彭濤，王斌，蔡昌春

（1．國家電網(wǎng)蘇州供電公司，江蘇蘇州215011；2.河海大學，江蘇常州213022）

接入風電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究

彭濤1，王斌1，蔡昌春2

（1．國家電網(wǎng)蘇州供電公司，江蘇蘇州215011；2.河海大學，江蘇常州213022）

研究了考慮大型風電場接入的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。針對風電場接入時的無功優(yōu)化模型，分析討論了接入風電場的系統(tǒng)無功潮流計算，提出了一種改進遺傳算法解決傳統(tǒng)遺傳算法在無功優(yōu)化中面臨的問題。采用混合編碼方式處理連續(xù)變量和離散變量共存，利用自適應交叉和變異操作提高算法的搜索能力和跳出局部最優(yōu)解的能力，利用精英代保持進化策略提高算法的可靠性和魯棒性，在IEEE30標準系統(tǒng)引入風電場驗證了該算法的適用性。

電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；分布式發(fā)電；潮流計算；遺傳算法

0 引言

電力系統(tǒng)無功功率平衡是保證電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量的必要條件，可通過調(diào)節(jié)發(fā)電機端電壓、投切電容器組或電抗器組和可調(diào)變壓器分接頭優(yōu)化電網(wǎng)無功潮流，改善電壓質(zhì)量、減少網(wǎng)絡損耗和提高電壓穩(wěn)定性[1]?；诳稍偕茉吹姆植际桨l(fā)電系統(tǒng)技術日益成熟，成為未來電力系統(tǒng)的有力補充，隨著分布式能源的大量接入將影響傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的各個方面，無功電壓控制將是其中一個重要的問題[2]。分布式發(fā)電的隨機性必然對系統(tǒng)潮流大小和方向產(chǎn)生影響，并影響電壓調(diào)節(jié)設備正常工作，使系統(tǒng)電壓波動頻繁，嚴重影響系統(tǒng)電能質(zhì)量。

無功優(yōu)化問題是一個高維、離散、有約束非線性組合優(yōu)化問題，因此，無功優(yōu)化問題的求解相對較困難。傳統(tǒng)無功優(yōu)化問題的求解方法主要有線性規(guī)劃[3]和非線性規(guī)劃[4]。線性規(guī)劃在處理無功優(yōu)化時需將目標函數(shù)和約束函數(shù)線性化，若迭代步長選取不合適，可能會引發(fā)振蕩或收斂緩慢。非線性規(guī)劃能直接處理非線性的目標函數(shù)約束函數(shù)，但非線性規(guī)劃目前還沒有一個非常成熟的算法。針對無功優(yōu)化問題的非線性、多約束、控制變量的離散性和連續(xù)性并存等特點，智能算法如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法在無功優(yōu)化的求解過程中得到了廣泛的應用[5-7]。

在傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型的基礎上，分析了大型風電場接入對電網(wǎng)無功電壓控制的影響，提出了一種考慮風電場并網(wǎng)接入的無功優(yōu)化模型。針對遺傳算法在處理無功優(yōu)化過程中的問題，通過混合編碼、自適應交叉和變異率、倒位操作以及精英代保持進化策略等改進措施，提高遺傳算法的收斂性。最后，在標準IEEE0節(jié)點系統(tǒng)中接入大型風電場，驗證算法的合理性和適用性。

1 無功優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 無功優(yōu)化模型

靜態(tài)無功優(yōu)化目標函數(shù)包括經(jīng)濟目標、電壓水平目標及安全性目標等。以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)建立無功優(yōu)化模型：

式（2）中等式約束條件g（x，y）為潮流平衡方程，即節(jié)點i注入的有功和無功功率應滿足如式（4）約束：

式中：Pi和Qi表示節(jié)點i注入的有功和無功功率；PGi和QGi分別為發(fā)電機節(jié)點i的有功和無功出力；PLi，QLi和PCi分別表示節(jié)點i的有功負荷、無功負荷和無功補償容量。

式（2）中不等式約束h（x，y）≥0包含支路電流、發(fā)電機出力、節(jié)點電壓、可調(diào)變壓器分接頭變化、電容器（電抗器）投切容量等限制。在無功優(yōu)化問題中選取發(fā)電機機端電壓VG、容性無功補償容量QC以及可調(diào)變壓器分接頭Tl作為控制變量，選取發(fā)電機無功出力QG、節(jié)點電壓幅值Vi和系統(tǒng)支路電流IL為狀態(tài)變量?？刂谱兞考s束方程：

式中：VGimin和VGimax分別為發(fā)電機端電壓上、下限；QCimin和QCimax分別為容性無功補償容量的上、下限；Ttimin和Ttimax分別為可調(diào)變壓器分接頭位置的上、下限值。

狀態(tài)變量約束方程：

式中：QGimin和QGimax分別為發(fā)電機無功功率的上、下限；Vdimin和Vdimax分別為節(jié)點電壓幅值的上、下限；ILimin和ILimax分別為支路電流的上、下限。

1.2 風電場并網(wǎng)潮流模型

風電機組多為異步發(fā)電機，其等值電路見圖1，在進行潮流計算時常用PQ模型。PQ模型是根據(jù)風電場的有功功率和給定的功率因數(shù)來估算風電場吸收的無功功率，將其作為1個普通的負荷節(jié)點參與潮流計算。PQ模型的優(yōu)點是潮流計算第1次迭代時有功功率是風速的函數(shù)，并被視之為常數(shù)，無功功率僅取決于功率因數(shù)，由于沒有考慮風機內(nèi)部參數(shù)，容易造成計算誤差。由異步電機穩(wěn)態(tài)功率方程可知，風力發(fā)電機的輸出有功功率由風機決定，而風機吸收的無功功率和風電場輸出有功功率以及風力發(fā)電機初始滑差、接入母線電壓有關。因此，在潮流計算過程中必須綜合考慮有功、無功之間的關系，而不能簡單地將其定義為PQ節(jié)點模型。

風電場輸出有功功率由風機功率決定，風力發(fā)電機輸出的機械功率Pw可以表示為：

式中：S為風機葉片掃掠面積；ρ為空氣密度；v為風速；Cp為風力機的風能利用系數(shù)。

風力發(fā)電機的輸出功率與受風面積以及風速的3次方成正比，跟風機的電氣參數(shù)無關，因此只要確定風速以及風機的物理參數(shù)就可得到風機的理論輸出功率。

圖1中V為異步發(fā)電機機端電壓；R1為定子電阻；X1為定子電抗；Xm為勵磁電抗；Rr/s為機械負載等效電阻；X2為轉(zhuǎn)子電抗；s為轉(zhuǎn)差率。

圖1 異步發(fā)電機等值電路

忽略定子電阻，異步發(fā)電機輸出的電磁功率Pw和tgφ分別為：

式中：φ為功率因數(shù)角；Xσ=X1+X2。

同時，異步發(fā)電機轉(zhuǎn)差率s為：

由此可得異步風力發(fā)電機吸收的輸出功率Q為：

由式（11）可知，異步發(fā)電機吸收的無功功率為有功功率和母線電壓幅值的函數(shù)，其中有功功率可以由風速確定。因此在潮流計算時，只需將風電場節(jié)點視為特殊的PQ節(jié)點，其注入的無功功率為節(jié)點電壓的函數(shù)，在形成雅克比矩陣時補充風電場注入節(jié)點無功對電壓的導數(shù)，以修正雅克比矩陣J=?θ/?V。

由無功功率的計算公式可得無功對電壓的偏導：

2 基于改進遺傳算法的無功優(yōu)化

2.1 混合編碼

由于無功優(yōu)化問題中既包含離散變量也包含連續(xù)變量，因此，利用浮點數(shù)編碼和二進制編碼相結(jié)合的編碼方式分別處理連續(xù)變量和離散變量。其中發(fā)電機機端電壓為連續(xù)變量，電容器投切和變壓器分接頭檔位為離散變量。在離散變量編碼時，根據(jù)電容器投切組數(shù)以及變壓器分接頭檔位數(shù)進行二進制編碼。比如，共有7組電容器投切，變壓器的可調(diào)分接頭有15檔，可以用3位二進制數(shù)表示電容器投切組數(shù)，4位二進制數(shù)表示變壓器檔位。

2.2 自適應的交叉率和變異率

交叉和變異是維持個體多樣性的重要保證，較大的交叉可以提高算法的搜索能力，但是會增加算法的隨機性；變異能夠使算法跳出局部最優(yōu)解，較小的變異率會導致群體多樣性的降低。因此，采用自適應的交叉和變異，在算法的初期盡量擴大搜索范圍，增加搜索空間，降低早熟；在算法后期能夠有效地跳出局部最優(yōu)解，使算法更具有魯棒性和全局最優(yōu)性。自適應變異率Pc如式（13）所示：

變異率采用漸變的Signoid函數(shù)，如式（14）所示：

為了保證種群的多樣性防止提前收斂，通過動態(tài)調(diào)整C來達到目的，即算法初期時，C較大，使種群個體能夠通過交叉充分混合，算法進入后期，減少C使種群中較多個體具有較大變異率，增強種群探索能力。

2.3 倒位算子

倒位操作是指顛倒個體編碼隨機指定的2個基因座之間的基因排序，從而形成新的染色體。倒位操作改變了個體編碼串中的部分基因排序，使遺傳算法更有利于生成較好的模式。

2.4 精英代保留策略

在遺傳算法中通過個體的交叉、變異不斷產(chǎn)生新的個體，同時也會產(chǎn)生越來越多的優(yōu)良個體。但是由于選擇、交叉、變異的隨機性，也可能破壞種群中適應度較好的個體，采用最優(yōu)個體保存策略進化，將優(yōu)良基因得以保存并進行遺傳操作，使得最優(yōu)個體的優(yōu)良基因能夠在進化中不被淘汰。

3 仿真分析

為了驗證算法的合理性和適用性，采用IEEE-30節(jié)點標準系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)（見圖2），其中風電場通過110 kV線路接入系統(tǒng)的17節(jié)點母線，風電場中包含100臺額定容量為600 kW的異步風力發(fā)電機，風力發(fā)電機參數(shù)如下：定子電抗X1=0.099 85 p.u（p.u為標幺值），定子電阻r1= 0.008 33 p.u，轉(zhuǎn)子電抗X2=0.109 06 p.u，轉(zhuǎn)子電阻r2=0.003 73 p.u，勵磁電抗Xm=4.547 08 p.u，額定轉(zhuǎn)差s=-0.004，額定功率因數(shù)=0.89。風力發(fā)電機參數(shù)的基準值為其自身額定容量，系統(tǒng)功率的基準值為100 MVA。

圖2 IEEE 30節(jié)點電力網(wǎng)絡系統(tǒng)

由圖2可知，IEEE-30系統(tǒng)中有41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點和22個負荷節(jié)點。發(fā)電機節(jié)點號為1，2，5，8，11，13，節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PV節(jié)點?？烧{(diào)變壓器支路為L6-9，L6-10，L4-12，L27-28，電容器補償點有9個，分別連接在10，12，15，19，21，24，26，27，30。

為了驗證算法的可靠性，通過對比風電場接入前后系統(tǒng)有功損耗來驗證。當風電場接入系統(tǒng)運行后，風電場在輸出有功功率同時吸收大量的無功功率，風電場功率的輸出改變了整個系統(tǒng)潮流，從而影響無功電壓控制策略和方式。隨著風電場輸出功率的不同，其吸收無功功率的量也不同。在風電場不同輸出功率條件下，對風電場接入系統(tǒng)后進行無功優(yōu)化計算，得出不同風電場輸出功率下的無功優(yōu)化結(jié)果。表1給出了不同風電場輸出功率時對系統(tǒng)有功損耗的影響。

表1 不同風電場輸出功率下的系統(tǒng)有功損耗p.u

由表1可知，隨著風電場輸出功率的增加，風電場吸收的無功功率也隨之增加。當風電場輸出功率從0.3 p.u增加至0.6 p.u時，風電場吸收的無功功率從0.132 p.u增加至0.264 p.u。當風電場接入后，系統(tǒng)運行狀態(tài)將改變，通過無功優(yōu)化將有效降低系統(tǒng)有功損耗。

表2，表3給出了當風電場輸出功率為0.3 p.u時，系統(tǒng)發(fā)電機端電壓和變壓器檔位優(yōu)化前后的對比，優(yōu)化后系統(tǒng)電壓都在合理范圍內(nèi)，沒有越限。

表2 發(fā)電機端電壓優(yōu)化前后對比p.u

表3 變壓器檔位優(yōu)化前后對比p.u

4 結(jié)語

隨著分布式能源技術的不斷提高，越來越多的分布式發(fā)電機組并入電網(wǎng)，由此對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定必然帶來影響。著重研究了大型風電場接入對于電力系統(tǒng)無功電壓控制的影響，分析了風電場接入的潮流計算模型、無功優(yōu)化模型，應用改進遺傳算法進行求解。通過仿真系統(tǒng)的算例驗證了提出算法的合理性和有效性，能夠在保證系統(tǒng)安全的情況下最大限度的降低系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性。

[1]張鵬，劉玉田.配電系統(tǒng)電壓控制和無功優(yōu)化的簡化動態(tài)規(guī)劃法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，1999，11（4）∶49-53.

[2]韋鋼，吳偉力，胡丹云，等.分布式電源及其并網(wǎng)時對電網(wǎng)的影響[J].高電壓技術，2007，33（1）∶36-40．

[3]E HOBSON.Active and reactive power security control us ing successive linear programming[J].IEEE Trans On Power Apparatus and System，1982，101（1）∶644-654.

[4]張文，劉玉田.自適應粒子群優(yōu)化算法及其在無功優(yōu)化中的應用[J].電網(wǎng)技術，2006，30（8）∶19-24.

[5]婁素華，熊信銀，吳耀武.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的變尺度混沌優(yōu)化算法[J].電網(wǎng)技術，2005，29（11）∶20-25.

[6]HIROTAKA YOSHIDA，KENICHI KAWATA．A particle swarm optimization for reactive power and voltage control considering voltage security assessment[J]．IEEE Trans on Power Systems，2000，15（4）∶1232-1239．

[7]張勇軍，任震，鐘紅梅，等.實時無功優(yōu)化調(diào)度中的鄰域搜索改進遺傳算法[J].電網(wǎng)技術，2003，27（1）∶22-25.

（本文編輯：陸瑩）

Research on Reactive Optimization of Power System Connected to Wind Farm

PENG Tao1，WANG Bin1，CAI Changchun2
（1.State Grid Suzhou Power Supply Company,Suzhou Jiangsu 215011，China；2.Hohai University,Changzhou Jiangsu 213022，China）

Reactive optimization of power system connected to large wind farm is investigated in this paper. Calculation on reactive power flow of the system connected to wind farm is analyzed and discussed.The paper proposes an improved genetic algorithm to solve problems in conventional reactive power.The mixed code approach is employed to coordinate the coexistence of continuous variables and discrete variables.By using selfadaptive crossing and mutation，the abilities of searching and skipping from local optimal solution;by using elite generation，the revolution strategy is maintained to improve the reliability and robustness of the algorithm. In the final，the wind farm is introduced to IEEE30 to verify the effectiveness and adaptability of the method.

power system；reactive power optimization；distributed generation；power flow calculation；genetic algorithm

TM732

：A

：1007-1881（2014）01-0009-04

江蘇省輸配電裝備技術重點實驗室開放基金資助（2011JSSPD11）

2013-09-09

彭濤（1980-），男，江西泰和人，助理工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。