袁勝萬，余正斌，聶艷，余穎

(沈機集團昆明機床股份有限公司，云南昆明 650203)

振動、噪聲、傳動精度及運動穩(wěn)定性是研究轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)重點關(guān)注的問題，國內(nèi)外學(xué)者針對這些問題已經(jīng)做了大量工作［1］。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的謝濤［2］采用有限元方法對飛行轉(zhuǎn)臺進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計，并獲得良好的應(yīng)用;美國J G BLANCHE等［3］使用純幾何學(xué)的方法研究了擺線針輪減速機構(gòu)的傳動精度;前蘇聯(lián)勃魯也維奇［4］提出使用概率統(tǒng)計法對機構(gòu)的傳動精度進行計算，對機構(gòu)精確度線性理論、機構(gòu)精確度的計算、概率模擬的應(yīng)用、隨機變量典型分布規(guī)律等進行了系統(tǒng)的論述，受到業(yè)界的肯定與推崇;日本日高照晃等［5］應(yīng)用“等價模型”的方法對2K-V型擺線針輪傳動機構(gòu)的傳動精度進行了研究，將機構(gòu)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等價模型，建立了擺線針輪行星傳動誤差的數(shù)學(xué)模型，并討論了各個零部件的裝配誤差、加工誤差以及間隙等對傳動精度的影響。

文中的研究對象為直驅(qū)式精密回轉(zhuǎn)工作臺傳動系統(tǒng)，采用力矩電機直接驅(qū)動回轉(zhuǎn)工作臺傳動，其傳動結(jié)構(gòu)簡單，基于集中參數(shù)法及等價誤差法分別建立轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型和傳動精度模型，對該傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性和傳動精度進行分析，研究和改善影響轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)性能和精度的因素，以提高傳動系統(tǒng)的承載能力、動態(tài)性能及傳動精度，為工程實踐中傳動系統(tǒng)性能提升提供理論參考。

1 精密回轉(zhuǎn)工作臺傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模

1.1 精密轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)傳動示意圖

由于對精密轉(zhuǎn)臺性能要求的不斷提高，為了滿足精密轉(zhuǎn)臺的傳動精度及快速響應(yīng)要求，針對某廠研制的TGK46100高精度坐標(biāo)鏜床 (其回轉(zhuǎn)速度要求10 r/min，定位精度要求3″)，轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)采用力矩電機直接驅(qū)動。傳動系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 回轉(zhuǎn)工作臺傳動系統(tǒng)圖

1.2 精密轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程

根據(jù)集中參數(shù)法建立實際轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型［6］，傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖2所示，其動力學(xué)方程如式 (1)所示:

其中:Ts、Tc分別為電機扭矩、切削負(fù)載阻力矩;Is、Ig分別為電機軸的轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量;θs、θg分別為電機轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角、輸出軸的扭轉(zhuǎn)角;cs、ks分別為電機軸與工作臺連接件的扭轉(zhuǎn)阻尼、扭轉(zhuǎn)剛度。

圖2 回轉(zhuǎn)工作臺動力學(xué)模型

1.3 傳動系統(tǒng)激勵分析

回轉(zhuǎn)工作臺是由力矩電機直接驅(qū)動的，因此作者主要研究電機與工作臺連接件的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

(1)連接軸的扭轉(zhuǎn)剛度

按照材料力學(xué)的方法，可以計算出傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度:

式中:G為齒輪軸的切變模量;l為兩齒輪所在軸段的長度;Iz為軸段截面極慣性矩。

(2)連接軸的扭轉(zhuǎn)阻尼

分析系統(tǒng)工作過程主程序在上電后需要立即被執(zhí)行，完成系統(tǒng)的初始化，對數(shù)據(jù)存儲器、定時器等進行清零。同時對輸入、輸出端口進行設(shè)定來確保接受信號。完成系統(tǒng)初始化后即可利用中斷程序，合理調(diào)用各個功能子程序，電飯煲系統(tǒng)主程序邏輯設(shè)計，如圖8所示。

傳動軸的扭轉(zhuǎn)振動阻尼主要是材料阻力，根據(jù)H H LIN和C LEE等的分析，傳動軸的扭轉(zhuǎn)阻尼可表示為:

式中:ki為軸的扭轉(zhuǎn)剛度;I1、I2分別是軸上兩質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動慣量;ξ為阻尼比，根據(jù)D R Houser等的試驗研究，ξ一般取值范圍為0.005～0.075。

(3)外部激勵

振動系統(tǒng)在隨時間變化的外力作用下所產(chǎn)生的運動，一般稱為系統(tǒng)對該外力的響應(yīng)，此外力稱為激振力。激振的形式很多，按它們隨時間變化的規(guī)律劃分則有4種:簡諧激振、非諧周期激振、隨時間任意變化的非周期性激振和隨機激振。激振形式不同，不僅系統(tǒng)的響應(yīng)不同，分析方法也有一些變化。

一般來說，機器的旋轉(zhuǎn)零部件由于某種原因而不平衡，當(dāng)它轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生不平衡的離心慣性力，這種力就是典型的簡諧激振力［7］。此種簡諧激振力可表示為

式中:T為扭矩常量;ω為回轉(zhuǎn)角速度。

2 轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)仿真分析及討論

針對方程 (1)來研究轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，該傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)為ms=26.9 kg;mg=890 kg，Is=1.19 kg·m2;Ig=40.05 kg·m2;Rs=0.212 m;Rg=0.3 m;ks=1.06×109N/m;cs=50。

回轉(zhuǎn)工作臺的動力學(xué)方程為時變型非線性微分方程，若用解析法求解將是很困難的，而且很難求得精確解。因此，文中采用5階變步長自適應(yīng)Newmark-β解法進行求解［8］，獲得傳動系統(tǒng)中輸入、輸出部件的動態(tài)響應(yīng)。時域響應(yīng)取1.0 s的響應(yīng)進行分析。經(jīng)過計算可以得到回轉(zhuǎn)工作臺輸入、輸出軸的扭轉(zhuǎn)振動速度以及加速度值，如圖3—4所示。

圖3 輸入軸振動速度及加速度值

表1 輸入輸出軸振動速度均值

按照GB/T6404.2《齒輪裝置的驗收規(guī)范》對回轉(zhuǎn)工作臺的振動進行評價，輸入軸的振動速度均值為2.06，在振動評價曲線中位于A級水平;輸出軸的振動速度均值為2.45，同樣在振動評價曲線中處于A級水平，表明輸入軸與輸出軸在高速輸入情況下振動情況均為良好。傳動系統(tǒng)可以獲得很高的動態(tài)響應(yīng)性能。

3 回轉(zhuǎn)傳動精度建模及誤差分析

回轉(zhuǎn)傳動誤差是指:對應(yīng)著同一輸入回轉(zhuǎn)角，輸出軸的實際回轉(zhuǎn)角與理論回轉(zhuǎn)角之間的差值［9］。若令電機軸的輸入角為θ1，工作臺的實際回轉(zhuǎn)角與理論回轉(zhuǎn)角分別為θ'2和θ2，則直驅(qū)式回轉(zhuǎn)工作臺回轉(zhuǎn)傳動誤差為:

采用等價誤差法對精密回轉(zhuǎn)工作臺的傳動系統(tǒng)進行回轉(zhuǎn)精度建模［9］。工作臺的回轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)同圖1所示，根據(jù)傳動結(jié)構(gòu)建立傳動精度模型，其傳動精度模型在圖2基礎(chǔ)上考慮加速度及等價誤差產(chǎn)生附加力矩影響。

綜合考慮轉(zhuǎn)臺各傳動零件的等價誤差，以及運動的加速度，利用牛頓第二定理進行傳動精度數(shù)學(xué)模型的建立。

3.1 回轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)的誤差分析

(1)滾動軸承動環(huán)偏心

如圖5所示，設(shè)軸承內(nèi)環(huán)與齒輪孔的徑向跳動公差為δu，則旋轉(zhuǎn)偏心為e=1/2δu。則旋轉(zhuǎn)偏心引起的圓周方向上的等價誤差eu為:

式中:θ=ωt，為軸承旋轉(zhuǎn)的角度值;ω為軸承旋轉(zhuǎn)的角速度。

圖5 滾動軸承動環(huán)偏心

(2)軸承徑向游隙

設(shè)徑向游隙的最大值為Δrmax，最小值為Δrmin，且徑向游隙Δr引起的角位移等價誤差er為:

式中:R為軸承的旋轉(zhuǎn)半徑。

(3)軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙

軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙ΔCbi和軸承徑向游隙的分布相同，其引起的角位移等價誤差ebi為:

式中:R為軸承的旋轉(zhuǎn)半徑。

3.2 傳動精度數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)上述各個零件的等價誤差及其回轉(zhuǎn)工作臺的數(shù)學(xué)模型，考慮零件運動的加速度，利用牛頓第二定理得到下列的平衡方程式［10-11］:

式中:Tp為等價誤差產(chǎn)生的附加力矩，其余同式(1)相 同;Tp=kse+cs，e=e0+eusinωt，e0=

3.3 回轉(zhuǎn)工作臺回轉(zhuǎn)傳動精度的求解

根據(jù)傳動系統(tǒng)誤差分析，確定其軸承的誤差參數(shù)如下:滾動軸承動環(huán)偏心δu=7.5 μm，徑向游隙Δr=11 μm，軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙ΔCbi=4 μm。根據(jù)Newmark-β法對傳動精度方程進行求解，從而得到回轉(zhuǎn)工作臺回轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)的傳動精度。輸出軸的回轉(zhuǎn)傳動誤差如圖6所示。

圖6 輸出軸的回轉(zhuǎn)傳動誤差

圖6中的結(jié)果即為輸出軸的誤差弧度值，當(dāng)工作臺運轉(zhuǎn)穩(wěn)定后對其傳動誤差進行分析可知，其傳動誤差幅值為1.4×10-5rad，轉(zhuǎn)換成角度值為2.68″;相鄰兩個周期的誤差幅值的差值約為0.6×10-6rad，對其進行角度轉(zhuǎn)換可得0.12″。

工作臺回轉(zhuǎn)定位精度的驗收條件:要求定位精度達到3″，重復(fù)定位精度達到2″。二者進行對比可知，計算得到的結(jié)果中定位精度與重復(fù)定位精度均滿足驗收條件。因為工作臺采用力矩電機直驅(qū)式，傳動鏈較短，回轉(zhuǎn)B坐標(biāo)采用高剛度、高精度軸向徑向轉(zhuǎn)臺軸承實現(xiàn)工作臺機構(gòu)軸向、徑向精確定位，配合高精度的圓光柵作為檢測元件，從而提高工作臺的高回轉(zhuǎn)精度及定位精度。

在此種情況下，若想進一步提高工作臺的回轉(zhuǎn)傳動精度，一是提高力矩電機與工作臺連接件的扭轉(zhuǎn)剛度，減小其變形，從而減小傳動誤差;二是選擇精度等級比較高的轉(zhuǎn)臺軸承，減小軸承間隙及其偏心，從而減小傳動誤差;三是通過伺服控制系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，提高定位精度［12］。

4 結(jié)論

建立了一種直驅(qū)式回轉(zhuǎn)工作臺動力學(xué)模型和傳動精度模型，系統(tǒng)地研究了精密轉(zhuǎn)臺在自激作用下的動態(tài)響應(yīng)和傳動精度及其影響因素，其結(jié)論如下:

(1)利用Newmark-β數(shù)值方法求解得出了弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，分析表明:傳動系統(tǒng)在高速輸入情況下振動情況良好，傳動系統(tǒng)可以獲得很高的動態(tài)響應(yīng)性能。

(2)針對影響機構(gòu)傳動精度的各零件的加工誤差和裝配誤差等因素進行建模分析，理論分析發(fā)現(xiàn)重復(fù)定位精度與定位精度均滿足驗收條件。通過與實際測試結(jié)果對比發(fā)現(xiàn):由于理論分析忽略了其他一些諸如軸承等的制造和安裝誤差對傳動精度的影響因素，其分析結(jié)果與測試結(jié)果有一定差距，需要對轉(zhuǎn)臺進行消隙處理，以進一步提高其傳動精度。

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