周斌，劉恩曉，楊雷，梁志恒，陶青長

（1．山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001；2．清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

基于物理模型的動態(tài)海面電磁仿真方法研究

周斌1，劉恩曉1，楊雷1，梁志恒2，陶青長2

（1．山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001；2．清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

針對微波海洋遙感中復(fù)雜海面電磁環(huán)境難以準確建模的問題，給出了粗糙海面及目標的電磁仿真方法。通過海浪譜模型建立了與實際情況相符的三維海面，設(shè)置相應(yīng)的電磁參數(shù)，準確復(fù)現(xiàn)海洋環(huán)境。采用時域有限差分方法（FDTD），將空間和時間離散化并進行迭代運算，計算動態(tài)實時的電磁分布狀態(tài)。最后通過仿真對海面模型進行驗證，并給出了相應(yīng)的電磁分布狀態(tài)。結(jié)果表明，該方法能夠有效實現(xiàn)完整的海洋電磁散射仿真系統(tǒng)。

微波海洋遙感；粗糙海面；電磁散射；時域有限差分方法

微波遙感是探測和跟蹤海面目標的有效手段之一，廣泛應(yīng)用于海洋遙感領(lǐng)域。模擬海面的電磁散射首先需要了解探海雷達的工作原理，海洋微波遙感雷達的工作過程如圖1所示，該示意圖給出了從雷達發(fā)射信號到接收信號的整個過程。因為海洋電磁環(huán)境復(fù)雜多變，海面目標的回波信號往往淹沒在強烈的海雜波中［1］，嚴重影響雷達的工作效能。精確模擬出海面電磁環(huán)境能夠有效地分析海雜波和目標回波特性，有利于研制高效的對海微波遙感系統(tǒng)。

構(gòu)造海面模型的早期研究大多是通過對海浪譜模型反演獲得的，如Neumann譜［2］、Phillips譜［3］、Pierson-Moskowitz譜［4］、Fung＆Lee譜及JONSWAP譜［5］等。這些經(jīng)驗?zāi)Ｐ投际峭ㄟ^對海上實驗數(shù)據(jù)的擬合得到的，其模型結(jié)果與實際情況相差很大，且并不具有動態(tài)性。

目前對粗糙海面電磁散射的研究方法主要可分為兩類，一類是采用一定物理近似的解析方法，包括基爾霍夫近似（Kirchhoff Approximation，KA）［6］（也稱物理光學(xué)法（Physical Optics，PO））、雙尺度方法（Two Scale Method，TSM）［7］和微擾法（Small Perturbation Method，SPM）［8］等。另一類是不做物理近似直接用數(shù)值方法求解的數(shù)值法，其中比較具有代表性的包括時域有限差分方法（Finite Difference Time Domain Method，F(xiàn)DTD）［9］和矩量法（Moment Method，MM）（或稱為MOM（Method of Moment））。解析近似的方法物理過程簡單，計算量小，但大多只局限于單次散射，無法考慮電磁波的多徑傳播、目標面元間的電磁耦合作用以及邊緣繞射等復(fù)雜電磁過程，其計算精度與實際海面相比仍然具有很大的偏差，而數(shù)值方法很好地解決了這一問題。

本文針對海洋環(huán)境的動態(tài)特性，首先研究了海浪譜模型的動態(tài)海面模型的建模方法，并在此模型上加載電磁波，建立與真實海洋電磁特征相符的模型，然后采用FDTD算法對電磁散射特性進行計算，最后對海面和電磁分布進行了仿真。

圖1 動態(tài)海面微波遙感工作狀態(tài)示意圖Fig.1 Illustration ofmicrowave remote sensing of dynamic ocean surface

1 電磁仿真方法

圖2給出了與圖1相對應(yīng)的海面及目標電磁仿真系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)構(gòu)。首先建立三維動態(tài)粗糙海平面模型，模擬不同氣象環(huán)境的海浪并設(shè)定海面電磁參數(shù)，在此基礎(chǔ)上加載電磁場波，并劃分遠近場、設(shè)置邊界條件，然后經(jīng)FDTD模型對海面電磁分布進行計算，其中邊界條件的確定和FDTD的計算是本系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)難點。

圖2 電磁仿真系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of electromagnetic simulation system design

1.1 粗糙動態(tài)海面建模

1.1.1 海浪模型典型參數(shù)

1.1.1.1 均方根高度

均方根高度σ作為海面起伏變化過程中海面高度對于均值的偏離程度的度量，能夠量化地反映海面粗糙程度［10］。高度起伏的均值定義為

三維粗糙面為二元曲面函數(shù)，其顯式表達式為：z＝f（x，y），對應(yīng)的概率密度函數(shù)g（x，y）則反映了粗糙表面輪廓的分布情況。作為一個描述隨機特性的基本物理量，粗糙表面的均方根高度可根據(jù)表面概率分布函數(shù)定義為

1.1.1.2 相關(guān)長度

相關(guān)長度反映了對于特定分布的粗糙海面上任意兩點的關(guān)聯(lián)程度，由自相關(guān)函數(shù)計算得到。粗糙海面的自相關(guān)函數(shù)定義為

自相關(guān)函數(shù)值的分布與粗糙面的形狀有關(guān)，而自相關(guān)函數(shù)的變化速度由粗糙面上不相關(guān)兩點的距離決定。C（R）降至1／e時的R值稱為表面相關(guān)長度，記為l，即C（l）＝1／e，作為估計隨機粗糙面上兩點是否獨立的評判基準，當二者水平距離大于l時，則認為這兩點的高度分布是統(tǒng)計獨立的。

對于三維粗糙面，隨機表面上任意兩點的自相關(guān)函數(shù)定義為

把C（x，y）的幅度在x，y方向上下降到1／e時的值稱為粗糙面的相關(guān)長度，記為lx，ly。

1.1.1.3 功率譜密度

通過計算自相關(guān)函數(shù)的功率譜密度函數(shù)，可以表征粗糙表面的各諧波分量相對于空間波數(shù)的分布。

對于廣義平穩(wěn)的隨機三維海面，粗糙表面起伏的自相關(guān)函數(shù)C（x，y）與其功率譜密度W（Kx，Ky）是一對傅里葉變換對，其起伏相關(guān)函數(shù)是隨機過程的二階統(tǒng)計特性之一［11］，分別定義為

式中，Kx，Ky為幾何空間波數(shù)。

1.1.2 動態(tài)海浪譜模型

選取合適的海浪譜模型，對風(fēng)速、風(fēng)向、海浪波長及海面大小等參數(shù)進行設(shè)置，通過傅里葉反變換即可得到時域的真實海面模型。本文采用Phillips譜函數(shù)作為海浪譜模型［12］，即

在進行Phillips海浪譜構(gòu)建時，首先對仿真數(shù)據(jù)進行初始化，可以分為兩個步驟進行［13］：

首先，給出原始的譜模型

其中ξr和ξi表示兩個服從正態(tài)分布的均值為0，方差為1的隨機變量。

其次，引入時間增量t，得到隨機波面位移的計算公式

ω表示海浪移動方向上速度的隨機量，ω與風(fēng)向矢量K有如下關(guān)系

利用傅里葉反變換將式（10）代入下式

即可得到某一時刻的粗糙面位移。時間間隔的量化程度控制著海浪的變化速度，即海浪起伏的快慢，風(fēng)速則決定了海浪起伏的幅度，而風(fēng)向為海浪的洋流方向。式中X為空間固定點的位置向量；t為時間變量。h（X，t）為波面位移。在這里k為風(fēng)向矢量K的模，因此K可以表示為

其中k也是相對于海浪波長λ的波數(shù)，即k＝2π／λ。

1.2 三維海面的FDTD電磁計算

麥克斯韋方程組解釋了電與磁相互激勵而引起電磁波傳播的原理，可以表示為積分方程和微分方程兩種形式，F(xiàn)DTD方法是對有限空間離散化后建立差分方程模型。

在FDTD方法中主要利用麥克斯韋方程組的前兩個方程，即

其中，E、D、H、B分別為電場強度（V／m）、電通量密度（C／m）、磁場強度（A／m）、磁通量密度（Wb／m2），J和Jm分別為電流密度（A／m2）和磁流密度（V／m2），它們均是時間和空間的函數(shù)。各向同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為

式中ε和μ分別表示介質(zhì)的介電常數(shù)（F／m）和磁導(dǎo)常數(shù)（磁導(dǎo)率）（H／m），σ和σm分別表示電導(dǎo)率（S／m）和磁導(dǎo)率（Ω／m）。

圖3給出了電磁空間的Yee網(wǎng)格模型［14］，對整個仿真空間進行離散化處理并采用中心差分近似計算麥克斯韋旋度方程。

圖3 FDTD離散中的Yee元胞Fig.3 Yee cell of a FDTDmodel

在Yee網(wǎng)格模型中，電場與磁場在空間與時間上交替分布，每一個磁場分量由4個電場分量環(huán)繞，反之亦然；時間采樣上電場和磁場交替存在，采樣間隔與起始相位差半個時間步，這種電磁場模型既與電磁感應(yīng)定律相一致，又便于麥克斯韋方程的差分計算，能夠準確地反映電磁場的傳播特性。以此模型對麥克斯韋旋度方程進行離散化和差分化處理，將電磁場傳播空間劃分成周期延拓的Yee元胞，用Δx、Δy、Δz分別表示空間劃分的方向間隔，用Δt表示時間采樣間隔［15］。對于Ex分量，其差分形式為

其中

而對Hx分量，其差分形式為

其中

在實際中，物體的電磁散射空間是無限大的，而FDTD方法只能計算有限區(qū)域［16］，為了對無限區(qū)域準確建模，對FDTD的計算區(qū)域進行如圖4所示的空間和邊界劃分［17］。

其中，空間劃分為總場區(qū)與散射區(qū)，總場區(qū)包括散射目標，散射場區(qū)只有散射和反射波，二者之間的邊界稱為連接邊界，散射區(qū)最外邊稱為吸收邊界，作為有限模擬區(qū)域的邊界。同時，由于散射存在近場與遠場的區(qū)別，在散射區(qū)設(shè)置輸出邊界，位于連接邊界與吸收邊界之間，用于遠場近場轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)近場數(shù)據(jù)到遠場的外推，模擬電磁傳播的特性。電磁波的加載在連接邊界上進行，并將入射波限制在總場區(qū)內(nèi)。而在吸收邊界上設(shè)置恰當?shù)奈者吔鐥l件，以此作為電磁散射空間計算的終結(jié)，降低反射波的非物理性反射?？傊?，連接邊界、吸收邊界和輸出邊界的處理是FDTD算法中的三大核心問題［18］。

圖4 散射問題中FDTD區(qū)域的劃分Fig.4 FDTD field division for a scatteringmodel

2 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)雷達距離海平面高度為h，以縱坐標Z表示高度值，令雷達的高度坐標z＝0，則海面的高度坐標z＝－h(huán)，如圖5所示，擦地角為β，下視角為α。

圖5 雷達覆蓋海面示意圖Fig.5 Illustration of radar signal covered ocean surface

這里取離散空間步長為0.3 mm，離散時間步長為5.77×10－12s。因而在不考慮海浪高度的情況下，即在z軸高度方向上只放置1個元胞，則所需要的元胞數(shù)目為

假設(shè)風(fēng)速為8 m／s，平衡海表面上最大海浪的波長約為41 m，假設(shè)計算海面的大小為20 m×20 m，浪高為5 m，因而所需計算海面的大小為67 000Δx×67 000Δy×17 000Δz。

圖6給出了三維海面目標的仿真結(jié)果，其中橫坐標分別為100 m×100 m，縱坐標表示海浪高度值，圖中結(jié)果與真實海面相同，證明了海浪譜模型的有效性。對其電磁參數(shù)設(shè)置如下：空氣的相對介電常數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)均為1，相對電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率為1；海面的相對介電常數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)也為1，相對電導(dǎo)率為3.27×107S／m，相對磁導(dǎo)率為0Ω／m。信號入射方位角為0.2π（與z軸正方向夾角），俯仰角為0.3π（與x軸正方向夾角）。

圖6 粗糙海面的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of rough sea

圖7 電場分量Fig.7 Electric field component

圖8 磁場分量Fig.8 Magnetic field component

圖7與圖8分別給出了總場區(qū)內(nèi)某個平面上的電場與磁場在x，y，z三個方向上的分量的仿真結(jié)果，其中橫坐標與海面的坐標相對應(yīng)，縱坐標表示電磁場分量的能量，正負號對應(yīng)不同的方向，模為能量值。從圖中可以看出，在一個一定的方向分量上，電場與磁場此消彼長，如圖7的a、b、c分別對應(yīng)圖8的a、b、c，與電磁理論相一致；而電場與磁場本身在不同分量上的分布也與目標的實際情況相符，因此電磁場的分布正確反映了海面的電磁特性。

3 結(jié)論

本文針對復(fù)雜海面電磁環(huán)境難以準確模擬的問題，給出了動態(tài)海面及目標電磁仿真的方法。結(jié)果表明，該方法能夠有效實現(xiàn)完整的海洋電磁散射仿真系統(tǒng)，準確反映海洋表面的電磁散射特性，給出不同分量的值，便于分析散射對回波信號的影響。但雷達信號覆蓋海洋面積廣闊，F(xiàn)DTD空間迭代步長較小，因此計算量巨大，需要研究高速并行計算方法來實現(xiàn)實時的動態(tài)仿真。下一步將以此文工作為基礎(chǔ)，在GPU系統(tǒng)上實現(xiàn)目標的加載以及FDTD的實時計算與顯示，并將典型海面目標特性加載到模型中。

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Physicalmodel based electrom agnetic simulation methodology for dynam ic ocean surface

ZHOU Bin1，LIU En-xiao1，YANG Lei1，LIANG Zh i-heng2，TAO Qing-chang2
（1．Institute of Oceanographic Instrumentation，Shandong Academy of Sciences，Qingdao 266001，China；2．Department of Precision Instrument，Tsinghua University，Beijing 100086，China）

This paper present an electromagnetic simulation method for sea clutter and targets in view of the difficult accurate modeling of complicated sea surface electromagnetic scenario in microwave ocean remote sensing．We employ a ocean wave spectrum model to reconstruct 3D coarse sea surface，consistent with the actual situation．We can therefore set up the corresponding electromagnetic parameters and recover the real sea environment．We further discretize space and time with FDTD and perform iterative computation．We then calculate the dynamic and realtime electromagnetic distribution．We eventually prove the sea surface model by simulation and present the corresponding electromagnetic distribution status．Simulation experiments show that the method can effectively implement the simulation of a complete eletromagnetic scattering from ocean surface．

microwave ocean remote sensing；sea clutter；electromagnetic scattering；FDTD

P715.7；O441.4

A

1002-4026（2014）01-0009-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.002

2013-11-27

裝備預(yù)研基金重點項目（9140A04020113JW01011）

周斌（1980－），男，博士，副研究員，研究方向為海洋遙感，GPU并行計算。Email：synosy＠gmail．com