趙 瑩， 遲冬祥， 胡 靜， 李菁輝

（1.上海電機學院 電子信息學院，上海 200240；2.中國科學院 上海光學精密機械研究所，上海 201100）

0 引言

視覺是靈長目類動物具有的功能，對其仿生形成了機器視覺的研究［1－3］。機器視覺（machine vision，簡稱MV）是讓機器會看，“通過任何辦法對2D數(shù)據(jù)進行理解”，去獲知“什么東西在哪里？”的信息，從而指導行動，完成視覺任務，又稱計算機視覺（computer vision，簡稱CV）或圖像分析和理解（image analysis and understanding），它是任何智能系統(tǒng)必不可少的一個信息獲取通道［4－5］。根據(jù) Marr的三層視覺計算模型，從原始2D圖像到主基元圖（primal sketch）是視覺計算的第1層［6］。

在早期視覺理論中，圖像表示可分為結構部分（如圖像中物體的輪廓）和紋理部分（如圖像中物體的草地等［7－9］）。從成像過程來看，由于物體離相機的距離遠近不同，在近處的物體，形成了圖像中的結構部分，在遠處的物體，其客觀上的結構已經在圖像中不再可分辨，就形成了紋理的感覺。主基元圖是早期視覺中一種十分重要的圖像表示模型，其目的在于統(tǒng)一圖像中結構和紋理的表示。在數(shù)學上，結構部分屬于維度較低的低熵空間，如物體的輪廓可以通過一組邊緣（edges）或條（bars）來按照格式塔規(guī)則組合表示，它們可以通過顯式的構成函數(shù)來建模，如稀疏編碼模型［10］。而紋理部分，則屬于維度較高的高熵空間，沒有顯式的構成表達式，而是通過隱式的表達，圖像的統(tǒng)計特性符合一定的統(tǒng)計規(guī)律，通常通過馬爾可夫隨機場來建模［11］。

為此，主基元圖表示要能統(tǒng)一這2種不同的數(shù)學模型。文獻［6］在其視覺計算模型中提出了主基元表示理論，但是并沒有給出一個完備的數(shù)學模型和提取算法。文獻［12］提出一種灰度圖像的主基元圖模型和提取算法。但是從視覺感知理論［9］可知，顏色是圖像感知中一個十分重要的信息源，特別是對物體輪廓的感知有很重要的影響，從而影響了主基元圖的表示。

本文根據(jù)灰度主基元圖已有的研究，通過改進提出了彩色圖像的主基元圖，實驗結果表明，彩色圖像主基元圖更加符合感知，能提取被灰度主基元圖“漏檢”的主基元。主基元圖在基于圖像內容的圖像壓縮方面有十分廣泛的應用，同時也是對高層物體識別和圖像理解的支撐。

1 灰度圖像主基元圖

主基元圖是早期視覺中一種十分重要的圖像表達，也是Marr視覺計算模型第1層中的一個核心概念。在表示上，一幅圖像可以分為結構部分和紋理部分；在數(shù)學上，它們屬于不同維度的表示模型空間。結構部分屬于低熵空間，由一組過完備視覺表示基元（如邊緣和條），通過產生式模型來進行稀疏表達；紋理部分屬于高熵空間，由一組統(tǒng)計特性通過描述式模型進行表達。本文介紹灰度圖像主基元圖的模型和提取算法［12］作為背景知識。

1.1 灰度圖像主基元圖的模型

一組圖像基元示例圖［12］如圖1所示，該圖對圖像中的結構部分進行構建。圖1a為圖像基元的抽象符號表達，圖1b為對應圖像基元在圖像的示意圖。

圖像點陣記為Λ，定義在Λ上的圖像記為IΛ，可以為灰度圖像或彩色圖像。在主基元圖表示中，Λ被分為結構部分和紋理部分，分別記為Λsk和Λnsk，并滿足：

進一步，結構部分Λsk可分為一組K個不相交的圖像塊。其中每一圖像塊IΛsk，k通過一種圖像基元表達（如邊緣段）如下：

其中，k作為圖像基元的索引，是一個隱含變量，需要通過提取算法從給定的輸入圖像中進行推理，k的計算公式為：

其中，θtop為圖像基元的類型；θgeo為圖像基元的幾何位置信息；θpho為圖像基元的灰度強度或彩色強度信息。

圖像中的結構部分通過（2）式所示的基元形成一個結構圖表示，即

其中，Bk為圖像基元k對應的圖像塊；ak為其地址變量，用來表示Bk在結構圖Ssk中和其他圖像塊的連接。

通過類似于稀疏編碼的產生式模型的表示，則有：

其中，n為隨機高斯噪聲。

圖1 一組圖像基元示例圖

類似地，對圖像中的紋理部分Λnsk，通常首先通過對一組選定的濾波器響應進行聚類，分為一組M＝3～7不相交的同質紋理區(qū)域，即

每個同質紋理區(qū)域被一組直方圖hmi（m＝1，…，M；i＝1，…，n）隱式表達，則有：

對圖像中的紋理區(qū)域進行標注，則有：

其中，βmi為紋理區(qū)域模型的參數(shù)，通過最小最大熵方法求解［11］。

由此可以得出灰度圖像主基元圖表示的概率數(shù)學模型［11］，其中，E（Ssk）和E（Snsk）表示結構圖和紋理部分的先驗能量。該概率模型有效統(tǒng)一了結構和紋理2個部分的表示。

1.2 灰度圖像主基元圖的提取算法

本文的主基元圖提取算法通過一種類似匹配追蹤（matching pursuit）［13］的算法實現(xiàn)。首先選定一組濾波器，包括不同尺度和不同方向的Gabor濾波器、DoG（difference of Gaussian）、LoG（Laplace of Gaussian）等，對原始輸入圖像，產生一組“提議圖”，作為選取結構圖中圖像基元的基礎，同時對紋理部分先作一個簡化處理，使用高斯模型來代替。簡化模型為：

根據(jù)最大化信息量或最小化描述長度的原則，從“提議圖”中逐個選擇圖像基元（對結構部分）和直方圖（對紋理部分）描述，直至收斂。匹配追蹤算法每次在待選基元中選擇圖像編碼信息增量最大的基元，添加到結構圖Ssk中，Ssk′＝Ssk∪Ssk，k＋1，Λnsk′＝Λnsk－Λsk，k＋1，通 過 更 新 模 型 （10）式，并比較，即得當前待選取基元可能帶來的信息增量：

經過第1步的匹配跟蹤算法后，按照一組預先定義的格式塔規(guī)則，使用一組圖操作符（graph operators）對所得結構圖Ssk進行修整［12］。

2 彩色圖像主基元圖模型和提取算法

從（9）式可知，灰度圖像主基元圖模型只對灰度強度進行了圖像基元擬合建模。而自然圖像中，很多物體的邊緣需要在彩色空間才能很好地體現(xiàn)出來［14］。

具體例子如圖2所示，圖2中傘的外輪廓邊緣在灰度圖像中非常不明顯，從而使得在匹配追蹤算法中無法進行提?。ㄓ捎谄鋱D像編碼信息增量通常小于給定的閾值）。但實際上，在對應的彩色圖像中，該輪廓邊緣被很好地感知，從而說明要在彩色空間對主基元進行建模。

圖2 雨傘圖像彩色和灰度主基元圖比較

本文提出通過修改灰度主基元圖模型來適應彩色圖像。首先，將原始RGB圖像通過顏色空間變換到Lab顏色空間，這是由于Lab顏色空間的距離度量更加符合人類對顏色的感知［3，7］。然后，改進（9）式可得：

其中，將灰度圖像主基元圖中對結構部分的建模由（I（u，v）－Bk（u，v））2擴展到Lab彩色空間，并對3個通道最大化操作，即 maxLab（Lab（u，v）－Bk（u，v））2，從而能提取原本在灰度圖像中不能體現(xiàn)的基元。而對紋理部分，由于對紋理感知的并過多地依賴于顏色空間的選擇，本文采用強度空間，即L通道。

根據(jù) （12）式，本文在主基元圖提取算法中，更新基元選取圖像編碼信息增量計算公式（11）式，從而能提取彩色圖像的主基元圖。

3 實驗

本文實現(xiàn)了基于（12）式的彩色圖像主基元圖的提取算法，并和基于（10）式的灰度圖像主基元圖進行實驗結果對比。一個典型的實驗結果如圖2所示。從圖2可看出，彩色圖像主基元圖能提取灰度主基元圖中“漏檢”的一些基元，如圖2中傘的外輪廓。

室內場景的彩色和灰度主基元的對比實驗結果如圖3所示。圖3左邊立柱和房頂交接處的輪廓在灰度主基元圖中被“漏檢”，而彩色主基元圖能很好地提取出來。

圖3 室內場景彩色和灰度主基元圖比較

4 結束語

本文分析了一種灰度主基元圖對圖像中結構部分表達的不足并進行了改進，提出了彩色圖像主基元圖模型和提取算法。實驗結果表明，彩色圖像主基元圖能更好地提取出圖像中的結構主基元，使得主基元圖更加完整和符合感知。

［1］鄭南寧.計算機視覺與模式識別［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：22.

［2］馬頌德，張正友.計算機視覺：計算理論與算法基礎［M］.北京：科學出版社，1998：15.

［3］章毓晉.圖像工程：圖像理解與計算機視覺［M］.北京：清華大學出版社，2000：157－158.

［4］高 文，陳熙霖.計算機視覺：算法與系統(tǒng)原理［M］.北京：科學出版社，1998：226.

［5］賈云得.機器視覺［M］.北京：科學出版社，2000：77.

［6］Marr D.視覺計算理論［M］.姚正國，謝 磊，汪云九，等，譯.北京：科學出版社，1988：155－157.

［7］Sonka M，Hlavac V，Boyle R，et al.圖像處理、分析與機器視覺［M］.艾海舟，蘇延超，譯.北京：人民郵電出版社，2003：222.

［8］Forsyth D A，Ponce J.Computer vision：a modern approach［M］.New Jersey：Pearson Education，2002：345－350.

［9］壽天德.視覺信息處理的腦機制［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，1997：63－65.

［10］Olshausen B A，F(xiàn)ield D J.Emergence of simple－cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images［J］.Nature，1996，381：607－609.

［11］Zhu S C，Wu Y N，Mumford D.Minimax entropy principle and its applications in texture modeling［J］.Neural Computation，1997，9（8）：1627－1660.

［12］Guo C E，Zhu S C，Wu Y N.Primal sketch：integrating texture and structure［J］.Computer Vision and Image Understanding，2007，106（1）：5－19.

［13］Mallat S，Zhang Z.Matching pursuit with a time－frequency dictionary［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（12）：3397－3415.

［14］蘇 菱，吳克偉，黃 帥.一種基于DTSVM的遙感圖像分割方法［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2011，34（3）：383－386.