李曉豁,何 洋,李 婷,楊婷婷

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

縱軸式掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向隨機(jī)振動響應(yīng)的分析

李曉豁,何 洋,李 婷,楊婷婷

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

為分析縱軸式掘進(jìn)機(jī)在隨機(jī)激勵作用下的振動特性,利用拉格朗日方法建立其隨機(jī)激勵作用下橫向和縱向的運(yùn)動微分方程,以國產(chǎn)某型掘進(jìn)機(jī)為例,針對截割頭所受隨機(jī)激勵產(chǎn)生的隨機(jī)振動,運(yùn)用虛擬激勵法導(dǎo)出了掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向振動響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并利用Matlab匯編語言賦值求解,獲得了該掘進(jìn)機(jī)系統(tǒng)的固有頻率和3階振型以及在隨機(jī)激勵作用下截割頭、懸臂和機(jī)體的位移響應(yīng)特性。研究結(jié)果表明:系統(tǒng)的固有頻率集中在低頻7 Hz內(nèi),第2階固有頻率對掘進(jìn)機(jī)振動影響較大。在外隨機(jī)激勵作用下,截割頭和懸臂的橫向位移響應(yīng)幅值略小于縱向,機(jī)體的縱向位移響應(yīng)幅值明顯大于橫向。為驗證結(jié)論的可靠性,利用ADAMS對掘進(jìn)機(jī)多剛體動力學(xué)模型仿真,理論值、模型仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)較接近,證實該方法研究掘進(jìn)機(jī)的隨機(jī)振動可行。

縱軸式掘進(jìn)機(jī);隨機(jī)振動;虛擬激勵法;位移響應(yīng)

由于縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割過程中截齒及截割頭工作空間的不斷變化、煤巖賦存條件和物理機(jī)械性質(zhì)的復(fù)雜多變以及無法預(yù)測的隨機(jī)激勵,導(dǎo)致截割頭載荷具有波動、沖擊,致使掘進(jìn)機(jī)產(chǎn)生橫向(機(jī)身寬度方向)振動、縱向(機(jī)身高度方向)振動以及軸向(機(jī)身長度方向)振動,直接影響縱軸式掘進(jìn)機(jī)整機(jī)的穩(wěn)定和可靠性,為確保掘進(jìn)機(jī)在惡劣的環(huán)境中安全地工作,國內(nèi)外學(xué)者采取不同的方法對掘進(jìn)機(jī)的振動進(jìn)行研究,文獻(xiàn)[1]利用試驗?zāi)B(tài)分析法通過求取表征模態(tài)的特征參數(shù)分析振動特性,文獻(xiàn)[2]采用求解掘進(jìn)機(jī)的力學(xué)模型來研究其振動特性,文獻(xiàn)[3]基于小波包分析技術(shù)對掘進(jìn)機(jī)載荷進(jìn)行能量識別進(jìn)行振動特性分析,文獻(xiàn)[4－5]采用實驗方法,利用傳感器裝置實測了掘進(jìn)機(jī)在工作中的振動特性。

由于截割頭工作載荷是隨機(jī)的,導(dǎo)致掘進(jìn)機(jī)的振動也具有隨機(jī)性,因其運(yùn)動規(guī)律無法用確定的函數(shù)表示,所以目前對于隨機(jī)激勵影響下掘進(jìn)機(jī)隨機(jī)振動特性的研究還不多見。因掘進(jìn)機(jī)工作過程中主要的振動形式為橫向和縱向,為此,本文通過建立縱軸式掘進(jìn)機(jī)在隨機(jī)激勵下的橫向和縱向運(yùn)動微分方程,利用虛擬激勵法來分析其振動特性,并提出減振措施。

1 掘進(jìn)機(jī)動力學(xué)模型

1.1 假設(shè)與簡化

縱軸式掘進(jìn)機(jī)是一個結(jié)構(gòu)組成復(fù)雜的大型工礦移動工作的設(shè)備。理論上講,其動力學(xué)模型是一個無限多自由度的系統(tǒng),因此需在滿足基本精度要求前提下,根據(jù)實際結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)并進(jìn)行合理的假設(shè)與簡化[6－7],現(xiàn)將縱軸式掘進(jìn)機(jī)簡化為三自由度的系統(tǒng)?；炯僭O(shè)如下:①掘進(jìn)機(jī)各部分質(zhì)量均勻,截割頭、懸臂和機(jī)體(包括行走)的質(zhì)量分別為m1,m2,m3;②煤壁單軸壓縮強(qiáng)度恒定;③各連接部件之間彈性很小,視各部分為無質(zhì)量的元件連結(jié),阻尼為黏性阻尼,其中k1,k2,k3分別為截割頭與懸臂、懸臂與機(jī)體、機(jī)體與底底板間的剛度,截割頭與懸臂、懸臂與機(jī)體、機(jī)體與底板間的阻尼分別用c1,c2,c3表示;④無引發(fā)掘進(jìn)機(jī)振動的故障,掘進(jìn)機(jī)正常運(yùn)行。

1.2 運(yùn)動微分方程的建立

依據(jù)上述假設(shè)進(jìn)行簡化,建立的縱軸式掘進(jìn)機(jī)橫向(z向)和縱向(y向)系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 掘進(jìn)機(jī)橫向、縱向動力學(xué)模型Fig.1 Mechanical models of horizontal and vertical vibration for a roadheader

將式(2)代入式(1),得縱向運(yùn)動微分方程為

2 構(gòu)造截割頭隨機(jī)載荷的虛擬激勵

線性系統(tǒng)受到自功率譜密度為Sxx的平穩(wěn)隨機(jī)激勵x(t)時,其響應(yīng)y的自功率譜[8－9]為[Syy]= |H|2[Sxx],H為頻率響應(yīng)函數(shù)。

用傳統(tǒng)方法計算Syy需要大量時間求解頻響函數(shù)矩陣|H|,計算較繁瑣,而虛擬激勵法具有簡單、高效等優(yōu)點[10－11]。

式中,M,C,K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣; F為隨機(jī)激勵的n維指示向量,F={1 0 0}T;y={y1y2y3}T。

研究表明,截割頭載荷可視為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程[12－13],均值、方差是與時間無關(guān)的量,自相關(guān)函數(shù)及協(xié)方差是時移的函數(shù),且與過程起止時刻無關(guān)。截割頭橫向和縱向隨機(jī)激勵自功率譜密度序列為

式中,ω=2πk/N;k為任意整數(shù);R(n)為截斷隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)。

則構(gòu)造的橫向和縱向的虛擬激勵為

進(jìn)而得到截割頭、懸臂和機(jī)體的橫向和縱向位移響應(yīng)功率譜矩陣分別為

3 系統(tǒng)響應(yīng)的模擬分析

以國產(chǎn)某縱軸式掘進(jìn)機(jī)為研究對象,利用Matlab匯編語言對掘進(jìn)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真求解,其有關(guān)參數(shù)[14]如下:煤巖崩落角Φ=45°,煤巖抗截強(qiáng)度A= 378 N/mm,煤巖脆性度B=2.5,采樣頻率fS= 512 Hz;質(zhì)量m1=1 051 kg,m2=2 415 kg,m3= 56 534 kg;剛度系數(shù)k1=8×105N/m,k2=6.72× 105N/m,k3=3.86×103N/m;k1′=8×105N/m,k2′= 6.91×105N/m,k3′=5.21×103N/m;阻尼系數(shù)c1= 5.83×104N·s/m,c2=3.75×104N·s/m,c3=3.36× 104N·s/m,c′1=6.05×104N·s/m,c2′=3.54×104N· s/m,c3′=4.53×104N·s/m;截割頭轉(zhuǎn)數(shù)n=46 r/min,截齒數(shù)n=48。

3.1 固有頻率與振型

利用Matlab匯編語言對掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向的運(yùn)動微分方程解耦[15],求得該掘進(jìn)機(jī)系統(tǒng)的固有頻率(圖2(a)),3階固有頻率分別為ω′1=0.483 3 Hz, ω′2=2.456 2 Hz,ω′3=6.633 3 Hz,ω1=0.429 5 Hz, ω2=2.013 5 Hz,ω3=5.303 5;圖2(b)是求得的各階固有頻率對應(yīng)固有振型的大小和變化。

3.2 位移響應(yīng)分析

在受到平穩(wěn)隨機(jī)激勵作用下,該機(jī)截割頭、懸臂和機(jī)體的橫向和縱向位移功率譜密度的仿真曲線如圖3所示,圖中出現(xiàn)的3個峰值對應(yīng)機(jī)體、懸臂以及截割頭的固有頻率,可見截割頭、懸臂的縱向位移響應(yīng)幅值大于橫向,而機(jī)體的橫向和縱向位移響幅值相差較大。從圖3還可以看出,頻率范圍主要集中在2～4 Hz,這與第2階固有頻率(ω′2=2.456 2 Hz,ω2= 2.013 5 Hz)較接近。因此,在設(shè)計掘進(jìn)機(jī)時要考慮外隨激勵作用,使工作頻率遠(yuǎn)離其固有頻率,避免共振的發(fā)生。

圖2 固有頻率和主振型Fig.2 Natural frequencies and principal modes

圖3 位移功率譜密度Fig.3 PSD of displacement

圖4是截割頭、懸臂和機(jī)體在隨機(jī)激勵作用下的縱向和橫向位移響應(yīng)特性。由圖可見,截割頭的振幅最大,懸臂次之,機(jī)體的振幅最小。位移響應(yīng)統(tǒng)計情況見表1。分析認(rèn)為,截割頭作為掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu),直接截割煤巖,承受載荷沖擊最大,通過整機(jī)系統(tǒng)的耦合,外激勵作用在截割頭上并通過懸臂傳遞給機(jī)體,致使截割頭和懸臂的振動波動較大,因機(jī)體質(zhì)量較大,固有頻率較低,所以縱向振動相對較小。另外,系統(tǒng)的位移響應(yīng)隨時間呈無規(guī)律變化,反映了在外隨機(jī)激勵作用下,系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)性。

圖4 截割頭、懸臂、機(jī)體的位移響應(yīng)Fig.4 Displacement responses of cutting head,boom and body

表1 位移響應(yīng)的統(tǒng)計值Table 1 The statistical values of the displacement responses

由表1可見,截割頭、懸臂的縱向位移響應(yīng)變化略大于橫向,均值差分別為0.000 13,0.000 29 m,而機(jī)體的縱向位移幅值變化明顯大于橫向的變化,均值差為0.001 39 m,這與功率譜分析的結(jié)論基本相符。因機(jī)體與底板間縱向的剛度和阻尼系數(shù)相對于橫向較小,因此,可以通過在掘進(jìn)機(jī)本體部的底部設(shè)置機(jī)身支撐裝置,改變機(jī)體與底板間的參數(shù),增加機(jī)體與底板間的阻尼,來減小掘進(jìn)機(jī)的振動。

3.3 模型驗證

根據(jù)多剛體動力學(xué)原理,利用Pro/e建立縱軸式掘進(jìn)機(jī)三維模型,將整機(jī)模型映射到多體動力學(xué)軟件Adams/view中,定義材料的屬性、載荷以及構(gòu)件間的接觸力、摩擦力和阻尼參數(shù)等,取步頻300,仿真時間為10 s,建立掘進(jìn)機(jī)的多剛體動力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 掘進(jìn)機(jī)多剛體動力學(xué)模型Fig.5 Multi-rigid body dynamics model of a roadheader

截割頭、懸臂和機(jī)體的橫向和縱向位移響應(yīng)的變化如圖6所示,0～1 s為模型自我調(diào)節(jié)階段,瞬時波動較大,1～10 s三部分的橫向位移響應(yīng)均值分別為0.008 6,0.006 7,0.001 2 m;縱向位移響應(yīng)均值分別為0.009 3,0.007 1,0.004 3 m,可見其幅值的變化具有隨機(jī)性,這與位移響應(yīng)分析的結(jié)論基本相符。

圖6 模型仿真的位移響應(yīng)Fig.6 Displacement responses of model simulation

由模型仿真結(jié)果可知,懸臂振動的幅值變化比理論值小;截割頭因承受載荷沖擊較大,加之隨機(jī)性影響,其位移響應(yīng)均值變化比理論值略大;機(jī)體由于受履帶與底板間摩擦力的影響,橫向位移響應(yīng)的幅值較縱向小。

機(jī)體的縱向和懸臂的橫、縱向位移響應(yīng)與理論值較接近(誤差均小于10%),滿足精度要求,從而驗證了虛擬激勵法用于研究掘進(jìn)機(jī)隨機(jī)振動的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)建立了隨機(jī)激勵作用下縱軸式掘進(jìn)機(jī)的運(yùn)動微分方程,進(jìn)行了求解分析,并利用Adams對掘進(jìn)機(jī)多剛體動力學(xué)模型仿真分析,所得結(jié)論與文獻(xiàn)[16－17]的實驗結(jié)果相符?？梢?該方法可用于研究縱軸式掘進(jìn)機(jī)的隨機(jī)振動。

(2)通過對掘進(jìn)機(jī)的橫向和縱向運(yùn)動微分方程的解耦,獲得了系統(tǒng)的固有頻率和主振型,掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向產(chǎn)生較大振動的頻率范圍主要集中在低頻(7Hz以內(nèi)),第2階固有頻率(2.456 2, 2.013 5 Hz)對系統(tǒng)振動影響較大。在設(shè)計掘進(jìn)機(jī)時應(yīng)考慮隨機(jī)載荷的作用,避免整機(jī)固有頻率接近工作頻率,減小隨機(jī)振動對掘進(jìn)機(jī)各部件的損害。

(3)在外隨激勵作用下,截割頭、懸臂的橫向和縱向振動位移響應(yīng)的幅值變化差別不大,而機(jī)體的縱向振動位移響應(yīng)幅值變化明顯大于橫向。因此,可在掘進(jìn)機(jī)本體底部與底板間增加機(jī)身支撐裝置(液壓油缸),改變機(jī)體與底板間的阻尼參數(shù),減小整機(jī)的振動,提高工作效率。

(4)通過仿真分析,得到了掘進(jìn)機(jī)在隨機(jī)激勵作用下的振動特性,其結(jié)論為減小整機(jī)的振動和參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。

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Analysis of horizontal and vertical random vibration responses of longitudinal roadheader

LI Xiao-huo,HE Yang,LI Ting,YANG Ting-ting
(College of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

In order to analyze vibration characteristics of a longitudinal roadheader under the influence of random excitations,horizontal and vertical differential equations of the roadheader were established by using Lagrangian equation, taking a domestic longitudinal roadheader as a example,for the cutting head suffers random excitations,the mathematical models of horizontal and vertical vibration responses were derived by utilizing of the Pseudo excitation method.The natural frequency,the first three orders of vibration shapes,the responses of cutting head and boom and body were obtained by applying Matlab programs.The results show that natural frequency of system locates within 7 Hz,the natural frequency of the second order has greater effection on vibration of the system.The horizontal displacement responses of cutting head and boom are slightly less than the vertical,but the horizontal displacement responses of body are more than the vertical under random excitations.A multi-body dynamics model was simulated in ADAMS for the sake of identifying the conclusions.The theoretical value,the model simulation results and the experimental datas are relatively close,which imply validity of this method.

longitudinal roadheader;random vibration;pseudo excitation method;displacement responses

TD421.5

A

0253－9993(2014)03－0580－06

李曉豁,何 洋,李 婷,等.縱軸式掘進(jìn)機(jī)橫向和縱向隨機(jī)振動響應(yīng)的分析[J].煤炭學(xué)報,2014,39(3):580－585.

10.13225/ j.cnki.jccs.2013.0370

Li Xiaohuo,He Yang,Li Ting,et al.Analysis of horizontal and vertical random vibration responses of longitudinal roadheader[J].Journal of China Coal Society,2014,39(3):580－585.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0370

2013－03－26 責(zé)任編輯:許書閣

國家自然科學(xué)基金資助項目(59774033);中國煤炭工業(yè)科技計劃資助項目(MTKJ2009－254);遼寧省大型工礦裝備重點實驗室(遼寧省第二批科學(xué)技術(shù)計劃資助項目(2008403010))

李曉豁(1953—),男,遼寧錦州人,教授,博士生導(dǎo)師。Tel:0418－3350504,E－mail:lixiaohuo@163.com