郭軍鵬

(山西省公路局晉城分局，山西晉城 048000)

1 概述

隨著全站儀在公路行業(yè)的普及使用，導線測量因其靈活的布線方式、良好的地形適應性和簡單易操作的特點，普遍以全站儀測導線的方式用于控制網(wǎng)的加密和二級、三級及以下公路平面控制網(wǎng)的建立。但隨之出現(xiàn)了一些不符合規(guī)范及平差基本要求的看似正確簡單的平差方法。

2 問題的提出

近年來在全站儀測導線的平差中，出現(xiàn)了一種“坐標近似平差法”。這種方法依托全站儀可以通過機內(nèi)的微處理機，直接得到地面點的平面坐標的特點，采用以下步驟來進行導線點坐標平差。

導線具體計算如圖1所示。

圖1 導線計算示意圖

1)計算導線坐標閉合差f。

由于存在測量誤差，最后測得的C點坐標不等于C點的已知坐標，平面位置產(chǎn)生一缺口C'C，即導線全長閉合差f。f在縱、橫坐標軸上的投影為縱、橫坐標閉合差fx，fy。顯然:

其中，x'c，y'c均為C'點的坐標觀測值;xc，yc均為C點的已知坐標。

2)計算各點坐標改正值。

各點坐標改正值為:

其中，vxi為縱坐標改正值;vyi為橫坐標改正值;D為邊距;fx為縱坐標閉合差;fy為橫坐標閉合差。

3)計算改正后各點坐標。

改正后各點坐標為:

其中，x'i，y'i均為各點坐標的觀測值。

以上所述方法，解決了C'C之間的差值，起到了所謂“平差”的效果，但筆者認為值得商榷。

將圖1導線，附已知條件及實測值如表1，表2所示。

∠5CD=129°28'22″。

表1 已知點X，Y坐標值m

表2 待定點X，Y坐標值 m

測角中誤差2'，測邊中誤差為msi=±(3 mm+2 ppm·s)。

表3 各點間距表 m

表4 閉合差分配表 m

表5 坐標平差改正結(jié)果

3 與規(guī)范的導線測量近似平差法的比對

導線測量的近似平差步驟為:1)按已知坐標反算計算已知坐標方位角αAB。2)按照觀測順序，計算各條邊的坐標方位角，由坐標方位角還原計算出各夾角觀測值;由5C'的坐標方位和5C'D之間的角度觀測值計算α'CD，計算方位角閉合差fβ=α'CD－αCD。3)分配閉合差，重新依次推算各邊的坐標方位角。4)計算各邊的坐標增量。5)計算與調(diào)整坐標增量閉合差。6)計算各導線點坐標。

按照上述步驟，對前述導線解算為:

1)按前述條件計算為:角度閉合差的分配與計算(見表6)。

表6 角度閉合差分配與計算表

3)解算改正后間距見表7。

表7 解算改正后間距表

4)得改正數(shù)見表8。

表8 改正數(shù)結(jié)果表

5)得改正結(jié)果見表9。

表9 改正結(jié)果表

該方法與“坐標近似平差法”相比，有以下不同:多了前三個步驟的較復雜計算，但通過觀察，前三步正是角度閉合差的調(diào)整過程，正是對角度測量的評價和平差處理。通過對步驟2)的詳細比對，方法一中沒有用到5C'D之間的角度觀測值，實質(zhì)是沒有進行方位角的附合，違反了附合導線的基本定義。

可見，方法一角度觀測值的處理上是有缺陷的，且偏離了附合導線的基本定義。

4 與經(jīng)典平差方法的比對

單獨對以上兩種方法比對，無法確定正誤，將其分別與經(jīng)典法對照如下。所謂經(jīng)典平差方法，就是在考慮觀測值函數(shù)模型的同時，考慮觀測值的隨機模型，在建立觀測值函數(shù)模型的同時，建立以最小二乘法為基礎的隨機模型，通過兩個模型的聯(lián)合解算，得到有唯一解的最優(yōu)結(jié)果。具體到附合導線測量，在綜合考慮實現(xiàn)及解算難易程度，本文以間接平差法為例簡要介紹。間接平差法通過選定T個獨立參數(shù)，將每個觀測量分別表達成這T個參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型。具體為將待測點坐標改正數(shù)定為獨立參數(shù)，用其表達觀測值及其改正數(shù)，即:

按最小二乘法要求，其隨機模型為:

綜合式(1)，式(2)，得 BTPBx－BTPl=0。

解算上式，即可得坐標改正數(shù)的最優(yōu)解。

主要計算過程為:

1)列立角誤差方程式。設A，B，C三點組成以B為頂點的角，則:

將前述兩式按泰勒公式展開，得角誤差方程式為:

2)列立邊誤差方程式。由A，B兩點坐標反算AB長度為:

將其表達為誤差方程形式并線性劃為:

取坐標觀測值為近似值，則lsi=0。

其他各符號意義與角誤差方程相同。

3)確定權(quán)陣。對導線測量而言，觀測值為角度與距離，因為觀測值相互獨立，所以各觀測量的權(quán)相互獨立。一般選取儀器標定精度表示測角與測距中誤差，且以測角中誤差代表單位權(quán)中誤差，即測角值權(quán)為1，測邊值權(quán)為

4)解算法方程，得坐標改正值，完成平差。按照上述步驟，代入同樣的起算數(shù)據(jù)，得誤差方程的系數(shù)陣見表10。

表10 誤差方程系數(shù)陣表

權(quán)陣見表11。

表11 權(quán)陣表

計算結(jié)果見表12。

表12 改正數(shù)計算結(jié)果表

改正后坐標見表13。

表13 坐標平差改正后結(jié)果

5 結(jié)語

表14 方法一與嚴密平差比對結(jié)果

表15 方法二與嚴密平差比對結(jié)果

方法一，方法二與嚴密平差比對結(jié)果見表14，表15。

可見，方法一與嚴密平差法的比對中，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，顯然存在系統(tǒng)誤差，顧及與方法二的比對過程，進一步明確了方法一沒有進行角度平差在平差結(jié)果中造成的系統(tǒng)性影響，其與平差的基礎出發(fā)點相悖，同時，方法一的誤差絕對值偏大，顯然沒有達到理想平差效果。故方法一用于附合導線平差是錯誤的做法。

［1］國家技術(shù)監(jiān)督局.中華人民共和國建設部工程測量規(guī)范［M］.北京:中國計量出版社，1993.

［2］武漢測繪科技大學測量平差教研室.測量平差基礎［M］.第3版.北京:測繪出版社，1996.