翟 坤，曲 溪，李 志，陳新龍

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，100084 北京;2.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，100094 北京;3.中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，100094 北京)

非合作航天器相對姿態(tài)確定算法及地面試驗

翟 坤1，曲 溪2，李 志3，陳新龍3

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，100084 北京;2.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，100094 北京;3.中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，100094 北京)

針對具有矩形結(jié)構(gòu)的非合作航天器，采用坐標轉(zhuǎn)換矩陣的姿態(tài)描述方法，推導(dǎo)了簡單通用的單目視覺相對姿態(tài)確定算法.為驗證相對姿態(tài)確定算法，基于MATLAB設(shè)計圖像采集處理系統(tǒng)，采用STK設(shè)計目標模擬器，進而搭建了地面試驗系統(tǒng)，并開展了非合作航天器軌道面內(nèi)和軌道面外繞飛試驗.試驗結(jié)果表明相對姿態(tài)確定算法能夠準確地獲得非合作航天器的相對姿態(tài)變化.

非合作航天器;單目視覺;相對姿態(tài)確定;目標模擬器;地面試驗

非合作航天器間相對位姿測量是進行繞飛監(jiān)測和交會對接等在軌操作的前提［1－2］.最常用的相對位姿測量方法是基于視覺的測量方法.非合作航天器相對位姿視覺測量的研究很多［3－7］，哈工大的張世杰等［4－5］研究了利用單目視覺進行非合作航天器相對位姿參數(shù)的確定問題，提出了Levenberg-Marquardt最優(yōu)化方法的迭代算法，但該算法是假設(shè)被識別目標的幾何尺寸為已知.文獻［6］提出了相對姿態(tài)正交迭代算法，將目標空間最小共線性誤差作為目標函數(shù)，采用迭代求解方法同時得到旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，該算法假設(shè)被識別目標特征點的空間坐標已知.北京控制工程研究所的張勁鋒等［7］采用類似的正交迭代算法，提出一種深度迭代算法，通過引入深度變量，將2D－3D問題轉(zhuǎn)化為迭代求解3D－3D問題，但同樣假設(shè)被識別目標特征點的空間坐標已知.

上述方法都假設(shè)目標尺寸為事先已知，在實際應(yīng)用中具有一定的局限性.針對航天器一般都有矩形結(jié)構(gòu)，如立方體的主體結(jié)構(gòu)、方形的太陽帆板等，合肥工業(yè)大學(xué)的高學(xué)海等［8］采用單目攝像機和激光測距儀，以航天器某矩形面為觀測目標，提出了尺寸未知的航天器相對位姿測量方法，該方法是對Haralick提出的空間尺寸未知矩形姿態(tài)測量算法［9－10］的進一步改進.

由于相對位置通常根據(jù)激光測距儀的測量信息得到，而地面較難模擬實際的航天間相對位置及激光測距儀的測量過程，所以本文只進行航天器間相對姿態(tài)確定算法及地面試驗的研究.

文獻［8］僅針對坐標轉(zhuǎn)換順序Z→X→Y推導(dǎo)得到的相對姿態(tài)，算法具有一定的局限性，如果換成其他坐標轉(zhuǎn)換順序，必須進行重新推導(dǎo)，且推導(dǎo)過程較復(fù)雜.本文基于坐標轉(zhuǎn)換矩陣，首先給出了一種簡單通過的單目視覺相對姿態(tài)推導(dǎo)方法，然后設(shè)計地面試驗系統(tǒng)，并通過試驗分析驗證相對姿態(tài)測量算法.

1 相對姿態(tài)確定算法

相對姿態(tài)是指目標航天器相對追蹤航天器的姿態(tài)，由于視覺相機在追蹤航天器上的安裝姿態(tài)已知，所以通常研究中把目標航天器相對視覺相機的姿態(tài)定義為相對姿態(tài).

假設(shè)航天器主體結(jié)構(gòu)為立方體，以立方體的一個面作為觀測目標，說明相對姿態(tài)測量算法.相機和目標關(guān)系定義如圖1所示.

圖1 相機與目標的坐標關(guān)系

圖1中共定義了3個坐標系:

1)像平面坐標系ouv——原點o在成像平面的中心，ou軸和ov軸分別沿著像平面的橫軸和縱軸方向;

2)相機坐標系OcXcYcZc——原點Oc位于相機鏡頭的中心，OcYc和OcZc軸分別平行于成像平面的ou軸和ov軸，軸與相機光軸重合，指向相反.原點Oc到像平面的距離為f(即相機焦距);

3)目標坐標系OtXtYtZt——原點Ot位于目標航天器質(zhì)心，OtXt、OtYt和OtZt軸分別平行于航天器主慣量方向.

圖1 中 Pi(i=1，2，3，4)為被觀測矩形面(也稱感興趣矩形面，簡稱ROI)的4個頂點，可得4個頂點在OtXtYtZt和OcXcYcZc中的表示有如下關(guān)系:

由目標坐標系的定義可知，點Pi(i=1，2，3，4)在目標坐標系可表示為

其中:x1t=H/2，y1t=-L/2，z1t=-W/2，H、L和W分別為目標航天器邊長.

而由相機成像原理可得

其中:f是相機的焦距，ui和vi分別為點Pi在像平面投影點的坐標，通過對相機拍攝的圖像進行處理可以求得.

將式(2)和式(3)代入式(1)，并化簡可得

式(4)+式(5)－式(6)得

整理可得

將式(8)代入式(4)，式(9)代入式(5)，可得

取坐標轉(zhuǎn)換矩陣 Rct=［r1r2r3］，r1、r2和r3是三維列向量，且‖r1‖=‖r2‖=‖r3‖=1，則由式(11)和式(12)可得

因為圖1中定義相機坐標系的軸為目標的反方向，即x1c為負數(shù)，所以式(13)和式(14)中的L1和W1均為負數(shù).

將式(13)代入式(11)，式(14)代入式(12)，

可得

由式(15)、式(16)和式(17)可知，只要知道感興趣矩形面的4個頂點Pi(i=1，2，3，4)在像平面投影點的坐標ui和vi，就可以計算得到相對姿態(tài)Rct，而無需目標的尺寸.

相對文獻［8-9］，本文給出的是坐標轉(zhuǎn)換矩陣表示的相對姿態(tài)，沒有限定坐標轉(zhuǎn)換順序，更加通用，同時推導(dǎo)過程非常簡潔明了.而求解歐拉角表示的相對姿態(tài)，可采用常用的坐標轉(zhuǎn)換矩陣和歐拉角的變換方法.

如果假設(shè)由OtXtYtZt到OcXcYcZc的坐標轉(zhuǎn)換順序為Z→Y→X，并將坐標轉(zhuǎn)換矩陣Rct寫成分量形式有

式中Rct(1，1)是Rct的第1行，第1列的分量，其他同.

則可得:

1)當 |Rct(1，3)|=1時，

2)當 |Rct(1，3)|＜ 1時，

詞大體上也可以說是南方文學(xué)，早期的詞作者主要是以浙江、江西、江蘇、福建為代表的南方人，詞中的景象與人物也多是江南的小橋流水、楊柳依依、蓮?fù)薷枧取?/p>

2 地面試驗系統(tǒng)

為了有效地驗證相對姿態(tài)確定算法，搭建如圖2所示的地面試驗系統(tǒng).整個試驗系統(tǒng)包括視覺采集相機、固定調(diào)整機構(gòu)、圖像采集處理計算機和目標航天器模型(簡稱目標模擬器).

圖2 地面試驗系統(tǒng)組成示意圖

2.1 視覺采集相機

視覺采集相機用于獲得目標航天器圖像，并輸出給圖像采集處理計算機.采用德國AVT的Guppy PRO F－125B工業(yè)相機，該相機焦距為8 mm，分辨率為1 292×964.

2.2 固定調(diào)整機構(gòu)

固定調(diào)整機構(gòu)用于安裝固定相機和目標模擬器，為相機提供4個自由度(相機前進方向的平動、升降平動、除垂直的兩個方向轉(zhuǎn)動)，用于調(diào)整相機和目標模擬器的初始對準情況.

2.3 圖像采集處理計算機

圖像采集處理計算機采用普通PC機，通過1394接口與視覺采集相機通信，獲得相機的輸出.

本試驗系統(tǒng)基于MATLAB/Simulink的圖像處理功能完成圖像采集處理程序的開發(fā).圖像采集處理程序分為圖像采集、圖像處理和相對姿態(tài)計算3個部分，具體處理流程如圖3所示.

圖3 圖像處理流程

圖像采集部分采用 Simulink/Image Acquistion Toolbox/From Video Device模塊，獲得視覺采集相機的輸出.

圖像處理部分采用Simulink/Video and Image Processing Blockset里面的若干模塊，對采集的輸出進行邊緣檢測、Hough變換等操作，最后得到感興趣矩形面4個頂點的像點坐標.

相對姿態(tài)計算部分是基于第1節(jié)的算法搭建而成的.

2.4 目標模擬器

目標模擬器采用1臺PC機實現(xiàn)，該PC機的顯示屏固定于基準平臺上(如圖2所示)，PC機內(nèi)運行目標航天器模擬程序，生成試驗系統(tǒng)的目標航天器模型.

假設(shè)目標航天器是邊長為3 m的中心剛體，并帶有兩個長10 m、寬3 m的太陽翼，運行于距相機100 m的位置.

首先采用Modeler以實際尺寸設(shè)計目標航天器的模型，如圖4所示.

圖4 目標航天器模型

為保證目標顯示屏能夠完整顯示目標模擬器，設(shè)置3D Attitude Graphics顯示窗口的視場角為30°(半視場角為15°)，則

即目標顯示屏可顯示距相機100 m處半徑為53.59 m的圓形范圍，能夠顯示目標航天器的完整模型.

令d為目標模擬器距相機的距離，則

其中:SH是顯示屏水平分辨率，r為顯示屏的點距.

如果目標模擬器選用17 in的顯示器，水平分辨率 為1 280，點 距 為 0.264 mm，則 d=615.79 mm，即目標顯示屏應(yīng)放置在距相機615.79 mm的位置，才能保證相機觀測目標模擬器所確定的相對姿態(tài)與觀測100 m處的實際目標的相對姿態(tài)一致.

3 驗證試驗

基于地面試驗系統(tǒng)，通過兩種工況驗證改進的相對姿態(tài)確定算法.

工況1:目標模擬器繞Y軸勻速轉(zhuǎn)動，模擬追蹤航天器(相機)相對目標航天器在軌道面內(nèi)的繞飛過程.設(shè)定目標航天器相對姿態(tài)角變化規(guī)律為

工況2:目標模擬器繞Z軸勻速轉(zhuǎn)動，模擬追蹤航天器(相機)相對目標航天器在軌道面外的繞飛過程.設(shè)定目標航天器相對姿態(tài)角變化規(guī)律為

試驗結(jié)果如圖5、6所示，分別表示兩種工況下相對姿態(tài)確定算法的計算結(jié)果與設(shè)定姿態(tài)角的偏差.對兩種工況的跟蹤偏差結(jié)果進行統(tǒng)計可得:工況1的俯仰角跟蹤偏差均值為0.23，最大偏差達到2.6°.工況 2的偏航角跟蹤偏差均值為0.05°，最大偏差達到 3°.

圖5 工況1的俯仰角跟蹤偏差曲線

圖6 工況2的偏航角跟蹤偏差曲線

由統(tǒng)計結(jié)果可知，相對姿態(tài)的跟蹤偏差均值較小，但存在較大的振蕩變化，可通過濾波處理提高相對姿態(tài)的精度.

4 結(jié)語

本文研究了具有矩形特征的非合作航天器的單目視覺姿態(tài)確定算法，并進行了地面試驗分析.相對以往的相對姿態(tài)確定算法，本文推導(dǎo)的算法更加通用，推導(dǎo)過程簡單.應(yīng)用地面試驗系統(tǒng)開展了兩種工況的相對姿態(tài)確定算法驗證，試驗結(jié)果表明確定的相對姿態(tài)存在較大的振動偏差和較小的均值偏差，可通過濾波處理得到更高精度的結(jié)果.試驗系統(tǒng)可進一步改造用于非合作航天器在軌操作等任務(wù)的地面試驗.

［1］崔乃剛，王平，郭繼峰，等.空間在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展概述［J］.宇航學(xué)報，2007，28(4):805－811.

［2］梁斌，杜曉東，李成，等.空間機器人非合作航天器在軌服務(wù)研究進展［J］.機器人，2012，34(2):242－256.

［3］徐文福，劉宇，梁斌，等.非合作航天器的相對位姿測量［J］.光學(xué)精密工程，2009，17(7):1570－1581.

［4］張世杰，曹喜濱，陳閩.非合作航天器間相對位姿的單目視覺確定算法［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2006，30(5):564－568.

［5］張世杰，譚校納，曹喜濱.非合作航天器相對位姿的魯棒視覺確定算法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，41(7):6－10.

［6］LU C P，HAGER G，ERIC M.Fast and globally convergent pose estimation from video images ［J］.IEEE Transactions on PAMI，2000，22(6):610－622.

［7］張勁鋒，孫承啟，蔡偉.基于單目視覺的非合作航天器相對位置和姿態(tài)測量算法［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2009，35(6):50－53.

［8］高學(xué)海，徐科軍，張瀚，等.基于單目視覺和激光測距儀的位姿測量算法［J］.儀器儀表學(xué)報，2007，28(8):1479－1485.

［9］HARALICK R M.Determining camera parameters from the perspective projection of a rectangle［J］.Pattern Recognition，1989，22(3):225－230.

［10］PENNA M A.Determining camera parameters from the perspective projection of a quadrilateral［J］.Pattern Recognition，1991，24(6):225－230.

Ground test and relative attitude determination algorithms of non-cooperative spacecraft

ZHAI Kun1，QU Xi2，LI Zhi3，CHEN Xinlong3

(1.School of Astronautics and Aerospace，Tsinghua University，100084 Beijing，China;2.Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，100094 Beijing，China;3.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，China Academy of Space Technology，100094 Beijing，China)

Aiming at non-cooperative spacecraft with rectangular structures，a more simple and general relative attitude determination algorithm was deduced by expressing the relative attitude in the form of coordination transformation matrix.To verify the method，the image acquisition and processing system was designed based on MATLAB，and using STK the target simulator was built.Furthermore a ground test system was established，and the tests of flying around in the orbit plane and out of the orbit plane were performed.The results indicate that the relative attitude determination algorithm can derive the relative attitude of non-cooperative spacecraft exactly.

non-cooperative spacecraft;monocular vision;relative attitude determination;target simulator;ground test

V448;TP391.41

A

0367－6234(2014)03－0061－05

2013－03－26.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2012AA7096017).

翟 坤(1979—)男，講師;

李 志(1966—)男，研究員，博士生導(dǎo)師.

翟 坤，zhaikun@tsinghua.edu.cn.

(編輯 張 宏)