高長(zhǎng)元,王婷婷,李艷來(lái),彭定洪

(哈爾濱理工大學(xué)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究中心,哈爾濱150040)

基于D-U空間的混合型多屬性決策方法

高長(zhǎng)元,王婷婷,李艷來(lái),彭定洪

(哈爾濱理工大學(xué)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究中心,哈爾濱150040)

針對(duì)混合型決策中不同類(lèi)型屬性值無(wú)法有效保留其不確定信息的問(wèn)題,根據(jù)不確定原理,將聯(lián)系數(shù)的D-U空間理論引入到混合型多屬性決策問(wèn)題中,提出一種基于D-U空間的混合型多屬性決策方法。將確定性與不確定視為一個(gè)整體,提出不同類(lèi)型屬性值在D-U空間中的映射轉(zhuǎn)換法則,使得不同類(lèi)型屬性值在空間中得以統(tǒng)一量化,并明確屬性中的不確定信息,避免不確定信息丟失而造成的決策偏差。在決策過(guò)程中,通過(guò)計(jì)算空間中屬性向量的模和幅角的值進(jìn)行方案選擇,以描述各方案的穩(wěn)定性,使排序準(zhǔn)則具有直觀的意義。通過(guò)2個(gè)算例驗(yàn)證了該方法的適用性和實(shí)用性。

混合型多屬性決策;集對(duì)分析;D-U空間;聯(lián)系數(shù);模糊數(shù);不確定性

1 概述

隨著人類(lèi)社會(huì)的不斷發(fā)展,人們將面臨越來(lái)越復(fù)雜的系統(tǒng),其中包含的不確定性信息越來(lái)越多。在科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域中,均存在著大量包含不確定因素的混合型多屬性決策問(wèn)題。在這種決策問(wèn)題中,很多決策屬性不能全部通過(guò)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行描述,有些屬性更適合用區(qū)間模糊數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、模糊語(yǔ)言等定性類(lèi)型的數(shù)據(jù)來(lái)描述。

目前,對(duì)于屬性值為單一數(shù)據(jù)類(lèi)型的多屬性決策問(wèn)題研究較多,諸多學(xué)者已經(jīng)取得了較為成熟的成果。而關(guān)于混合型多屬性決策問(wèn)題,即一個(gè)指標(biāo)屬性含有多種數(shù)據(jù)類(lèi)型的決策問(wèn)題,研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于模糊偏序關(guān)系的混合型多屬性決策方法,將決策問(wèn)題轉(zhuǎn)換成評(píng)估關(guān)系問(wèn)題;文獻(xiàn)[2]采用TOPSIS方法,利用各類(lèi)型數(shù)據(jù)之間的距離將精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的實(shí)數(shù),以解決混合型決策問(wèn)題;文獻(xiàn)[3]將不同類(lèi)型的屬性值定義在統(tǒng)一的廣義屬性值條件下,并提出了相應(yīng)的廣義相似度,將各類(lèi)型屬性值的相似度計(jì)算規(guī)范到統(tǒng)一的度量空間;文獻(xiàn)[4]將區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)進(jìn)行混合型屬性的處理。綜上所述,目前大多數(shù)混合型多屬性理論的研究忽視了數(shù)據(jù)本身包含的不確定信息,在處理混合型問(wèn)題時(shí)常常會(huì)丟失有用的信息,影響系統(tǒng)的可靠性。

本文從確定與不確定2個(gè)角度[5]考察混合型屬性值的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)屬性值在某種程度上既具有一定的確定性,又具有一定的不確定性,可以把混合型屬性值映射到集對(duì)不確定性系統(tǒng)理論的確定和不確定二維空間[6],即D-U空間中。在空間中建立混合多屬性決策模型,將包含不確定信息的區(qū)間型、直覺(jué)模糊數(shù)型、語(yǔ)言型屬性值分別映射在D-U空間中并進(jìn)行集結(jié),最終給出排序結(jié)果以幫助決策。

2 相關(guān)定義

2.1 集對(duì)分析

集對(duì)分析理論[7]于1989年提出,其主要思想是將具備一定聯(lián)系的2個(gè)集合組成一個(gè)對(duì)子,在一定的問(wèn)題背景下對(duì)集合的特性展開(kāi)分析,建立這2個(gè)集合在指定問(wèn)題背景下同、異、反聯(lián)系度的表達(dá)式[8]。聯(lián)系度是集對(duì)分析中的重要概念,一般表達(dá)式如下:

2.2 D-U空間

D-U空間是以集對(duì)分析為理論基礎(chǔ)給出的確定不確定空間,其特點(diǎn)是:構(gòu)成n維空間的n個(gè)坐標(biāo),至少存在一維坐標(biāo)軸是對(duì)不確定性測(cè)度的描述。如在二維空間中,若將一個(gè)量的確定性測(cè)度用X軸描述,不確定性測(cè)度用Y軸描述,則此量稱(chēng)為復(fù)合量,構(gòu)成的直角坐標(biāo)系就是一個(gè)二維D-U空間,如圖1所示。

圖1 二維D-U空間示意圖

3 D-U空間中多屬性混合值的處理

3.1 區(qū)間數(shù)在D-U空間中的表示

定義R為實(shí)數(shù)集,稱(chēng)閉區(qū)間[x-,x+]為區(qū)間數(shù),記為,其中,x-,x+∈R,且x-≤x+,當(dāng)x-=x+時(shí),即點(diǎn)實(shí)數(shù)。借助聯(lián)系數(shù)將區(qū)間數(shù)在D-U空間上進(jìn)行映射:U=x+yi,x=x-,y=x+-x-,其中,i為不確定性系數(shù),取值范圍為[0,1],對(duì)給定的進(jìn)行處理,得到聯(lián)系數(shù)形式:=u=x+yi=x-+(x+-x-)i,聯(lián)系數(shù)向量OU在 D-U空間上的表示如圖 2所示[9]。

圖2 區(qū)間數(shù)在二維D-U空間上的映射

在圖2中,聯(lián)系數(shù)向量OU是區(qū)間數(shù)在這個(gè)二維確定不確定空間中的映射,向量OU的模r是區(qū)間數(shù)在這個(gè)空間上映射的大小,θ表示OU與表示確定性測(cè)度X軸正向之間的夾角,則區(qū)間數(shù)在二維D-U空間中可用三角函數(shù)=r(cosθ+isinθ)表示。需要注意的是,將一個(gè)區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換成聯(lián)系數(shù)時(shí)i的取值范圍是[0,1]。

類(lèi)似地,三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)可以看成最可能取中值的一種區(qū)間數(shù),如對(duì)于三角模糊數(shù)= [aL,aM,aN],0＜aL＜aM＜aN∈R,aL,aM,aN分別被稱(chēng)作三角模糊數(shù)的下確界、中值、上確界,[aL,aN]是三角模糊數(shù)的取值范圍[10],轉(zhuǎn)化成二元型聯(lián)系數(shù)為U=aM+(aN-aL)i,不確定系數(shù)i的取值范圍為。

3.2 直覺(jué)模糊數(shù)在D-U空間中的表示

在聯(lián)系數(shù)u=a+bi中,當(dāng)a+b=1時(shí),可以將模糊隸屬度向聯(lián)系數(shù)形式轉(zhuǎn)化,具體做法是:將關(guān)于x屬于給定集合p的模糊隸屬度μx(p)∈[0,1]與該隸屬度的補(bǔ)數(shù)1-μx(p)相聯(lián)系后,轉(zhuǎn)換成聯(lián)系數(shù)的形式。

設(shè)p是一個(gè)非空集合,則稱(chēng)F={＜x,μF(x),υF(x)＞|x∈p}為直覺(jué)模糊集[11],μF(x)和υF(x)分別為p中元素x屬于p的隸屬度和非隸屬度,μF(x)∈[0,1],υF(x)∈ [0,1],且滿足條件0≤μF(x)+υF(x)≤1,x∈p。

此外,稱(chēng)φF(x)=1-μF(x)-υF(x)表示p中元素x屬于p的猶豫度,即p中元素x屬于p的直覺(jué)指標(biāo),且φF(x)∈[0,1],x∈p。特別地,若φF(x)=0,則F退化為傳統(tǒng)的模糊集。直覺(jué)模糊集的基本組成部分是由p中元素x屬于p的隸屬度和非隸屬度組成的有序?qū)?直覺(jué)模糊數(shù)的一般形式α=＜μα,υα＞,0≤μα+υα≤1。隨后發(fā)展出直覺(jué)模糊集得分函數(shù)概念,將直覺(jué)模糊數(shù)α的得分值設(shè)為S(α),則S(α)=μα-υα,其中,S(α)∈[-1,1],顯然,μα與υα之間的差值越大,則直覺(jué)模糊數(shù)α的得分值越高,也即α越大。得分值S(α)是衡量直覺(jué)模糊數(shù)α大小的一個(gè)重要指標(biāo)[12]。

設(shè)有直覺(jué)模糊數(shù)α= ＜μα,υα＞,令μα=a,υα=c,1-μα-υα=b,所得到的聯(lián)系數(shù)形式如下:α=u=a+bi+cj,此時(shí)直覺(jué)模糊數(shù)α=＜μα,υα＞到二維DU空間上的映射如圖3所示。

圖3 直覺(jué)模糊數(shù)在D-U空間上的映射

在圖3中,μα表示直覺(jué)模糊數(shù)α=＜μα,υα＞的隸屬度,υα表示直覺(jué)模糊數(shù)α=＜μα,υα＞的非隸屬度,其得分函數(shù)S(α)即可表示其確定性部分,1-μα-υα表示猶豫度,用以表示不確定部分。向量OU即直覺(jué)模糊數(shù)α在二維D-U空間中確定性測(cè)度與不確定性測(cè)度相互作用的結(jié)果。

3.3 模糊語(yǔ)言在D-U空間中的表示

目前,欲將模糊語(yǔ)言進(jìn)行評(píng)估的定性指標(biāo)進(jìn)行量化,普遍采用等比賦值法。根據(jù)該方法,將模糊語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度轉(zhuǎn)換為二元聯(lián)系數(shù)表達(dá)形式。表1為當(dāng)模糊語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度術(shù)語(yǔ)集個(gè)數(shù)分別為5,7和9時(shí)的二元聯(lián)系數(shù)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換表。

表1 常用模糊語(yǔ)言與二元聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換

將模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成聯(lián)系數(shù)U=a+bi的形式并在D-U空間上分解,如圖4所示,X軸方向?yàn)槁?lián)系數(shù)的確定部分,向量橫坐標(biāo)取為a,Y軸為不確定部分,向量縱坐標(biāo)取值為b。

圖4 模糊語(yǔ)言在D-U空間上的映射

4 基于D-U空間的混合多屬性決策方法

4.1 問(wèn)題描述

4.2 決策步驟

模型建立的基本思想如下:借助D-U空間理論,建立二維空間模型,令X軸表示確定信息,Y軸表示不確定信息,將不能用確定數(shù)字明確表達(dá)的模糊型屬性分別在這2個(gè)維度表示。在二維空間中將屬性信息進(jìn)行集結(jié),最后通過(guò)各備選方案屬性值在空間中向量模的大小進(jìn)行排序給出決策。

(1)計(jì)算聯(lián)系數(shù),將區(qū)間數(shù)型、直覺(jué)模糊數(shù)型、模糊語(yǔ)言型、數(shù)值型三角模糊數(shù)型屬性值參照相應(yīng)的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行變換,完成不同類(lèi)型屬性值在D-U空間上的映射,即將屬性值分解成確定性部分和不確定性部分的a+bi型二元聯(lián)系數(shù)形式。

(2)通過(guò)權(quán)重向量,將每個(gè)方案的確定部分和不確定部分分別進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算,得到綜合確定性測(cè)度S確定和綜合不確定性測(cè)度S不確定:

(3)在D-U空間中,可以計(jì)算出確定性和不確定性相互作用的效果值,即模和幅角θ:

(4)計(jì)算R值:

根據(jù)R值,參照二元聯(lián)系數(shù)的比較方法從大到小對(duì)方案進(jìn)行排序。同時(shí)還要參考θ值來(lái)確定方案的穩(wěn)定性,即當(dāng)tanθ=0時(shí),系統(tǒng)的確定性程度最高,方案的穩(wěn)定性越強(qiáng),R表示整個(gè)空間中信息集結(jié)后其中確定部分與不確定部分相互作用的結(jié)果,式中的不確定系數(shù)i可以代入特殊值計(jì)算,分析不同風(fēng)險(xiǎn)情況下的方案排序的變化情況,避免了混合型決策中不確定信息丟失而造成的決策偏差,使決策更符合決策者意志。

5 算例分析

某公司進(jìn)行ERP實(shí)施,利用選優(yōu)指標(biāo)體系對(duì)5種ERP系統(tǒng)xi(i=1,2,3,4,5)進(jìn)行選擇。選擇指標(biāo)為:系統(tǒng)性能T1;功能滿足程度T2;軟件生命周期T3;價(jià)格體系T4;軟件信譽(yù)和服務(wù)水平T5,指標(biāo)權(quán)重為W=(0.1,0.2,0.1,0.3,0.3)。專(zhuān)家依據(jù)選擇指標(biāo)對(duì)ERP軟件xi進(jìn)行評(píng)估。由于每位專(zhuān)家對(duì)軟件的熟悉程度不同,個(gè)人認(rèn)識(shí)與實(shí)際情況有一定誤差,因此屬性T1,T2,T3分別采用多粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià),T4采用區(qū)間數(shù)評(píng)價(jià),T5采用直覺(jué)模糊數(shù)評(píng)價(jià),形成的決策矩陣E如下所示:

將不同類(lèi)型的屬性值在D-U空間中進(jìn)行映射,得到確定和不確定兩部分,寫(xiě)成二元聯(lián)系數(shù)形式,如決策矩陣E′所示:

分別計(jì)算方案xi(i=1,2,3,4,5)的S確定和S不確定部分,得:

分別計(jì)算各方案的θ值,θω(ω=1,2,…,5)= (8.3°,7°,12.8°,9.3°,11°),每個(gè)方案在D-U空間中相互作用結(jié)果rλ(λ=1,2,…,5)=(0.485, 0.574,0.451,0.618,0.367),代入公式R=r(cosθ+isinθ)中計(jì)算:

R為每個(gè)方案中確定部分與不確定部分相互作用的結(jié)果,此時(shí)方案按照R值從大到小排序x4?x2?x1?x3?x5是最可能出現(xiàn)的結(jié)果。若方案存在風(fēng)險(xiǎn)較大,即不確定系數(shù)較大影響排序的情況,此時(shí)可以令R值中的不確定系數(shù)i取特殊值-1,-0.5,0, 0.5,1代入計(jì)算,得到新的排序結(jié)果,由決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇最優(yōu)方案。

為驗(yàn)證算法的有效性,采用文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比。算例中4種型號(hào)產(chǎn)品的有關(guān)信息如下:指標(biāo)u1為精度,單位是km;u2為載荷;u3為機(jī)械性能,單位是km·h-1;u4表示價(jià)格,單位是106美元;u5,u6分別采用5標(biāo)度語(yǔ)言信息表示產(chǎn)品的可靠性和可維修性,專(zhuān)家組對(duì)4種產(chǎn)品的6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)考察,并給出了各項(xiàng)指標(biāo)的屬性信息和權(quán)重,如表2所示,求如何選擇方案使決策的總效用最大。

表2 產(chǎn)品型號(hào)優(yōu)選決策的混合型評(píng)估值模型

將屬性值進(jìn)行規(guī)范化處理,結(jié)果如表3所示。在處理數(shù)值型屬性時(shí),可以將數(shù)值型屬性標(biāo)準(zhǔn)化之后直接看作確定性部分,即i=0的特殊情況。

表3 規(guī)范化的決策矩陣

按步驟計(jì)算,求得各方案的R值如下:

方案排序x1?x3?x4?x2,當(dāng)不確定部分取邊界值時(shí),即i=±1時(shí)排序結(jié)果不變,方案排序穩(wěn)定,這與文獻(xiàn)[12]中得出的結(jié)論一致。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)混合型多屬性決策問(wèn)題,提出一種新的D-U決策方法,將各類(lèi)型屬性值規(guī)范到統(tǒng)一的DU空間中,對(duì)不同類(lèi)型的屬性值進(jìn)行統(tǒng)一量化處理,并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算和對(duì)比算例分析,計(jì)算結(jié)果表明該方法實(shí)用有效,是解決混合型多屬性決策問(wèn)題的新途徑。

本文的D-U混合型決策方法具有如下優(yōu)點(diǎn): (1)排序準(zhǔn)則合理,排序有效。(2)計(jì)算簡(jiǎn)便,避免了繁瑣過(guò)程,即使問(wèn)題規(guī)模變大也基本不影響計(jì)算效率;所有的計(jì)算都是代數(shù)運(yùn)算,便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),甚至完全能夠在簡(jiǎn)單計(jì)算器上完成,有利于工程、技術(shù)、管理人員在實(shí)踐中應(yīng)用。(3)引入集對(duì)分析D-U空間思想,有助于直觀地表述各個(gè)屬性類(lèi)型評(píng)價(jià)值中的不確定信息,提高混合型決策的精準(zhǔn)度。(4)不僅可以解決屬性類(lèi)型不同的問(wèn)題,也可以部分解決同一個(gè)屬性但各方案屬性值類(lèi)型不同的問(wèn)題。

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編輯 任吉慧

Hybrid Multiple Attribute Decision Making Method Based on D-U Space

GAO Chang-yuan,WANG Ting-ting,LI Yan-lai,PENG Ding-hong
(High-tech Industrial Development Research Center,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150040,China)

Aiming at the problem that different types of attribute value can not keep the uncertain information effectively in the hybrid decision,according to the principle of uncertainty,this paper introduces the Determination-Uncertain(D-U)space theory of connection number into the hybrid multiple attribute decision making problems,and a new method of hybrid multiple attribute decision making is proposed.It treats determine and uncertain as a whole,puts forward the rules of different types of attribute values mapping to D-U space,makes the different types of attribute values in the space unify quantification and defines uncertain information of attributes,to avoid decision-making biases caused by the loss the uncertain information.In decision-making process,it chooses alternatives by calculating the value of norm and argument of attribute vector in the space to describe the stability of all the alternatives intuitively and makes sorting criterion have an intuitive sense.Finally,the suitability and practicability of the method are proved through two examples.

hybrid multiple attribute decision making;set pair analysis;Determination-Uncertain(D-U)space;

1000-3428(2014)09-0220-05

A

C931

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.044

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71072085,71272191);黑龍江省研究生創(chuàng)新科研基金資助項(xiàng)目(YJSX2011-003HLJ);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(G201301);黑龍江省高等學(xué)校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(TD201203)。

高長(zhǎng)元(1960-),男,教授、博士后,主研方向:管理信息系統(tǒng),決策支持系統(tǒng);王婷婷,碩士研究生;李艷來(lái),副教授、博士;彭定洪,博士研究生。

2013-05-10

2013-07-09E-mail:gaocy2002@126.com

connection number;fuzzy number;uncertainty