任帥，宋冬冬

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050;2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049)

在機(jī)床產(chǎn)品的設(shè)計過程中，機(jī)床整機(jī)的性能通常以犧牲機(jī)床質(zhì)量為代價來保證，阻礙了材料性能的發(fā)揮，增加了機(jī)床的制造費用。因此，將結(jié)構(gòu)輕量化理念引入產(chǎn)品設(shè)計過程，對降低機(jī)床廠家的制造成本具有重要意義。機(jī)床床身作為數(shù)控機(jī)床的重要組成部分，也是機(jī)床中質(zhì)量最重的部件，具有較大的輕量化空間。因此，研究機(jī)床床身的輕量化設(shè)計方法，對實現(xiàn)機(jī)床整機(jī)的輕量化意義重大。

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化［1－2］是實現(xiàn)產(chǎn)品輕量化設(shè)計的主要方法之一，其在實現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的同時需保證結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)性能及產(chǎn)品的可制造性達(dá)到最優(yōu)。常見的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法有ICM方法［3－5］(獨立連續(xù)映射模型方法)、變厚度法［6，7］、變密度法［8，9］和均勻化方法［10，11］。由于ICM方法可避免拓?fù)渥兞恳蕾囉诔叽缁蛐螤顓?shù)信息，且具有優(yōu)化效率高，模型求解簡單易行，便于實際工程應(yīng)用等優(yōu)點。因此，本文作者以床身的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用ICM拓?fù)鋬?yōu)化方法對高速臥式加工中心床身進(jìn)行輕量化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明該方法可有效降低床身的質(zhì)量，說明了方法的可行性。

1 基于ICM拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

基于ICM拓?fù)鋬?yōu)化的加工中心床身輕量化設(shè)計，其優(yōu)化模型或數(shù)學(xué)模型可描述為:

式中:σij為第j種工況下第i個單元的應(yīng)力，n為設(shè)計變量，λij為頻率特征值，其可根據(jù)λ=(2πf)2求出。為提高優(yōu)化計算的收斂速度，可對應(yīng)力約束進(jìn)行全局化轉(zhuǎn)換，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，對局部應(yīng)力約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)變能約束為:

式中，eij(k)為在第j種載荷工況下第i個單元的應(yīng)變能及第k次迭代后得到的拓?fù)渥兞浚筛鶕?jù)各種工況下的載荷情況和許用應(yīng)力確定，也可按照許用應(yīng)變能處理。

2 基于ICM拓?fù)鋬?yōu)化的加工中心床身輕量化設(shè)計

根據(jù)加工中心床身的結(jié)構(gòu)特點，分別在二維空間和三維空間對床身簡化模型進(jìn)行拓?fù)漭p量化設(shè)計。

2.1 加工中心床身簡化二維拓?fù)漭p量化設(shè)計

加工中心床身主要用于支撐機(jī)床工作狀態(tài)下的載荷以及其他各部件的重量，一般通過地腳螺釘與地基相聯(lián)接。因此，在構(gòu)建床身的二維模型時，一般假定床身底邊固定，床身上部分別受到工作臺和工件之間形成的集中力及立柱單元形成的集中力作用。則基于ANSYS軟件中的功能模塊可實現(xiàn)加工中心床身的二維拓?fù)鋬?yōu)化。

由于加工中心床身具有結(jié)構(gòu)尺寸大、縱橫向尺寸相差大且受力不同等特點，因此，分別從橫向和縱向兩個角度對床身進(jìn)行簡化，得到簡化的二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分別如圖1，2所示。通過確定受力節(jié)點并對節(jié)點施加載荷，發(fā)現(xiàn)受力區(qū)域材料密集，非受力區(qū)域材料稀疏，為在設(shè)計過程中確定床身的基本形狀起到了很好的指導(dǎo)作用。

圖1 床身二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果 (橫向)

圖2 床身二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果 (縱向)

2.2 加工中心床身三維拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

為實現(xiàn)床身的三維拓?fù)鋬?yōu)化，首先需通過Pro/E軟件構(gòu)建床身的三維實體模型，在掌握機(jī)床的實際工況后，在ANSYS系統(tǒng)環(huán)境下對相應(yīng)的邊界條件進(jìn)行設(shè)置，并添加相應(yīng)的載荷。具體設(shè)置如下:在節(jié)點(－270， －290， －350)， (－270，290， －350)，(－270，290，350)，(－270，－290，350)上分別施加Fx=65 000 N，F(xiàn)y=－15 000 N，F(xiàn)z=－2 000 N的力，并在節(jié)點 (－10，1 350，－400)， (－10，2 050，－400)， (－10，2 050，400)， (－10，1 350，400)上分別施加Fx=6 000 N，F(xiàn)y=1 600 N，F(xiàn)z=2 000 N的力。經(jīng)優(yōu)化計算，得床身三維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 床身三維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從圖3可以看出，床身受力的部位，材料分布密集，其他部位則材料稀疏。因此，根據(jù)三維簡化模型可獲得床身受力狀態(tài)下材料分布的大致輪廓。但在床身的生產(chǎn)制造過程中，完全按拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行制造，往往難以實現(xiàn)，因此需對其進(jìn)行可制造化處理。加工中心床身的可制造化處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 床身的可制造化處理結(jié)果

3 床身輕量化設(shè)計方案性能分析

通過對床身進(jìn)行二維、三維拓?fù)鋬?yōu)化和可制造化處理，可獲得結(jié)構(gòu)形式改變的新床身。但其結(jié)構(gòu)性能是否符合要求或更優(yōu)，還需進(jìn)行驗證。因此，本文從靜態(tài)性能和動態(tài)性能兩方面入手，對新床身的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行驗證。

3.1 新床身的靜態(tài)性能分析

在相同的環(huán)境下，通過對新床身劃分相同尺寸的網(wǎng)格，施加相同的約束，加載相同位置和大小的力等進(jìn)行靜態(tài)性能分析，得到新床身的位移云圖如圖5所示，新床身靜態(tài)性能分析結(jié)果如表1所示。

圖5 新床身位移云圖

表1 新床身靜態(tài)性能分析結(jié)果

通過對圖5和表1結(jié)果進(jìn)行分析，可知新床身最大位移處的位置與原床身相比基本沒變，但變形量均比原床身有所減小。其中總位移最大變形量為13.64×10－6m，X向最大位移處變形量為1.75×10－6m，Y向最大位移處變形量為1.49×10－6m，Z向最大位移處變形量為11.13×10－6m?？傮w上來說，新床身具有更好的靜剛度，且質(zhì)量大約可減小13%，實現(xiàn)了加工中心床身的輕量化。

3.2 新床身的動態(tài)性能分析

對新床身進(jìn)行動態(tài)性能分析，主要是進(jìn)行模態(tài)分析［12］。若設(shè)置床身底面接觸處為全約束，則通過計算，可得新床身的動態(tài)性能分析結(jié)果如表2所示，新床身的模態(tài)振型圖如圖6所示。

表2 新床身動態(tài)性能比較表

圖6 新床身模態(tài)振型圖

根據(jù)圖6和表2結(jié)果分析可知，新床身模態(tài)最大 振動的位置均未發(fā)生變化，而固有頻率數(shù)值卻發(fā)生了一定的變化。其中一階頻率為169 Hz，二階頻率為180 Hz，三階頻率為192 Hz，不難看出，固有頻率依然較高，且新床身的質(zhì)量與原床身相比大約減小了13%。因此，在滿足床身動態(tài)性能的情況下，基本實現(xiàn)了床身的輕量化。

4 結(jié)論

(1)基于ICM方法對高速臥式加工中心床身進(jìn)行二維、三維拓?fù)鋬?yōu)化，較清晰地顯示了床身不同部位的材料受力情況，并通過對床身優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行可制造化處理，得到新床身的仿真模型。

(2)通過利用有限元理論對優(yōu)化后的新床身進(jìn)行靜動態(tài)性能分析，結(jié)果表明，在保證新床身具有良好的靜動態(tài)性能的前提下，質(zhì)量大約可減少13%，實現(xiàn)了機(jī)床床身的輕量化設(shè)計。

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