邱彪，黃美發(fā)，宮文峰，唐亮

(1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林 541004;2.北京中電科電子裝備有限公司，北京 100176)

隨著電子工業(yè)的飛速發(fā)展，芯片的特征尺寸越來越小，且芯片的I/O(輸入/輸出)數(shù)目急劇增加，給微電子封裝設(shè)備的工作精度帶來了日益嚴峻的挑戰(zhàn)。面對微米級甚至納米級的加工精度要求，我國電子封裝設(shè)備企業(yè)或單位在高精度機器視覺定位系統(tǒng)的開發(fā)上做了大量研究，并取得了很好的效果。但在封裝設(shè)備的機械精度設(shè)計方面，大多采用仿照類比和經(jīng)驗設(shè)計，從而導(dǎo)致影響總體精度的相關(guān)零部件精度偏高或偏低，達不到系統(tǒng)合理的精度設(shè)計要求，同時精度設(shè)計效率不高。

在總體精度要求和制造成本之間的博弈中，實現(xiàn)系統(tǒng)合理的精度設(shè)計，首要條件是建立能夠準確、全面地反映出封裝設(shè)備總體精度和各相關(guān)零部件精度之間的數(shù)學關(guān)系的封裝設(shè)備幾何誤差模型。針對復(fù)雜機械系統(tǒng)的誤差建模，國內(nèi)外發(fā)展了多種不同的建模方法，由于基于多體系統(tǒng)理論的誤差建模方法能全面考慮影響設(shè)備精度的各項因素以及相互耦合情況，以特有的低序體陣列來描述復(fù)雜系統(tǒng)，具有建模過程程式化、規(guī)范化、約束條件少、易于解決復(fù)雜系統(tǒng)運動問題的特點［1－2］，所以得到了很好的發(fā)展和應(yīng)用。因此，文中基于多體系統(tǒng)理論建立了某型號倒裝芯片鍵合機的空間幾何誤差模型，并對基于幾何誤差模型的精度設(shè)計作了探討，為下一步倒裝芯片鍵合機系統(tǒng)合理的精度設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1 倒裝芯片鍵合機總體結(jié)構(gòu)

倒裝芯片鍵合機是制作倒裝芯片的關(guān)鍵封裝設(shè)備，其總體精度直接決定著倒裝芯片的成品率與質(zhì)量。它的主要功能是將制有凸點電極的芯片與基板布線層直接鍵合，工藝流程為:芯片拾取→芯片與基板對準→施加鍵合力→施加熱 (或超聲波)→鍵合頭復(fù)位［3］。

倒裝芯片鍵合機包含7個運動部件，其中5個運動部件沿線性軸平動，2個運動部件沿回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。從機架出發(fā)分出兩個運動結(jié)構(gòu)分支，一個是機架基板1-2-3-4分支，另一個是機架芯片1-5-6-7-8分支。其中，機架基板分支中各運動部件的相對運動實現(xiàn)基板的定位，機架芯片分支中各運動部件的相對運動實現(xiàn)芯片的定位，通過倒裝芯片鍵合機兩個運動結(jié)構(gòu)分支的運動實現(xiàn)芯片與基板的對中和鍵合。

圖1 倒裝芯片鍵合機結(jié)構(gòu)簡圖

2 倒裝芯片鍵合機的幾何誤差建模

多個剛體或柔體，通過一定的連接方式 (如移動副、旋轉(zhuǎn)副、鉸接副等)形成的具有一定運動關(guān)系的機械系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng)［4］。基于多體系統(tǒng)理論的倒裝芯片鍵合機空間幾何誤差建模方法是將倒裝芯片鍵合機抽象成一個多體系統(tǒng)，用拓撲結(jié)構(gòu)對該多體系統(tǒng)進行高度概括和提煉，用低序體陣列對拓撲結(jié)構(gòu)進行描述，用齊次特征變換矩陣表示多體系統(tǒng)中體間的相對位置，最后，根據(jù)齊次坐標變換，用特征變換矩陣描述出倒裝芯片鍵合機兩個運動結(jié)構(gòu)分支的執(zhí)行末端相對于慣性參考坐標系的位置矢量，兩者執(zhí)行末端的位置矢量之差即為倒裝芯片鍵合機的空間幾何誤差模型。

2.1 拓撲結(jié)構(gòu)及其低序體陣列描述

拓撲結(jié)構(gòu)是對多體系統(tǒng)本質(zhì)的高度提煉和概括，是研究多體系統(tǒng)的依據(jù)和基礎(chǔ)，構(gòu)成拓撲結(jié)構(gòu)的基本單元叫做“體”。倒裝芯片鍵合機的多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，由于機架放置在大地上固定不動，故將慣性體設(shè)為機架，機架為體B0，然后遠離B0方向按自然數(shù)增長，從一支到另一支依次標定完兩個分支上的所有體的序號。

對倒裝芯片鍵合機拓撲結(jié)構(gòu)進行低序體陣列描述，如表1所示。由表1可知，多體系統(tǒng)中任意個體都可以追溯到慣性體的關(guān)系中去。其中低序陣列的推導(dǎo)公式如下所示［5］:

式中:L為低序體算子，并稱體Bj為體Bi的n階高序體。它滿足:

當Bj為體Bi的相鄰體，有:

表1 低序體陣列

2.2 建立坐標系

針對倒裝芯片鍵合機建立的多體系統(tǒng)，由慣性體B0和7個運動體Bj組成，其中j=1，2，3，…，7，它們通過移動副或轉(zhuǎn)動副相連接。為了方便分析各運動體相對于慣性體的位置關(guān)系以及各體之間的相對位置關(guān)系，需要建立固連于各體的子坐標系，如圖2所示，在倒裝芯片鍵合機拓撲結(jié)構(gòu)圖中，慣性體B0和所有運動體上都建立起了與其固定聯(lián)接的右手笛卡爾直角子坐標系，這些坐標系的集合稱為廣義坐標系。這樣就可以將對多體系統(tǒng)中體與體之間的相對位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對各子坐標系的相對位置關(guān)系的研究。坐標系設(shè)置如下:

圖2 倒裝芯片鍵合機拓撲結(jié)構(gòu)圖

(1)由于將機架B0體設(shè)定為慣性體，所以在B0體上建立參考坐標系O0－x0y0z0，其中，x軸、y軸、z軸的方向與倒裝芯片鍵合機運動軸方向相同。

(2)建立與每個典型體本身固定的子坐標系，其x軸、y軸、z軸的方向與慣性參考坐標系的坐標軸方向相同。子坐標系用Oj－xjyjzj來表示 (j=1，2，3，…，7)，則C1旋 轉(zhuǎn) 工作臺 坐 標 系 為O3－x3y3z3，并令其坐標原點位于工作臺面中心的基板鍵合面中心，C2旋轉(zhuǎn)鍵合頭坐標系為O7－x7y7z7，并令其坐標原點位于鍵合頭上芯片鍵合面的中心。為了減少體間位置變換矩陣，使模型表達清晰和便于計算，需要對坐標系進行特殊設(shè)置，這些設(shè)置不會對模型產(chǎn)生影響［6］，即在初始靜止狀態(tài)時，將上述各子坐標系原點與慣性參考坐標系O0－x0y0z0的原點重合，且坐標軸重疊。

2.3 倒裝芯片鍵合機誤差分析

由于倒裝芯片鍵合機在制造和裝配的過程中不可避免地存在誤差，即存在幾何誤差，從而導(dǎo)致倒裝芯片鍵合機工作時不能對芯片和基板進行準確定位。理想情況下，在運動軸的牽引下每個運動體只有一個相對運動的自由度。實際情況下，由于幾何誤差的存在，運動體除了在規(guī)定自由度運動方向上存在定位誤差外，其他5個自由度方向也存在微量位移 (線位移和角位移)［7］。倒裝芯片鍵合機有7個運動軸，故存在42項動態(tài)幾何誤差。此外，還存在運動軸之間的靜態(tài)幾何誤差，即平動軸之間存在4項垂直度誤差，轉(zhuǎn)動軸C1與x1、y1軸和C2與x2、y2軸存在4項垂直度誤差，所以倒裝芯片鍵合機共有50項誤差，如表2所示。

表2 倒裝芯片鍵合機幾何誤差參數(shù)

2.4 相鄰體變換矩陣

多體系統(tǒng)中各體之間存在相對靜止和相對運動兩種狀態(tài)，采用4×4齊次變換矩陣來描述這兩種狀態(tài)。令Bi和Bj是相鄰體，且Bj是Bi的相鄰高序體。當Bj和Bi相對靜止，Tijp為理想靜止情況下的相鄰體位置變換矩陣，Tijpe為相鄰體位置誤差變換矩陣;當Bj和Bi相對運動時，Tijs為理想情況下的相鄰體運動變換矩陣;Tijse為相鄰體運動誤差變換矩陣［7－8］。

根據(jù)倒裝芯片鍵合機的拓撲結(jié)構(gòu)、坐標設(shè)置以及誤差分析，得出倒裝芯片鍵合機各相鄰體的理想變換矩陣和實際變換矩陣如下 (未寫出的變換矩陣為單位矩陣):

根據(jù)多體系統(tǒng)運動學理論，在理想條件 (無誤差)下相鄰體間變換矩陣為:

在實際有誤差條件下相鄰體變換矩陣為:

從而體Bj相對于體Bi的位置可以通過相鄰體矩陣Tijreal或Tijideal變換得到。例如體B0和體B1之間的理想變換矩陣為:T01ideal=T01pT01s，實際變換矩陣為:T01real=T01pT01peT01sT01se，體B1相對于體B0的理想位置通過矩陣T01ideal變換得到，體B1相對于體B0的實際位置通過矩陣T01real變換得到。

2.5 幾何誤差模型

在實際情況下，由于倒裝芯片鍵合機在制造和裝配的過程中不可避免地存在誤差。鍵合頭上芯片鍵合面中心點P與工作臺基板鍵合面中心點P'不重合，芯片和基板間存在鍵合誤差。根據(jù)前文建立的坐標系，可知點P在體B7(鍵合頭)坐標系O7－x7y7z7中的位置矢量為Rs= ［0 0 0］T，點P'在B3(工作臺)坐標系O3－x3y3z3中的位置矢量為Rw=［lm o］T。

根據(jù)圖2所示的倒裝芯片鍵合機的拓撲結(jié)構(gòu)和相鄰體間的位置變換，在機架芯片分支中，令點P在慣性體參考坐標系O0－x0y0z0中的位置矢量為Ps，根據(jù)齊次坐標變換有:

在機架芯片分支中，令點P'在慣性參考坐標系O0－x0y0z0中的位置矢量為Pw，根據(jù)齊次坐標變換有:

令E為點P與點P'之間的矢量偏差，且E=［exeyez］T，因此倒裝芯片鍵合機的空間幾何誤差模型為:

3 基于幾何誤差模型進行精度設(shè)計探討

傳統(tǒng)的機械精度設(shè)計主要以靜態(tài)精度設(shè)計為主，并以尺寸鏈理論作為精度設(shè)計基礎(chǔ)。在尺寸鏈理論中，尺寸鏈是相互關(guān)聯(lián)的尺寸按照一定的順序首尾相接排列而成的封閉尺寸組，每一個尺寸稱為環(huán)，環(huán)分為組成環(huán)和封閉環(huán)，封閉環(huán)誤差是各組成環(huán)誤差綜合的結(jié)果。由于倒裝芯片鍵合機是由封閉的運動鏈組成的，所以類比尺寸鏈理論，將倒裝芯片鍵合機拓撲結(jié)構(gòu)中的各體作為封閉運動鏈中的組成環(huán)，則理想運動量 (線位移或角位移)Tijs為組成環(huán)的基本尺寸，動態(tài)誤差Tijse和靜態(tài)誤差Tijp即為組成環(huán)的誤差，倒裝芯片鍵合機的總體誤差E=［exeyez］T即為封閉環(huán)，總體誤差是各組成環(huán)誤差綜合的結(jié)果。

通過上面的類比分析，以封閉的運動鏈為依托，便可以基于幾何誤差模型對倒裝芯片鍵合機進行精度設(shè)計。在進行精度分配時，可以根據(jù)總體精度反推幾何誤差模型中的各單項精度，并采用優(yōu)化算法協(xié)調(diào)幾何誤差模型中的各項誤差參數(shù)，實現(xiàn)對影響總體精度的相關(guān)零部件精度的優(yōu)化分配;在進行精度分析時，將設(shè)計時確定的公差值或測量獲得的幾何誤差值代入幾何誤差模型，便可以對倒裝芯片鍵合機的總體精度進行預(yù)測。倒裝芯片鍵合機的總體幾何誤差是相關(guān)零部件的功能表面 (接觸面)的誤差累積的結(jié)果，而倒裝芯片鍵合機的幾何誤差模型中的各項動態(tài)誤差以及靜態(tài)誤差都可以追溯到相關(guān)零部件的功能表面。因此，基于幾何誤差模型對倒裝芯片鍵合機進行精度設(shè)計的過程中，倒裝芯片鍵合機總體精度和相關(guān)零部件精度之間的聯(lián)系變得更加緊密，比傳統(tǒng)的精度設(shè)計更高效，更易達到系統(tǒng)合理的精度設(shè)計要求。

4 總結(jié)

以多體運動學為理論基礎(chǔ)，綜合考慮了影響倒裝芯片鍵合機總體精度的相關(guān)零部件之間的動態(tài)和靜態(tài)幾何誤差，建立了某型號倒裝芯片鍵合機的空間幾何誤差模型。類比尺寸鏈理論，以倒裝芯片鍵合機封閉的運動鏈為依托，對基于幾何誤差模型進行精度設(shè)計的思路進行了探討，為倒裝芯片鍵合機系統(tǒng)合理的精度設(shè)計提供了參考。

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