余川輝

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在生活中找到“原形”，或者說，人們可以為所有的“抽象數(shù)學(xué)”找到現(xiàn)實的模型。例如，在數(shù)與代數(shù)式中，學(xué)生學(xué)習(xí)的方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容，是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實世界。學(xué)生如何從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題、使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，下面我談?wù)勔娊狻?/p>

一、精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，樹立學(xué)生解決問題的信心。

數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅能激發(fā)學(xué)生的問題意識，而且能讓學(xué)生有真實感，將個體的現(xiàn)實生活世界與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。讓學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信解決問題。那么在課堂上如何設(shè)置問題情境？問題情境要“趣”要“巧”。例2012年奧運風(fēng)襲來，動物們也按捺不住，舉行了首屆動物運動會，其中的跳遠(yuǎn)比賽尤為精彩。但是讓它們困惑的是：每次跳完之后，該如何計算成績呢？快幫青蛙算一算，它究竟跳了多遠(yuǎn)？[多媒體模擬展示]這個有趣的實際問題要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題解決呢？學(xué)生得出就是求點到直線的距離。引入點到直線的距離的定義：點到直線的垂線段的長。這樣以趣味問題為背景，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生強烈的好奇心和求知欲。多媒體的直觀演示，使新課的引入顯得生動自然、易于接受。在這個過程中要注意及時表揚，滲透成功教育。從這個例子可以看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，并嘗到成功的喜悅，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及解決實際問題的自信心是非常重要的。

二、加強建模的思想和方法培養(yǎng)。

有的學(xué)生在解決應(yīng)用題時會出現(xiàn)以下困難。1.對題意不理解，缺乏審題能力。2.從情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問題的能力差。為此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中必須通過“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解決問題—應(yīng)用拓展”模式幫助學(xué)生獲得解決應(yīng)用題的策略。第一步，情境是讓學(xué)生聯(lián)系實際生活，明確數(shù)學(xué)來源于實際生活。第二步，明確題目的基本量的關(guān)系，如增長率、降低率與原值有關(guān)；路程問題、工作量問題涉及三個量的基本關(guān)系；面積問題。第三步，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，會用代數(shù)式表示各個量。第四步，抓住題目中的等量關(guān)系。例：學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？這一問題著重在引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和合情推理的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生審題：（1）問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖形。不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān)。設(shè)道路寬為x米，由“要使種植面積為540平方米”想到要把圖中空白部分的面積加起來，發(fā)現(xiàn)各部分面積表示不出來。“加”的不行，能否用“減”？引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索解決問題的方法：空白部分的面積=總面積-陰影部分的面積。兩條小道的面積分別為32x平方米和20x平方米，所列的方程是不是：3220-（32x+20x）=540？（2）進(jìn)一步引導(dǎo)：縱、橫小道可能在中間，也可能在兩邊，有沒有特殊情況？獨立思考后，作出圖形，小組交流，討論。（3）教師提出：上面幾種情況的圖形位置能夠轉(zhuǎn)化嗎？如何通過轉(zhuǎn)化簡便列出方程？不同情況列方程難度有區(qū)別嗎？哪種情況列方程比較簡便？教師利用多媒體的演示圖形的變換——平移。學(xué)生簡便列方程：（32-x）（20-x）=540，獲得更多運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的方法和經(jīng)驗，更好地體會數(shù)學(xué)的價值觀。

三、加強數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

有些學(xué)生在解決應(yīng)用題的時會出現(xiàn)這些困難：對概念不理解，有關(guān)性質(zhì)、方法不會用；或是題目看懂了，數(shù)學(xué)表達(dá)方面的不夠清晰，流暢，甚至解題過程整理不出來。所以應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。包括兩方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解、解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞、術(shù)語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間、各種數(shù)學(xué)語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。例如，平面幾何中的定理都是用文字語言表述的，但是證題時的論證需借助符號語言表達(dá)，而期間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型。

四、強化“數(shù)學(xué)地”閱讀材料、理解材料的能力。

數(shù)學(xué)閱讀能促進(jìn)學(xué)生語言水平的發(fā)展及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)有效的數(shù)學(xué)閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對學(xué)習(xí)的益處，從而在興趣及利益的驅(qū)動下，自覺主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強化閱讀理解能力的培養(yǎng)，教學(xué)時要注意以下方面：（1）引導(dǎo)學(xué)生大膽說題。讓學(xué)生通過閱讀題目后，進(jìn)行分析思考，說出題目所提供的條件信息，現(xiàn)象過程，解題思路，以及應(yīng)采用的規(guī)律方法，等等。（2）采用分組討論的形式組織課堂教學(xué)。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論，討論時，可以進(jìn)行提問、反駁、論證、收集資料、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，并與別人的思想進(jìn)行比較，達(dá)到更深層次的理解和掌握。因此，課堂討論不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強對知識的理解與消化。（3）創(chuàng)造寫數(shù)學(xué)的機會。鼓勵學(xué)生把他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會、反思和研究結(jié)果用文字的形式表達(dá)出來，并進(jìn)行交流。這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作、閱讀和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

縱觀社會對人才規(guī)格的要求，應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識和實踐水平將是未來合格公民的基本素養(yǎng)。教學(xué)中應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力作為基本目標(biāo)，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，鼓勵學(xué)生獨立思考，提高學(xué)生自主解決問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，逐步學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)知識探索新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并加以解決，逐步實現(xiàn)“學(xué)以致用，用以導(dǎo)學(xué)”。