彭暢，曹樹平，羅小輝

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074)

壓電陶瓷具有正逆壓電效應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)機(jī)械學(xué)量與電學(xué)量之間的相互轉(zhuǎn)換，并具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、能量密度高、易于集成化、能耗低等許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于液壓閥驅(qū)動(dòng)、高精度直線驅(qū)動(dòng)器、精密步進(jìn)機(jī)構(gòu)、力學(xué)傳感器等方向，是一種具有廣闊應(yīng)用前景和巨大發(fā)展?jié)摿Φ钠骷?］。

壓電型電液伺服閥的研究是壓電學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、電子學(xué)以及自動(dòng)控制學(xué)科相結(jié)合的一項(xiàng)工作，是多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域，而壓電驅(qū)動(dòng)器作為壓電型電液伺服閥的電氣—機(jī)械轉(zhuǎn)換器件，是壓電伺服閥的關(guān)鍵器件，其性能直接影響著整個(gè)壓電伺服閥的性能。因此，有必要對壓電驅(qū)動(dòng)器的相關(guān)理論和特性作系統(tǒng)深入的研究，這將為壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)并優(yōu)化壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器在電液伺服閥中的應(yīng)用。

盡管相關(guān)文獻(xiàn)［2－4］中的研究結(jié)果對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)，但這些研究分析都是在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進(jìn)行的。針對系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)性能的影響，目前還較少有相關(guān)的研究。因此，主要在動(dòng)態(tài)條件下研究系統(tǒng)阻尼系數(shù)、系統(tǒng)等效質(zhì)量、壓電疊堆剛度等不同參數(shù)對電液伺服閥用壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器應(yīng)用性能的影響。

1 壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器

壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

假設(shè)壓電陶瓷片沿厚度tn變形均勻，當(dāng)僅在壓電陶瓷片的極化方向 (片厚方向)作用電壓U、外力Fs時(shí)，由壓電材料的第一類壓電方程［1］得，壓電陶瓷片的變形量xn為

式中:為恒定電場情況下壓電陶瓷的彈性柔度陣;

As為該壓電陶瓷片的橫截面積;

d33為該壓電材料的壓電應(yīng)變系數(shù)。

圖1 壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡圖

文中所用壓電疊堆型號(hào)為:XP 6×6/20。該壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器使用180片厚度為0.1 mm的壓電陶瓷片粘制而成。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓為150 V時(shí)，設(shè)計(jì)最大輸出位移在自由狀態(tài)下為20 μm。

則由n片壓電陶瓷片粘合而成的壓電疊堆的軸向輸出位移為

2 伺服閥用壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)模型

針對所討論的壓電型電液伺服閥系統(tǒng)中所使用的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器，建立了如圖2所示的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)模型。

圖2 壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)模型

在圖2中，通過預(yù)壓力施加裝置給壓電疊堆施加預(yù)壓力后，彈簧的預(yù)壓縮量為x1，壓電疊堆的預(yù)壓縮量為x0。因此有

其中:ks為壓電疊堆的剛度;

Es為壓電疊堆的彈性模量;

ls為壓電疊堆的長度。

對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，外部負(fù)載主要有慣性力、彈簧力、阻尼力、液體的壓力、液動(dòng)力。因此

對式 (6)兩邊取Laplace變換，令m'=me+m得到

式中:me為壓電疊堆的等效質(zhì)量，其大小為壓電疊堆質(zhì)量的1/3;

m為預(yù)壓力裝置產(chǎn)生的附加質(zhì)量;

B為系統(tǒng)阻尼系數(shù);

pc為液體壓力;

A為液體壓力作用面積;

FR為因液體流動(dòng)方向和速度的變化造成的液動(dòng)力。因流速變化非常小，其值約為彈簧力的1/100，通?？梢院雎?。

考慮到壓電疊堆的預(yù)壓縮量為x1，外部負(fù)載方向與壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器變形方向相反。將式 (4)、式(5)代入式 (2)并化簡，得到壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

由式 (7)可知，壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的的輸出位移x為驅(qū)動(dòng)電壓U和液體壓力pc同時(shí)作用時(shí)兩輸出位移的線性疊加。

U(s)作用下壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

上式GU(s)也可表達(dá)為

pc(s)作用下壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

總輸出位移

3 壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析

根據(jù)上一節(jié)所建立的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，確定模型中的各個(gè)參數(shù)，利用 MATLAB對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

該系統(tǒng)的具體參數(shù)如下:壓電疊堆剛度ks=49 N/μm，壓電疊堆的層數(shù)n=180，壓電常數(shù)d33=635×10－12C/N，彈簧剛度k0=7.12 N/μm，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)B可根據(jù)阻尼比的定義獲得，系統(tǒng)的等效質(zhì)量m'=0.03 kg。

3.1 驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的時(shí)域分析

如圖3和圖4所示分別為GU(s)和Gpc(s)的階躍響應(yīng)曲線。如圖3所示，GU(s)的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出位移大小為0.1 mm，而如圖4所示，Gpc(s)的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出位移大小約為1.1×10－6mm。

圖3 GU(s)的階躍響應(yīng)

圖4 Gpc(s)的階躍響應(yīng)

由圖5可知，Gpc(s)的階躍響應(yīng)值相對于GU(s)的小很多。故下文主要分析傳遞函數(shù)GU(s)的時(shí)間響應(yīng)特性。

圖6為在不同阻尼比條件下GU(s)的階躍響應(yīng)特性曲線?？芍?系統(tǒng)的阻尼比對系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間均產(chǎn)生了影響。系統(tǒng)的阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，當(dāng)阻尼比接近或大于0.707時(shí)不再產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象。系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間隨阻尼比的增大而減小。

圖5 GU(s)和Gpc(s)的階躍響應(yīng)

圖6 阻尼比對階躍響應(yīng)的影響

圖7研究了壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的等效質(zhì)量對GU(s)的階躍響應(yīng)特性的影響?？梢钥闯?隨著系統(tǒng)等效質(zhì)量的增大，系統(tǒng)峰值建立的時(shí)間也逐步增大，因而減小系統(tǒng)等效質(zhì)量可以提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖8為不同壓電疊堆剛度ks條件下GU(s)的階躍響應(yīng)特性曲線?？芍?壓電疊堆的剛度越大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間越小，響應(yīng)速度越快;隨著壓電疊堆剛度的增加，系統(tǒng)的峰值建立時(shí)間逐漸減小。

圖7 系統(tǒng)等效質(zhì)量對階躍響應(yīng)的影響

圖8 壓電疊堆剛度對階躍響應(yīng)的影響

3.2 驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的頻域分析

如圖9所示為系統(tǒng)的伯德圖，可知系統(tǒng)的幅頻寬約為1 490 Hz，相頻寬約為1 010 Hz。由幅頻特性曲線可知，在所測的頻段內(nèi)，系統(tǒng)的位移輸出出現(xiàn)了諧振現(xiàn)象，該系統(tǒng)的諧振頻率約為130 Hz。

圖9 系統(tǒng)伯德圖

壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的振幅是影響壓電伺服閥輸出流量的主要因素。因此，進(jìn)行壓電疊堆模型的頻域分析顯得尤為重要。下文以輸出的幅值和相位角這兩個(gè)參數(shù)來預(yù)測壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。

假設(shè)壓電疊堆的輸入電壓信號(hào)為Usin(ω1t)，系統(tǒng)液體壓力信號(hào)為pcsin(ω2t)。

輸出x01(t)在穩(wěn)態(tài)時(shí)可以描述為［5］

U為輸入電壓信號(hào)的幅值 (V);

φU為GU(jω1)的相位角(rad)。

由式 (8)得到

所以，Usin(ω1t)作用下壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的幅值和相位角為

同理，pcsin(ω2t)作用下壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的幅值和相位角為

所有參數(shù)中，只有彈簧剛度k0和輸入信號(hào)的頻率ω為可變參數(shù)。分別分析系統(tǒng)的幅值和相位角與彈簧剛度和輸入信號(hào)頻率之間的關(guān)系，作出了振幅隨彈簧剛度的變化曲線如圖10所示，振幅隨信號(hào)頻率的變化曲線如圖11所示，相位角隨彈簧剛度的變化曲線如圖12所示和相位角隨信號(hào)頻率的變化曲線如圖13所示。

圖10 振幅隨彈簧剛度的變化曲線

圖11 振幅隨信號(hào)頻率的變化曲線

圖12 相位角隨彈簧剛度的變化曲線

圖13 相位角隨信號(hào)頻 率的變化曲線

分析表明:振幅隨彈簧的剛度增大而減小，所以在選擇彈簧時(shí)，在滿足能夠提供足夠的預(yù)緊力的前提下，應(yīng)盡可能減小彈簧的剛度;振幅隨信號(hào)頻率的增大而增大，當(dāng)信號(hào)頻率逐漸接近系統(tǒng)有阻尼固有頻率時(shí)，振幅將逐漸增大;相位角隨彈簧剛度增大而減小，隨信號(hào)頻率的增大而增大。

4 結(jié)論

對壓電型電液伺服閥的電氣—機(jī)械轉(zhuǎn)換器件——壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性研究。針對文中所討論的壓電型電液伺服閥結(jié)構(gòu)，建立了壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。根據(jù)該模型的傳遞函數(shù)對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了時(shí)域分析，并分析了系統(tǒng)阻尼系數(shù)、系統(tǒng)等效質(zhì)量、壓電疊堆剛度等不同參數(shù)對壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性和輸出位移的影響。仿真結(jié)果表明:增大系統(tǒng)阻尼系數(shù)、減小系統(tǒng)等效質(zhì)量和增大壓電疊堆剛度可提高驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性和輸出位移。

由于壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的振幅是影響壓電型電液伺服閥輸出流量的主要因素，文中分析了壓電疊堆模型的頻率響應(yīng)，并繪制了系統(tǒng)的振幅和相位角與彈簧剛度和輸入信號(hào)頻率之間的關(guān)系曲線。研究結(jié)果為優(yōu)化壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器在電液伺服閥中的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)。

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