趙大興，余飛，丁國(guó)龍，鐘瑞玲

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068;2.宜昌長(zhǎng)機(jī)科技有限責(zé)任公司，湖北宜昌 443003)

磨削是金屬切削領(lǐng)域中的一種重要加工方法，而單粒磨削是從微觀角度對(duì)磨削機(jī)制進(jìn)行探究。目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)磨削研究主要集中在磨削溫度、磨削力及磨屑成形等方面［1-4］。磨削的工具是砂輪，砂輪加工表面上磨粒是隨機(jī)分布的，單顆磨粒磨削是認(rèn)識(shí)復(fù)雜磨削作用的重要手段，其可以在相似的磨削加工過(guò)程中不受其他磨粒的影響，采用較大的載荷以及放大磨削的程度［5］。在單粒磨削方面，主要研究集中在利用單一性質(zhì)磨粒在不同工藝參數(shù)下的磨削機(jī)制研究［6-9］。隨著磨削建模和模擬建模技術(shù)的發(fā)展，人們可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行磨削工藝的仿真與數(shù)值計(jì)算，進(jìn)一步加深對(duì)磨削加工的認(rèn)識(shí)。

針對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的主要研究大多集中在單一磨料情況下磨削速度、磨削用量、砂輪參數(shù)的改變等對(duì)磨削溫度、磨削力的影響，磨削材料的改變對(duì)磨削溫度影響的研究并不多見(jiàn)，并且大多數(shù)仿真研究并未明確給定材料的本構(gòu)模型，文中通過(guò)簡(jiǎn)化的半頂錐角為θ的圓錐型單磨粒磨削模型，基于Deform-3D有限元仿真軟件，在確定工件Johnson-Cook材料本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，針對(duì)齒輪加工常用的45鋼進(jìn)行了單粒高速磨削仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)比對(duì)不同磨料的磨粒在相同的磨削速度vs、磨削深度ap條件下對(duì)磨削溫度的影響，揭示其磨削溫度變化規(guī)律和機(jī)制，實(shí)現(xiàn)單因素磨削方法對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇提供理論參考。

1 單粒磨削有限元仿真模型的建立

1.1 幾何模型轉(zhuǎn)化為有限元網(wǎng)格模型

通過(guò)SolidWorks建立工件與磨粒三維模型 (圖1(a))，工件尺寸為2 mm×1 mm×0.5 mm，錐形磨粒高度為60 μm，半頂錐角為64.7°。把建模的仿真模型另存為.STL文件，并導(dǎo)入Deform前處理中，進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，工件定位約束。隨著磨粒的進(jìn)給，對(duì)工件被加工部分實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格細(xì)分，而沒(méi)有加工的部分或者已加工部分，網(wǎng)格較粗 (圖1(b))，這樣既保證了局部變形的求解精度，降低誤差，又節(jié)省了求解時(shí)間和內(nèi)存的消耗。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的單粒磨削與普通平面磨削不同的是:平面磨有砂輪和工件的相對(duì)橫向或縱向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，而單粒磨削仿真，由于模型尺寸小，磨粒停留在切削區(qū)時(shí)間極短，故簡(jiǎn)化為只有磨粒的單向運(yùn)動(dòng)。

如圖1(a)所示，X方向?yàn)槟チ７抡嫠俣确较?。根?jù)簡(jiǎn)化模型磨粒與工件的相對(duì)位置，X向相當(dāng)于磨粒的切向方向，Y向相當(dāng)于磨粒的法向方向，Z向相當(dāng)于砂輪的軸線方向。

圖1 單粒磨削簡(jiǎn)化圖

1.2 工件與磨粒材料的基本物理屬性

45鋼具有較高的強(qiáng)度和較好的可加工性，經(jīng)適當(dāng)?shù)臒崽幚硪院?，可獲得一定的韌性、塑性和耐磨性，材料來(lái)源方便，調(diào)質(zhì)處理后45鋼具有良好的綜合機(jī)械性能，常用于齒輪的材料。針對(duì)齒輪磨削常用的磨料選取CBN、白剛玉作為磨粒的基本材料。其基本物理屬性如表1所示。

表1 材料的基本物理屬性

由于CBN、白剛玉磨料的硬度遠(yuǎn)大于工件45鋼，切削過(guò)程中發(fā)生彈性變形較小，因此將各磨粒視為剛性體。45鋼在切削過(guò)程中發(fā)生彈塑性變形并形成切屑，因此將工件視為彈塑性體。在仿真設(shè)置中，將砂輪設(shè)定為主動(dòng)件 (Master)，工件設(shè)定為從動(dòng)件(Slave)，磨削時(shí)磨粒和工件為剪切摩擦，摩擦因數(shù)如表1所示。

2 工件材料J-C本構(gòu)本構(gòu)模型

在進(jìn)行單粒切削模擬前，必須獲得工件材料在真實(shí)切削過(guò)程中隨溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率變化的應(yīng)力數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)必須反映高溫、高應(yīng)變率和大變形下的材料本構(gòu)行為。Johnson-Cook(J-C)材料模型是一個(gè)能反映應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想鋼塑性強(qiáng)化模型。該模型利用變量乘積關(guān)系分別描述應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的影響。由于其形式簡(jiǎn)單、使用方便，使這一模型在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。因此文中采用J-C材料本構(gòu)模型描述工件材料45鋼在一維應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系的形式為:

式中:σ表示應(yīng)力;ε表示塑性應(yīng)變，ε*=ε/ε0是量綱為一的塑性應(yīng)變率，取ε0為準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)變率 (ε0=2×10-4s-1);T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，T是樣品環(huán)境溫度，Tr是室溫，Tm是材料的熔點(diǎn)。

Deform-3D自帶豐富的材料庫(kù)，文中工件材料選取為 AISI-1045，取A=496 MPa，B=434 MPa，C(ε)=8.4 × 10-3ε0.25，n=0.307，m=0.804［10］，即45鋼的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系為:

在Deform前處理材料屬性中，根據(jù)相應(yīng)Johnson-Cook模型參數(shù)，生成45鋼流動(dòng)應(yīng)力曲線 (圖2)。

圖2 45鋼J-C模型流動(dòng)應(yīng)力曲線

材料進(jìn)入塑性流動(dòng)后，人們往往用所謂流動(dòng)應(yīng)力(Flow Stress，單位為MPa)來(lái)描述其力學(xué)響應(yīng)，即材料屈服點(diǎn)的屈服應(yīng)力 (Yield Stress)及其以后的應(yīng)變強(qiáng)化行為，各種本構(gòu)模型之間的根本區(qū)別也就在于它們各自對(duì)材料的流動(dòng)應(yīng)力與溫度和應(yīng)變率 (Strain Rate)的關(guān)系以及應(yīng)變強(qiáng)化行為的描述上的差異。由圖2可以看到:橫軸為材料應(yīng)變，縱軸為流動(dòng)應(yīng)力。在J-C模型下，45鋼流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變率和溫度的變化都相當(dāng)敏感，流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而升高，隨著溫度升高而下降，同時(shí)流動(dòng)應(yīng)力對(duì)溫度變化的敏感度下降，溫度軟化效應(yīng)會(huì)減弱。

3 單顆磨粒切削仿真參數(shù)設(shè)定

有限元模型的建立過(guò)程就是將被研究對(duì)象的幾何外形、材料特性和研究對(duì)象內(nèi)部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用有機(jī)結(jié)合的過(guò)程。文中，幾何外形就是磨粒與工件幾何形狀的簡(jiǎn)化與轉(zhuǎn)換;被研究對(duì)象內(nèi)部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用主要是指熱量在工件與磨粒之間，工件、磨粒與周圍環(huán)境之間的轉(zhuǎn)移，塑性變形功與熱量之間的轉(zhuǎn)化，工件與磨粒間的摩擦等，其中，熱量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移通過(guò)設(shè)定一定的轉(zhuǎn)化系數(shù)與傳導(dǎo)系數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)。模擬過(guò)程中的熱傳遞系數(shù)設(shè)置為11 N/(s·mm·℃)，對(duì)流換熱系數(shù) 0.02 N/(s·mm·℃)，假定磨粒和工件材料的初始溫度均為恒溫室溫20℃。

單粒磨削仿真，準(zhǔn)確的仿真參數(shù)設(shè)置可以求解提高精度和節(jié)省時(shí)間。采用剛塑性有限元模型 (更新的拉格朗日方法)模擬磨削加工過(guò)程屬于典型的幾何非線性問(wèn)題，同時(shí)還具有連續(xù)性和動(dòng)態(tài)性的特征。在Deform中，切削加工的有限元模擬主要有Lagrange和Euler兩種算法。在固體力學(xué)中，Lagrangian網(wǎng)格是最普遍應(yīng)用的，其吸引力在于它們能夠很容易地處理復(fù)雜的邊界條件，并且能夠跟蹤材料點(diǎn)，物質(zhì)不會(huì)在單元與單元之間發(fā)生流動(dòng)，所以能夠非常精確地描述結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)。隨著磨粒與工件的接觸，工件材料發(fā)生塑性變形，材料初始網(wǎng)格產(chǎn)生畸變、退化，這種網(wǎng)格的嚴(yán)重畸變會(huì)導(dǎo)致求解精度的降低或者計(jì)算不收斂。為了避免此種情況的出現(xiàn)，在有限元仿真過(guò)程中必須采用自適應(yīng)網(wǎng)格重劃分技術(shù) (Remeshing)。因此，在Deform-3D中采用Lagrangian Incremental算法和自適應(yīng)網(wǎng)格重劃分技術(shù) (Adapt Remeshing)，通過(guò)Lagrange方法來(lái)模擬切屑的變形，當(dāng)網(wǎng)格畸變到一定程度就進(jìn)行重劃分，可以實(shí)現(xiàn)切屑逐步從工件中分離以形成切屑。

文中用單因素磨削方式，研究工藝參數(shù) (切削速度、切削深度)的改變對(duì)單粒切削過(guò)程的影響，表2為單顆磨粒有限元仿真加工工藝參數(shù)表。

表2 單顆磨粒有限元仿真加工工藝參數(shù)表

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 等效塑性應(yīng)變

為了探究磨削時(shí)工件的變形過(guò)程，需要知道變形區(qū)的應(yīng)力分布。等效塑性應(yīng)變是材料塑性變形的一個(gè)度量，也常用來(lái)計(jì)算金屬內(nèi)部變形功。如圖3所示，仿真結(jié)果選取vs=50 m/s、ap=50 μm時(shí)的工件等效塑性應(yīng)變。仿真結(jié)果顯示，不同磨粒磨削會(huì)導(dǎo)致明顯差異的工件等效塑性應(yīng)變。主要原因在于:CBN磨粒的硬度大于白剛玉，能更好地切除材料，獲得更好的表面效果，剛性大的CBN會(huì)導(dǎo)致更大的等效應(yīng)力，等效塑性應(yīng)變也會(huì)更大。

圖3 vs=50 m/s，ap=50 μm不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面等效應(yīng)變分布圖

4.2 磨削溫度

切削過(guò)程中的單顆磨粒相當(dāng)于磨削過(guò)程的點(diǎn)熱源，點(diǎn)熱源在磨削區(qū)域的傳遞和分配最終形成了磨削溫度場(chǎng)。如圖4圖 (a)所示，為單顆磨粒磨削軌跡溫度分布圖，當(dāng)不形成切屑時(shí)，單顆磨粒切削過(guò)程中的最高溫度發(fā)生在磨粒底部靠近前端的位置，其熱量的主要來(lái)源是摩擦。圖4圖 (b)為磨削溫度曲線圖，在0～2.6×10-5s內(nèi)，磨粒擠壓工件，使工件發(fā)生彈性變形，摩擦生熱急劇上升，t=2.6×105s～4.4×10-5s時(shí)溫度變化不大，此時(shí)工件處于塑性變形階段，逐漸形成切屑，t=4.4×10-5s后磨粒逐漸脫離工件，溫度逐漸下降。

圖4 工件磨削溫度分布圖及溫度曲線

圖5為不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面溫度分布圖。在磨削過(guò)程中白剛玉磨粒磨削最高溫度高于CBN磨削，主要原因在于CBN磨粒與工件的摩擦力和切屑的變形程度小，因而磨削力小，所產(chǎn)生的磨削熱少，且磨削區(qū)相當(dāng)一部分的熱量通過(guò)CBN磨粒導(dǎo)出，降低了工件的表面溫度，大大降低了熱變形;而白剛玉磨粒導(dǎo)熱性能差，磨削過(guò)程中產(chǎn)生的熱量來(lái)不及散熱而轉(zhuǎn)移到工件中，造成溫升。

圖5 vs=50 m/s，ap=30 μm不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面溫度分布圖

如圖6所示，不同磨料磨削磨粒點(diǎn)的最高溫度都隨著磨削深度的增加略呈增大趨勢(shì)，隨速度的增加變化不大。考慮到仿真邊界條件設(shè)置與真實(shí)情況的差異，通過(guò)溫度補(bǔ)償，兩種磨料磨削最高溫度都接近45鋼的熔點(diǎn)1 350℃，仿真結(jié)果也與1984年SHAW等關(guān)于磨削磨粒點(diǎn)最高溫度接近于被磨材料的熔點(diǎn)溫度［10］這一事實(shí)論點(diǎn)保持一致。而兩種磨粒磨削點(diǎn)最高溫度的差異在于CBN比白剛玉導(dǎo)熱性能好，摩擦因數(shù)小。

圖6 不同磨料磨粒磨削45鋼最大溫度三維柱狀圖

圖7給出了vs=50 m/s時(shí)，CBN、白剛玉磨粒磨削45鋼時(shí)的磨粒點(diǎn)的平均溫度隨磨削深度變化的曲線圖?？梢?jiàn):磨削磨粒點(diǎn)的平均溫度隨著磨削深度的增加變化不大。用CBN磨料磨削點(diǎn)的平均溫度約為700℃，白剛玉磨料磨削點(diǎn)的平均溫度約為900℃，因此磨削點(diǎn)的平均溫度與砂輪的磨料有關(guān)。

圖7 vs=50 m/s磨粒磨削平均溫度與磨削深度關(guān)系

5 結(jié)論

利用Deform-3D仿真軟件，在選用工件J-C本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，建立了單粒磨削有限元仿真分析，通過(guò)對(duì)比CBN、白剛玉兩種不同磨料磨削時(shí)的磨削溫度，從微觀角度揭示磨削溫度的變化規(guī)律。

(1)文中磨粒簡(jiǎn)化為圓錐形，而在真實(shí)磨削中，磨粒為不規(guī)則形狀。然而，簡(jiǎn)化后的圓錐形磨粒仿真結(jié)果與之前許多學(xué)者的研究結(jié)果保持一致，證明該仿真接近于真實(shí)磨削。

(2)45鋼工件J-C本構(gòu)模型為仿真奠定了基礎(chǔ)。在J-C本構(gòu)模型下，45鋼流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而升高，隨著溫度升高而下降。

(3)通過(guò)仿真，得到了白剛玉及CBN單顆磨粒在磨削45鋼工件的最高溫度及平均溫度，證明了不用材質(zhì)的磨粒對(duì)磨削問(wèn)題有著明顯的影響。

(4)Deform-3D是一套基于工藝模擬系統(tǒng)的大型有限元分析軟件，可以應(yīng)用于磨削過(guò)程的有限元分析，從而為磨削機(jī)制的研究提供了一種新的手段。

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