)測量結(jié)果的因素還有很多，例如：小球下落時，要貼近液面，從圓筒正中心下落;時間的測量盡量選擇激光光電計時儀，以提高實驗精度，減小實驗誤差。

4 結(jié)束語

綜上所述，在蓖麻油粘滯系數(shù)測量實驗過程中，小球的半徑r取1～2 mm之間為最佳;計時起點的位置應(yīng)選在液面6.3×10_3m以下;實驗過程中減小溫度變化引起的偶然誤差;使用激光光電計時儀準確記錄小球下落時間。這些措施都能減小實驗誤差，提高測量結(jié)果的準確程度。

[1]李學慧.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2005：107_113.

[2]趙學端，廖其尊.粘性流體力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，1983.

[3]盛忠志，簡家文.用落球法測液體粘度計時起點的確定[J].大學物理，2001，20(7)：26_29.

[4]武瑞蘭，田靜.蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度變化的經(jīng)驗方程[J].山東工業(yè)大學學報，1998，28(1)：94_96.

EXperiments of the Castor Oil Viscosity Coefficient

WEIYaoli，DING Lei
(College of Materials and Chemical Engineering，Hainan University，Haikou 570228，China)

This paper analyzed the ball radius，the choice of starting and temperature had effect on the viscositymeasurements of castor oil，and the theoretical discussion of the reasonable value of the radius of the ball and the choice of location，to improve the experimental accuracy and reduce the experimental error.

viscosity coefficient;ball radius;starting point;temperature

O4_34

B

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.011

2013_03_11；修改日期：2013_03_24

魏要麗（1979_），女，實驗師，主要從事大學物理理論與實驗教學與的研究工作。