魏要麗，丁 雷

(海南大學(xué) 材料與化工學(xué)院，海口 570228)

蓖麻油粘滯系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

魏要麗，丁 雷

(海南大學(xué) 材料與化工學(xué)院，?？?570228)

系統(tǒng)地分析了小球半徑、下落起點(diǎn)的選擇以及溫度對(duì)蓖麻油粘滯系數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響，從理論上討論了小球半徑的合理取值以及下落起點(diǎn)的位置選擇，以提高實(shí)驗(yàn)精度、減小實(shí)驗(yàn)誤差。

粘滯系數(shù)；小球半徑；下落起點(diǎn)；溫度

用落球法測(cè)蓖麻油粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[1]中的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，該實(shí)驗(yàn)對(duì)于在校大學(xué)生了解液體粘滯系數(shù)測(cè)量方法及其在現(xiàn)實(shí)生活中的意義起著非常重要的作用。但是，在落球法測(cè)量的過程中，小球半徑、下落起點(diǎn)的選擇以及溫度都會(huì)在很大程度上影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文系統(tǒng)地分析了這些因素的影響，并從理論上找到了小球半徑的合理取值以及下落起點(diǎn)的位置選擇。這項(xiàng)研究能大大減少實(shí)驗(yàn)過程中的不確定因素，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。

落球法，亦即斯托克斯法[2]：當(dāng)半徑為r的光滑小球以速度ν在均勻的、無限寬廣的液體中下落時(shí)，小球在液體中受到的粘滯阻力為：

式中：η為液體的粘滯系數(shù)。但在實(shí)際操作過程中，均無法滿足液體無限廣延這一斯托克斯公式成立的條件，因而會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

1 小球半徑對(duì)粘滯系數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響

當(dāng)小球(質(zhì)量為m、體積為V、密度為ρo)在密度為ρ的液體中下落時(shí)，作用在小球上有三個(gè)力：重力mg、液體的浮力ρVg及液體對(duì)小球的粘滯阻力f。如圖1所示，它們作用在同一垂直線上，重力向下，浮力及粘滯阻力向上。重力及浮力恒定，而粘滯阻力與小球下落的速度ν成正比。開始時(shí)，由于小球在液體中速度較小，粘滯阻力較小，因而小球向下做加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，粘滯阻力也增大。當(dāng)小球下落的速度達(dá)到一定大小時(shí)，作用于小球上的三個(gè)力達(dá)到平衡，于是小球?qū)⒁允瘴菜俣葎蛩傧侣?。此時(shí)有：

圖1 受力圖示

由式(2)可得：

由式(3)知：收尾速度νT與半徑r2成正比，與液體的粘滯系數(shù)η成反比。

圖2給出不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中下落的收尾速度。在25℃時(shí)，蓖麻油的粘滯系數(shù)η=0.621(Pa·s);蓖麻油的密度ρ=0.969×103(kg·m_3);小球的密度ρo=7.80×103(Kg· m_3);重力加速度g=9.80(m·s_2)。

圖2 不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中下落的收尾速度

由圖2可知，當(dāng)小球半徑r＞2×10_3m時(shí)，收尾速度νT＞9.582 2×10_2(m·s_1)。在具體實(shí)驗(yàn)中，由于量筒長(zhǎng)度L＜0.5 m，這樣勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

這個(gè)時(shí)間較短，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中會(huì)帶來很大誤差;其次，考慮到實(shí)驗(yàn)中液面的寬度受量筒內(nèi)直徑的限制，要想盡量滿足斯托克斯定律中無限廣延的液面條件，應(yīng)盡量選取半徑稍微小的球，但并不是說小球半徑越小越好。如果選取半徑為1 mm的小球時(shí)，在實(shí)驗(yàn)中，下落時(shí)間t≈20.87 s。隨著小球半徑的減小，下落時(shí)間會(huì)變大，但小球的半徑如果小于1 mm，在下落過程中容易偏離量筒的軸線，從而產(chǎn)生誤差。因此，小球的半徑r取1～2 mm之間為最佳。

2 下落起點(diǎn)的位置選擇

小球在達(dá)到收尾速度之前，小球下落距離χ與速度ν之間的函數(shù)關(guān)系為[3]：

其中

上式中，只要小球和待測(cè)液體選定，χ0是個(gè)固定常數(shù)。由式(4)和式(5)可得不同半徑r的小球在25℃的蓖麻油中速度ν達(dá)到0.999νT時(shí)所運(yùn)動(dòng)的距離χ，如圖3所示。

從圖3可以看出：對(duì)于半徑r=2.0×10_3m的小球，當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度ν達(dá)到0.999νT時(shí)，小球在蓖麻油中應(yīng)該處于液面下方6.3×10_3m處。因此，在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選在液面6.3× 10_3m以下。對(duì)于不同半徑的小球，在做具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，都應(yīng)選擇合適的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以保證從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始，小球已經(jīng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)。

圖3 不同半徑的小球在25℃的蓖麻油中速度達(dá)到0.999νT時(shí)所運(yùn)動(dòng)的距離

3 溫度對(duì)蓖麻油粘滯系數(shù)的影響

在實(shí)驗(yàn)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)不同溫度下蓖麻油的粘滯系數(shù)也不同，并且溫度越高，粘滯系數(shù)越小。因此，在測(cè)量粘滯系數(shù)時(shí)，一定要注明溫度條件。表1給出了不同溫度t條件下蓖麻油的粘滯系數(shù)η[4]。

表1 不同溫度條件下蓖麻油的粘滯系數(shù)

影響蓖麻油粘滯系數(shù)測(cè)量結(jié)果的因素還有很多，例如：小球下落時(shí)，要貼近液面，從圓筒正中心下落;時(shí)間的測(cè)量盡量選擇激光光電計(jì)時(shí)儀，以提高實(shí)驗(yàn)精度，減小實(shí)驗(yàn)誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在蓖麻油粘滯系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)過程中，小球的半徑r取1～2 mm之間為最佳;計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置應(yīng)選在液面6.3×10_3m以下;實(shí)驗(yàn)過程中減小溫度變化引起的偶然誤差;使用激光光電計(jì)時(shí)儀準(zhǔn)確記錄小球下落時(shí)間。這些措施都能減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

[1]李學(xué)慧.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2005：107_113.

[2]趙學(xué)端，廖其尊.粘性流體力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1983.

[3]盛忠志，簡(jiǎn)家文.用落球法測(cè)液體粘度計(jì)時(shí)起點(diǎn)的確定[J].大學(xué)物理，2001，20(7)：26_29.

[4]武瑞蘭，田靜.蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)方程[J].山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，28(1)：94_96.

EXperiments of the Castor Oil Viscosity Coefficient

WEIYaoli，DING Lei
(College of Materials and Chemical Engineering，Hainan University，Haikou 570228，China)

This paper analyzed the ball radius，the choice of starting and temperature had effect on the viscositymeasurements of castor oil，and the theoretical discussion of the reasonable value of the radius of the ball and the choice of location，to improve the experimental accuracy and reduce the experimental error.

viscosity coefficient;ball radius;starting point;temperature

O4_34

B

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.011

2013_03_11；修改日期：2013_03_24

魏要麗（1979_），女，實(shí)驗(yàn)師，主要從事大學(xué)物理理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)與的研究工作。