黃秋萍

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

千分表法測定金屬絲的楊氏模量

黃秋萍

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

針對傳統(tǒng)的拉伸法測定金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)中涉及儀器多、待測物理量多以及實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)繁瑣等問題，設(shè)計了一種用千分表測定金屬絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置用千分表直接測量金屬絲因受外力而發(fā)生的微小形變量，再通過計算獲得楊氏模量值。用該方法測定金屬絲的楊氏模量大大降低設(shè)備要求，簡化測量和計算，降低實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。

楊氏模量；千分表；微小形變量；光杠桿

楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個重要物理量，是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時的重要參數(shù)[1]。測定金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于如何測量出金屬絲因受外力而發(fā)生的微小形變，很多教材采用光杠桿放大法進(jìn)行測量[2]。用光杠桿和望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺組合測量微小形變量的方法由于涉及的儀器較多，需要測量的物理量也較多，引入的誤差相對較大[3_4]，在測量過程中，望遠(yuǎn)鏡和光杠桿的調(diào)節(jié)經(jīng)常需要花費(fèi)大量的時間。針對這些問題，為簡化實(shí)驗(yàn)過程，提高實(shí)驗(yàn)測量的速度和精度，我們探索設(shè)計新的測量金屬絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置：用千分表代替光杠桿來直接測量金屬絲因受外力而發(fā)生的微小形變量，使實(shí)驗(yàn)過程操作簡單、讀數(shù)直觀。

1 實(shí)驗(yàn)原理

一般實(shí)驗(yàn)教材中都有介紹拉伸法測金屬絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)。在彈性限度內(nèi)，長為L、橫截面為S的金屬絲，受到沿長度方向的外力F作用，金屬絲的伸長量為ΔL，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力為F/S(應(yīng)力)，金屬絲的相對伸長量為ΔL/L(應(yīng)變)，根據(jù)胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即

由式(2)可知，對于長度L、直徑d及外力F均相同的情況下，楊氏模量E值大的金屬絲伸長量ΔL較小，反之則越大。楊氏模量E值反映了材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸形變的能力。由于金屬絲的伸長量ΔL較小不易測量，所以拉伸法測定金屬絲的楊氏模量值都是圍繞如何測量金屬絲的微小形變量ΔL而設(shè)計的[5_6]。

本文探索用千分表來直接測量金屬絲因受外力而產(chǎn)生的微小形變量ΔL，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。該裝置基本部件有金屬絲的固定裝置、滑輪、千分表、千分表的固定裝置及砝碼。由于金屬絲需通過千分表，所以須對千分表進(jìn)行一定的改裝。將千分表的防塵帽及測頭去掉，打開千分表的后蓋，用塑料桿代替固有的金屬桿做成千分表的升降量桿，將金屬絲穿過千分表的升降量桿，調(diào)千分表的針位穩(wěn)、準(zhǔn)后才可使用。整個裝置直接擺放在實(shí)驗(yàn)桌上，金屬絲的固定裝置可由鑄鐵材料做成，重心相對要低，防止翻倒。被測的金屬絲左端連接在固定裝置上，右端通過滑輪及千分表連接在金屬絲夾上，金屬絲夾下通過砝碼盤掛上砝碼，并將千分表固定在表夾裝置上，調(diào)整砝碼盤下砝碼的數(shù)量，使千分表有一定的讀數(shù)，當(dāng)增加或減少砝碼Δm時，千分表的讀數(shù)變化量即為金屬絲的伸長量ΔL，所以楊氏模量的計算公式即為

圖1 千分表法測楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理

實(shí)驗(yàn)中用最小分度1 mm的卷尺測量金屬絲的長度L，具體數(shù)據(jù)如表1所示。用最小分度0.01 mm的千分尺測量金屬絲的直徑d，千分尺在金屬絲的上、中、下三個部位的垂直方向上各測一次金屬絲的直徑d，具體數(shù)據(jù)如表2所示。為保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們在砝碼盤上放置一定的砝碼(3個200 g的砝碼)，使千分表有一定的讀數(shù)(千分表的小指針指向0.2～0.4 mm之間)，反復(fù)讀取加減砝碼(Δm=200 g)前后千分表的讀數(shù)，千分表的讀數(shù)變化量即為金屬絲的伸長量ΔL，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表1 用卷尺測量金屬絲的長度L mm

由表1可得，金屬絲的長度L=598.1 mm± 0.6 mm

表2 用千分尺測量金屬絲的直徑d mm

由表2可得，金屬絲的直徑d=0.451 mm± 0.006 mm

表3 用千分表測量金屬絲的伸長量ΔL mm

由表3可得金屬絲的伸長量ΔL=0.036 0 mm ±0.000 6 mm

根據(jù)式(3)可得金屬絲的楊氏模量值E=(2.04±0.06)×1011(N·m_2)，符合公認(rèn)值(金屬絲楊氏模量的公認(rèn)值為(2.01～2.16)×1011(N·m_2)，且楊氏模量值E的不確定度較小，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為可靠。

3 結(jié)束語

從以上的測量過程和結(jié)果可以看出：測定金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，千分表法比傳統(tǒng)的光杠桿放大法大大簡化了實(shí)驗(yàn)裝置，減少了待測物理量，降低了實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，提高了測量的精度，同時，由于整個測量過程操作簡單，易被學(xué)生接受和掌握;另一方面，由于涉及的儀器減少，有效降低實(shí)驗(yàn)成本，節(jié)約實(shí)驗(yàn)空間，提高實(shí)驗(yàn)室的利用率。

[1]方廣利.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006：29_30.

[2]楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)[M].3版.北京：高等教育出版社，2000：88_91.

[3]林登清，王新春，沈佳旺，等.測定鋼絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)方案研究[J].物理通報，2013(2)：47_50.

[4]胡益豐，沈大華，祁秀春，等.用拉伸法測鋼絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)中的不確定度分析[J].廣西物理，2007，28 (4)：56_59.

[5]李凡生.微小形變量的幾種測量方法討論[J].南寧師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2009，26(3)：123_125.

[6]劉喬花，王宛菁，李熊.用千分表測量金屬絲的彈性模量[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(4)：81_83.

M easurement for Young，s M odulus of M etal W ires by Using Dial Indicator

HUANG Qiuping
(College of Mathematics，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China)

The conventional experiments for the Young'smodulus of ametalwire by stretchingmethod，suffers from the excessive involved instruments，redundant parameters to bemeasured and complicated adjustments.A novel technique formeasuring Young'smodulus of ametal wire was proposed，in which the tiny stretch of themetalwire induced by the loaded tension ismeasured directly using a dial indicator and then the Young'smodulus can be calculated.As a result，the involved equipments decreased and measurement and calculation become simplified，which will degrade the systematic errors in the experiments.

Young'smodulus;dial indicator;micro deformation;optical lever

O4_33

A

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.002

2013_07_05

浙江省自然科學(xué)基金項目（LQ13A040005）。

黃秋萍（1981_），女，碩士，工程師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作。