周相超，趙旦峰，薛 睿

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001 哈爾濱)

深空通信系統(tǒng)中高階LDPC碼的軟定時同步算法

周相超，趙旦峰，薛 睿

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001 哈爾濱)

深空通信具有信號衰減嚴重，接收機信噪比低的特點，針對深空通信系統(tǒng)中高階LDPC碼定時同步實現(xiàn)困難的問題，提出一種碼輔助定時同步算法.首先使用高階LDPC碼的譯碼軟信息構(gòu)造一種代價函數(shù)，進行大定時偏移的粗同步，其次基于最大似然準則，使用EM算法進行定時偏移的細同步.該算法將定時同步器、解調(diào)器與譯碼器聯(lián)合迭代，利用高階LDPC譯碼器輸出的軟信息輔助定時同步，并通過數(shù)字插值方式對過采樣信號進行補償，從而得到接近修正克拉美羅限的定時估計.仿真結(jié)果表明，在低信噪比條件下，算法能夠在較大定時偏移范圍內(nèi)實現(xiàn)有效的定時同步，并以較低的復雜度獲得近似理想的系統(tǒng)誤碼率性能.

定時同步;高階LDPC碼;碼輔助;譯碼軟信息;深空通信

自LDPC碼被重新發(fā)現(xiàn)以來［1］，因其接近香農(nóng)限的高編碼增益，目前廣泛應用于移動通信、深空通信等領(lǐng)域［2］.與二元 LDPC碼相比，高階域LDPC碼本身存在消除小環(huán)的潛力，具有更強的抗突發(fā)錯誤能力，并能夠更有效地同高階調(diào)制技術(shù)結(jié)合從而提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率，因此近年來高階LDPC碼逐漸成為信道編碼領(lǐng)域的研究熱點［3］.

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，定時同步是保證信息可靠傳輸?shù)闹匾A.目前，數(shù)據(jù)輔助(Data-aided，DA)和非數(shù)據(jù)輔助(Non-data-aided，NDA)是傳統(tǒng)定時同步的兩種主要方法，DA方法通過發(fā)送訓練序列可以獲得較為理想的定時同步，但存在頻帶利用率和功率利用率低的缺點;NDA方法采用盲估計的方式獲得定時偏移的估計值，但是在低信噪比條件下定時精度很差.因此，對于高階LDPC編碼系統(tǒng)而言，如何在低信噪比條件下獲得精確的定時同步是需要解決的技術(shù)難題.

近年來，國內(nèi)外興起了一類新的碼輔助同步算法，用于研究低信噪比條件下Turbo碼、二元LDPC碼的信號同步問題，能夠達到精確較高的定時估計.文獻［4］基于EM算法提出迭代定時估計方法，定時偏移由Turbo譯碼器輸出的軟信息輔助估計，其估計精度較高，但是存在局部最優(yōu)點的問題，無法實現(xiàn)較大同步偏移的估計.文獻［5］基于二元LDPC碼的密度進化理論構(gòu)造譯碼軟信息的均值，使用過采樣和插值方式進行定時同步，其同步效果較為理想，但是也存在同步范圍較小的問題.文獻［6］針對Turbo碼，提出以軟信息平方和為代價函數(shù)的同步方法，由同步參數(shù)的二維搜索獲得精確的估計值，但算法存在實時性差的嚴重問題.文獻［7］提出基于二元LDPC碼軟判決度量的同步方法，通過搜索窗獲得定時偏移的最佳估計值，其同步范圍較大，但是實時性較差.文獻［8］針對二元LDPC碼，利用譯碼軟輸出均值進行定時粗同步，并基于簡化的EM算法進行定時細同步，從而獲得較為理想的定時補償，但是算法的復雜度很高.文獻［9］基于最大似然準則，將碼輔助同步與導頻有機結(jié)合，可以獲得同步精度和同步范圍均良好的同步算法，但是會降低系統(tǒng)的頻帶利用率.

針對具有低信噪比的深空通信系統(tǒng)，借鑒現(xiàn)有的Turbo碼和二元LDPC碼的同步算法，提出一種適用于高階LDPC碼的定時同步算法.該算法基于聯(lián)合迭代算法的思想，構(gòu)造基于軟判決信息的定時偏移代價函數(shù)，并依據(jù)最大似然準則進行低信噪比條件下高階LDPC碼的定時同步.仿真結(jié)果表明，本文所提算法的定時同步精度較高，能夠接近修正克拉美羅限，與現(xiàn)有的同步算法相比，具有更大的定時同步范圍.

1 高階LDPC碼的系統(tǒng)模型

高階LDPC碼的系統(tǒng)模型如圖1所示，信道編碼使用高階LDPC碼，調(diào)制方式采用階數(shù)為16的16QAM調(diào)制，信號的傳輸信道設定為深空通信系統(tǒng)中最常用的高斯白噪聲信道(AWGN)，信道的雙邊功率譜密度設定為N0/2，在圖1的系統(tǒng)模型上進行算法推導和系統(tǒng)仿真.

發(fā)射機輸出的基帶信號可表示為

式中:ak為16QAM符號，T為碼元周期，u(t)為單位能量的平方根升余弦脈沖，滾降系數(shù)為α.

圖1 高階LDPC碼系統(tǒng)模型

假定接收機已獲得理想的載波同步、幀同步，且碼間干擾可忽略，則信號經(jīng)AWGN信道的傳輸延時τ，接收機輸入的基帶信號表達式為

式中:n(t)是零均值復高斯白噪聲，其同相分量與正交分量相互獨立，方差為N0/2.

高階LDPC碼是一種具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，與二元LDPC碼相比，具有更好的誤碼率性能，抗突發(fā)錯誤能力更強，并適于與高階調(diào)制結(jié)合.高階LDPC碼的譯碼以BP類算法為主，采用運算復雜度較低的FFT－BP算法進行譯碼［10］.在高階LDPC碼迭代譯碼時，譯碼器輸出碼元符號的后驗概率為

文中所提的碼輔助定時同步算法中，高階LDPC譯碼器輸出的碼元后驗概率將分別用于定時粗同步和細同步，隨解調(diào)器、譯碼器、定時同步器的聯(lián)合迭代，最終獲得較可靠的定時估計.

2 軟定時同步算法

2.1 定時偏移的最大似然估計

最大似然估計是信號檢測與估計的最佳準則，依據(jù)該準則，可以獲得理想的定時偏移估計性能.

基于最大似然準則的定時估計可表示為

式中:ln p(r(t)|τ)為定時偏移τ的對數(shù)似然函數(shù).

為了求解式(4)，對對數(shù)似然函數(shù)ln p(r(t)|τ)求偏導并令其為零，即

可得定時偏移的最大似然估計值，但是在數(shù)學上，式(5)存在解析求解困難的問題，因此需要采用其他方法去近似最大似然估計.

2.2 碼輔助定時粗同步

定時粗同步主要完成定時偏移范圍較大的同步，并給定時細同步提供初始補償.在高階LDPC編碼系統(tǒng)中，因非理想的定時同步導致譯碼器輸出碼元概率的可靠性嚴重下降，各碼元的后驗概率趨于均勻分布，導致譯碼器輸出對數(shù)似然比接近于零，借鑒文獻［6］的思想，針對定時偏移，通過對一幀數(shù)據(jù)的對數(shù)似然比取均值，提出基于高階LDPC碼譯碼軟信息的代價函數(shù)，其表達式為

式中:K為一幀數(shù)據(jù)的長度，L(k)為譯碼器輸出的對數(shù)似然比，不同定時偏移對應不同的代價函數(shù)值，此代價函數(shù)是判斷定時同步與否的有效標志.

圖2顯示的是在歸一化信噪比Eb/N0為3 dB時，歸一化代價函數(shù)隨定時偏移τ的分布情況.由圖2可得:在理想定時同步區(qū)域內(nèi)，即τ=0時，歸一化MSSO具有最大值，隨定時偏移的增大，歸一化MSSO逐漸減小.

圖2 歸一化代價函數(shù)分布圖

通過在定時偏移空間里窮舉搜索使MSSO取得最大值的定時偏移量，即可實現(xiàn)定時同步，但是當定時偏移較大時，窮舉搜索計算復雜度和延時很大，不適于工程實踐，為此，對搜索算法進行改進，只將代價函數(shù)用于大定時偏移范圍的粗同步，通過有限次數(shù)的搜索、補償，將大定時偏移縮小至較小范圍.

圖1所示的系統(tǒng)框圖中，高階LDPC碼系統(tǒng)的定時粗同步實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中，歸一化定時偏移τ的范圍設定為［-1，+1］，分別將τ設置為τ(0)=-0.5、τ(0)=0、τ(0)=0.5，進行3次預補償，通過選擇MSSO最大值對應的定時偏移量即可獲得定時粗同步值(0).

經(jīng)過定時粗同步的補償，接收機的定時偏移被局限于［－0.25，+0.25］的范圍之內(nèi)，為定時細同步提供良好的初始化條件.

圖3 定時粗同步的結(jié)構(gòu)圖

2.3 碼輔助定時細同步

圖1的系統(tǒng)框圖中，接收機輸入信號r(t)經(jīng)4倍信號過采樣并經(jīng)定時粗同步補償之后可表示為

式中:Ts為采樣周期，τ'為定時粗同步之后剩余的定時偏差.由此，數(shù)字匹配濾波器的輸出為

因最大似然估計存在求解困難的問題，借鑒文獻［4］的思想，基于EM算法使用迭代的方式進行定時細同步.EM算法包括E步驟和M步驟，經(jīng)過E步驟和M步驟的多次迭代，可獲得未知參數(shù)的近似最大似然估計值.

由EM算法［11］，設過采樣信號向量r為非完整數(shù)據(jù)集，z=［r，a］為完整數(shù)據(jù)集.在E步驟中，構(gòu)造定時偏移τ'的Q函數(shù):

M步驟用于獲取新的定時偏移估計值:

由 z=［r，a］，可對 Q 函數(shù)進行化簡

式(11)中的第二項與待估計參數(shù)無關(guān)，可以直接忽略，因此簡化之后的Q函數(shù)為

因此，Q函數(shù)的表達式為

式中:

稱為碼元的后驗均值，由高階LDPC譯碼器輸出.

依據(jù)EM算法原理，在獲得Q函數(shù)之后，通過M步驟中的取最大值操作，即可獲取定時偏移τ'的迭代估計值，為獲得式(14)的最大值對應的定時偏移量，由牛頓 -拉普森算法可得

綜上所述，可以獲得基于最大似然準則的定時估計與高階LDPC碼的譯碼軟信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，使用式(14)和式(16)可以獲得高階LDPC碼的定時細同步算法，該算法將解調(diào)器、譯碼器與定時同步器三者聯(lián)合，以迭代的方式獲得高可靠性的定時同步.

3 系統(tǒng)仿真與性能分析

使用提出的碼輔助定時同步算法對高階LDPC碼的系統(tǒng)模型進行性能仿真與分析，各個仿真參數(shù)設置如下:采用1/2碼率的16階LDPC碼，碼長設為768 bit，校驗矩陣構(gòu)造方式為PEG方法［12］，定時同步器與譯碼器聯(lián)合迭代的最大次數(shù)設為20次，歸一化信噪比范圍為0 dB≤Eb/N0≤5 dB，歸一化定時偏移范圍設定為［－1，+1］.為驗證碼輔助定時同步算法有效性，分別對同步精度和誤碼率性能進行數(shù)值仿真.

圖4為高階LDPC編碼系統(tǒng)定時估計的均方誤差曲線，圖4同時給出了修正克拉美羅限(MCRB)［13］、理想 DA 估計、NDA 估計的性能曲線，其中，歸一化定時偏移的MCRB的表達式為

由圖4可得:與理想的DA估計和NDA估計相比，本文所提的碼輔助定時同步的估計性能介于兩者之間;且當Eb/N0≥2 dB時，算法的估計誤差逐漸接近MCRB，能夠?qū)崿F(xiàn)定時偏移的有效估計.

圖4 定時估計的均方誤差曲線

圖5給出在2種定時偏移、不同信噪比條件下高階LDPC編碼系統(tǒng)的誤碼率性能，可見:當Eb/N0≥2 dB時，定時同步逐漸趨于收斂;與理想同步條件相比，系統(tǒng)的誤碼率性能損失低于0.2 dB，定時偏差對系統(tǒng)性能的影響得到抵消.

圖5 高階LDPC碼的誤碼率性能曲線

圖6給出在歸一化信噪比分別為3 dB和5 dB條件下定時同步的有效范圍，可以看到:提出的碼輔助定時同步算法能有效估計的歸一化定時偏移范圍為|τ|＜0.75，同步范圍較大.

圖6 定時同步有效范圍

為顯示所提碼輔助定時同步算法的性能優(yōu)勢，分別從定時同步的范圍、可有效同步的最低信噪比、系統(tǒng)誤碼率性能的損失3個方面將已有的定時同步算法與之對比，結(jié)果如表1所示.

表1 定時同步的性能比較

從定時同步范圍的角度，本文算法因同時采用定時粗同步和細同步，因此具有較大的同步范圍，可達|τ|＜0.75，優(yōu)于其他算法;從有效同步所需的最小信噪比來看，算法在2 dB以上即可實現(xiàn)高階LDPC碼的有效同步，具有在更低信噪比條件下有效同步的優(yōu)點，同其他算法性能相當;另外，定時同步算法的誤碼率性能損失低于0.2 dB，性能較優(yōu).

在實現(xiàn)復雜度方面，定時粗同步在增大同步范圍的同時增加了3次定時預補償，與其他算法相比復雜度適量增加，但仍明顯低于文獻［6］中基于窮舉搜索的M2S2O算法;定時細同步需要采用聯(lián)合迭代的方式計算高階LDPC碼的軟信息，運算復雜度與其他碼輔助算法類似.在同步處理的延時方面，因定時細同步采用迭代的方式，與文獻［4－8］算法相比，處理延時并無增加，而與傳統(tǒng)的非迭代定時同步接收機相比，處理延時隨迭代次數(shù)的增加而線性增加.

4 結(jié)語

深空通信具有傳輸距離遠、接收信號微弱的缺點，在低信噪比的深空通信條件下，非理想的定時同步將使高階LDPC碼的性能嚴重惡化，本文提出的碼輔助定時同步算法利用高階LDPC譯碼軟信息構(gòu)造的代價函數(shù)進行定時粗同步，并使用基于最大似然準則的EM算法進行定時細同步，通過解調(diào)器、譯碼器與定時同步器的聯(lián)合迭代來實現(xiàn)接近理想的定時同步.當Eb/N0≥2 dB時，系統(tǒng)的性能損失低于0.2 dB，定時同步的有效范圍為|τ|＜0.75，所提算法的定時估計精度較高且同步范圍較大，性能優(yōu)良.

［1］GALLAGER R G.Low density parity check codes［J］.IRE Transactions on Information Technology，1962，8(3):208－220.

［2］ANDREWS K S，DIVSALAR D，DOLINAR S，et al.The development of turbo and LDPC codes for deepspace applications［J］.Proceedings of the IEEE，2007，95(11):2142－2156.

［3］NOZAKI T，KASAI K，SAKANIWA K.Analysis of error floors of generalized non-binary LDPC codes over q-ary memoryless symmetric channels ［C］//The IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings.Cambridge MA:IEEE，2012:2341－2345.

［4］NOELS N，LOTTICI V，DEJONGHE A，et al.A theoretical framework for soft-information-based synchronization in iterative(Turbo)receivers ［J］.EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，2005，(2):117－129.

［5］薛英健，吳曉富，項海格.LDPC編碼系統(tǒng)符號同步技術(shù)［J］.通信學報，2005，26(3):130－135.

［6］FREEDMANA， RAHAMINY， REICHMANA.Maximum-mean-square soft-output(M2S2O):a method for carrier synchronization of short burst Turbo coded signals［J］.IEEE Proc Communications，2006，153(2):245－255.

［7］BAO Jiaorong，ZHAN Yufen，LU Jinhai.Iterative timing recovery via soft decision metrics of low-density parity-check decoding ［J］. IET Communications，2010，4(14):1742－1751.

［8］MAN Xin，ZHAI Haitao，YANG Jun，et al.Improved code-aided symbol timing recovery with large estimation range for LDPC-Coded systems ［J］. IEEE Communications Letters，2013:1－4.

［9］史治平，唐發(fā)建，晏輝，等.極低信噪比下的導頻聯(lián)合編碼輔助載波同步算法［J］.電子與信息學報，2011，33(10):2506－2510.

［10］DECLERCQ D，F(xiàn)OSSORIER M.Decoding algorithms for non-binary LDPC codesoverGF(q) ［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55(4):633－643.

［11］DEMPSTER A P，LAIRD N M，RUBIN D B.Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm ［J］.Roy.Stat.Soc，1977，39(1):1－38.

［12］HU Xiaoyu，ELEFTHERION E.Progressive edge-growth Tanner graphs［C］//The IEEE GLOBECOM Global Telecommunications Conference.San Antonio TX:IEEE，2001:995－1001.

［13］ALDO N，ANDREA D，MENGALI U，et al.The modified Cramer-Rao bound and its application to synchronization problems ［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，42(2):1391－1399.

Soft timing synchronization algorithm for LDPC codes on GF(q)in deep space communication

ZHOU Xiangchao，ZHAO Danfeng，XUE Rui
(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China)

Aiming at the timing synchronization difficulty of LDPC-coded system on GF(q)in deep space communication，a new soft timing synchronization algorithm is proposed.Firstly one cost function using the soft decoding information of LDPC on GF(q)is introduced for coarse timing synchronization，then the Expectation-Maximum algorithm is used for fine timing synchronization based on the maximum likelihood criterion.Conducting the joint iteration of timing synchronizer，demodulator and decoder，the soft information provided by LDPC decoder is used to aid the timing estimation，and the timing estimation close to the modified Cramer-Rao bound can be obtained by interpolation of the over-sampled data.Simulation results show that，at low SNRs，the efficient timing synchronization can be achieved with large timing offset，and almost ideal performance is obtained with low system complexity.

timing synchronization;LDPC codes on GF(q);code-aided;soft decoding information;deep space communication

TN919.3

A

0367－6234(2014)03－0110－05

2013－07－10.

武器裝備預先研究項目(xxxx1200702)，中央高校基本科研業(yè)務專項基金資助項目(HEUCF130802).

周相超(1987—)，男，博士研究生;

趙旦峰(1961—)，男，教授，博士生導師.

周相超，shenzhou1987@126.com.

(編輯 苗秀芝)