王 挺，李大超，鄭仕鏈

（1.中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江嘉興 314033；2.海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍事代表室，上海 200233；3.通信信息控制和安全技術(shù)重點實驗室，浙江嘉興 314033）

認知無線電中隨機解調(diào)器壓縮采樣重構(gòu)確認的改進方法

王 挺1，李大超2，鄭仕鏈3

（1.中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江嘉興 314033；2.海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍事代表室，上海 200233；3.通信信息控制和安全技術(shù)重點實驗室，浙江嘉興 314033）

隨機解調(diào)器壓縮采樣用于認知無線電寬帶頻譜感知的一個前提是要保證頻譜的稀疏性，當(dāng)頻譜不滿足稀疏條件時，根據(jù)重構(gòu)所得頻譜進行頻譜空穴判決將得到錯誤的頻譜空穴信息。提出了一種隨機解調(diào)器壓縮采樣重構(gòu)成敗判定的改進方法。該方法利用多次重構(gòu)所得稀疏信號的支撐來判斷本次重構(gòu)是否成功。仿真結(jié)果表明，相比于利用兩次重構(gòu)的方法，所提出的改進方法能夠進一步提高判斷準(zhǔn)確率。

認知無線電；頻譜感知；隨機解調(diào)器；壓縮采樣

0 引 言

認知無線電是一項通過利用頻譜空穴大幅提高無線頻譜利用率的智能無線通信技術(shù)［1］。為了找到可供利用的空閑頻譜，認知無線電需要在寬頻段內(nèi)尋找頻譜空穴，該問題即為寬帶頻譜感知［2］。一種寬帶頻譜感知方法是采用超高速率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器對整個帶寬進行采樣，然后在數(shù)字域完成頻譜分析，如文獻［3、4］均采用這種方法。但是目前商用模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC，analog+to+digital converter）往往無法達到這么高的采樣速率。為了降低ADC采樣速率負擔(dān)，可以利用壓縮采樣（也稱為壓縮感知）［5］來實現(xiàn)寬帶頻譜感知。

壓縮采樣應(yīng)用于頻譜感知的一個基本前提就是頻譜是稀疏的。但是，由于無線頻譜環(huán)境的復(fù)雜性，并不能保證待感知的頻段一定滿足壓縮采樣的稀疏度要求。如果頻譜不稀疏，并且利用重構(gòu)得到的錯誤的頻譜空穴，則會對主用戶造成干擾。為了解決頻譜不稀疏時導(dǎo)致的壓縮采樣重構(gòu)不可靠的問題，Zhang等人在文獻［6］中提出了通過相鄰認知無線電交換重構(gòu)所得的模型參數(shù)，計算這些參數(shù)的相關(guān)性來判斷頻譜稀疏度是否滿足。如果不滿足，則丟棄感知結(jié)果，不利用任何檢測到的頻譜空穴進行通信，從而避免對主用戶造成干擾。Zhang等人提出的方法需要認知節(jié)點之間相互協(xié)作才能完成。鄭仕鏈等人則在文獻［7］和文獻［8］中分別針對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器壓縮采樣［9］，隨機解調(diào)器壓縮采樣（ran+ dom demodulator，RD）［10，11］提出僅依賴單個感知節(jié)點的重構(gòu)判定方法，文獻［7］和文獻［8］中的方法無需認知節(jié)點之間交互信息，降低了信息交互量和實現(xiàn)復(fù)雜度。但是由于利用兩次重構(gòu)結(jié)果的相關(guān)性進行判斷，在重構(gòu)概率為1／2附近區(qū)域，該方法的準(zhǔn)確率會降低。針對該問題，本研究在文獻［8］的基礎(chǔ)上提出一種改進方法，利用兩次以上重構(gòu)結(jié)果對RD壓縮采樣重構(gòu)結(jié)果進行判定。最后通過仿真驗證本方法的有效性。

1 RD壓縮采樣

RD實現(xiàn)框圖如如圖1所示［10］。

圖1 RD采樣框圖

偽隨機發(fā)生器產(chǎn)生離散時間序列ε0，ε1，…，其值以等概率取自±1，用來產(chǎn)生信號pc（t）＝εn，t∈。pc（t）以Nyquist速率（即W）在±1間隨機切換。接著，混頻器將信號x（t）與pc（t）相乘，得到y(tǒng)（t）＝x（t）pc（t）。最后，經(jīng)過濾波的信號每隔1／R秒采一個點，得到采樣序列｛ym｝，ym為

RD針對的信號模型為多音模型。假設(shè)K為單音數(shù)目。則包含各個單音信號的多音信號模型為

式中，F(xiàn)表示K個頻率（值為整數(shù)）集合，其滿足：

｛af：f∈F｝為復(fù)值幅度集合。

對于RD，有以下公式成立［10］

式中，y為是由｛ym｝組成的向量；s為W×1維未知幅度向量，s，f＝0，±1，±2，…，±（W／2－1），W／2；矩陣Φ＝HDE，H為R×W維矩陣，H的第r行元素從第rW／R＋1列開始有W／R個連續(xù)的1，其余均為0，其中r＝0，1，…，R－1；D為W×W對角矩陣，其對角線元素分別為ε0，…，εW－1， E為W×W矩陣，，其中n＝0，1，…，W－1，f＝0，±1，±2，…，±（W／2－1），W／2。

為了從低速采樣序列y中恢復(fù)原信號，需要解決以下問題：

只有當(dāng)未知向量s滿足稀疏性條件時，該問題可以得到唯一的最優(yōu)解［10，12］。

2 重構(gòu)成敗判定改進方法

在青藏高原北緣，有一個美麗富饒的地方，那里集林海、雪山、峽谷、冰川、草原為一體，擁有獨特而完整的原生態(tài)景觀，不但是天然的避暑勝地，還是我國西北地區(qū)重要的生態(tài)屏障和水源涵養(yǎng)區(qū)。這就是素有“雪域天境”之稱的祁（qí）連縣。

首先假設(shè)頻譜環(huán)境相對于重構(gòu)時間來說是慢變的，在L次重構(gòu)時間內(nèi)，頻譜環(huán)境不發(fā)生變化，因此，理論上L次重構(gòu)時的信號頻譜是一致的。如果重構(gòu)成功，則重構(gòu)所得信號支撐也是一致的。設(shè)表示第i次重構(gòu)得到的稀疏信號的估計，其中1≤i≤L。將中幅度過小的元素置為0，即判斷｜＜η是否成立，若是，則令＝0，其中1≤k≤W，η為某一門限。完成的更新后，將中非零元素對應(yīng)的

式中，｜B｜表示集合B的元素個數(shù)。ξj度量的是Δ1和Δ2的相似性。如果第1次和第j次重構(gòu)都是成功的，則Δ1和Δj將非常接近，因此ξj將接近于1，而如果第1次和第j次重構(gòu)中有一次失敗，則Δ1和Δj將相差較大，此時ξj將接近于0。由于目標(biāo)是僅僅判斷第1次重構(gòu)是否成功，所以只要發(fā)現(xiàn)某個ξj接近于1，則可以判定是值得信賴的。因此，判定規(guī)則為：若存在j（2≤j≤L），使得ξj＞γ，則判定重構(gòu)成功，否則，判定重構(gòu)失敗。

綜上所述，所提出的RD壓縮采樣重構(gòu)成敗判定的改進方法流程如下。

步驟1：根據(jù)采樣序列yi重構(gòu)得到稀疏向量，1≤i≤L；

步驟4：計算 Λj＝Δ1∩Δj，以及Vj＝Δ1∪Δj，2≤j≤L；

步驟6：如果所有的Vj均為空集，則判定重構(gòu)成功；否則，如果所有ξj均小于γ，則判定重構(gòu)失??；否則，判定重構(gòu)成功。

由此可知，文獻［8］中方法是本改進方法在L＝2時的一個特例。由于本方法利用了更多次的重構(gòu)結(jié)果來判斷當(dāng)前重構(gòu)是否成功，所以其判斷準(zhǔn)確率將會提高。對于計算復(fù)雜度，本方法是文獻［8］中方法的L／2倍。下標(biāo)集記為Δi。所研究的方法根據(jù)Δj（2≤j≤L）與Δ1之間的相關(guān)性來判斷的支撐是否是真實的信號支撐。

計算集合Δ1和Δj的交集Λj＝Δ1∩Δj，并計算集合Δ1和Δj的并集Vj＝Δ1∪Δj。如果Vj≠?，計算判決統(tǒng)計量

3 仿真分析

仿真中參數(shù)設(shè)置與文獻［8］一致，即設(shè)頻譜被劃分成105個信道，W／R＝3。af在［3，10］之間隨機取值，由此，幅度向量s中元素的幅度最小可能值為smin＝abs（3·（1－exp（－j2πf／W）－1）／（j2πf））｜f＝W／2，門限η＝0.9smin。噪聲幅度服從均值為0、方差為0.2的正態(tài)分布。支撐重構(gòu)采用正交匹配（OMP，orthogonalmatching pursuit）方法［12］。

為便于分析，首先給出OMP的重構(gòu)概率，如圖2所示。由圖2可知，隨著頻譜變得越來越不稀疏，OMP重構(gòu)概率逐漸變小，在占用信道數(shù)目為17時，重構(gòu)概率最接近1／2。也就是在重構(gòu)概率接近于1／2的區(qū)域，OMP算法本身可能重構(gòu)成功，也可能重構(gòu)失敗，因此前后兩次重構(gòu)結(jié)果很有可能會不一致，故文獻［8］中方法對重構(gòu)成敗的判斷準(zhǔn)確率在該區(qū)域下降最明顯。研究中所提出的改進方法旨在提高該區(qū)域的判斷正確率。

圖2 OMP重構(gòu)概率

該方法對重構(gòu)成敗的判斷正確率，如圖3所示，其中L＝2時對應(yīng)于文獻［8］中的方法。由圖可知，通過利用大于2次的重構(gòu)結(jié)果，可以增加判斷準(zhǔn)確率，從而說明了本改進方法的有效性。

圖3 重構(gòu)判斷正確率

為進一步說明L的取值對性能的影響，相應(yīng)結(jié)果如圖4所示，其中假設(shè)占用信道數(shù)目為17。由圖4可知，隨著L的增加，重構(gòu)確認判斷正確率增加。同時還可以看出，當(dāng)L取較小值（L＝4）時，重構(gòu)判斷正確率就基本上達到了最高值，由此說明了與傳統(tǒng)的L＝2的方法相比，只需要再增加兩次重構(gòu)結(jié)果的信息，就能大幅提升判斷正確率。這對于降低算法計算復(fù)雜度是非常有利的。

圖3 重構(gòu)判斷正確率與L的關(guān)系

4 結(jié) 語

提出了一種改進的RD壓縮采樣重構(gòu)確認方法，通過利用兩次以上連續(xù)重構(gòu)所得稀疏信號支撐集來判斷RD壓縮采樣重構(gòu)是否成功。仿真結(jié)果表明，相比于利用兩次連續(xù)重構(gòu)的方法，所提出的改進方法能夠進一步增加在重構(gòu)概率為1／2附近稀疏度區(qū)域的重構(gòu)確認判斷正確率。另外，從仿真結(jié)果還可以看出，當(dāng)重構(gòu)次數(shù)取大于2的較小值時（L＝4），重構(gòu)判斷正確率就幾乎達到了最優(yōu)。

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王 挺（1981—），男，浙江海鹽人，工程師，主要研究方向為信號處理；

李大超（1985—），男，山東煙臺人，助理工程師，主要研究方向為通信技術(shù)；

鄭仕鏈（1984—），男，浙江文成人，博士生，主要研究方向為認知無線電、進化算法、壓縮感知；

E+mail：lianshizheng＠126.com

A M odified Reconstruction Verification M ethod for Random Demodulator Com pressed Sam pling in Cognitive Radio

WANG Ting1，LIDa+chao2，ZHENG Shi+lian3
（1.The 36th Research Institute of CETC，Zhejiang Jiaxing 314033，China；2.Electronic EquipmentMilitary Representatives Office of Navy in Shanghai Area，Shanghai200233，China；3.Science and Technology on Communication Information Security Control Laboratory，Zhejiang Jiaxing 314033，China）

A condition for applying random demodulator based compressed sampling in wideband spec+ trum sensing for cognitive radio is sparseness of the spectrum.If spectrum is not sparse，the reconstructed spectrum holesmay not be vacant in the realworld.Amodifiedmethod for RD reconstruction verification is proposed，which utilizesmultiple reconstructed support sets to judge whether the reconstruction is suc+ cessful.Simulation results show that compared with traditionalmethod using two consecutive reconstruc+ ted support set，the proposed method can obtain higher verification rate.

cognitive radio；spectrum sensing；random demodulator；compressed sampling

TN92

：A

：1673+5692（2014）06+582+04

10.3969／j.issn.1673+5692.2014.06.006

2014+09+25

2014+10+26